稀薄气流数值模拟中网格单元粒子数优化方法

技术领域

本发明涉及稀薄气流数值模拟技术领域，特别是涉及一种稀薄气流数值模拟中网格单元粒子数优化方法。

背景技术

由于在稀薄气流区域N-S方程的连续介质假设失效，近年来，采用蒙特卡洛直接模拟方法（DSMC）对稀薄气流进行数值模拟的方法越来越受到关注。

DSMC是一种概率论的离散粒子模拟方法。DSMC 方法在计算机中用少量模拟粒子代表大量真实气体分子，模拟粒子的空间坐标、速度、内能等存储在计算机中，因粒子运动、碰撞以及与边界的相互作用而随时间变化，通过对模拟粒子采样还原分子速度分布函数。

一般来说，对于稀薄气流超音速流动，流体密度在激波上显著增加；此外，如果壁温度低，则流体密度将朝向边界层区域进一步增加。假设在模拟中使用均匀的网格单元，则由于从自由流向边界层区域的流动密度的显着增加，模拟中的每个单元的粒子数将从自由流单元向边界层单元增加。因此，如果自由流单元有约10-20个粒子，则边界层附近单元可能具有超过几百个粒子。如前所述，这将使模拟时间长、效率低下。相反，根据物理问题，如果这个数字太小，则由于无法求解每个模拟单元中的碰撞，仿真结果可能不准确。

发明内容

本发明针对现有技术存在的问题和不足，提供一种稀薄气流数值模拟中网格单元粒子数优化方法，对网格单元内仿真粒子个数进行自适应调整优化，从而能够显著提高稀薄气流数值计算的精度和效率。

本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题的：

本发明提供一种稀薄气流数值模拟中网格单元粒子数优化方法，其特点在于，其包括以下步骤：

采用DSMC对稀薄气流进行数值模拟中，判断任一网格单元中的仿真粒子数目与一设定范围的关系，以判定是否执行粒子融合操作或粒子分离操作，若仿真粒子数目在设定范围内，则无需对网格单元粒子数优化，即不执行粒子融合操作或粒子分离操作；若仿真粒子数目超过设定范围的上限值，则根据粒子融合判据反复执行粒子融合操作，以使得每个网格单元中仿真粒子数目在设定范围内；若仿真粒子数目低于设定范围的下限值，则根据粒子分离判据反复执行粒子分离操作，以使得每个网格单元中仿真粒子数目在设定范围内。

较佳地，采用DSMC对稀薄气流进行数值模拟中，定义任一网格单元中粒子质量大于平均粒子质量的粒子为大粒子，粒子质量小于等于平均粒子质量的粒子为小粒子，对该网格单元中的粒子进行编号并统计该网格单元中大粒子数目NB、小粒子数目NS；

粒子融合判据，判断该网格单元中的含有大粒子和小粒子的仿真粒子数目与设定范围的关系，以判定是否执行粒子融合操作，包括：

若仿真粒子数目NB+NS超过设定范围的上限值，则：

a）若NB≥设定范围的上限值，调整网格尺寸使得调整后的网格单元中的大粒子数目NB＜设定范围的上限值；

a1）若调整后的网格单元中仿真粒子数目在设定范围内，则不执行粒子融合操作或粒子分离操作；

a2）若调整后的网格单元中仿真粒子数目仍超过设定范围的上限值，则调整后的网格单元中，判断任意两个小粒子间的距离是否小于设定距离且是否满足粒子融合判断条件，若是则两个小粒子融合为一个大粒子，否则再调整网格尺寸，对调整后的网格单元中的粒子重新编号并统计大粒子数目NB、小粒子数目NS，再次判断是否执行粒子融合或分离操作；

b）若NB＜设定范围的上限值，该网格单元中，判断任意两个小粒子间的距离小于设定距离、且是否满足粒子融合判断条件，若是则两个小粒子融合为一个大粒子，否则调整网格尺寸，对调整后的网格单元中的粒子重新编号并统计大粒子数目NB、小粒子数目NS，再次判断是否执行粒子融合或分离操作；

在步骤a2）和b）中，每执行一次两个小粒子融合操作就判断执行两个小粒子融合操作后的网格单元中的仿真粒子数目是否在设定范围内，若否则继续两个小粒子融合操作；

其中，是两个小粒子周围的大粒子的平均质量，是两个小粒子的平均质量，是两个小粒子周围的大粒子的数目，是小粒子的数目，是人工阈值；

粒子融合遵循质量和动量守恒：

其中，m₁、m₂分别为两个小粒子的质量，v₁、v₂分别为两个小粒子的速度，m、v分别为融合后大粒子的质量和速度，融合后大粒子的位置为融合前两个小粒子位置的中点。

较佳地，设定距离为0.5倍的小粒子平均自由程。

较佳地，粒子分离判据，判断该网格单元中的含有大粒子和小粒子的仿真粒子数目与设定范围的关系，以判定是否执行粒子分离操作，包括：

若仿真粒子数目NB+NS低于设定范围的下限值，则：

c）若NB=0，则调整该网格单元的网格尺寸，使得调整后的网格单元中的大粒子数目NB＞0；

c1）若调整后的网格单元中仿真粒子数目在设定范围内，则不执行粒子融合操作或粒子分离操作；

c2）若调整后的网格单元中仿真粒子数目仍低于设定范围的下限值，则调整后的网格单元中，判断任一单个大粒子是否满足粒子分离判断条件，若是则单个大粒子分离为两个小粒子，否则调整网格尺寸，判断是否执行粒子融合或分离操作；

