用于测量波前像差的方法和波前像差测量设备

分案声明：

本申请是申请日为2010年10月19日、发明名称为“用于测量波 前像差的方法和波前像差测量设备”、申请号为：201080052301.9的 中国发明专利申请的分案申请。

技术领域

本发明涉及一种用于测量波前像差的方法和一种波前像差测量设 备。

背景技术

通常，在用于诸如用于照相机的成像镜头的成像光学系统(在下 文中简单地称为光学系统)的光学设计中，以如此方式执行优化，使 得在从大约400nm到700nm的波长的可见光范围中，像差变得最佳。 例如，通过使用分别地从氦灯、氢灯和汞灯辐射的诸如d线(波长： 587.6nm)、C线(波长：656.3nm)和g线(波长：435.8nm)的线光 谱，优化在对应的波长下的像差平衡，从而在通过使用白光成像时获 得最大光学性能。而且，在制造这种光学系统时，已经通过借助主要 地从线扩展函数(LSF)推导调制传递函数(MTF)而测量光学性能来 执行质量控制(例如，见日本专利申请公开No.58-092927)。

最近，为了进一步增加光学性能，已经通过测量波前像差来执行 质量控制。关于用于测量波前像差的方法，除了干涉仪方法之外，夏 克-哈特曼方法受到关注，在干涉仪方法中，透射通过被测镜头的光与 从具有给定形状的基准表面反射的光形成干涉，由诸如CCD的二维成 像装置检测所获得的干涉图样，计算来自二维成像装置的输出信号， 并且推导在光学系统的光瞳上的波前像差。夏克-哈特曼 (Shack-Hartmann)方法是如此方法，即，透射通过被测镜头的波前在 其中大数目的微小微透镜(minutemicrolens)(矩形透镜)被二维地 设置的微透镜阵列上入射，并且被微透镜阵列分割成在诸如CCD的二 维成像装置上形成的、大数目的斑点像(spotimages)，并且根据由二维 成像装置检测的斑点像的横向移位计算波前的局部倾斜，并且推导整 体上的波前像差(例如，见日本专利申请公开No.2005-098933)。在 根据夏克-哈特曼方法的波前像差测量中，虽然与干涉仪方法相比，横 向分辨率受到每一个微透镜的尺寸限制，但是用于测量的动态范围是 极宽的，从而该方法特别地适合于诸如用于照相机的成像镜头的、具 有大量剩余像差的光学系统的波前像差测量。

发明内容

(本发明所要解决的问题)

在一般的光学系统中，出射光瞳相对于朝向光轴具有特定角度的 离轴光线的形状变形，并且因为所谓的渐晕而并不变成圆形，从而当 波前像差的测得值被诸如泽尔尼克(Zernike)圆多项式的极坐标的正 交多项式展开时，已经存在以下问题，即，原点的位置准确度是低的， 从而波前测量的可靠性变低。即使在用于制造半导体装置的光刻工艺 中使用的投影光学系统中，也存在其光瞳因为少量渐晕而非圆形的光 学系统。如例如在日本专利申请公开No.2007-250723中所示的，当渐 晕是大约百分之几的微小数量时，推导只是在光瞳中内接的圆并且执 行函数展开。然而，大多数一般的照相镜头具有大量的渐晕，并且光 瞳的短轴变成其长轴的一半或者更小并不罕见。相应地，这种技术不 能被应用于这种情形。

而且，不同于MTF的测量，关于被用于波前像差的测量的光源， 光谱的宽度优选地是尽可能窄的。当光谱的宽度变成特定量时，由于 被测镜头的色差，不能执行准确的测量。而且，在诸如照相镜头的于 可见光中使用的光学系统的测量中，像差的行为在每一个波长中急剧 地变化，从而有必要在可见光范围中测量从短波长到长波长的大数目 的波长。相应地，测试设备具有能够通过使用诸如干涉滤波器的波带 窄缩装置或者通过设置很多不同的昂贵的激光光源而在大数目的波长 下测量的构造。结果，测试设备变得更大并且更加昂贵。

本发明是鉴于上述问题而作出的，并且目的在于提供一种能够增 加波前测量准确度的、用于测量波前像差的方法，和一种波前像差测 量设备。

(用于解决该问题的途径)

