一种混凝土非均质各向异性集料周围界面过渡区几何拓扑结构的构造方法

技术领域

本发明涉及一种混凝土非均质各向异性集料周围界面过渡区几何拓扑结构 的构造方法，属于混凝土微细观数值试验前处理技术领域。

背景技术

水泥颗粒在堆积过程中由于受到硬化集料表面制约，通常在硬化集料表面 周围形成带有一定厚度的相对高孔隙区域，该区域即为界面过渡区，而且大量的 试验和数值观测已经证实了界面过渡区结构特征对混凝土的力学和传输性能起 着至关重要的作用。但是高浓度条件下的集料周围界面过渡区实际上是一个复杂 的网络结构，这导致了当前无法直接通过常规的试验手段测量界面过渡区的结构 特征。正因如此，国内外学者尝试着利用理论或数值的方法来定量地获取界面结 构特征，通过理论或数值的方法分析界面结构特征的前提是必须要输入混凝土的 三维结构信息，因此，如何确定混凝土三维结构信息是分析界面过渡区结构特征 的关键所在。

目前国际上主要是将混凝土在微细观尺度上看成是由多分散集料颗粒 随机分布在均质水泥浆体中，并且每个集料周围附着一层等厚度的软界面 层如此组成的三相复合材料，也就是著名的hard core-soft shell结构。 若要构造带有如此特征的混凝土结构，首先得模拟满足混凝土自身几何特 征的集料随机分布，这个操作过程国内外已经有相当的研究成果和方法， 如：随机有序增加模型、分子动力学模型、离散元模型、力学收缩模型等。 其次，要实现集料周围等厚度的界面拓扑结构，常用的界面拓扑结构识别 方法有内切球半径增大机制，即以颗粒的内切球半径增加等厚度的形式确 定界面几何拓扑结构，该机制的实施保证了界面形态与之对应的颗粒形态 一致，这对于球形集料颗粒并无异议，而且也便于后续的数值模拟试验。 但混凝土内的集料颗粒并非是由完美的球形粒子组成，代替它们的可能是 带有一定的棱、面、角等复杂的几何形态颗粒，而且对于如此复杂的几何 颗粒，利用内切球半径增大的识别方法并不能真正地构造出颗粒周围等厚 度的界面拓扑结构，因为复杂几何颗粒周围的界面真实拓扑结构不可能保 证与该颗粒保持形态一致，尤其对于那些具有棱和角的几何颗粒，而且这 也最终会导致界面过渡区结构特征的数值模拟结果不可靠。因此，如何构 建复杂几何集料颗粒周围等厚度的界面拓扑结构是实现混凝土三维几何结 构的关键及难点问题。

因此，开发一种概念清晰、操作简单、易识别与模拟、可推广应用至 真实混凝土集料周围界面过渡区几何拓扑结构的构造方法，对推广和发展 混凝土微细观数值试验具有十分重要的现实意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术所存在的不足，提供一种概念 清晰、理论简单、便于实施的非均质各向异性集料周围界面过渡区拓扑结构的构 造方法。

为了实现上述技术目的，本发明的具体技术方案是：

一种混凝土非均质各向异性集料周围界面过渡区几何拓扑结构的构造 方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：确定集料颗粒的几何模型表达方式；对于那些无法直接给出代 数表达式的复杂几何形态的颗粒，通过四面体单元剖分方式将复杂颗粒转 化成由多个简单的四面体单元组成的集合，获取集合中每个四面体单元的 各个顶点信息；

步骤2：根据步骤1确定的颗粒顶点信息，几何实现组成颗粒的每个顶 点对应的界面拓扑区域；具体是设定一个扩展球体，其半径等于界面层厚 度t，球心位于待考察颗粒中每个四面体的顶点位置，则扩展球表露在颗粒 外围的区域即为该顶点对应的界面拓扑区域；依次类推，一旦确定颗粒中 每个四面体单元的顶点位置，那么每个四面体单元顶点对应的界面拓扑区 域即实现；

