一种阵列天线辐射场和散射场综合低副瓣快速实现方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体涉及阵列天线辐射场和散射场低副瓣的同 时实现方法。

背景技术

隐身技术在现代战争中占有十分重要的地位，得到了越来越多的国家的重 视和发展。随着外形隐身技术的发展和新型材料的应用，目标自身的雷达散射 截面(Radar Cross Section,RCS)已经非常小，因而天线已经成为其所搭载的平 台RCS的主要贡献者。阵列天线能够形成不同于一般单独天线的辐射特性，尤 其是可以形成指向某部分空间的比单独天线强得多的辐射，并且因其可靠性高、 功能多、探测和跟踪能力强等优势，已经广泛应用于各种雷达系统中，并成为 当今雷达发展的主流，特别是在先进的机载综合电子信息系统中得到了很好地 应用。日益严峻的军事斗争下，研制具有高增益、高隐身性能的阵列天线就凸 显的尤为重要。

阵列天线的散射场包括天线模式项散射场和结构模式项散射场，两者都在 以阵列平面作为反射面，以来波方向作为入射方向的镜面反射方向出现散射峰 值。为了避免镜面散射峰值对准探测雷达造成的被探测威胁，倾斜安装方式已 经成为隐身阵列天线的主流安装方式。此安装方式避免了镜面散射峰值造成的 被探测威胁。同时，使得阵列天线结构模式项和天线模式项散射场的主瓣偏离 来波方向，从而达到隐身的目的，而其辐射性能可通过控制每个单元的馈电幅 度和相位得以保证。即可在保证辐射性能的情况下，避免了镜面反射峰值对准 探测雷达造成阵列天线被探测威胁。然而，倾斜安装虽然避免了镜面反射峰值 对准探测雷达而造成的被探测威胁，但是，此时阵列中，散射场的副瓣和散射 峰值成为倾斜放置的阵列天线RCS的主要贡献者，成为阵列天线被探测到的主 要威胁。同时，低副瓣天线具有良好的对抗电子干扰的能力，阵列天线的副瓣 性能是阵列雷达系统的一个重要指标，它在很大程度上决定了雷达的抗干扰与 抗杂波能力，低或超低副瓣阵列天线是现代雷达的普遍要求，是急需解决的关 键技术之一。

因此，无论从雷达探测性能的角度，还是从隐身效应的角度来考虑，都应 当采用适当的方法对阵列天线辐射场和散射场的副瓣进行控制。

目前国内外学者对辐射场低副瓣性能的研究比较深入，然而散射场的低副 瓣性能研究较少。国内外对于辐射场低副瓣实现一般采用幅度加权、相位加权 和密度加权方法。其中，幅度加权使得相控阵天线的每个单元都要连接不同权 值的衰减器，额外增加了系统的成本和馈电的复杂度。并且，阵列天线的散射 问题无法采用幅度加权方法降低副瓣电平；相位加权方法实现低副瓣的效果有 限，因为仅靠相位加权很难获得更好的低副瓣性能指标，而且，相位加权也不 能用于实现阵列天线散射场的低副瓣；密度加权中的等幅不等间距阵列所得到 的不规则天线单元间距给阵面结构设计、散热设计，以及工艺加工等工程实施 带来了很大的困难，密度加权中的稀疏阵低副瓣实现方法不仅可以用于同时实 现辐射场和散射场的低副瓣，而且与具有相同口径的满阵相比，几乎具有相同 的主瓣宽度，而相对于单元数目相同的阵列则稀疏阵具有更窄的主瓣和更高的 分辨率，同时造价比满阵的低，这种方法已被一些大型高性能相控阵天线所采 用。因此，提供一种天线单元的稀疏排布方案，来同时快速形成稀疏阵天线辐 射场和散射场综合性能的低副瓣成为本领域目前亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是针对隐身阵列天线倾斜安装时散射场的副瓣成为其被探测 的主要威胁，同时辐射场低副瓣决定了阵列天线抗干扰和抗杂波能力，现有研 究仅存在阵列天线辐射场低副瓣的实现方法，而对阵列天线散射场低副瓣性能 难以实现的不足。为此，本发明在分析了阵列天线辐射场低副瓣实现方法的优 缺点，以及这些方法在散射场低副瓣实现中的限制，提出了基于天线单元稀疏 排布的阵列天线辐射场和散射场综合低副瓣快速实现方法。此方法通过改变阵 列天线单元的排布形式，可以同时实现阵列天线辐射场和散射场的低副瓣性能。

