复变函数方法

摘要： 针对点热源作用下,无限大十二次对称二维准晶基体和圆形弹性夹杂界面之间含多条裂纹的问题进行了研究。基于复变函数分区全纯理论、留数定理、广义Liouville定理、Riemann-Schwarz解析延拓定理及复应力函数奇性主部分析方法,获得了集中热源作用于准晶基体内任意一点时,准晶基体和圆形弹性夹杂内外温度场、声子场热应力的一般复势解。由此获得了含一条界面裂纹和两条界面裂纹时温度场以及声子场热应力的封闭形式解答,将所得结果与已有结果进行了对比,验证了该方法的有效性。最后通过数值算例分析了夹杂半径、点热源强度及裂纹角度对热应力和裂纹尖端热应力强度因子的影响规律。结果表明:随着热源强度的增大,裂纹尖端的声子场热应力也逐渐增大;随着裂纹角度的增大,裂纹尖端的声子场热应力强度因子变大;随着半径的增大,热应力强度因子的变化趋势越来越明显,并且取得的峰值越高,即裂纹角度和夹杂半径的增加,促进了裂纹的扩展。这些结论为准晶材料的结构设计和使用提供了科学依据。

摘要： 研究了一维六方准晶双材料中圆孔边不对称共线界面裂纹的反平面问题.利用Stroh公式和复变函数方法得到了声子场和相位子场耦合作用下的复势函数,给出了裂纹尖端应力强度因子和能量释放率的解析表达式.通过数值算例,讨论了圆孔半径和裂纹长度对应力强度因子的影响,以及耦合系数、声子场应力和相位子场应力对能量释放率的影响.结果表明:当圆孔半径不变时,应力强度因子随右裂纹长度的增大趋向稳定值.当相位子场应力取一定值时,能量释放率达到最小值,说明特定的相位子场应力可以抑制裂纹的扩展.

摘要： 基于电磁复合材料力学,运用Stroh型公式和复变函数方法,针对压电压磁材料中含正n边形孔边裂纹反平面问题进行了研究。利用Schwarz-Christoffel变换技术,结合Cauchy积分公式和留数定理,导出了磁电全非渗透型边界条件下任意正n边形裂纹尖端场强度因子和能量释放率的解析解。当缺失磁场时,所得解退化为已有结果,以此验证方法的有效性。通过数值算例,对比分析了n=3,n=4和n=5三种特殊情形对应的孔口边长、裂纹长度和受到的力、电和磁载荷对等效场强度因子和无量纲能量释放率的影响规律。研究结果发现,正n边形孔洞的尺寸和裂纹长度均会促进裂纹扩展,且前者的影响更显著一些;正n边形边的数量增加会阻止裂纹的扩展;在磁电全非渗透型边界条件下,机械载荷始终促进裂纹的扩展,电位移载荷可以促进或抑制裂纹的扩展,磁载荷对裂纹的扩展贡献较少。本研究结果适用于任意正n边形孔边裂纹求解问题,为压电压磁材料元器件的优化设计和断裂特性分析提供了新思路。

摘要： 提出了横观各向同性岩体中的非圆形水工衬砌隧洞在各向同性衬砌与岩体处于光滑接触条件下的解析方法.基于复变函数理论,通过建立两种介质在光滑接触边界上的力和位移连续关系以及衬砌自由边界的水压力边界条件,考虑衬砌支护滞后效应并使用幂级数解法获得解析解.针对倾斜结构面岩体中的马蹄形水工衬砌隧洞,使用解析和数值方法验证了解析解的正确性,获得了岩体各向异性和不同洞内水压力对衬砌和围岩接触边界,以及衬砌自由边界上应力和位移分布的影响规律.

摘要： 对准晶材料断裂力学复变函数方法的发展进行了简要介绍,并采用复变函数方法研究了含螺型位错的立方准晶压电材料的断裂问题.基于立方准晶压电材料反平面弹性问题的基本方程,获得了控制方程,并给出控制方程一般解的复变函数表示.在此基础上,结合位错边界条件,获得了声子场和相位子场位移与应力的解析表达式,为立方准晶压电材料的应用奠定了理论基础.

摘要： 利用复变函数方法,针对十二次二维准晶圆形弧段界面多裂纹的热应力问题进行分析.结合柯西型积分、分区全纯函数理论、广义Liouville定理、Riemann-Schwarz解析延拓定理以及复应力函数奇性主部分析,导出了集中热源作用于基体内任意一点时夹杂内外温度场、声子场及相位子场的一般复势解.所得结果与已有结果进行了对比,验证了该方法的有效性.数值算例讨论了夹杂半径、点热源强度对应力及裂纹尖端应力强度因子的影响规律,以期更好地指导准晶材料的设计和应用.