根据本发明的第一方面，提供一种用于测量波前像差的方法，该 波前像差通过检测从光源发出的、在被测镜头上入射并且透射通过被 测镜头的光而被测量，该方法包括以下步骤：在被测镜头的孔径光阑 完全打开的状态中测量波前像差；在孔径光阑缩小(stoppeddown)的状 态中测量被测镜头的光瞳的中心的位置；和，通过使光瞳的中心的位 置作为原点而利用多项式展开波前像差。

在用于测量波前像差的方法中，优选的是用于在孔径光阑缩小的 状态中测量被测镜头的光瞳的中心位置的步骤在用于在被测镜头的孔 径光阑完全打开的状态中测量波前像差的步骤之后执行。否则，用于 在被测镜头的孔径光阑完全打开的状态中测量波前像差的步骤可以在 用于在孔径光阑缩小的状态中测量被测镜头的光瞳的中心位置的步骤 之后执行。

在用于测量波前像差的方法中，优选的是多项式是泽尔尼克圆多 项式。

在用于测量波前像差的方法中，优选的是从光源发出的光是单色 光或者其半高全宽(fullwidthathalfmaximum)是10nm或者更小的准单 色光。

在用于测量波前像差的方法中，优选的是从光源发出的光是其波 长从400nm到700nm的可见光。

根据本发明的第二方面，提供一种波前像差测量设备，该波前像 差测量设备包括：二维成像装置，该二维成像装置检测由从光源发出 的、透射通过被测镜头的光形成的被测镜头的光瞳的像；和信息处理 器，该信息处理器通过使用用于测量波前像差的上述方法根据由二维 成像装置检测的光瞳的像计算被测镜头的波前像差。

在该波前像差测量设备中，优选的是该设备进一步包括：微透镜 阵列，其中多个微透镜被二维地设置，并且通过使透射通过被测镜头 的光被分割和透射而在二维成像装置上形成光瞳的斑点像，并且其中 该信息处理器利用夏克-哈特曼方法计算波前像差，在夏克-哈特曼方法 中，根据由二维成像装置检测的斑点像的横向移位计算波前的局部倾 斜，并且推导整体上的波前像差。

在该波前像差测量设备中，优选的是该信息处理器控制被测镜头 的孔径光阑的打开和关闭。

通过以此方式构造根据本发明的、用于测量波前像差的方法和波 前像差测量设备，增加波前像差测量的准确度成为可能。

根据本发明的第三方面，提供一种用于测量波前像差的方法，该 波前像差通过检测从光源发出的、在被测镜头上入射并且透射通过被 测镜头的光而被测量，该方法包括以下步骤：通过离散地改变从光源 发出的光的波长而在多个离散的波长的每一个波长中测量波前像差； 通过将在该多个离散的波长的每一个之中测量的波前像差拟合至多项 式而计算在每一个波长中的波前像差系数；通过在每一种波前像差系 数中在该多个离散的波长的每一个之中将波前像差系数拟合至多项式 而计算拟合系数；和，通过使用拟合系数在未被用于测量的波长下计 算波前像差系数。

在根据第三方面的、用于测量波前像差的方法中，优选的是在用 于计算拟合系数的步骤中，用于在该多个离散的波长的每一个之中拟 合波前像差系数的多项式包括至少一项，该项在该项的分母中包括波 长。

在根据第三方面的、用于测量波前像差的方法中，优选的是在用 于计算波前像差系数的步骤中，用于拟合波前像差系数的多项式是包 括泽尔尼克圆多项式的正交函数。

在根据第三方面的、用于测量波前像差的方法中，优选的是从光 源发出的光是单色光或者其半高全宽是10nm或者更小的准单色光。

在根据第三方面的、用于测量波前像差的方法中，优选的是该多 个离散的波长是三个或者更多波长。

在根据第三方面的、用于测量波前像差的方法中，优选的是在该 多个离散的波长中，最短波长是具有500nm或者更小波长的可见光， 最长波长是具有600nm或者更大波长的可见光，并且整体上，该多个 离散的波长是波长从400nm到700nm的可见光。

根据本发明的第四方面，提供一种波前像差测量设备，该波前像 差测量设备包括：二维成像装置，该二维成像装置检测由从光源发出 的、透射通过被测镜头的光形成的被测镜头的光瞳的像；和信息处理 器，该信息处理器通过使用根据第三方面任何一项的、用于测量波前 像差的方法根据由二维成像装置检测的光瞳的像计算被测镜头的波前 像差。