实现本发明目的的技术解决方案是：

一种阵列天线辐射场和散射场综合低副瓣快速实现方法，包括如下过程：

(1)根据平面等间距矩形栅格阵列天线的结构形式，确定阵列天线结构参 数、电磁工作参数，以及阵面布局参数；

(2)根据阵列天线结构参数和阵面布局参数，给出阵列天线初始的稀疏排 布方案，得到阵列天线单元稀疏排布矩阵；

(3)根据阵列天线的结构参数和电磁工作参数，利用阵列天线单元排布参 数，计算阵列天线的辐射场和散射场口面相位差；

(4)结合阵列天线辐射场口面相位差，以及阵列天线单元稀疏排布矩阵， 计算阵列天线的辐射方向图函数，并根据阵列天线辐射方向图函数计算此稀疏 排布方案下阵列天线辐射场的最大副瓣电平；

(5)结合阵列天线散射场口面相位差，以及阵列天线单元稀疏排布矩阵， 计算阵列天线的散射方向图函数，并根据阵列天线散射方向图函数计算此稀疏 排布方案下阵列天线散射场的最大副瓣电平；

(6)根据阵列天线设计指标，判断此阵列天线稀疏排布方案下的辐射场和 散射场是否同时满足低副瓣要求；若满足，则此阵列天线稀疏排布方案即为同 时实现阵列天线辐射场和散射场低副瓣的最优稀疏排布方案；否则，根据前一 次辐射场和散射场最大副瓣电平值，通过交叉和变异的方法更新阵列天线单元 稀疏排布矩阵，并重复步骤(3)至步骤(6)直至满足要求。

进一步地，步骤(1)中，所述确定阵列天线结构参数，其中包括阵面栅格 行数、列数和横向、纵向栅格间距；所述确定阵列天线电磁工作参数，其中包 括中心工作频率、入射波频率；所述确定阵列天线阵面布局参数，包括阵面稀 疏率。

进一步地，所述步骤(2)给出阵列天线初始的稀疏排布方案，确定出初始 阵列天线中每个栅格处是否放置天线单元，得到阵列天线单元稀疏排布矩阵， 按如下过程进行：

(2a)设等间距矩形栅格阵列天线中共有M×N个栅格，其中横向栅格数为 M，纵向栅格数为N；若某一个栅格上放置天线单元则将该栅格值记为1，若 不放置天线单元则将该栅格值记为0，依此按照等间距矩阵栅格阵列天线的栅格 编号的顺序存储每个栅格值，从而得到阵列天线单元稀疏排布矩阵；

(2b)设阵列天线单元稀疏排布矩阵为F，阵面稀疏率为ξ，取初始阵列天 线单元稀疏排布矩阵F(0)为随机生成的M行N列的[0,1]矩阵，且等间距栅格阵 中不放置天线单元的栅格数N⁰和放置天线单元的栅格数N¹的比值满足

$\frac{N^1}{N^1+N^0}=\xi .$

进一步地，等间距栅格阵中不放置天线单元的栅格数N⁰为矩阵中为0元素 的个数；放置天线单元的栅格数N¹为矩阵中为1元素的个数。

进一步地，所述步骤(3)按如下过程进行：

(3a)设等间距矩形栅格排列的阵列天线阵中，观察点P相对于坐标系 O-xyz所在的方向以方向余弦表示为(cosφ_x,cosφ_y,cosφ_z)，则得到观察 点P相对于坐标轴的夹角与方向余弦的关系为