步骤3：根据步骤2确定的每两个邻近顶点组成的棱边信息，几何实现 组成颗粒的每条棱边对应的界面拓扑区域；具体是设定一个扩展球体，其 半径等于界面层厚度t，球心位于待考察颗粒中每个四面体棱边的一个顶点 位置，扩展球体以该顶点位置为出发点，沿着棱边滚动至球心位于邻近顶 点位置，滚动的轨迹构成一个圆柱体，圆柱体的上、下顶点分别对应于该 棱边的两个顶点，则该圆柱体表露在颗粒外围的区域即为棱边对应的界面 拓扑区域；依次类推，颗粒含有n条棱边即对应于n个圆柱体，则n个圆柱体 表露在颗粒外围区域即为该颗粒中所有棱边对应的界面拓扑区域；

步骤4：根据步骤1、2和3确定的颗粒三角面信息，几何实现组成颗粒 的每个三角面对应的界面拓扑区域；具体是设定一个扩展球体，其半径等 于界面层厚度t，球心位于待考察颗粒中每个四面体的三角表面上，扩展球 在三角表面上滚动一圈的轨迹仍然是一个三角表面形貌，不考虑三角面的 棱和角，将待考察的三角表面称之为原始三角面，扩展球滚动的轨迹为新 三角面；对于原始三角面，扩展球滚动一圈后得到两个新的三角面，该新 的两个三角面分别位于原始三角面的两侧，新的三角面几何位置是由原始 三角面沿着其法向的正负方向上分别平移且平移量等于扩展球体半径；

对于通过以上步骤构造出的每个原始三角面对应的两个新三角面中， 仅仅只需保留其中一个新三角面，因为原始三角面对应的界面拓扑区域只 是其中一个新三角面，而另外一个必须被舍弃，保留原则是该构造的新三 角面为颗粒原始三角面法向量的外法线方向上；那么，鉴别新三角面是否 为原始三角面的界面拓扑区域的基本策略如下：

首先确定颗粒的形心或中心，根据上述获取两个新构造面顶点位置， 分别计算颗粒形心到原始三角面的距离d₀，颗粒形心到其中一个新构造面的 距离d₁，比较d₀和d₁的大小，其中，空间中任意一点到面的垂直距离d，如下 式所示：

$d=\left|\frac{n.x·x_c+n.y·y_c+n.y·y_c+n.z·z_c-(n.x·x_5+n.y·y_5+n.z·z_5)}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}\right|---\left(8\right)$

式(8)中，(x_c,y_c,z_c)为空间中任意一点，(x₅,y₅,z₅)为该面上的任 意一顶点，(n.x,n.y,n.z)为该面的法向量；

如果d₀>d₁，则该新构造的面沿着原始三角面的内法线方向，必须舍 弃；反之，若d₀<d₁，则该新构造的面沿着原始三角面的外法线方向，那 么该新构造的面即为原始三角面对应的界面拓扑区域；

步骤5：通过上述步骤就能够确定颗粒的每个原始三角面对应的界面拓 扑区域，连接颗粒的每个顶点、棱边、原始三角面各自对应的界面拓扑区 域，即几何实现了该颗粒周围等厚度的界面拓扑结构。

进一步的，求取两个新三角面顶点信息的具体方法如下所述：

(a)假定原始三角面的三个顶点坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)， (x₃,y₃,z₃)，则该面的几何方程可表示为式(1)所示，

$\left(\begin{array}{cccc}x& y& z& 1\\ x_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\\ x_3& y_3& z_3& 1\end{array}\right)=0---\left(1\right)$

原始三角面的法向量n点坐标形式(n.x,n.y,n.z)，则法向量n与该原 始三角面的三个点坐标之间关系如式(2)所示，可以表示为，

$\left(\begin{array}{c}n.x=y_1{z}_2+y_2{z}_3+y_3{z}_1-y_1{z}_3-y_2{z}_1-y_3{z}_2\\ n.y=x_1{z}_3+x_2{z}_1+x_3{z}_2-x_1{z}_2-x_2{z}_3-x_3{z}_1\\ n.z=x_1{y}_2+x_2{y}_3+x_3{y}_1-x_1{y}_3-x_2{y}_1-x_3{y}_2\end{array}\right)---\left(2\right)$

b、考虑过原始三角面的一个顶点，也即扩展球的球心，方向平行于原 始面法向量的空间直线，该直线与扩展球相交得到的两个交点即为该原始 三角面顶点对应滚动后的两个新三角面的顶点，以原始三角面的其中一个 顶点O(x₁,y₁,z₁)为例，过O点与法向量n平行的空间直线方程如式(3)所 示：

