非凸抗噪型归零神经网络的移动机械臂重复运动规划

技术领域

本发明涉及移动机器人领域，特别涉及一种重复运动抗噪型归零神经网络的四轮移动机械臂轨迹跟踪规划方法。

背景技术

随着人工智能技术的不断进步，智能机器人产业迎来了蓬勃发展。智能机器人是集成感知、思维及效应等方面全面模拟人的机器系统，它可以代替人类在各个领域大展身手。移动机械臂在动态、未知的复杂环境下工作时，应该具有完全自主性，也即是该系统应具有感知能力、规划能力、机动能力和协调能力，在移动机械臂研究领域，需要解决包括轨迹规划、运动控制和协同控制等问题。按照控制目标不同，移动机械臂的运动控制可以分为点镇定、路径跟随和轨迹跟踪三种类型，其中轨迹跟踪重复运动控制是近年来移动机械臂控制领域研究的热点和难点。

目前移动机械臂理论研究大部分基于两轮移动机械臂或者三轮移动机械臂，并且机器人模型都是基于动力学建模，四轮移动机械臂的动力学建模比较繁琐，需要同时分析移动平台的动力学模型和机械臂的动力学模型。两个模型难以整合为一体化模型，因此大部分研究者采用两种控制算法分别控制由移动平台和机械臂构成的，难以实现移动平台与机械臂的协同控制。移动平台和机械臂整体运动学模型更容易完成协同控制任务。另外，相对比系统的动力学建模，运动学建模相对简单。目前，建立移动平台和机械臂的整体运动学模型大部分基于非完整性约束建立移动平台导致移动机械臂的可控自由度小于移动机械臂的总体自由度。然而，基于完整性约束建立的全向移动机械臂能够向各个方向移动，如发生侧向移动，并且移动机械臂总自由度与可控自由度是相等的。因此，本发明基于完整性约束建立全向麦克拉姆轮移动机械臂的运动学模型，通过空间坐标变换将全向移动平台和机械臂整合在基于世界坐标系，提出抗噪型非凸全向四轮移动机械臂轨迹重复运动方法。首先，抗噪型归零神经网络能解决在外部噪声干扰的情况下移动机械臂的控制问题，增强了完成重复运动协同控制的鲁棒性。其次现有的移动机械臂运动学控制的重复运动规划方案都对关节限制施加了凸边界约束，在有界约束下的非凸映射中，凸边界约束不能很好地描述机器人应用中的实际情况。激活函数是非凸激活函数，更能够与实际情况相符合。例如，移动机器人机械臂的第i个关节执行任务的电机，其输出关节速度或关节加速度可能是不连续的，即用于控制机器人中电机的每秒脉冲以离散形式表示，这显然是一个非凸映射情况，凸边界约束不符合实际情况。另一方面，非凸激活函数的非凸集合对误差变化率有两次约束，第一次约束是重复运动任务开始时误差变化率约束在规定的较小集合内,避免开始误差变化较大导致移动机械臂无法完成重复运动协同控制，随着重复运动任务的进行，非凸集合再次将误差变化率约束在很小的范围集合内，非凸激活函数的非凸集合通过两次约束把误差变化率最终稳定的约束在很小的集合，从而保证移动机械臂稳定的完成重复运动协同控制。误差变化率反应了误差变化，误差变化越小意味着所提出算法有稳定性，移动机械臂能够稳定的完成重复运动协同控制。利用非凸抗噪型归零神经网络实现了全向四轮移动机械臂准确的轨迹跟踪重复运动协同控制。

发明内容

本发明公开了非凸抗噪型归零神经网络的移动机械臂重复运动规划方法，基于完整性约束在世界坐标系下建立四轮移动机械臂的整体运动学方程，在移动机械臂的可达空间范围内设计闭合的期望轨迹方程，基于运动轨迹与实际运动轨迹函数间的差值定义了一个向量型误差函数，通过构造误差函数e(t)的微分方程满足

结合说明书附图，本发明的技术方案如下：

基于非凸边界约束的全向四轮移动机械臂重复运动规划的抗噪型归零神经网络控制方法，所述控制方法具体如下：

S1：采集全向四轮移动机械臂四个车轮的初始角度数据以及四自由度机械臂的初始角度数据；

S2：根据需求设计全向四轮移动机械臂的期望轨迹方程；

S3：通过空间坐标变换得到基坐标系下的四自由度机械臂的运动学方程，并且基于完整性约束建立全向移动平台的运动模型，结合全向移动平台的运动学模型和机械臂的运动学模型，通过坐标变换得到基于世界坐标系下的全向移动机械臂整体运动学方程；