(3b)设等间距矩形栅格排列的阵列天线横向和纵向栅格间距分别为d_x和 d_y，则相邻两栅格(i,j)和(i-1,j-1)处的天线单元在目标处沿x轴、y轴和z轴 的空间相位差分别为

$\left(\begin{array}{c}\Delta {\Phi }_x^{i,j}=k_r·d_x·\cos {\phi }_x\\ \Delta {\Phi }_y^{i,j}=k_r·d_y·\cos {\phi }_y\\ \Delta {\Phi }_z^{i,j}=0\end{array}\right)$

其中，k_r＝2π/λ_r为空间波常数；λ_r为天线电磁波波长；

(3c)第(m,n)个栅格处的天线单元相对于第(1,1)个栅格处的天线单元的 辐射场相位差ΔΦ^r_mn为

$\left(\begin{array}{c}\Delta {{\Phi }^r}_{\mathrm{mn}}=\Delta {\Phi }_x^{m,n}+\Delta {\Phi }_y^{m,n}+\Delta {\Phi }_z^{m,n}\\ =k_r·[(m-1)·d_x·\cos {\phi }_x+(n-1)·d_y·\cos {\phi }_y]\end{array}\right);$

阵列天线中天线单元之间的散射场相位差是辐射场天线单元之间相位差的 两倍，则等间距矩形栅格阵列天线中，第(m,n)个栅格处的天线单元相对于第 (1,1)个栅格处的天线单元的散射场相位差ΔΦ^s_mn为

$\left(\begin{array}{c}\Delta {{\Phi }^s}_{\mathrm{mn}}=2·(\Delta {\Phi }_x^{m,n}+\Delta {\Phi }_y^{m,n}+\Delta {\Phi }_z^{m,n})\\ =2·k_r·[(m-1)·d_x·\cos {\phi }_x+(n-1)·d_y·\cos {\phi }_y]\end{array}\right)$

其中，k_s＝2π/λ_s为散射场空间波常数，λ_s为雷达探测波波长；分别表示第(m,n)个栅格处的天线单元相对于第(1,1)个栅格处的天线单 元沿x轴、y轴和z轴的空间相位差；

(3d)将等间距矩形栅格阵列天线中，每个栅格处的天线单元相对于阵列 中第(1,1)个栅格处的天线单元辐射场相位差和散射场相位差，按照阵列天线栅 格编号的顺序存储成矩阵的形式，即得阵列天线的辐射场口面相位差和散射场 口面相位差。

进一步地，步骤(4)按如下过程进行：

(4a)根据阵列天线电磁波叠加原理和方向图乘积定理，利用步骤(3c)得 到的阵列天线辐射场相位差ΔΦ^r_mn，以及步骤(2b)得到的阵列天线单元稀疏排 布矩阵F_mn，得到第t次阵列天线稀疏排布方案F(t)下等间距矩形栅格阵列天线 的辐射方向图函数为

