一种全垫升气垫船路径跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种全垫升气垫船路径跟踪方法，特别是带侧滑角以及回转率约束的全垫升 气垫船路径跟踪方法，属于控制技术领域。

背景技术

全垫升气垫船是一种依靠垫升系统来垫态航行于水面上的特种船舶。全垫升气垫船在高 速航行过程中，特别是在回转过程中，如果操纵不当容易发生侧滑、甩尾乃至失稳翻船的安 全事故。因此，在对全垫升气垫船的运动控制进行研究时，非常有必要考虑到全垫升气垫船 的航行安全性，在对其路径跟踪进行研究中同样如此。

对于全垫升气垫船路径跟踪而言，影响其航行安全性的主要因素是回转率和侧滑角。 高速航行的全垫升气垫船在回转过程中的回转率容易超出其安全限界，进一步由过大的回转 率而引起全垫升气垫船在回转过程中的侧滑角超出其安全限界，因此需选用控制方法将回转 率和侧滑角分别限制在各自的安全限界以内。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种基于SFLOS导引算法的带侧滑 角以及回转率约束的全垫升气垫船路径跟踪方法，既能跟踪直线路径又能跟踪曲线路径且通 过约束控制方法将回转率和侧滑角分别限制在各自的安全限界以内。

为解决上述技术问题，本发明的一种全垫升气垫船路径跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1：建立全垫升气垫船四自由度运动数学模型，并在所建模型的基础上得到全垫升 气垫船航迹向控制数学模型和纵向速度控制数学模型；

步骤2：设计SFLOS的曲线路径导引算法，得到路径参数更新率

步骤3：依据步骤1所得的航迹向控制数学模型和纵向速度控制数学模型分别设计扩张 状态观测器观测外界干扰的不确定性；

步骤4：运用积分型障碍李亚普诺夫函数设计转艏力矩控制律对路径跟踪控制中的回转 率进行约束，使得路径跟踪过程中的回转率在安全限界内，全垫升气垫船的实际航迹角跟踪 期望航迹角ψ

步骤5：运用对称型对数型障碍李亚普诺夫函数设计纵向推力控制律对路径跟踪控制中 的侧滑角进行约束，使得路径跟踪过程中的侧滑角在安全限界内，全垫升气垫船的实际纵向 速度跟踪期望纵向速度。

本发明还包括：

1.步骤1中全垫升气垫船航迹向控制数学模型和纵向速度控制数学模型具体为：

其中，ψ

2.步骤2中路径参数更新率

其中，ψ

其中，μ、Δ

3.步骤3中扩张状态观测器具体为：

针对航迹向控制数学模型，扩张状态观测器具体为：

其中，

e即为

针对纵向速度控制数学模型，设计扩张状态观测器具体为：

其中，

4.步骤4中转艏力矩控制律具体为：

其中，τ

5.步骤5中纵向推力控制律具体为：

其中，τ

本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明采用的SFLOS导引算法既能跟踪直线路径 又能跟踪曲线路径，解决了常规LOS导引算法只能跟踪直线路径的局限性；本发明将基于 SFLOS导引算法的带回转率约束的转艏力矩控制器以及带侧滑角约束的纵向推力控制器应用 到全垫升气垫船这种比较特殊的对象模型的路径跟踪过程当中，不但解决了全垫升气垫船在 路径跟踪回转过程中容易发生的回转率以及侧滑角分别超出其各自的安全限界的问题；而且， 所提出的基于SFLOS导引算法的带回转率和侧滑角约束的路径跟踪控制器能够使全垫升气 垫船路径跟踪过程中的纵向位置误差以及横向位置误差分别渐进收敛于零。

附图说明

图1带状态约束的全垫升气垫船路径跟踪原理图；

图2全垫升气垫船跟踪期望路径以及实际运动路径对比图；

图3全垫升气垫船路径跟踪的纵向位置误差与横向位置误差对比图；

图4β

图5全垫升气垫船运动的实际纵向速度对比图；

图6全垫升气垫船运动的航迹角对比图；

图7r

图8外界干扰的不确定性的实际值及其观测值。

具体实施方式

下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

结合图1，本发明实施例具体包括：

步骤1：建立包括全垫升气垫船四自由度运动学数学模型和全垫升气垫船四自由度动力 学数学模型的全垫升气垫船四自由度运动数学模型，并在所建模型的基础上得到全垫升气垫 船航迹向控制数学模型以及纵向速度控制数学模型，为之后推导纵向推力控制律以及转艏力 矩控制律做准备。

步骤1.1：建立形如微分方程组形式的包括纵荡、横荡、横倾、艏摇四个自由度的全垫升 气垫船四自由度运动数学模型为：

其中，x、y、φ、ψ分别表示北东坐标系下的全垫升气垫船的北向位置、东向位置、横倾角、艏向角，u、v、p、r分别表示船体坐标系下的全垫升气垫船的纵向速度、横向速度、 横倾角速度、转艏角速度/回转率；其中，

