基于加性潜变量扩维卡尔曼滤波的状态估计方法

技术领域

本发明应用于状态估计领域，具体涉及一种基于加性潜变量扩维卡尔曼滤波的状态估计方法。

背景技术

卡尔曼滤波理论是一种最优的状态估计理论，因其具有良好的鲁棒性和最优特性而被广泛地应用于线性系统的状态估计和目标跟踪中。经典的卡尔曼滤波方法只适用于线性系统，存在一定局限性，而对非线性系统进行状态估计也具有重要的理论意义和广阔的应用前景，利用扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)方法，可建立系统的线性化标准卡尔曼滤波模型。扩展卡尔曼滤波算法结构简单、具有一定的精度，因此得到广泛应用。研究者不仅在直升机的惯性导航系统中使用了扩展卡尔曼滤波算法，还把扩展卡尔曼滤波滤波算法应用在桥梁的结构损伤检测中，得到了非常成功的应用。此外在姿态估计、信号跟踪、人员定位等领域中，扩展卡尔曼滤波滤波算法也有所应用。

随着时代的发展，扩展卡尔曼滤波算法渐渐地无法满足人们对滤波精度地需要：当非线性方程的泰勒展开式中的高次项不能忽略时，扩展卡尔曼滤波算法会导致很大的线性化误差，造成滤波器难以稳定。为了减少线性化误差，提高非线性滤波性能，很多研究者们开始对扩展卡尔曼滤波算法进行改进研究。但大部分的改进方法在精度要求高的场合难以满足实际需要，对此，本发明针对一类状态方程包含线性部分与非线性部分，观测方程是线性的系统，提出了一种新型联合估计的扩维卡尔曼滤波方法。其主要思想是：(1)将非线性部分中的基本函数项定义为系统的潜变量；(2)结合系统原始变量和潜变量，将原始的系统模型提升为高维的线性状态模型，同时也将低维的观测模型等价改写为高维的线性状态观测模型；(3)设计出含有潜变量的联合扩展卡尔曼滤波器。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，本发明提出一种基于加性潜变量扩维卡尔曼滤波的状态估计方法。

本发明首先将状态模型中的非线性函数项的分量定义为潜变量，据此将状态模型扩维成基于系统原始状态变量和相应潜变量相结合的伪线性形式；其次，建立潜变量的动态关联模型，并与上述伪线性模型相结合形成扩维状态后的线性状态模型；再次，基于引入的潜变量和扩维状态，将观测模型等价改写为扩维状态后的线性模型；最后，基于扩维后的状态线性模型和观测线性模型，设计含有潜变量的新型扩展卡尔曼滤波器。具体步骤如下：

步骤1：建立符合卡尔曼滤波框架的状态模型与观测模型。

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)f(x(k),k)+w

z(k+1)＝C(k+1)x(k+1)+v(k+1) (2)

其中，k为离散时间，x(k)是n维状态向量，A(k)是状态模型线性部分的转移矩阵，f(x(k),k)是基本函数组成的n维非线性向量，B(k)是非线性向量的系数矩阵；z(k+1)是观测向量，C(k+1)是观测矩阵；w

上式(1)、(2)中满足以下两个假设：

假设1：w

假设2：状态初值x(0)和过程噪声、观测噪声之间互相独立，满足统计特性E{w(k)v

步骤2：非线性函数的拟线性化表示。

将式(1)中的非线性向量f(x(k),k)中的各个分量f

β

基于式(3)，状态模型(1)的拟线性化形式为

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)β(k)+w

其中，β(k)＝[β

步骤3：非线性函数的线性化表示。

建立加性潜变量函数向量β(k)的动态关联模型

β(k+1)＝S(k)x(k)+G(k)β(k)+w

式中S(k)是状态向量的系数矩阵，G(k)是潜变量函数向量的系数矩阵，w

若记扩维后的状态向量为：

X(k)＝[x

再结合式(4)和式(5)，状态模型(1)基于扩维后的状态向量(6)的线性化形式和观测模型的线性化形式分别为

其中

步骤4：设计状态向量与潜变量联合估计的扩维卡尔曼滤波器。

对于扩维后的线性状态模型(7)和观测模型(8)，假设已知初始值

1)状态一步预测

2)状态一步预测协方差

式中Q

3)滤波增益矩阵

式中R

4)新息序列

5)状态估计

6)估计误差协方差

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：传统扩展卡尔曼滤波方法在进行泰勒展开时舍弃了所有高阶项，而导致很大的截断误差，造成了滤波器难以稳定的问题。为了提高滤波精度，本发明提出一种基于加性潜变量的扩维卡尔曼滤波方法，应用于状态估计领域。该方法在步骤(2)中，将状态模型中非线性函数项的分量定义为潜变量，再将潜变量视为新的状态向量，原始的状态模型便提升为更高维的线性化形式。潜变量的引入将非线性的状态模型转化成线性形式，避免了传统扩展卡尔曼滤波由于泰勒展开式产生的截断误差，从而有效地提高了滤波效果。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图；

图2是实验仿真图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不能限定本发明。

假设研究对象是某南方地区100天室内与室外的温度变化，可建立如下系统模型，各项参数取值分别为

w

β

β

初始状态向量和初始估计误差协方差矩阵分别为

其中，x

如图1所示，基于加性潜变量扩维卡尔曼滤波的状态估计方法，其核心技术方法包括四个步骤：建立符合卡尔曼滤波框架的系统模型；定义潜变量并将非线性函数表示成拟线性化形式；非线性函数的线性化表示；设计联合估计的扩维卡尔曼滤波器。具体步骤如下：

步骤1：根据实际问题建立符合卡尔曼滤波框架的非线性系统模型，假设状态模型与观测模型为

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)f(x(k),k)+w

z(k+1)＝C(k+1)x(k+1)+v(k+1) (2)

其中，x(k)是2维状态向量，z(k+1)是2维观测向量；w

步骤2：非线性函数的拟线性化表示。

将式(1)中的非线性向量f(x(k),k)中的各个分量f

β

基于式(3)，状态模型(1)的拟线性化形式为

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)β(k)+w

其中，β(k)＝[β

步骤3：非线性函数的线性化表示。

建立加性潜变量函数向量β(k)的动态关联模型

β(k+1)＝S(k)x(k)+G(k)β(k)+w

式中w

若记扩维后的状态向量为：

X(k)＝[x

再结合式(4)和式(5)，状态模型(1)基于扩维后的状态向量(6)的线性化形式和观测模型的线性化形式分别为

其中

步骤4：设计状态向量与潜变量联合估计的扩维卡尔曼滤波器。

对于扩维后的线性状态模型(7)和观测模型(8)，假设已知初始值

1)状态一步预测

2)状态一步预测协方差

式中Q

3)滤波增益矩阵

式中R

4)新息序列

5)状态估计

6)估计误差协方差

仿真实验阶段：在该阶段预测某南方地区100天室内与室外的温度变化，用于测试本发明，仿真效果见图2。并且与传统的扩展卡尔曼滤波方法进行比较，新滤波器的滤波效果都优于传统滤波器EKF的滤波效果，多数情况下优势非常明显，部分情况下优势特别明显，如见表1，当γ

表1两种方法的滤波效果对比