在根据第四方面的波前像差测量设备中，优选的是该设备进一步 包括：微透镜阵列，其中多个微透镜被二维地设置，并且通过使透射 通过被测镜头的光被分割和透射而在二维成像装置上形成光瞳的斑点 像，并且其中该信息处理器利用夏克-哈特曼方法计算波前像差，在夏 克-哈特曼方法中，根据由二维成像装置检测的斑点像的横向移位计算 波前的局部倾斜，并且推导整体上的波前像差。

通过以此方式构造根据第三方面的用于测量波前像差的方法和根 据第四方面的波前像差测量设备，使得尽管在更宽波长范围中使用光 学系统也增加测量波前像差的准确度成为可能。

根据本发明的第五方面，提供一种用于判断透镜系统是否良好的 方法，该方法包括以下步骤：通过设置多个透镜元件而组装透镜系统； 通过使用根据第二方面的波前像差测量设备测量所组装的透镜系统的 波前像差；和，根据测量结果判断所组装的透镜系统是否良好。

根据本发明的第六方面，提供一种用于判断透镜系统是否良好的 方法，该方法包括以下步骤：通过设置多个透镜元件而组装透镜系统； 通过使用根据第四方面的波前像差测量设备测量所组装的透镜系统的 波前像差；和，根据测量结果判断所组装的透镜系统是否良好。

附图简要说明

图1是在被测镜头的孔径光阑完全打开时示出根据第一实施例的 波前像差测量设备的构造的解释性视图。

图2是在被测镜头的孔径光阑缩小时示出波前像差测量设备的解 释性视图。

图3A和3B是示出在二维成像装置上由微透镜阵列形成的一组斑 点像的解释性视图，其中图3A示出其中被测镜头的孔径光阑完全打开 的状态，并且图3B示出其中被测镜头的孔径光阑缩小的状态。

图4是示出波前像差测量设备的处理动作的流程图。

图5是示出用于通过使用图1所示波前像差测量设备制造具有多 个透镜元件的透镜系统的方法的概略视图。

图6是示出根据第二实施例的波前像差测量设备的构造的解释性 视图。

图7是示出根据第二实施例的波前像差测量设备的处理动作的流 程图。

图8是示出根据第二实施例的实例1的拟合残差(fittingresidue)相 对于球面像差的曲线图。

图9是示出根据实例1的拟合残差相对于像散的曲线图。

图10是示出根据第二实施例的实例2的拟合残差相对于球面像差 的曲线图。

图11是示出根据实例2的拟合残差相对于像散的曲线图。

图12是示出根据第二实施例的实例3的拟合残差相对于球面像差 的曲线图。

图13是示出根据实例3的拟合残差相对于像散的曲线图。

图14是示出用于通过使用图6所示波前像差测量设备制造具有多 个透镜元件的透镜系统的方法的概略视图。

具体实施方式

(第一实施例)

在下面参考附图解释了根据本发明的第一实施例。首先，参考图 1解释了根据本实施例的波前像差测量设备的构造。波前像差测量设备 SH按照从被测镜头1侧的次序由中继透镜RL、其中大数目的诸如矩 形透镜的微透镜被二维地设置的微透镜阵列ML、诸如CCD的二维成 像装置3、从由二维成像装置3输出的电信号中获得波前像差数据的计 算器4，和由诸如存储用于处理波前像差测量的程序的计算机构造的信 息处理器5构成。附带地，在计算器4中执行的部分或者全部处理可 以由信息处理器5执行。

未示意的光源被设置在波前像差测量设备SH的另一侧，使得被 测镜头1处于其间。而且，中继透镜RL的物侧焦点基本与被测镜头1 的像平面IM相重合。进而，构成微透镜阵列ML的每一个微透镜的像 侧焦点基本与二维成像装置3的光敏表面相重合。

当来自未示意的光源的光束BM在被测镜头1上入射时，从被测 镜头1出射的光束在像平面IM上形成像，并且然后在中继透镜RL上 入射。从中继透镜RL出射的、基本平行的光束在微透镜阵列ML上入 射，并且在二维成像装置3的光敏表面上形成对应于入射光束直径的 一组斑点像。这里，被测镜头1的光瞳与微透镜阵列ML的入射平面 共轭。而且，在被测镜头1上入射的光束BM可以是假设无穷远物体 的平行光线，或者是假设有限远物体的发散光线。