式中，I_mn是阵中天线单元的激励电流；为辐射单元因子；为辐 射阵因子；根据电磁波辐射的干涉和叠加原理，在计算阵列天线辐射特性时仅 需要计算辐射阵因子即可；

(4b)根据辐射方向图函数绘制得到其辐射方向图，并计算第t次阵列天线 稀疏排布方案F(t)下的辐射场最大副瓣电平PSLL_r。

进一步地，所述步骤(4b)计算第t次阵列天线稀疏排布方案F(t)下的辐 射场最大副瓣电平PSLL_r通过下述方式实现：

ⅰ)阵列天线副瓣电平即辐射方向图中的各个拐点对应的场强值，对于 平面，为得到辐射方向图函数的拐点，令辐射阵因子的一阶导数 为零，二阶导数小于零，即

其中，θ^p＝[θ¹,θ²...θ^P]为辐射阵因子方向图中除主瓣外的各个拐点对应的方位 角，P为辐射阵因子方向图中的拐点总数；

ⅱ)据此得到辐射方向图中的各个副瓣为

从而得到辐射方向图中的最大副瓣电平为

其中为第t次阵列天线稀疏排布方案F(t)下平面辐射场最大副瓣电平 对应的方位角。

进一步地，步骤(5)按如下过程进行：

(5a)根据雷达散射截面的计算公式和天线单元相位差分析可知阵列天线 雷达散射截面为

$\sigma =\underset{r\to \infty }{\lim }\left\{4\pi r^2\frac{{\left|{\overrightarrow{E}}^s\right|}^2}{{\left|{\overrightarrow{E}}^i\right|}^2}\right\}=\underset{r\to \infty }{\lim }\left\{4\pi r^2\frac{{\left|{\overrightarrow{E}}_E^{\mathrm{se}}\right|}^2·{\left|{\overrightarrow{E}}_a^s\right|}^2}{{\left|{\overrightarrow{E}}^i\right|}^2}\right\}=\underset{r\to \infty }{\lim }\{4\pi r^2\frac{{\left|{\overrightarrow{E}}_E^{\mathrm{se}}\right|}^2}{{\left|{\overrightarrow{E}}^i\right|}^2}·{\left|{\overrightarrow{E}}_a^s\right|}^2\}$

其中，散射单元因子${\sigma }_e=\underset{r\to \infty }{\lim }\left\{4\pi r^2\frac{{\left|{\overrightarrow{E}}_e^s\right|}^2}{{\left|{\overrightarrow{E}}^i\right|}^2}\right\},$散射阵因子为${\sigma }_a=\underset{r\to \infty }{\lim }{\left|{\overrightarrow{E}}_a^s\right|}^2;$

(5b)利用步骤(3c)得到的阵列天线散射场相位差ΔΦ^s_mn，以及步骤(2b) 得到的阵列天线单元稀疏排布矩阵F_mn，得到第t次阵列天线稀疏排布方案F(t) 下，等间距矩形栅格阵列天线的散射方向图函数为

根据电磁波辐射的干涉和叠加原理，在计算阵列天线散射特性时仅需要计 算散射阵因子即可；

(5c)根据散射方向图函数绘制得到其散射方向图，并计算第t次阵列天线 稀疏排布方案F(t)下的散射场最大副瓣电平PSLL_s。

进一步地，所述步骤(5c)计算第t次阵列天线稀疏排布方案F(t)下的散 射场最大副瓣电平PSLL_s按如下过程进行：

ⅰ)阵列天线散射场副瓣电平即散射方向图中的各个拐点对应的场强值， 对于平面，为得到散射方向图函数的拐点，令散射阵因子的一阶 导数为零，二阶导数小于零，即

其中，θ^q＝[θ¹,θ²...θ^Q]为散射阵因子方向图中除主瓣外的各个拐点对应的入射 角，Q为散射阵因子方向图中的拐点总数；

ⅱ)据此得到散射方向图中的各个副瓣为

从而得到散射方向图中的最大副瓣电平为

其中为第t次阵列天线稀疏排布方案F(t)下平面散射场最大副瓣 电平对应的入射角。

进一步地，步骤(6)判断此阵列天线稀疏排布方案下的辐射场和散射场是 否同时满足低副瓣要求，按如下过程进行：

(6a)若同时满足

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{PSLL}}_r\le {\mathrm{PSLL}}_r^C\\ {\mathrm{PSLL}}_s\le {\mathrm{PSLL}}_s^C\end{array}\right)$

则此阵列天线稀疏排布方案即为同时实现阵列天线辐射场和散射场低副瓣 的最优稀疏排布方案，其中和分别为工程中阵列天线辐射场和散射 场低副瓣的设计指标；

(6b)若不满足要求，分别通过交叉和变异的方法更新阵列天线单元稀疏 排布矩阵；

定义第t次天线稀疏排布方案的稀疏排布矩阵下F(t)的交叉率G和变异倍 率H分别为

$G={({\omega }_1·|\frac{{\mathrm{PSLL}}_r^C}{{\mathrm{PSLL}}_r\left[F\left(t\right)\right]}|\times 100\%,{\omega }_2·|\frac{{\mathrm{PSLL}}_s^C}{{\mathrm{PSLL}}_s\left[F\left(t\right)\right]}|\times 100\%)}_{\max }$