其中，m为全垫升气垫船的质量，F

步骤1.2：在上述所建模型的基础上并考虑到全垫升气垫船所受到的外界不确定性干扰， 得到全垫升气垫船航迹向控制数学模型以及纵向速度控制数学模型分别如下：

其中，ψ

步骤2：设计SFLOS的曲线路径导引算法，给出路径参数更新率

步骤2.1：跟踪误差转换：定义全垫升气垫船期望路径P(θ)为：[x

其中，ψ

若全垫升气垫船跟踪上期望路径，只需设计导引律保证[x

步骤2.2：对SF坐标系下的跟踪误差x

步骤2.3：构造李雅普诺夫函数如下：

对V

步骤2.4：为使x

其中，k

步骤2.5：为使y

其中，Δ为大于零的目标跟踪点P(θ)处沿设定路径切向的前视距离参数。

步骤2.6：设计动态前视距离参数如下：

其中，μ、Δ

步骤2.7：镇定航迹角误差。定义虚拟控制量ψ

则有：

步骤2.8：将ψ

若设计控制律使

综上可知，SFLOS导引算法的具体表达式为：

其中，

其中，

步骤3：依据步骤1.2的航迹向控制数学模型和纵向速度控制数学模型，分别设计扩张状 态观测器来观测外界不确定性干扰，并分别在后续转艏力矩控制律和纵向推力控制律的设计 过程中对外界干扰的不确定性进行补偿。。

步骤3.1：针对带有D

其中，

此处的e即为

步骤3.2：针对带有D

其中，

步骤4：基于积分型障碍李亚普诺夫函数IBLF对路径跟踪过程中的回转率进行约束来设 计转艏力矩控制律，不但能使全垫升气垫船的实际航迹角跟踪上由SFLOS导引律生成的期望 航迹角，进而使全垫升气垫船的横向位置误差能渐进收敛于零；而且，保证了全垫升气垫船 路径跟踪过程中的回转率在回转率安全限界以内。

步骤4.1：定义航迹角偏差如下：

其中，ψ

步骤4.2：取二阶滑模面如下：

其中，

步骤4.3：取等速趋近律如下：

其中，K

可设计虚拟控制律r

步骤4.4：由于

r＝r

将r

步骤4.5：定义回转率偏差如下：

r

其中，r

选取IBLF为：

其中，r

|r|＜r

步骤4.6：对V

其中，选取γ为积分变量，且根据分部积分法及用σ＝γ·r

可设计转艏力矩控制律如下：

其中，

步骤4.7进行稳定性分析，取Lapunov函数如下：

对V

由上式可以看出，如果r

则

将τ

其中，

步骤5：运用对称型对数型障碍李亚普诺夫函数LBLF对路径跟踪过程中的侧滑角进行 约束来设计纵向推力控制律，不但使全垫升气垫船的实际纵向速度跟踪上期望纵向速度，而 且可以保证全垫升气垫船路径跟踪过程中的侧滑角在侧滑角安全限界以内。同时所设计的纵 向推力控制律既能够保证全垫升气垫船避开阻力峰速附近的航速范围内，以防止全垫升气垫 船出现不稳定的航行状态，而且也能够防止全垫升气垫船在回转过程中出现失速现象。

步骤5.1：将侧滑角约束转化为纵向速度约束。根据侧滑角β与纵向、横向速度之间存在 的关系可求出：

设侧滑角满足如下条件：

其中，β

步骤5.2：由

可得：

步骤5.3：基于纵向速度约束和期望速度进行纵向速度规划。假设初始纵向速度u(0)满足 下式：

u

其中，u

u

初始期望纵向速度u

u

步骤5.4：设计纵向速度的规划函数如下：

其中，

k

步骤5.5：基于LBLF设计纵向推力控制律。定义纵向速度偏差的绝对值如下：

|u

定义LBLF边界函数的相关变量如下：

设u

步骤5.6取线性滑模面如下：

s

其中，λ

步骤5.7：选取LBLF如下：

记

对上式求导并结合步骤1.3中的纵向速度控制数学模型可得：

由上式可设计纵向推力控制律如下：

其中，

步骤5.8：进行稳定性分析，将τ

其中，

给出与基于SFLOS导引算法的带回转率和侧滑角约束的路径跟踪控制器的作对比的基 于SFLOS导引算法的不带状态约束的路径跟踪控制器的表达式，其具体形式如下：

其中，

附图中的仿真图部分主要是针对基于SFLOS导引算法的带回转率以及侧滑角约束的全 垫升气垫船路径跟踪仿真图和基于SFLOS导引算法的不带状态约束的全垫升气垫船路径跟 踪仿真图之间的对比。

从图2可以看出，带回转率以及侧滑角约束的全垫升气垫船路径跟踪控制器和不带状态 约束的全垫升气垫船路径跟踪控制器(后面简称“带状态约束的和不带状态约束的”)均能够 实现对期望正弦曲线路径的跟踪。从图3可以看出，在371秒左右，不带状态约束的纵向位 置偏差几乎为零，带状态约束的纵向位置偏差的绝对值约为0.2米；从350秒至450秒，不 带状态约束的横向位置偏差几乎为零，带状态约束的横向位置偏差有比较大的波动，说明不 带状态约束的跟踪正弦曲线路径的效果更好。从图4、图5、图7可以看出，带状态约束的全 垫升气垫船的侧滑角、实际纵向速度、回转率均分别没超出各自的界限值β

图5中，带侧滑角和回转率约束与带侧滑角和回转率约束的u