当以此方式构造波前像差测量设备SH时，在二维成像装置3上 形成的每一个斑点像均在于被测镜头1中存在像差时产生横向移位， 从而通过测量横向移位，能够由计算器4计算波前的局部倾斜，并且 通过结合局部倾斜，能够推导被测镜头1的波前像差。

附带地，关于未示意的光源，可以使用被诸如干涉滤波器的波带 窄缩装置窄缩的、诸如卤素灯的发出连续光的光源，或者诸如汞灯和 氦灯的发出线光谱的光源。而且，可以使用具有窄光谱宽度的激光光 源。从光源发出的光束BM优选地是单色光或者其半高全宽是10nm或 者更小的准单色光。用于测量波前像差的光的波长优选地是从400nm 到700nm的可见光。

孔径光阑2被设置在被测镜头1中。孔径光阑2用于改变被测镜 头1的F数。孔径光阑2可以是通过组合多个叶片构造的可变孔径光 阑，或者能够被从被测镜头1外部插入或者移除的圆形开口。图2示 出在缩小被测镜头1的孔径光阑2时的波前像差测量设备SH。虽然在 被测镜头1上入射的光束BM的直径是相同的，但是在利用孔径光阑2 限制光束的直径时，在二维成像装置3上形成的该组斑点像的尺寸变 小。图3A和图3B示出在二维成像装置3上由微透镜阵列ML形成的 一组斑点像。该组斑点像的形状表达被测镜头1的光瞳的形状。这里， 图3A示出当被测镜头1的孔径光阑2未被缩小时的该组斑点像，并且 图3B示出当被测镜头1的孔径光阑2缩小时的该组斑点像。当光束 BM沿着光轴出射，换言之，像高为0时，即使孔径光阑2完全打开， 在二维成像装置3上的该组斑点像的形状，换言之，光瞳的形状也基 本变成圆形。然而，当光束BM从离轴位置出射时，由于如在图3A中 所示的渐晕，该组斑点像的形状并不基本变成圆形。在另一方面，当 孔径光阑2缩小直至渐晕的影响不起作用时，如在图3B中所示，光瞳 的形状基本变成圆形。

通过孔径光阑2的中心的光线CR示出主光线。光线CR总是到达 成像装置3，除非孔径光阑2被完全地关闭。相应地，在缩小孔径光阑 2直至渐晕的影响不起作用时在成像装置3上形成的该组斑点像的中心 是主光线，换言之，光瞳的中心的位置。

如在图3A中所示，当在渐晕的影响下在二维成像装置3上形成的 该组斑点像不是圆形形状时，难以确定该组斑点像的光瞳的中心的准 确位置。相应地，当从这样一组斑点像推导并且利用诸如泽尔尼克圆 多项式的极坐标函数展开波前像差时，因为光瞳的中心位置的可靠性 是低的，所以在展开波前像差时产生误差。在另一方面，因为在图3B 所示状态中无任何渐晕的影响，所以该组斑点像的形状基本变成圆形， 从而易于通过计算器4推导光瞳的中心。

图4示出根据本实施例的波前像差测量设备SH的波前像差测量 处理的动作流程图S101。附带地，该处理由如上所述的信息处理器5 执行。首先，在步骤S111中，在被测镜头1的孔径光阑2未被缩小的 状态中测量波前。测得的波前被存储在连接到信息处理器5的、未示 意的存储器中。然后，在步骤S112中，被测镜头1的孔径光阑2被缩 小以使得F数更大并且使得数值孔径更小。可以通过由波前像差测量 设备SH的操作员手动移动被测镜头1的孔径光阑2，或者通过如在图 1中所示从诸如、例如信息处理器5的外部设备电操作来执行用于缩小 孔径光阑2的运动。替代地，对于无任何孔径光阑机构的被测镜头， 可以从被测镜头的外部插入圆形开口。在步骤S113中，在孔径光阑2 被缩小的状态中，计算器4推导不受渐晕的影响作用的、圆形光瞳的 中心。然后，在步骤S114中，通过将在步骤S113中推导的光瞳的中 心位置作为原点而使用诸如限定光瞳的泽尔尼克圆多项式的函数来展 开被存储在连接到信息处理器5的存储器中的波前。