摘要： 引水隧洞是农业、水利等工程领域重要的地下结构,确定合理的施工参数是保证隧洞施工安全的前提.该研究基于复变函数方法,考虑开挖卸荷和围岩-衬砌相互作用影响,推导了非均匀应力场下开挖后立即支护时衬砌与围岩光滑接触条件下应力与位移的解析解,并基于最大主应力准则建立隧洞施工参数优化目标函数,以两个不同算例分别设计了隧洞的开挖尺寸和衬砌的弹性模量.研究结果表明:围岩开挖边界引起的应力集中以及衬砌内部的应力分布均与隧洞开挖尺寸、内部水压力、原岩应力场中的水平侧压力系数、围岩与衬砌的物理力学参数等有关;当水平侧压力系数大于1.00时,衬砌内最大主应力值会随着隧洞开挖尺寸的增大而增大,甚至会在衬砌内壁0°和90°处附近出现拉应力;当水平侧压力系数小于1.00时,衬砌内最大主应力值会随着衬砌材料弹性模量的增大而增大.通过分析两个算例可知,合理限制隧洞开挖尺寸、适当增加衬砌内壁处的配筋率均有利于隧洞衬砌安全;采用高强度低弹性模量的混凝土配比用于衬砌,可提高衬砌的承载能力.研究结果可为相关工程中隧洞的开挖与支护参数设计等提供理论借鉴和参考.

摘要： 基于压电复合材料力学,通过引入合适的数值保角映射函数,运用Stroh公式和复变函数方法,研究了压电复合材料中含正六边形孔边两不对称裂纹的反平面问题.首先由压电复合材料反平面问题的本构方程和力-电平衡方程推导出其控制方程,结合留数定理和Cauchy积分公式,求解出电不可通和电可通边界条件下裂纹尖端场强度因子和能量释放率的解析表达式.数值算例分析了正六边形的孔洞边长、裂纹几何尺寸以及机电载荷对等效场强度因子和能量释放率的影响规律.研究结果表明:正六边形孔洞边长和裂纹长度的增加会导致等效场强度因子的增大;在电不可通和电可通边界条件下,能量释放率随着正六边形的边长、裂纹的长度和机械载荷的增加而增加.在电不可通边界条件下电位移既可以促进又可以抑制裂纹的扩展,而在电可通边界条件下电位移对裂纹扩展没有影响.

摘要： 采用复变函数方法研究了含正三角形孔口热电材料中受到无穷远处均匀电流密度和能量流作用下的断裂问题.在电绝缘和热绝缘边界条件下,获得了温度场和应力场的解析表达式,分析了三角形尺寸、能量流载荷对热电材料性能的影响.结果表明,能量流载荷和三角形尺寸的变化对环向能量流、环向应力、环向热流有较明显的影响.

摘要： 复变函数方法是求解平面问题最有效的方法之一，对固体力学的发展起到了积极的推动作用。本文结合固体力学发展的历史，简要回顾了复变函数方法提出的背景、发展历程，并对其优缺点进行了分析。最后对复变函数方法在其它学科的应用做了一些展望。

摘要： 采用复变函数方法讨论了无限大各向异性纤维复合材料单层板I+II混合型裂纹尖端的J-积分.在给出各向异性复合材料单层板J-积分对坐标的曲线积分表示式基础上,通过将裂纹尖端的应力和位移代入该表示式得到了J-积分的复形式--复变函数积分的实部,根据柯西-古萨基本定理证明了该J-积分的路径无关性,借助柯西积分公式推出了该J-积分的理论计算公式.

摘要： 本文在同时求解临界态Bean模型和粘性磁通流动方程的基础上研究了无限长圆柱型第二代超导体的中心裂纹问题。讨论了几个决定裂纹尖端应力强度因子的参数,如磁场,裂纹尺寸以及黏性系数等。模型考虑了裂纹对临界电流的影响,即认为裂纹区域无临界电流通过。运用复变函数方法以及边界配置法计算得到了含中心裂纹的无限长圆柱型超导体在外加磁场作用下的应力强度因子。结果显示,不仅磁场强度和裂纹尺寸对应力强度因子有很大影响,磁通流动的黏性参数以及时滞系数也决定了应力强度因子的大小,从而成为影响超导材料断裂行为的重要参数。

摘要： 利用保角变换和复变函数方法，研究了远场受反平面剪应力和面内电载荷共同作用下的有限高狭长压电体中半无限裂纹的断裂问题。给出了电不可通边界条件下裂纹尖端场强度因子和机械应变能释放率的解析解。当狭长体高度趋于无限大时，可得到无限大压电体中半无限裂纹的解析解，若不考虑电场作用，所得解可退化为纯弹性材料的已知结果，此外，通过数值算例，分析裂纹面上受载长度、狭长体高度以及机电载荷对机械应变能释放率的影响规律。

摘要： 在纯弯载荷作用下,将含裂纹各向异性纤维复合材料板裂纹尖端场问题归结为偏微分方程边值问题.利用复变函数方法,选取带复参数的挠度函数,借助边界条件和待定系数法,确定复参数,推出裂纹尖端附近的弯矩、扭矩、应力和位移的计算公式,所得到的公式在有关的断裂分析中有一定的实用价值和参考作用.

