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【24h】

Multiparameter variational eigenvalue problems with indefinite nonlinearity

机译：具有不确定非线性的多参数变分特征值问题

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We consider the multiparameter nonlinear Sturm-Liouville problem u "(x) - (k=1)Sigma(m) mu(k)u(x)(Pk) + (k=m+1)Sigma(n) mu(k)u(x)(Pk) = lambda u(x)(q), x is an element of I: = (-1,1), u(x) > 0, x is an element of I, u(-1) = u(1) = 0, where mu = (mu(1),mu(2),...,mu m,mu(m)+1,...mu(n)) is an element of (R) over bar(4)(m) x R-4(n-m)(R+:= (0,infinity)) and lambda is an element of R are parameters. We assume that 1 less than or equal to q less than or equal to p(1) < p(2) < ... < P-n < 2q + 3. We shall establish an asymptotic formula of variational eigenvalue lambda = lambda(mu, alpha) obtained by using Ljusternik-Schnirelman theory on general level set N-mu,N-alpha(alpha > 0 : parameter of level set). Furthermore, we shall give the optimal condition of {(mu, alpha)}, under which mu(i)(m + 1 less than or equal to i less than or equal to n : fixed) dominates the asymptotic behavior of lambda(mu, alpha).
机译：我们考虑多参数非线性Sturm-Liouville问题u“（x）-（k = 1）Sigma（m）mu（k）u（x）（Pk）+（k = m + 1）Sigma（n）mu（k ）u（x）（Pk）= lambda u（x）（q），x是I的元素：=（-1,1），u（x）> 0，x是I的元素，u（- 1）= u（1）= 0，其中mu =（mu（1），mu（2），...，mu m，mu（m）+1，... mu（n））是bar（4）（m）x R-4（nm）（R +：=（0，infinity））上的（R）和lambda是R的元素是参数。我们假设1小于或等于q小于或等于p（1）（2）<... 0：水平集的参数）此外，我们将给出{（mu，alpha）}的最佳条件，在此条件下mu（i）（m + 1小于或等于当i小于或等于n时：固定）决定了lambda（mu，alpha）的渐近行为。

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