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Two combinatorial operations and a knot theoretical approach for fullerene polyhedra

机译：富勒烯多面体的两个组合运算和一个结理论方法

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摘要

In this paper, we introduce two combinatorial operations and a knot-theoretical approach for generation and description of fullerene architectures. The 'Spherical rotating-vertex bifurcation' operation applied to original fullerene polyhedra can lead to leapfrog fullerenes. However, the 'Spherical stretching-vertex bifurcation' operation applied to fullerene generates a family of related polyhedra, which go beyond the scope of fullerenes. These related cages, the cubic tessellations containing not only 5-gons and 6-gons but also 3-gons and 8-gons, are potential candidates in carbon chemistry. By using a simple algorithm based on knot theory, these two homologous series of molecule graphs can be transformed into various polyhedral links. For these interlocked architectures, it is now possible to quantify their properties by knot invariants. By means of this application, we show connections (1) between knot polynomials and fullerene isomers determination, (2) between knot genus and fullerene complexity and (3) between unknotting numbers and fullerene stability. Our results suggest that techniques coming from knot theory have potential applications and offer novel insights in predicting several structural and chemical properties of fullerene polyhedra.
机译：在本文中，我们介绍了两个组合运算以及一个用于生成和描述富勒烯架构的结理论方法。应用于原始富勒烯多面体的“球形旋转-顶点分叉”操作可能导致越过富勒烯。然而，应用于富勒烯的“球形拉伸-顶点分叉”操作产生了一系列相关的多面体，这超出了富勒烯的范围。这些相关的笼子，不仅包含5角和6角，而且还包含3角和8角的立方镶嵌，是碳化学的潜在候选对象。通过使用基于结理论的简单算法，可以将这两个同源系列的分子图转换为各种多面体链接。对于这些互锁的体系结构，现在可以通过结不变式来量化其属性。通过此应用程序，我们显示了结多项式与富勒烯异构体确定之间的联系（1），结类与富勒烯复杂度之间的联系（2）未结数与富勒烯稳定性之间的联系。我们的结果表明，来自结理论的技术具有潜在的应用前景，并在预测富勒烯多面体的几种结构和化学性质方面提供了新颖的见解。

著录项

  • 来源
    《Match》 |2010年第2期|共16页
  • 作者

    Hu G.; Qiu W.-Y.;

  • 作者单位
  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 化学;
  • 关键词

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