摘要： 研究具有双周期分布柱状夹杂物体的热弹性平面问题，其中基本胞腔内仅含一个任意截面形状的柱状夹杂，夹杂与基体材料不同但具有相同的剪切弹性模量；各夹杂受彼此相同的调和变温，而基体所受变温可表示为某个双周期解析函数的实部。应用复变函数方法及其分区全纯函数理论，结合双准周期Riemann边值问题的研究成果，求得了问题的闭合解。

摘要： 获得无穷远均匀加载和线性温变场共同作用下弹性椭圆夹杂平面热力耦合场的封闭形式解.将复变函数的分区全纯函数理论,Cauchy型积分,Riemann边界问题相结合,求得各分区之间的解析关系,并将问题归结为一个初等复势方程的求解.获得椭圆夹杂与基体热力耦合场复势函数的一般解.本文解答包含了已有文献的若干结果,并获得了若干新结果.

摘要： 获得无穷远均匀加载和线性温变场共同作用下弹性椭圆夹杂平面热力耦合场的封闭形式解.将复变函数的分区全纯函数理论,Cauchy型积分,Riemann边界问题相结合,求得各分区之间的解析关系,并将问题归结为一个初等复势方程的求解.获得椭圆夹杂与基体热力耦合场复势函数的一般解.本文解答包含了已有文献的若干结果,并获得了若干新结果.

摘要： 获得无穷远均匀加载和线性温变场共同作用下弹性椭圆夹杂平面热力耦合场的封闭形式解.将复变函数的分区全纯函数理论,Cauchy型积分,Riemann边界问题相结合,求得各分区之间的解析关系,并将问题归结为一个初等复势方程的求解.获得椭圆夹杂与基体热力耦合场复势函数的一般解.本文解答包含了已有文献的若干结果,并获得了若干新结果.

摘要： 获得无穷远均匀加载和线性温变场共同作用下弹性椭圆夹杂平面热力耦合场的封闭形式解.将复变函数的分区全纯函数理论,Cauchy型积分,Riemann边界问题相结合,求得各分区之间的解析关系,并将问题归结为一个初等复势方程的求解.获得椭圆夹杂与基体热力耦合场复势函数的一般解.本文解答包含了已有文献的若干结果,并获得了若干新结果.

摘要： 本发明提供一种基于复变函数逼近的钢筋腐蚀电化学特征时域分析方法。首先，给定待分析的电化学等效电路，进而建立腐蚀电化学系统的传递函数；其次，采用分式多项式的复变函数迭代逼近传递函数；第三，在满足给定精度的前提下，将所确定的分式多项式进行分解，并对各分项进行Laplace逆变换，从而得到时域响应计算公式；最后，可根据需求随意给定待分析的电化学等效电路，对传递函数中各参数进行分析。本发明相较于传统的方法具有能够分析所有复杂等效电路的功能，此外能够在时域内实现快速分析；此外，所建立的复变函数逼近算法，同样可应用于电子、电气、粘弹性材料本构等更广阔的领域。

摘要： 本发明提供的基于复修正比例差函数同步的混沌通信方法和系统，当混沌信号较小时，通过调整比例矩阵就可以实现对混沌信号幅值的调整，以对明文进行更好地掩盖。并且，根据所述滤波信号和所述第二耦合函数设计具有鲁棒性的控制器，以保证复修正比例差函数同步，这个同步使得误码率理论上为零。此外，复修正比例差函数同步不需要发送端和接收端完全一致，只需要在控制器的作用下实现复修正比例差函数同步即可，解决了现有技术中存在的接收端和发送端系统结构完全一致的弊端，简化了通信系统的结构要求。

摘要： 本发明提出一种新的电路结构用来实现任意给定的具有复共轭有理函数对形式的阻抗特性，实现电路由2个电阻、1个电导、1个电感和1个电容通过串并联构成。本发明同时给出了所提出的实现电路中元件的参数计算公式，利用复共轭有理函数对中的给定参数，可以方便地计算出相应的实现电路的元件参数。本发明提出的电路结构及其参数计算方法得到的元件参数值具有更加合理的数值范围，从而提高了计算机表示的精度，避免了由于计算机有限精度表示所造成的误差，并有效避免电路数值仿真和计算过程中由于极端参数所导致的数值问题。