S4：将轨迹跟踪、重复运动、关节约束转化为等式和不等式约束的时变二次规划问题；

S5：将S4的不等式约束转化为等式约束，再结合全向四轮移动机械臂重复运动方案与抗噪型归零神经网络模型构建全向四轮移动机械臂的运动学模型，得到抗噪型归零神经网络控制器，进而完成全向四轮移动机械臂轨迹跟踪和重复任务；

S6：基于步骤S5中的神经动力学方程求解移动机械臂的轨迹跟踪问题。

步骤S1具体过程为：

本次实验中需要参考四轮移动机械臂的硬件参数，通过米尺测量移动平台的高度，以及断电情况下测量各机械臂的工作范围。其中各关节的参数分别为：轴1底座的工作范围+90°到-90，最大速度320°/s；轴2大臂工作范围0°到+85，最大速度320°/s；轴3小臂工作范围-10°到+95°，最大速度320°/s；轴4旋转工作范围+90°到-90°，最大速度480°/s；

步骤S2具体过程为：

根据步骤S1中的测量值设计四轮移动机械臂末端执行器的期望轨迹，保证其不能超过移动机械臂各关节的可达范围。其中期望轨迹的数学表达式如下：

r

r

r

r

式中，r

步骤S3具体过程为：

S301：为了描述移动机械臂各连杆的相对位置以及方向关系，需要根据机械臂的关节结构在每一个连杆上建立一个坐标系如下：

利用D-H法建立移动机械臂运动学模型，连杆坐标系{i}相对于{i-1}的齐次变换

通过坐标变换得到得机械臂运动学方程如下：

其中，h

S302：移动平台选择麦克纳姆轮作为驱动轮，动力方面采用四轮全驱方式。将移动平台的麦克纳姆轮底盘运动学分解为三个独立变量描述；计算每个轮子的轴心位置速度；根据第一步结果计算轮子与地面接触的辊子速度；根据第二步的结果，计算出轮子的真实转速，得到四轮全向运动学模型的正解：

其中，a为前后轮中点到前后轮的距离，b为前后轮中点到四轮中点的距离,

S303：通过基底坐标系到世界坐标系的变换矩阵，可以得到移动机械臂关于世界坐标系的整体运动学方程：

将上述公式对时间t进行求导，得到世界坐标系下移动机器臂速度水平的运动学方程为:

其中，雅可比矩阵

最终整理成以下简化的速度级运动学方程：

其中,

步骤S4具体过程为：

将轨迹跟踪、重复运动、关节和车轮速度约束的多子任务构建时变等式和不等式约束的二次规划方案，根据全向四轮移动机械臂重复运动方案和抗噪型归零神经网络控制方法构建全向移动机械臂重复运动运动学模型，全向四轮移动机械臂速度级整体运动学模型、关节约束、轨迹跟踪、重复运动的多个子任务归结为等式和不等式约束时变二次规划如下：

式中c＝[μ

步骤S5具体过程为：

将不等式约束时变二次规划问题转化为等式约束时变二次规划如下：

K(t)ξ(t)-d(t)+τ

式中τ

需要构造一个拉格朗日函数求解等式和不等式约束的时变二次规划问题，将求解具有等式和不等式约束的时变二次规划问题转化为求解拉格朗日函数极值问题，则有

利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件得到如下等式：

Z(t)y(t)＝π(t)

式中

根据抗噪型归零神经网络模型的设计公式，系统的误差函数为：

e(t)＝Z(t)y(t)-π(t)

为了求解时变逆运动学的精确解，要求误差函数的每一项都趋近于零，抗噪型归零神经网络动力学方程如下：

其中，Φ

构建具有干扰项的归零神经网络动态方程，具体数学表达式如下：

其中，η(t)是噪声干扰项，在移动机器人运行过程中，总是存在影响机器人正常工作的外部干扰。例如，恒定的外部冲击干扰、环境冲击力、电路系统中的电磁干扰以及信号传递过程中的随机噪声，这些时变扰动会对模型求解问题的精度和稳定性产生重大影响导致重复运动任务失败。抗干归零神经网络求解具有外界干扰的全向四轮移动机械臂能更精确的完成轨迹跟踪和重复运动任务。

步骤S6具体过程为：

通过上述的运动学方程求解出全向四轮移动机械臂在跟踪期望轨迹过程中移动平台车轮车速变化的情况以及每个关节转动的角度，通过计算得到的参数可以作用到每个电机来调节各个变量进行轨迹跟踪重复运动。