则按照概率G将稀疏排布矩阵F(t)|_M×N中的前(1-G)％行、前(1-G)％列矩 阵元素和后(1-G)％行、后(1-G)％列矩阵元素交换位置，若前(1-G)％个矩阵 元素和后(1-G)％个矩阵元素有重叠，则将重叠元素值取反，即将矩阵中的0 元素变为1元素；同时，将矩阵中第H、2H...nH(nH<M)行，第 H、2H...nH(nH<N)列的矩阵元素取反，从而得到第t+1次天线稀疏排布方案 的稀疏排布矩阵为F(t+1)|_M×N；其中，ω₁，ω₂，ω₃，ω₄为加权系数。

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.针对散射场副瓣已成为倾斜安装阵列天线被探测的主要威胁，以及辐射 场低副瓣性能对于其抗干扰能力的重要性，本发明通过改变阵列天线中天线单 元的稀疏排布，同时实现了阵列天线辐射场和散射场的低副瓣性能。克服了现 有研究仅存在阵列天线辐射场低副瓣的实现方法，而对阵列天线散射场低副瓣 性能难以实现的不足。

2.本发明通过分析阵列天线辐射场低副瓣实现方法的优缺点，以及在散射 场低副瓣实现中的限制，找到了可以同时实现辐射场和散射低副瓣的方法，为 阵列天线辐射和散射性能的综合找到了新的思路和方法，同时为高增益、高隐 身性能阵列天线的研制提供了结构设计方案基础。

附图说明

图1是本发明技术方案的流程图。

图2是等间距矩形栅格阵列天线示意图。

图3是阵列天线单元稀疏方案迭代过程。

图4是最优阵列天线单元稀疏方案下的阵列天线第一象限3D辐射方向图。

图5是最优阵列天线单元稀疏方案下阵列天线辐射场E面和H面方向图。

图6是最优阵列天线单元稀疏方案下阵列天线散射场RCS方向图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，基于天线单元稀疏排布的阵列天线辐射场和散射场综合低副瓣快 速实现方法，具体步骤如下：

步骤一，确定阵列天线的结构参数、电磁工作参数，以及阵面布局参数

1.1)获取阵列天线的结构参数，其中包括等间距矩形栅格阵列天线的结构 参数，其中包括阵面横向栅格数M、纵向栅格数N和横向单元间距d_x、纵向栅 格间距d_y，如图2所示；

1.2)获取阵列天线的电磁工作参数，包括该阵列天线的工作频率f_r和依此 频率计算的天线波长λ_r，雷达照射该天线时的入射波频率f_s和依此频率计算的 雷达照射该天线的入射波波长λ_s；

1.3)获取阵列天线的阵面布局参数，包括阵面稀疏率ξ。

步骤二，确定阵列天线初始的稀疏排布方案，得到阵列天线单元稀疏排布 矩阵

2.1)若某等间距矩形栅格阵列天线的某一个栅格上放置天线单元则将该栅 格值记为1，若不放置天线单元则将该栅格值记为0，依此按照等间距矩阵栅格 阵列天线的栅格编号的顺序存储每个栅格值，从而得到阵列天线单元稀疏排布 矩阵F；

2.2)取初始阵列天线单元稀疏排布矩阵F(0)为随机生成的M行N列的[0,1] 矩阵，且等间距栅格阵中不放置天线单元的栅格数N⁰(即矩阵中为0元素的个 数)和放置天线单元的栅格数N¹(即矩阵中为1元素的个数)的比值满足

$\frac{N^1}{N^1+N^0}=\xi ---\left(1\right).$

步骤三，计算阵列天线的辐射场和散射场口面相位差

3.1)设等间距矩形栅格排列的阵列天线阵中，观察点P相对于坐标系 O-xyz所在的方向以方向余弦表示为(cosφ_x,cosφ_y,cosφ_z)。则得到观察 点P相对于坐标轴的夹角与方向余弦的关系为