摘要： 本发明涉及一种基于有理函数曲面拟合的干涉合成孔径声纳复图像配准方法，该方法包括：根据相关系数最大原则选取控制点，得到控制点的偏移量和坐标；利用有理函数曲面拟合方法拟合出各个点的偏移量；根据各点的偏移量对辅图像插值重采样得到配准后的辅图像。本发明方法对近距离特别是平坦地形有较高的配准精度，且算法简单、高效。

摘要： 本发明公开了一种基于复变函数法的结构参数灵敏度分析方法，包括如下步骤：(1)选取待计算的结构参数p

摘要： 本发明涉及一种产生第二阶厄米复变函数高斯光束的装置及方法，所述装置包括He-Ne激光器，用于发出高斯光束；准直扩束器，用于对高斯光束进行准直和扩束；起偏器，用于对高斯光束进行处理，得到线偏振高斯光束；分光棱镜，用于对线偏振高斯光束进行分光处理；空间光调制器，用于通过预先加载的包含0到255级灰度信息的相位掩膜图对所述高斯光束进行相位调节后以反射方式出射；透镜光阑，用于将分光处理后得到的反射光束经傅里叶变换后得到第二阶厄米复变函数高斯光束。所述装置结构简单，稳定性好，并为生成第二阶厄米复变函数高斯光束提供了一种切实可行的方法，在机械加工、生物学、医学、军事等领域和在信息传输，微操控等方面应用广泛。

摘要： 本发明提供一种基于复变函数逼近的钢筋腐蚀电化学特征时域分析方法。首先，给定待分析的电化学等效电路，进而建立腐蚀电化学系统的传递函数；其次，采用分式多项式的复变函数迭代逼近传递函数；第三，在满足给定精度的前提下，将所确定的分式多项式进行分解，并对各分项进行Laplace逆变换，从而得到时域响应计算公式；最后，可根据需求随意给定待分析的电化学等效电路，对传递函数中各参数进行分析。本发明相较于传统的方法具有能够分析所有复杂等效电路的功能，此外能够在时域内实现快速分析；此外，所建立的复变函数逼近算法，同样可应用于电子、电气、粘弹性材料本构等更广阔的领域。

摘要： 本发明涉及一种半导体材料复介电函数确定方法，首先根据参考信号(空气)和待测半导体的THz‑TDS确定待测半导体的近似复折射率，并进一步评估待测半导体对太赫兹(THz)吸收的强弱。当吸收较弱时，待测半导体的近似复折射率即为理论复折射率；当吸收较强时，通过建立理论复传输函数和实验复传输函数的误差函数，并利用MATLAB中的全局优化函数GlobalSearch进行优化计算，确定使误差函数值最小的理论复折射率。最后，通过复折射率与复介电函数之间的转换关系确定待测半导体的复介电函数。该方法操作流程清晰，分析结果准确可靠，适用于确定各种在THz波段有透过性能的半导体材料的复介电函数。

摘要： 本发明提供的基于复修正比例差函数同步的混沌通信方法和系统，当混沌信号较小时，通过调整比例矩阵就可以实现对混沌信号幅值的调整，以对明文进行更好地掩盖。并且，根据所述滤波信号和所述第二耦合函数设计具有鲁棒性的控制器，以保证复修正比例差函数同步，这个同步使得误码率理论上为零。此外，复修正比例差函数同步不需要发送端和接收端完全一致，只需要在控制器的作用下实现复修正比例差函数同步即可，解决了现有技术中存在的接收端和发送端系统结构完全一致的弊端，简化了通信系统的结构要求。

摘要： 本实用新型涉及一种产生第二阶厄米复变函数高斯光束的装置，所述装置包括He-Ne激光器，用于发出高斯光束；准直扩束器，用于对高斯光束进行准直和扩束；起偏器，用于对高斯光束进行处理，得到线偏振高斯光束；分光棱镜，用于对线偏振高斯光束进行分光处理；空间光调制器，用于通过预先加载的包含0到255级灰度信息的相位掩膜图对所述高斯光束进行相位调节后以反射方式出射；透镜光阑，用于将分光处理后得到的反射光束经傅里叶变换后得到第二阶厄米复变函数高斯光束。所述装置结构简单，稳定性好，并为生成第二阶厄米复变函数高斯光束提供了一种切实可行的方法，在机械加工、生物学、医学、军事等领域和在信息传输，微操控等方面应用广泛。