d）若NB＞0，则该网格单元中，判断任一单个大粒子是否满足粒子分离判断条件，若是则单个大粒子分离为两个小粒子，否则调整网格尺寸，判断是否执行粒子融合或分离操作；

在步骤c2）和d）中，每执行一次大粒子分离操作就判断执行大粒子分离操作后的网格单元中的仿真粒子数目是否在设定范围内，若否则继续大粒子分离操作；

其中，是单个大粒子的质量，是单个大粒子周围的小粒子的平均质量，是大粒子的数目，是单个大粒子周围的小粒子的数目，是人工阈值；

粒子分离遵循质量和动量守恒：

其中，分别为分离后两个小粒子的质量，分别为分离后两个小粒子的速度，分别为分离前大粒子的质量和速度，分离后两个小粒子的位置为：

其中，p₁、p₂分别为分离后两个小粒子的位置，p为分离前单个大粒子的位置，h为设定阈值。

较佳地，h取为分离后小粒子的半径ｒ。

较佳地，设定范围为10-20。

在符合本领域常识的基础上，上述各优选条件，可任意组合，即得本发明各较佳实例。

本发明的积极进步效果在于：

1、控制模拟域中每个网格单元的粒子数，使得每个网格单元中的仿真粒子数不随单元密度和单元尺寸而大幅变化，均衡仿真粒子在不同网格单元上的分布。

2、控制数值模拟的计算量，提高模拟效率，提高仿真模拟精度。

附图说明

图1为本发明较佳实施例的粒子融合示意图。

图2为本发明较佳实施例的粒子分离示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例提供一种稀薄气流数值模拟中网格单元粒子数优化方法，其包括以下步骤：

采用DSMC对稀薄气流进行数值模拟中，判断任一网格单元中的仿真粒子数目与一设定范围（例如10-20）的关系，以判定是否执行粒子融合操作或粒子分离操作，若仿真粒子数目在设定范围（10-20）内，则无需对网格单元粒子数优化，即不执行粒子融合操作或粒子分离操作；若仿真粒子数目超过设定范围的上限值（20），则根据粒子融合判据反复执行粒子融合操作，以使得每个网格单元中仿真粒子数目在设定范围（10-20）内；若仿真粒子数目低于设定范围的下限值（10），则根据粒子分离判据反复执行粒子分离操作，以使得每个网格单元中仿真粒子数目在设定范围（10-20）内。

采用DSMC对稀薄气流进行数值模拟中，定义任一网格单元中粒子质量大于平均粒子质量的粒子为大粒子，粒子质量小于等于平均粒子质量的粒子为小粒子，对该网格单元中的粒子进行编号并统计该网格单元中大粒子数目NB、小粒子数目NS。

（1）粒子融合判据，判断该网格单元中的含有大粒子和小粒子的仿真粒子数目与设定范围的关系，以判定是否执行粒子融合操作，包括：

将大粒子较多的区域内的小粒子进行融合，得到较大的粒子。出现在两个小粒子周围多为大粒子且这两个小粒子的距离很近时，粒子进行融合，而新的融合粒子质量为两个小粒子质量之和，位置取融合前两个粒子位置的中点。

若仿真粒子数目NB+NS超过设定范围的上限值，则：

a）若NB≥设定范围的上限值，调整网格尺寸使得调整后的网格单元中的大粒子数目NB＜设定范围的上限值。

例如：若该网格单元中的NB+NS为24（设定范围上限值20）个，其中，NB为22个，则该网格单元中大粒子数目NB就超过设定范围上限值20，此时，即使执行粒子融合操作也无法使得该网格单元中仿真粒子数目在设定范围内。这时，需要对该网格单元的网格尺寸进行调整，使得调整后的网格单元中的大粒子数目NB＜设定范围的上限值20，此时才有通过粒子融合操作使得该网格单元中仿真粒子数目在设定范围内的可能。

a1）若调整后的网格单元中仿真粒子数目在设定范围内，则不执行粒子融合操作或粒子分离操作。例如：若调整后的网格单元中大粒子数目NB为18个、小粒子数目为2个，则调整后的网格单元中仿真粒子数目为20个，处于设定范围内，这时就无需执行粒子融合操作或粒子分离操作。

a2）若调整后的网格单元中仿真粒子数目仍超过设定范围的上限值，则调整后的网格单元中，判断任意两个小粒子间的距离是否小于设定距离（0.5倍的小粒子平均自由程）且是否满足粒子融合判断条件，若是则两个小粒子融合为一个大粒子（见图1），否则再调整网格尺寸，对调整后的网格单元中的粒子重新编号并统计大粒子数目NB、小粒子数目NS，再次判断是否执行粒子融合或分离操作。