如上所述，在波前像差测量中，利用添加通过缩小孔径光阑2而 从具有基本圆形形状的该组斑点像推导光瞳的中心的步骤，即使在因 为渐晕而具有非圆形形状的光瞳中，波前像差测量和利用多项式展开 的可靠性也能够增加。附带地，在图4所示处理中，虽然首先在不缩 小孔径光阑2的情况下测量波前并且然后在缩小孔径光阑2的情况下 测量光瞳的中心，但是可以首先在缩小孔径光阑2的情况下推导光瞳 的中心并且然后可以在打开孔径光阑2的情况下测量波前像差。

这里，在下面解释了根据泽尔尼克圆多项式的基本内容。使用极 坐标(ρ，θ)作为坐标系。当使用泽尔尼克柱面函数Zn(ρ，θ)作为 正交函数系统时，波前像差W(ρ，θ)由泽尔尼克柱面函数Zn(ρ，θ) 表达为以下表达式(a)：

W(ρ，θ)＝A1·Z1(ρ，θ)+····+An·Zn(ρ，θ)(a)

其中n表示多项式的阶次，ρ表示使得光瞳的半径为1的归一化 半径，θ表示光瞳中心周围的矢量角，并且An表示柱面函数Zn(ρ，θ) 的系数。

如在表达式(a)中所示，通过使用泽尔尼克柱面函数Zn(ρ，θ)， 波前像差W(ρ，θ)由相对于归一化光瞳半径ρ的第n阶多项式和相 对于矢量角θ的mθ的三角函数的乘积表达。作为参考信息，如下示出 泽尔尼克圆多项式的前十项An：

A1＝1

A2＝ρcosθ

A3＝ρsinθ

A4＝2ρ²-1

A5＝ρ²cos2θ

A6＝ρ²sin2θ

A7＝(3ρ²-2)cosθ

A8＝(3ρ²-2)sinθ

A9＝6ρ⁴-6ρ²+1

A10＝ρ³cos3θ。

如上所述，即使被测镜头具有由于渐晕而非基本圆形的光瞳形状， 根据本实施例的波前像差测量设备SH也使得精确地推导通过利用多 项式展开波前像差而推导的波前像差系数成为可能。附带地，以此方 式测量的波前像差可以被用于光学元件的表面处理或者调节被测镜头 1。

然后，参考图5解释了利用根据第一实施例的波前像差测量设备 SH测量具有多个透镜元件的透镜系统，并且根据测量结果判定透镜系 统是否良好的方法的概要。

首先，通过将多个透镜元件设置到镜筒中来组装透镜系统。利用 图1所示的上述波前像差测量设备SH测量所组装的透镜系统的波前像 差。根据测量结果判定组装透镜系统是否良好。

(第二实施例)

在下面参考附图解释了根据本发明的优选的第二实施例。参考图 6解释了根据第二实施例的波前像差测量设备的构造。波前像差测量设 备2SH按照从被测镜头L侧的次序由中继透镜RL、其中大数目的诸如 矩形透镜的微透镜被二维地设置的微透镜阵列ML、诸如CCD的二维 成像装置201、从由二维成像装置201输出的电信号中获得波前像差数 据的计算器202，和由诸如存储用于处理波前像差测量的程序的计算机 构造的信息处理器203构成。附带地，在计算器202中执行的部分或 者全部处理可以由信息处理器203执行。

未示意的光源被设置在波前像差测量设备2SH的另一侧，使得被 测镜头L处于其间。而且，中继透镜RL的物侧焦点基本与被测镜头L 的像平面IM相重合。进而，构成微透镜阵列ML的每一个微透镜的像 侧焦点基本与二维成像装置201的光敏表面相重合。

当来自未示意的光源的光束BM在被测镜头L上入射时，从被测 镜头L出射的光束在像平面IM上形成像，并且然后在中继透镜RL上 入射。从中继透镜RL出射的、基本平行的光束在微透镜阵列ML上入 射，并且在二维成像装置201的光敏表面上形成对应于入射光束的直 径的一组斑点像。这里，被测镜头L的光瞳与微透镜阵列ML的入射 平面共轭。而且，在被测镜头L上入射的光束BM可以是假设无穷远 物体的平行光线，或者是假设有限远物体的发散光线。

当以此方式构造波前像差测量设备2SH时，在二维成像装置201 上形成的每一个斑点像均在于被测镜头L中存在像差时产生横向移位， 从而通过测量横向移位，能够由计算器202计算波前的局部倾斜，并 且通过结合局部倾斜，能够推导被测镜头L的波前像差。