3.2)设等间距矩形栅格排列的阵列天线横向和纵向栅格间距分别为d_x和d_y， 则相邻两栅格(i,j)和(i-1,j-1)处的天线单元在目标处沿x轴、y轴和z轴的空 间相位差分别为

$\left(\begin{array}{c}\Delta {\Phi }_x^{i,j}=k_r·d_x·\cos {\phi }_x\\ \Delta {\Phi }_y^{i,j}=k_r·d_y·\cos {\phi }_y\\ \Delta {\Phi }_z^{i,j}=0\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，k_r＝2π/λ_r为空间波常数；λ_r为天线电磁波波长；

3.3)第(m,n)个栅格处的天线单元相对于第(1,1)个栅格处的天线单元的辐 射场相位差ΔΦ^r_mn为

$\left(\begin{array}{c}\Delta {{\Phi }^r}_{\mathrm{mn}}=\Delta {\Phi }_x^{m,n}+\Delta {\Phi }_y^{m,n}+\Delta {\Phi }_z^{m,n}\\ =k_r·[(m-1)·d_x·\cos {\phi }_x+(n-1)·d_y·\cos {\phi }_y]\end{array}\right)---\left(4\right)$

从阵列天线的散射机理可知，阵列天线中天线单元之间的散射场相位差是 辐射场天线单元之间相位差的两倍。则等间距矩形栅格阵列天线中，第(m,n)个 栅格处的天线单元相对于第(1,1)个栅格处的天线单元的散射场相位差ΔΦ^s_mn为

$\left(\begin{array}{c}\Delta {{\Phi }^s}_{\mathrm{mn}}=2·(\Delta {\Phi }_x^{m,n}+\Delta {\Phi }_y^{m,n}+\Delta {\Phi }_z^{m,n})\\ =2·k_r·[(m-1)·d_x·\cos {\phi }_x+(n-1)·d_y·\cos {\phi }_y]\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，k_s＝2π/λ_s为散射场空间波常数，λ_s为雷达探测波波长；分别表示第(m,n)个栅格处的天线单元相对于第(1,1)个栅格处的天线单 元沿x轴、y轴和z轴的空间相位差；

3.4)将等间距矩形栅格阵列天线中，每个栅格处的天线单元相对于阵列中 第(1,1)个栅格处的天线单元辐射场相位差和散射场相位差，按照阵列天线栅格 编号的顺序存储成矩阵的形式，即可得到阵列天线的辐射场口面相位差和散射 场口面相位差。

步骤四，计算阵列天线辐射场方向图函数和此时单元排布方案下的辐射场 最大副瓣电平

4.1)根据阵列天线电磁波叠加原理和方向图乘积定理，利用式(4)得到的 阵列天线辐射场相位差ΔΦ^r_mn，以及步骤(2.2)得到的阵列天线单元稀疏排布 矩阵F_mn，可得到第t次阵列天线稀疏排布方案F(t)下，等间距矩形栅格阵列天 线的辐射方向图函数为