与现技术相比，本发明的优点在于：

本发明基于完整性约束建立全向四轮移动机械臂的整体运动学模型，将轨迹跟踪、重复运动、关节和车轮速度限制设计为多个子任务等式和不等式约束的时变二次规划模型，将不等式约束通过增加非负项把不等式约束转化为等式约束，把等式和不等式约束的时变二次规划方案转化为等式约束的时变二次规划模型。特点在于，第一：传统的移动机械臂控制需要建立系统的运动学模型，且需要分别控制移动平台与各关节机械臂，然而在发明中对移动平台与机械臂分别进行运动学建模避免复杂的运动学建模，通过空间坐标变换把两者整合到一个系统中，实现移动机械臂的协同控制。第二：本发明基于完整性约束建立了全向的移动机械臂，与基于非完整性约束建立移动机械臂不同，基于完整性约束建立的全向轮的移动机械臂能够朝各个方向移动，如发生侧向移动，并且移动机械臂总自由度与可控自由度是相等的。而基于非完整性约束建立的全向移动机械臂可控自由度小于移动机械臂的总体自由度。通常移动机械臂的自由度为3，包括横轴、纵轴与朝向。第三：本发明设计了一种抗噪型归零神经网络控制算法来求解四轮移动机械臂的轨迹跟踪问题，解决在外部噪声干扰的情况下移动机械臂的控制问题。

值得指出的是，所有现有的用于移动机械臂运动学控制的重复运动规划方案都对关节限制施加了凸边界约束，在有界约束下的非凸映射中，凸边界约束可能不能很好地描述机器人应用中的实际情况。激活函数是非凸激活函数，更能够与实际情况相符合。一方面，移动机器人机械臂的第i个关节执行任务的电机，其输出关节速度或关节加速度可能是不连续的，即用于控制机器人中电机的每秒脉冲以离散形式表示，这显然是一个非凸映射情况。详细说明如下：假设电机输出的关节速度在

附图说明

图1为本发明所述非凸投影函数抑制外部时变扰动的抗噪型归零神经网络模型示意图；

图2为本发明非凸投影函数重复运动方案的点连接剖面和航向角；

图3为本发明所述非凸投影函数抗噪型归零神经网络模型控制全向四轮机械臂末端执行器跟踪期望轨迹各机械臂角度变化图像；

图4为本发明所述非凸投影函数抗噪型归零神经网络模型控制全向四轮移动机械臂末端执行器跟踪期望轨迹的各机车轮转动角度变化图像；

图5为本发明所述非凸投影函数抗噪型归零神经网络模型控制四轮全向移动机械臂末端执行器跟踪期望轨迹的各机械臂角速度变化图像；

图6为本发明所述非凸投影函数抗噪型归零神经网络模型控制四轮全向移动机械臂末端执行器跟踪期望轨迹的各机车轮转动角速度变化图像；

图7为本发明所述非凸投影函数抗噪型归零神经网络模型控制四轮全向移动机械臂末端执行器跟踪期望轨迹的误差图像；

图8为本发明所述非凸投影函数抗噪型归零神经网络模型控制四轮全向移动机械臂末端执行器的误差变化率的图像；

图9为本发明所述非凸投影函数抗噪型归零神经网络模型控制四轮全向移动机械臂末端执行器轨迹跟踪期望轨迹的俯视图像；

具体实施方式

为更加清晰、完整地描述本发明所述控制方法及其数据具体处理、设计过程，以下结合附图对本发明做进一步描述，本领域相关技术人员可按说明书所述内容实现本发明：

本发明公开了一种非凸抗噪型归零神经网络的移动机械臂重复运动规划，抗噪型归零神经网络模型示意图如图1所示，所述方法具体步骤如下：

S1：采集全向四轮移动机械臂四个车轮的初始角度数据以及四自由度机械臂的初始角度数据；

本步骤S1中，采集本次实验中需要参考四轮移动机械臂的硬件参数，通过米尺测量移动平台的高度，以及断电情况下测量各机械臂的工作范围。其中各关节的参数分别为：轴1底座的工作范围+90°到-90，最大速度320°/s；轴2大臂工作范围0°到+85，最大速度320°/s；轴3小臂工作范围-10°到+95°，最大速度320°/s；轴4旋转工作范围+90°到-90°，最大速度480°/s。

S2：根据需求设计全向四轮移动机械臂的期望轨迹方程；

本步骤S2中，设计四轮移动机械臂末端执行器的期望轨迹，保证其不能超过移动机械臂各关节的可达范围。其中期望轨迹的数学表达式为：

r

r

r

r

式中，r

S3：通过空间坐标变换得到基坐标系下的四自由度机械臂的运动学方程，并且基于完整性约束建立全向移动平台的运动模型，结合全向移动平台的运动学模型和机械臂的运动学模型，通过坐标变换得到基于世界坐标系下的全向移动机械臂整体运动学方程；