$\frac{x-x_1}{n.x}=\frac{y-y_1}{n.y}=\frac{z-z_1}{n.z}---\left(3\right)$

同时，以顶点O为球心，半径为界面厚度t的扩展球几何方程为式：

(x-x₁)²+(y-y₁)²+(z-z₁)²＝t²   (4)

令式(3)＝w，w在这里为一参数，得式：

$\left(\begin{array}{c}x-x_1=n.\mathrm{xw}\\ y-y_1=n.\mathrm{yw}\\ z-z_1=n.\mathrm{zw}\end{array}\right)---\left(5\right)$

将式(5)代入式(4)，得式：

$w=\frac{t}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}---\left(6\right)$

将式(6)代入式(5)，则求得该空间直线与扩展球相交的两个交点，而 如此的两个交点即为原始三角面的顶点O在扩展球滚动后对应两个新三角 面的顶点，如式：

$\left(\begin{array}{c}x=x_1+\frac{n.\mathrm{xt}}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}\\ y=y_1+\frac{n.\mathrm{yt}}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}\\ z=z_1+\frac{n.\mathrm{zt}}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}\end{array}\right)---\left(7\right)$

c、同理，根据以上的操作步骤a和步骤b，依次求取原始三角面的其他 顶点在扩展球滚动后对应新三角面的顶点。

有益效果：本发明在计算机图形学基础上，几何地实现Minkowsky求和 机制下的复杂形态集料颗粒周围的等厚度界面拓扑结构。

本发明具有理论简单，操作便利，对硬件要求低等优点。

附图说明

图1为本发明的各向异性集料周围界面过渡区几何拓扑结构构造方法的流 程图；

图2为一个四面体单元的示意图；

图3为四面体单元的一个顶点对应的界面拓扑区域的示意图；

图4为四面体单元的以条棱边对应的界面拓扑区域示意图；

图5为四面体单元的一个三角面对应的界面拓扑区域示意图；

图6为几何实现二十面体表面周围附着等厚度的界面几何拓扑结构的 示例图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例 仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本 领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求 所限定的范围。

本发明的思路是在现有的计算机图形学理论的基础上，引入Minkowsky求和 机制几何地实现非均质各向异性非球形颗粒表面周围等厚度界面过渡区拓扑结 构，具体而言，本发明采用以下技术方案解决上述技术问题：

Minkowsky求和机制阐明了两个任意几何形态的空间体在欧拉空间中 叠加可以形成一个新的空间体，如下式所示：

A⊕B＝{X+Y|X∈A,Y∈B}   (1)

式中，A和B是欧拉空间中两个任意的几何体，X和Y分别是表征A和B几 何形态的空间点向量。若以A作为基本单元体，B为扩展单元体，则式(1) 的几何意义可以理解为扩展单元B绕着基本单元A表面轮廓运行一圈的轨 迹。对于需要构建各向异性非球形颗粒表面周围等厚度的界面过渡区几何 拓扑结构而言，可以将各向异性非球形集料颗粒作为基本单元体，扩展单 元体设定为半径为界面厚度的球体，且球心位于基本单元表面上，则该扩 展球体围绕着非球形集料颗粒表面滚动一圈的轨迹即为该非球形集料颗粒 周围等厚度的界面拓扑结构，具体的构造方法图如流程图1所示。