式中，I_mn是阵中天线单元的激励电流；为辐射单元因子；为辐 射阵因子；根据电磁波辐射的干涉和叠加原理，在计算阵列天线辐射特性时仅 需要计算辐射阵因子即可；

4.2)根据辐射方向图函数绘制得到其辐射方向图，并计算第t次阵列天线 稀疏排布方案F(t)下的辐射场最大副瓣电平PSLL_r；

阵列天线副瓣电平即辐射方向图中的各个拐点对应的场强值。对于平 面，为得到辐射方向图函数的拐点，令辐射阵因子的一阶导数为零，二 阶导数小于零，即

其中，θ^p＝[θ¹,θ²...θ^P]为辐射阵因子方向图中除主瓣外的各个拐点对应的方位 角，P为辐射阵因子方向图中的拐点总数；

据此可以得到辐射方向图中的各个副瓣为

从而得到辐射方向图中的最大副瓣电平为

其中为第t次阵列天线稀疏排布方案F(t)下平面辐射场最大副瓣电平 对应的方位角。

步骤五，计算阵列天线散射场方向图函数和此时单元排布方案下的散射场 最大副瓣电平

5.1)根据雷达散射截面的计算公式和天线单元相位差分析可知阵列天线雷 达散射截面为：

$\sigma =\underset{r\to \infty }{\lim }\left\{4\pi r^2\frac{{\left|{\overrightarrow{E}}^s\right|}^2}{{\left|{\overrightarrow{E}}^i\right|}^2}\right\}=\underset{r\to \infty }{\lim }\left\{4\pi r^2\frac{{\left|{\overrightarrow{E}}_E^{\mathrm{se}}\right|}^2·{\left|{\overrightarrow{E}}_a^s\right|}^2}{{\left|{\overrightarrow{E}}^i\right|}^2}\right\}=\underset{r\to \infty }{\lim }\{4\pi r^2\frac{{\left|{\overrightarrow{E}}_E^{\mathrm{se}}\right|}^2}{{\left|{\overrightarrow{E}}^i\right|}^2}·{\left|{\overrightarrow{E}}_a^s\right|}^2\}---\left(11\right)$

定义散射单元因子${\sigma }_e=\underset{r\to \infty }{\lim }\left\{4\pi r^2\frac{{\left|{\overrightarrow{E}}_e^s\right|}^2}{{\left|{\overrightarrow{E}}^i\right|}^2}\right\},$散射阵因子为${\sigma }_a=\underset{r\to \infty }{\lim }{\left|{\overrightarrow{E}}_a^s\right|}^2;$

5.2)利用式(5)得到的阵列天线散射场相位差ΔΦ^s_mn，以及步骤(2.2)得 到的阵列天线单元稀疏排布矩阵F_mn，可得到第t次阵列天线稀疏排布方案F(t) 下，等间距矩形栅格阵列天线的散射方向图函数为：

根据电磁波辐射的干涉和叠加原理，在研究计算天线散射特性时仅需要计 算散射阵因子即可；

5.3)根据散射方向图函数绘制得到其散射方向图，并计算第t次阵列天线 稀疏排布方案F(t)下的散射场最大副瓣电平PSLL_s：

阵列天线散射场副瓣电平即散射方向图中的各个拐点对应的场强值。对于 平面，为得到散射方向图函数的拐点，令散射阵因子的一阶导数 为零，二阶导数小于零，即

其中，θ^q＝[θ¹,θ²...θ^Q]为散射阵因子方向图中除主瓣外的各个拐点对应的入射 角，Q为散射阵因子方向图中的拐点总数；

据此可以得到散射方向图中的各个副瓣为

从而得到散射方向图中的最大副瓣电平为

其中为第t次阵列天线稀疏排布方案F(t)下平面散射场最大 副瓣电平对应的入射角。

步骤六，判断此阵列天线稀疏排布方案下的辐射场和散射场是否同时满足 低副瓣要求

6.1)若同时满足

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{PSLL}}_r\le {\mathrm{PSLL}}_r^C\\ {\mathrm{PSLL}}_s\le {\mathrm{PSLL}}_s^C\end{array}\right)---\left(17\right)$

则此阵列天线稀疏排布方案即为可同时实现阵列天线辐射场和散射场低副 瓣的最优稀疏排布方案，其中和分别为工程中阵列天线辐射场和散 射场低副瓣的设计指标；

6.2)若不满足要求，分别通过交叉和变异的方法更新阵列天线单元稀疏排 布矩阵；

定义第t次天线稀疏排布方案的稀疏排布矩阵下F(t)的交叉率G和变异倍 率H分别为：

$G={({\omega }_1·|\frac{{\mathrm{PSLL}}_r^C}{{\mathrm{PSLL}}_r\left[F\left(t\right)\right]}|\times 100\%,{\omega }_2·|\frac{{\mathrm{PSLL}}_s^C}{{\mathrm{PSLL}}_s\left[F\left(t\right)\right]}|\times 100\%)}_{\max }---\left(18\right)$