例如：若调整后的网格单元中大粒子数目NB为19个、小粒子数目为2个，则调整后的网格单元中仿真粒子数目21仍超过设定范围的上限值20，此时判断任意两个小粒子间的距离是否小于设定距离且是否满足粒子融合判断条件，若是则两个小粒子融合为一个大粒子，这样调整后的网格单元中的仿真粒子数据就为20个，处于设定范围内，此后就无需再执行粒子融合操作或粒子分离操作。

b）若NB＜设定范围的上限值，该网格单元中，判断任意两个小粒子间的距离小于设定距离、且是否满足粒子融合判断条件，若是则两个小粒子融合为一个大粒子（见图1），否则调整网格尺寸，对调整后的网格单元中的粒子重新编号并统计大粒子数目NB、小粒子数目NS，再次判断是否执行粒子融合或分离操作。

在步骤a2）和b）中，每执行一次两个小粒子融合操作就判断执行两个小粒子融合操作后的网格单元中的仿真粒子数目是否在设定范围内，若否则继续两个小粒子融合操作。

其中，是两个小粒子周围的大粒子的平均质量，是两个小粒子的平均质量，是两个小粒子周围的大粒子的数目，是小粒子的数目，是人工阈值（γ=1）。

粒子融合遵循质量和动量守恒：

其中，m₁、m₂分别为两个小粒子的质量，v₁、v₂分别为两个小粒子的速度，m、v分别为融合后大粒子的质量和速度，融合后大粒子的位置为融合前两个小粒子位置的中点。

（2）粒子分离判据，判断该网格单元中的含有大粒子和小粒子的仿真粒子数目与设定范围的关系，以判定是否执行粒子分离操作，包括：

当小粒子区域中混入大粒子时，加入与融合相反的分离机制。当在单个大粒子周围多为小粒子的情形时，将大粒子分成较小粒子。分离的两个小粒子的速度和位置根据能量守恒和动量守恒来确定。

若仿真粒子数目NB+NS低于设定范围的下限值（10），则：

c）若NB=0，则调整该网格单元的网格尺寸，使得调整后的网格单元中的大粒子数目NB＞0。若NB=0，则无法执行粒子分离操作，进而无法使得该网格单元中的仿真粒子数据处于设定范围内，所以执行粒子分离操作前提是NB＞0。

c1）若调整后的网格单元中仿真粒子数目在设定范围内，则不执行粒子融合操作或粒子分离操作。

c2）若调整后的网格单元中仿真粒子数目仍低于设定范围的下限值，则调整后的网格单元中，判断任一单个大粒子是否满足粒子分离判断条件，若是则单个大粒子分离为两个小粒子，否则调整网格尺寸，判断是否执行粒子融合或分离操作；

d）若NB＞0，则该网格单元中，判断任一单个大粒子是否满足粒子分离判断条件，若是则单个大粒子分离为两个小粒子，否则调整网格尺寸，判断是否执行粒子融合或分离操作；

在步骤c2）和d）中，每执行一次大粒子分离操作就判断执行大粒子分离操作后的网格单元中的仿真粒子数目是否在设定范围内，若否则继续大粒子分离操作；

其中，是单个大粒子的质量，是单个大粒子周围的小粒子的平均质量，是大粒子的数目，是单个大粒子周围的小粒子的数目，是人工阈值；

粒子分离遵循质量和动量守恒：

其中，分别为分离后两个小粒子的质量，分别为分离后两个小粒子的速度，分别为分离前大粒子的质量和速度，分离后两个小粒子的位置为：

其中，p₁、p₂分别为分离后两个小粒子的位置，p为分离前单个大粒子的位置，h为设定阈值，h的大小一般会影响分离后两个小粒子的距离大小，不建议取过大，在本文中，取为小粒子的半径ｒ。

本发明提供一种稀薄气流数值模拟中网格单元粒子数优化方法，对模拟域中每个网格单元内仿真粒子个数进行自适应调整优化，使得每个网格单元中仿真粒子数目在设定范围内，从而使得每个网格单元中的仿真粒子数不随单元密度和单元尺寸而大幅变化，均衡仿真粒子在不同网格单元上的分布，进而能够显著提高稀薄气流数值计算的精度和效率。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，本发明的保护范围是由所附权利要求书限定的。本领域的技术人员在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，但这些变更和修改均落入本发明的保护范围。