附带地，关于未示意的光源，可以使用被诸如干涉滤波器的波带 窄缩装置窄缩的、诸如卤素灯的发出连续光的光源，或者诸如汞灯和 氦灯的发出线光谱的光源。而且，可以使用具有窄光谱宽度的激光光 源。从光源发出的光束BM优选地是单色光或者其半高全宽是10nm或 者更小的准单色光。

图7示出根据第二实施例的波前像差测量设备2SH的波前像差测 量处理的动作流程图S201。附带地，该处理由如上所述的信息处理器 203执行。首先，在步骤S211中，测量被测镜头L的波前像差。测得 的波前被存储在连接到信息处理器203的、未示意的存储器中。然后， 在步骤S212中，将在步骤S211中获得的波前像差拟合至例如泽尔尼 克圆多项式，并且计算波前像差系数并将其存储在连接到信息处理器 203的、未示意的存储器中。

以上已经解释了关于泽尔尼克圆多项式的基本内容，从而在这里 省略了解释。

然后，在步骤S213中，改变测量波长，并且通过返回步骤S211， 测量波前像差。为了改变波长，可以改变诸如干涉滤波器的波带窄缩 装置，或者可以使用具有不同波长的激光光源。在对于给定种类的波 长完成测量之后，在步骤S214中，将存储在连接到信息处理器203的 存储器中的每一个波长的波前像差系数在每一种系数下拟合至多项 式，并且计算拟合系数并将其存储在连接到信息处理器3的、未示意 的存储器中。最后，在步骤S215中，通过使用在步骤S214中获得的 拟合系数，在未被用于在步骤S211中的测量的波长下计算波前像差系 数。

作为具体实例，下面通过使用表格1所示透镜系统给出了解释。 在表格1中的(表面数据)中，分别地，Op表示物平面，m表示从物 侧数起的表面编号，r表示曲率半径，d表示表面距离，nd表示在d线 (波长λ＝587.6nm)处的折射率，νd表示在d线处的阿贝数，并且I 表示像平面。附带地，省略了空气的折射率nd＝1.000000。在曲率半径 中，r＝∞示出平表面。

在(非球面数据)中，非球面由以下表达式(b)表达：

X(y)＝(y²/r)/(1+(1-κ·(y²/r²))^1/2)

+B4×y⁴+B6×y⁶+B8×y⁸(b)

其中y表示距光轴的竖直高度，X(y)表示在高度y处沿着光轴 的位移量，r表示基准球体的曲率半径(近轴曲率半径)，κ表示锥形 系数，并且Bn表示第n阶非球面系数。这里，在非球面系数中示出的 E-n表示×10^-n。例如，1.234E-05表示1.234×10^-5。在(表面数据)中， 通过将“*”附于透镜表面编号的右侧表达非球面。

在(各种数据)中，f表示整个透镜系统的焦距，FNO表示F数， ω表示半视角(单位：度)，Y表示像高，并且TL表示镜头全长(total lenslength)，即在于无穷远物体上聚焦时在第一透镜的物侧表面和像 平面I之间的距离。

在关于各种值的各个表格中，mm通常地被用于诸如焦距f、曲率 半径r和表面距离d的长度单位。然而，因为利用成比例地放大或者减 小其尺寸的光学系统能够获得类似的光学性能，所以该单位并不是必 要地被限制为mm，并且能够使用任何其它适当的单位。

表格1

(表面数据)

(非球面数据)

表面编号：13

κ＝1.0000

B4＝-2.0184E-06

B6＝7.7020E-10

B8＝-9.5209E-13

(各种数据)

f＝51.61

FNO＝1.44

ω＝23.00

Y＝21.60

TL＝87.48

<实例1>

在以下表格2中，示出表格1所示透镜系统的像高0mm和15mm 的、在从h线(波长λ＝404.7nm)到C线(波长λ＝656.3nm)的六个波 长下的波前像差系数。这里，波长的单位是nm。而且，在像高0mm、 示出球面像差的泽尔尼克圆多项式的第九项下，和在像高15mm、示出 像散的泽尔尼克圆多项式的第五项下示出波前像差系数的实例(单位： μm)。

表格2(波前像差系数)

然后，示出了利用多项式拟合表格2所示像差系数的实例。为了 比较多项式的拟合能力，示出了以下表达式(1)和(2)：

C0+C1λ2+C2/λ2+C3/λ4+C4/λ6(1)