则按照概率G将稀疏排布矩阵F(t)|_M×N中的前(1-G)％行、前(1-G)％列矩 阵元素和后(1-G)％行、后(1-G)％列矩阵元素交换位置，若前(1-G)％个矩阵 元素和后(1-G)％个矩阵元素有重叠，则将重叠元素值取反(即将矩阵中的0 元素变为1元素)。同时，将矩阵中第H、2H...nH(nH<M)行，第 H、2H...nH(nH<N)列的矩阵元素取反，从而得到第t+1次天线稀疏排布方案 的稀疏排布矩阵为F(t+1)|_M×N。其中，ω₁，ω₂，ω₃，ω₄为加权系数，本发明中 取ω₁＝ω₂＝1，ω₃＝ω₄＝2。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.确定阵列天线的结构参数和电磁参数，以及阵面布局参数

(1.1)本实验以工作频率f_r＝3GHz、波长λ_r＝100mm的某机载雷达为例， 取等间距矩形栅格阵列天线中共有20×20个栅格，考虑本实验阵列天线针对机 载雷达系统，因此，在20×20个栅格中取阵面口径D为10·λ_r(1000mm)，x，y 方向等间距0.5·λ_r(50mm)。取天线单元为半波对称阵子。考虑该天线工作频率 被非合作方探知，取雷达探测波频率f_s为该天线辐射场的中心工作频率，即 f_s＝f_r＝3GHz，以Ψ角(-π/2≤Ψ≤π/2)入射到该阵列。并假设天线口面的激 励电流采用等幅同相的均匀加权，即I_mn＝1；

(1.2)根据工程实际中稀疏阵列的较常用的稀疏率，本实验中取阵面稀疏率 为ξ＝67％。

2.确定阵列天线初始的稀布方案得到阵列天线单元的稀疏排布矩阵

取初始阵列天线单元稀疏排布矩阵F(0)为随机生成的M行N列的[0,1]矩 阵，且稀疏矩阵中为1的元素为整个矩阵总元素的67％。在Matlab软件中按照 阵面稀布率ξ随机生成的阵列天线初始单元稀疏排布矩阵为

3.计算阵列天线辐射方向图函数、辐射场最大副瓣电平值，以及散射场方 向图函数，以及散射场最大副瓣电平值。

(3.1)根据式(6)，可得到阵列天线辐射方向图函数，根据式(7)～式(12) 计算此天线单元稀布方案下的阵列天线辐射场最大副瓣电平；

(3.2)根据式(12)，可得到阵列天线散射场方向图函数，根据式(13)～ 式(16)计算此天线单元稀布方案下的阵列天线散射场最大副瓣电平。

4.最优阵列天线单元稀布方案及电性能结果

根据式(18)和式(19)分别通过交叉和变异更新阵列天线的单元稀布矩 阵并重复计算，收敛过程如图3所示，经过400次更新，即t＝400时，得到同 时实现辐射场和散射场低副瓣性能的最优阵列天线单元稀布矩阵F(400)为：

根据此阵列天线单元稀布矩阵计算得到阵列天线辐射场增益3D方向图(第 一象限)及E面和H面方向图如图4和图5所示，散射场方向图如图6所示。 具体数据比较如表1所示。

表1最优天线单元排布下的辐射场和散射场最大副瓣电平值

从图4～图6以及表1的数据可以看出，在此阵列天线单元稀布矩阵下，此 阵列天线辐射场E面和H面最大副瓣电平分别为-24.98dB和-23.18dB，散射场 副瓣均在-25dBsm以下。可见在此阵列天线单元稀布方案下，阵列天线辐射场和 散射场同时实现了低副瓣性能。

上述仿真实验可以看出，根据本发明方法可以通过改变阵列天线的单元排 布，从而同时实现阵列天线辐射场和散射场的低副瓣性能，同时本发明的方法 也为阵列天线辐射和散射性能的综合提供了新的思路和方法，为高增益、高隐 身性能阵列天线的研制提供了结构设计方案基础。