具体步骤为：

步骤1：确定集料颗粒的几何模型表达方式，如代数模型(代数表达式， 像球形、椭球、柱形粒子等)、几何模型(空间点向量集表示)，对于那些 无法直接给出代数表达式的复杂几何形态的颗粒，以四面体单元剖分的方 式将复杂几何形态的颗粒划分为由多个简单的四面体单元组成的集合，以 集合中每个四面体的顶点信息表征复杂形态颗粒的几何模型。不失一般性， 这里以单个四面体单元组成的颗粒为例加以说明，如图2所示，因为复杂的 颗粒大多可以通过四面体单元剖分方式将复杂颗粒转化成多个简单的四面 体单元组成，而且四面体单元剖分的算法和商业软件目前很多，例如： Meshlab方法、Delaunay方法、ANSYS和ABAQUS等商业软件。

进一步的，步骤2包括：取一个球体作为扩展单元体，设定球半径等于 界面层厚度为t，球心位于待考察颗粒的顶点位置，则扩展球表露在颗粒外 围的区域即为该顶点对应的界面拓扑区域，如图3所示。

依次类推，一旦确定颗粒的每个顶点位置，那么每个顶点对应的界面 拓扑区域即可实现。

进一步的，步骤3包括：设定一个扩展球体，其半径等于界面层厚度t， 球心位于待考察颗粒棱边的一个顶点位置，扩展球体以该顶点位置为出发 点，沿着棱边滚动至球心位于另一顶点位置，滚动的轨迹构成一个圆柱体， 圆柱体的上、下顶点分别对应于该棱边的两个顶点，则该圆柱体表露在颗 粒外围的区域即为棱边对应的界面拓扑区域，如图4所示。

依次类推，扩展球沿着颗粒的每个顶点和棱边滚动，每个棱边和它的 两个顶点对应的滚动轨迹应该都是一个球柱体，且球柱体的两个球心对应 于棱边的两个顶点，当扩展球滚动完粒子所有的棱边和顶点时，则得到的 球柱体表露在颗粒外围区域即为该颗粒中所有顶点和棱边对应的界面拓扑 区域。

进一步的，步骤4包括：设定一个扩展球体，其半径等于界面层厚度t， 球心位于待考察颗粒的三角表面上，扩展球在三角表面上滚动的一圈的轨 迹仍然是一个三角表面形貌(不考虑三角面的棱和角)，将待考察的三角表 面称之为原始三角面，扩展球滚动的轨迹为新三角面。对于原始三角面， 扩展球滚动一圈后应该得到两个新的三角面，该新的两个三角面分别位于 原始三角面的两侧，新的三角面几何位置应该是由原始三角面沿着其法向 的正负方向上分别平移个球半径(界面厚度)大小得到。

求取两个新三角面顶点信息的具体细节如下所述：

a、假定原始三角面的三个顶点坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)， (x₃,y₃,z₃)，则该面的几何方程可表示为式(2)所示。原始三角面的法向 量n点坐标形式(n.x,n.y,n.z)，则法向量n与该原始三角面的三个点坐标 之间关系如式(3)所示。可以表示为

$\left(\begin{array}{cccc}x& y& z& 1\\ x_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\\ x_3& y_3& z_3& 1\end{array}\right)=0---\left(2\right)$

$\left(\begin{array}{c}n.x=y_1{z}_2+y_2{z}_3+y_3{z}_1-y_1{z}_3-y_2{z}_1-y_3{z}_2\\ n.y=x_1{z}_3+x_2{z}_1+x_3{z}_2-x_1{z}_2-x_2{z}_3-x_3{z}_1\\ n.z=x_1{y}_2+x_2{y}_3+x_3{y}_1-x_1{y}_3-x_2{y}_1-x_3{y}_2\end{array}\right)---\left(3\right)$

b、考虑过原始三角面的一个顶点，也即扩展球的球心，方向平行于原 始面法向量的空间直线，该直线与扩展球相交得到的两个交点即为该原始 三角面顶点对应滚动后的两个新三角面的顶点。以原始三角面的其中一个 顶点O(x₁,y₁,z₁)为例，过O点与n平行的空间直线方程可以写成：

$\frac{x-x_1}{n.x}=\frac{y-y_1}{n.y}=\frac{z-z_1}{n.z}---\left(4\right)$

同时，以顶点O为球心，半径为界面厚度t的扩展球几何方程为：

(x-x₁)²+(y-y₁)²+(z-z₁)²＝t²   (5)