C0+C1λ+C2λ2+C3λ3+C4λ4(2)。

表达式(1)由常数项C0、与λ的平方成正比的项，和与λ的2N 次幂成反比的项的线性组合构成。表达式(2)由常数项C0和与λ的 (2N-1)次幂成正比的项的线性组合构成。这里，N表示整数。而且， C0到C4是每一项的系数，并且是在上述步骤S214中计算的。

在表格3中，示出了在利用表达式(1)和表达式(2)拟合表格 2所示波前像差系数时拟合系数C0到C4的值。

表格3(拟合系数)

图8是示出在通过使用表达式(1)和表达式(2)在表格2所示 像高0mm下拟合波前像差系数Z9时的拟合残差的曲线图。而且，图9 是示出在通过使用表达式(1)和表达式(2)在表格2所示像高15mm 下拟合波前像差系数Z5时的拟合残差的曲线图。

<实例2>

然后，实例2示出拟合波前像差系数的波长的数目从六个减少到 四个的情形。按照从较短波长的次序，该四个波长是h线(波长 λ＝404.7nm)、g线(波长λ＝435.8nm)、e线(波长λ＝546.1nm)和C 线(波长λ＝656.3nm)。所使用的光学系统是表格1所示光学系统，并 且使用表格2所示波前像差系数。

图10是示出当波长数目为四个时通过使用表达式(1)和表达式 (2)在表格2所示像高0mm下拟合波前像差系数Z9时的拟合残差的 曲线图。而且，图11是示出当波长数目为四个时通过使用表达式(1) 和表达式(2)在表格2所示像高15mm下拟合波前像差系数Z5时的 拟合残差的曲线图。

在表格4中，示出当波长的数目为四个时在利用表达式(1)和表 达式(2)拟合表格2所示波前像差系数时拟合系数C0到C4的值。

表格4(拟合系数)

<实例3>

然后，实例3示出拟合波前像差系数的波长的数目从六个减少到 三个的情形。按照从较短波长的次序，该三个波长是g线(波长 λ＝435.8nm)、e线(波长λ＝546.1nm)和C线(波长λ＝656.3nm)。 所使用的光学系统是表格1所示光学系统，并且使用表格2所示波前 像差系数。

图12是示出当波长数目为三个时通过使用表达式(1)和表达式 (2)在表格2所示像高0mm下拟合波前像差系数Z9时的拟合残差的 曲线图。而且，图13是示出当波长数目为三个时通过使用表达式(1) 和表达式(2)在表格2所示像高15mm下拟合波前像差系数Z5时的 拟合残差的曲线图。

在表格5中，示出当波长的数目为三个时在利用表达式(1)和表 达式(2)拟合表格2所示波前像差系数时拟合系数C0到C4的值。

表格5(拟合系数)

如分别地在根据实例1到实例3的图8到图13中所示，在用于拟 合的多项式中，可以理解包括至少一项的一侧在其分母中包括波长， 换言之，表达式(1)具有较小的拟合残差。通常，在诸如可见光范围 的宽波长范围中的像差的行为中，与长波长范围相比，每单位波长的 像差变化在短波长范围中变得非常大，从而在波长方向上的非对称性 是大的。相应地，在用于拟合的多项式中，通过使用在其分母中包括 波长的项，换言之，使用与波长成反比的一项，能够使得拟合残差是 小的。

虽然诸如表达式(1)和表达式(2)的由五项构成的多项式的实 例被示为本发明的一个实施例，但是项数不限于此。而且，虽然每一 项的分母均由关于波长的单项式构造，但是它可以是多项式。

如上所述，用于测量被测镜头L的波前像差的离散的多个波长的 数目优选地是三个波长或者更多。在这些波长中，优选的是最短波长 是可见光的500nm或者更小，并且最长波长是可见光的600nm或者更 大。整体上，波长优选地是从400nm到700nm的可见光。

然后，参考图14解释了利用根据第二实施例的波前像差测量设备 2SH测量具有多个透镜元件的透镜系统，并且根据测量结果判定透镜 系统是否良好的方法的概要。

首先，通过将多个透镜元件设置到镜筒中来组装透镜系统。利用 图6所示的上述波前像差测量设备2SH测量所组装的透镜系统的波前 像差。根据测量结果判定组装透镜系统是否良好。