本步骤S3中，首先通过空间坐标变换得到极坐标系下的四自由度机械臂的运动学方程，其次基于完整性约束建立全向移动平的运动学模型，最后，通过坐标变换得到基于世界坐标系下的全向移动机械臂的整体运动学模型。具体过程如下：

S301：根据移动机械臂各连杆的相对位置以及方向关系，需要根据机械臂的关节结构在每一个连杆上建立一个坐标系如下：

利用D-H法建立移动机械臂运动学模型，连杆坐标系{i}相对于{i-1}的齐次变换

通过坐标变换得到得机械臂运动学方程为：

其中，h

S302：根据移动平台的麦克纳姆轮底盘运动学分解为三个独立变量描述；计算每个轮子的轴心位置速度；根据第一步结果计算轮子与地面接触的辊子速度；根据第二步的结果，计算出轮子的真实转速，得到四轮全向运动学模型的正解为：

其中，a为前后轮中点到前后轮的距离，b为前后轮中点到四轮中点的距离,

S303：根据基底坐标系到世界坐标系的变换矩阵，可以得到移动机械臂关于世界坐标系的整体运动学方程为：

将上述公式对时间t进行求导，得到世界坐标系下移动机器臂速度水平的运动学方程为:

其中，雅可比矩阵

最终整理成以下简化的速度级运动学方程为：

其中,

S4：将轨迹跟踪、重复运动、关节约束转化为等式和不等式约束的时变二次规划问题；

本步骤S4中，将轨迹跟踪、重复运动、关节和车轮速度约束的多子任务构建时变等式和不等式约束的二次规划方案，根据全向四轮移动机械臂正交重复运动方案和抗噪型归零神经网络控制方法构建全向移动机械臂重复运动运动学模型，全向四轮移动机械臂速度级整体运动学模型、关节约束、轨迹跟踪、重复运动的多个子任务归结为等式和不等式约束时变二次规划如下：

式中c＝[μ

S5：将S4的不等式约束转化为等式约束，再结合全向四轮移动机械臂重复运动方案与抗噪型归零神经网络模型构建四轮移动机械臂的运动学模型，得到抗噪型归零神经网络控制器，进而完成全向四轮移动机械臂轨迹跟踪和重复任务；

本步骤S5中，首先将不等式约束时变二次规划问题转化为等式约束时变二次规划，其次，利用构造的拉格朗日函数和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件将时变二次规划问题转化为非线性等式在线求解问题，从而设计了基于抗噪归零神经网络的控制器，实现了全向移动机械臂在噪声环境下的重复运动协同控制。

将不等式约束时变二次规划问题转化为等式约束时变二次规划如下：

K(t)ξ(t)-d(t)+τ

式中τ

需要构造一个拉格朗日函数求解等式和不等式约束的时变二次规划问题，将求解具有等式和不等式约束的时变二次规划问题转化为求解拉格朗日函数极值问题，则有

利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件得到如下等式：

Z(t)y(t)＝π(t)

式中

根据抗噪型归零神经网络模型的设计公式，系统的误差函数为：

e(t)＝Z(t)y(t)-π(t)

为了求解时变逆运动学的精确解，要求误差函数的每一项都趋近于零，抗噪型归零神经网络动力学方程如下：

其中，Φ

构建具有干扰项的归零神经网络动态方程，具体数学表达式如下：

其中，η(t)是噪声干扰项，在移动机器人运行过程中，总是存在影响机器人正常工作的外部干扰。

S6：基于步骤S5中的神经动力学方程求解移动机械臂的轨迹跟踪问题。

本步骤S5中，通过上述的运动学方程求解出全向四轮移动机械臂在跟踪期望轨迹过程中移动平台车轮车速变化的情况以及每个关节转动的角度，通过计算得到的参数可以作用到每个电机来调节各个变量进行轨迹跟踪重复运动。

如图2-图9所示分别为全向移动机械臂在非凸投影函数下重复运动方案的点连接剖面和航向角、角度变化图、机车轮转动角度变化图、机械臂角速度变化图、机车轮转动角速度变化图、末端执行器跟踪期望轨迹的误差图、末端执行器的误差变化率图及末端执行器轨迹跟踪期望轨迹的俯视图。全向移动机械臂在非凸抗噪的归零神经网络的控制之下，实现了全向移动机械臂的良好控制，具体反应在控制器输出轨迹良好的跟踪了系统期望轨迹，且误差最小可达到10