令式(4)＝w，w在这里为一参数，得：

$\left(\begin{array}{c}x-x_1=n.\mathrm{xw}\\ y-y_1=n.\mathrm{yw}\\ z-z_1=n.\mathrm{zw}\end{array}\right)---\left(6\right)$

将式(6)代入式(5)得：

$w=\frac{t}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}---\left(7\right)$

将式(7)代入式(6)，则可求得该空间直线与扩展球相交的两个交点， 而如此的两个交点即为原始三角面的顶点O在扩展球滚动后对应两个新三 角面的顶点；

$\left(\begin{array}{c}x=x_1+\frac{n.\mathrm{xt}}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}\\ y=y_1+\frac{n.\mathrm{yt}}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}\\ z=z_1+\frac{n.\mathrm{zt}}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}\end{array}\right)---\left(8\right)$

c、同理，根据以上的操作步骤a和步骤b，可以依次求取原始三角面的 其他顶点在扩展球滚动后对应新三角面的顶点。

对于通过以上步骤构造出的每个原始三角面对应的两个新三角面中， 仅仅只需保留其中一个新三角面，因为原始三角面对应的界面拓扑区域应 该只是其中一个新三角面，而另外一个必须被舍弃。保留原则是该构造的 新三角面应为颗粒原始三角面法向量的外法线方向上。那么，鉴别新三角 面是否为原始三角面的界面拓扑区域的基本策略如下：

首先确定颗粒的形心(或中心)，根据上述获取两个新构造面顶点位置， 分别计算颗粒形心到原始三角面的距离d₀，颗粒形心到其中一个新构造面的 距离d₁，比较d₀和d₁的大小。其中，空间中任意一点到面的垂直距离d，如下 式所示：

$d=\left|\frac{n.x·x_c+n.y·y_c+n.y·y_c+n.z·z_c-(n.x·x_5+n.y·y_5+n.z·z_5)}{\pm \sqrt{n.x^2+n.y^2+n.z^2}}\right|---\left(9\right)$

式中，(x_c,y_c,z_c)为空间中任意一点，(x₅,y₅,z₅)为该面上的任意 一顶点，(n.x,n.y,n.z)为该面的法向量。

如果d₀>d₁，则该新构造的面沿着原始三角面的内法线方向，必须舍 弃；反之，若d₀<d₁，则该新构造的面沿着原始三角面的外法线方向，那 么该新构造的面即为原始三角面对应的界面拓扑区域。

通过上述步骤就能够确定颗粒的每个原始三角面对应的界面拓扑区 域，图5展示了四面体中一个原始三角面对应的界面拓扑区域。

连接颗粒的每个顶点、棱边、原始三角面各自对应的界面拓扑区域， 即几何实现了该颗粒周围等厚度的界面拓扑结构。

本发明基于计算机图形学理论几何地实现Minkowsky求和机制下非均 质各向异性集料表面周围界面过渡区的几何拓扑结构的构建，满足了对复 杂几何形态集料周围界面层等厚度的要求，同时，给出的几何方法理论简 单，实施便利，适用于其他非均质各向异性集料周围界面拓扑结构的构造。

基于本发明的技术方案和实施步骤，以下给出一个实施的例子，需要 指出的是这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅 读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于 本申请所附权利要求所限定的范围。

实施例1：

图6展示了对于一个二十面体集料几何实现其表面周围的等厚度界面 几何拓扑结构示意图。首先将二十面体的集料利用商业软件(如：ANSYS和 ABAQUS等商业软件)剖分成由20个四面体单元组成，然后根据以上介绍的 具体实施步骤几何实现Minkowsky求和机制构造其表面周围等厚度界面几 何拓扑结构，即以二十面体集料作为基本单元体，图6所示的球体为扩展单 元体，球体半径设定为界面厚度，球心位于基本单元体的表面上，根据公 式(1)，基本单元体与扩展单元体的Minkowsky求和机制则几何表现为图6 所示的扩展球体绕着二十面体集料表面滚动一圈的轨迹，如图6右边所示的 几何形貌图，即为二十面体集料表面周围的界面过渡区几何拓扑结构。