Bézier曲线

摘要： 四次间接PH曲线根据其导数的表示可以分为两类,本文介绍了两类四次间接PH曲线的几何特征。主要方法是用Bernstein形式的复多项式表示平面Bézier曲线并且通过引入辅助控制顶点将几何特征转化为非线性方程求解问题,使得四次平面曲线成为间接PH曲线的条件可以用控制多边形上的几何约束来描述。

摘要： 提出了一类新的n+1(n≥1)次带参数的多项式调配函数,n次Bernstein基函数Bi,n(t)是它的一特例.由给出的多项式调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法.研究了调配函数及其所生成曲线的性质.其调配函数具有递推性、规范性和非负性;所生成曲线具有如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与Bézier曲线的类似性质.研究结果表明:在控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数的值来调整曲线的形状.

摘要： G^(1)连续是一个合理且较为简便的光滑性选择,虽然Bézier曲线曲面实现G^(1)连续对于控制顶点的位置要求相对较低,但控制顶点的选取仍然需要一定的计算,且Bézier曲线曲面缺乏独立于控制顶点的形状表示自由度。为了使曲线曲面的G^(1)拼接条件更加简单,同时增加曲线曲面形状表示的自由度,构造了一系列含参数的多项式基函数,并由之定义了结构类似于n(n≥2)次Bézier曲线曲面的新曲线曲面。其保留了Bézier方法的诸多性质,其中的二次、三次曲线端点位置可调,更高次数的曲线端点位置和内部形状皆可调。值得一提的是,在拼接时,不管曲线的次数是多少,只要前一段的最后一条控制边与后一段的第一条控制边重合,且二者的参数之间满足一定的关系,二者即可实现G^(1)连续。这样一来,任给一条控制多边形,无需做任何预处理,即可方便地构造G^(1)连续的组合曲线,曲线的各部分可以由不同数量的控制顶点定义,对于曲面也有类似的结论。

摘要： 为了使扩展的3次Bézier曲线在光滑拼接条件下也能实现连续,并保证单段曲线和组合曲线均可以在不改变控制顶点的前提下自由调整形状,构造了一种结构与3次Bézier曲线相同的新曲线.首先,给出调配函数初步表达式,其中含待定系数;然后,根据预设的曲线在拼接时的性质,反推出调配函数应具有的端点性质,以此建立调配函数中待定系数应满足的方程组;通过解方程组,得到了一组含4个参数的5次多项式调配函数,取特殊参数时其次数可降为4次;最后,将调配函数与控制顶点作线性组合,定义了一种由4个控制顶点确定的带4个形状参数的新曲线,其具有Bézier曲线的凸包性、几何不变性和仿射不变性等基本性质.得益于多个形状参数的引入,由相同控制多边形可以定义形状各异的曲线,每个形状参数的改变都会带动曲线上的点沿固定方向线性移动.构造组合曲线时,相邻曲线段之间的连续条件与连续条件一致,组合曲线可以在保持连续性、控制顶点和参数分割均不变的前提下,自由调整形状.该方法能扩展CAD系统对工业产品的处理能力,提高产品设计、修改和优化的速度,节约设计中人力和物力.

摘要： 无人驾驶车辆进行障碍物规避时,须考虑车辆的运动特性以保证避障过程的安全性、舒适性、操纵稳定性等.本文中提出了一种在车辆运动约束下的避障轨迹规划算法.该算法结合障碍物的运动状态和位姿信息,在局部环境地图中对超越障碍物的期望位置进行局部采样组成离散终端状态点集,将复杂道路环境中的避障轨迹搜索问题转换为自车与状态点集之间的轨迹拟合和寻优问题.轨迹的拟合通过基于车辆侧向动力学模型的Bézier曲线规划器实现,而寻优过程则考虑到了车辆进行轨迹跟随过程中的行驶平顺性和操纵稳定性.通过与常规State Lattice算法和MPC算法在多种测试环境中进行避障效果的对比,结果表明本文中提出的规划方法在测试场景中能够使车辆安全、合理地规避障碍,同时在轨迹平顺性、操纵稳定性等方面有较好的表现.

摘要： 针对主流移动机器人导航中蒙特卡罗定位(MCL)算法误差大、传统A-star规划路径实时性差且所得路线为折线的问题,提出了一种基于双向平滑A-star算法的路径规划导航策略.首先提出多传感器融合蒙特卡罗定位的位姿估计定位算法;其次通过优化A-star算法的代价函数,使其整体搜索方向变为双向从而提高算法实时性;最后采取Bézier曲线对所规划路径进行平滑优化,解决A-star算法规划路径折线多、转弯角度过小而无法满足实际物理约束的问题.仿真实验结果展示,相比传统A-star轨迹规划算法,本文算法在路径长度和时间方面分别减少12.1%,37.2%,平均安全距离和路径平滑度分别提升35.2%,69.9%;同时在保证的定位精度下所测试的实际实验证明了本文导航规划算法的正确性和可行性.

摘要： 光顺曲线具有简单的曲率轮廓,在计算机辅助设计、轨道规划和相关应用领域有重要的需求.首先,针对给定的G2数据,构造一条含4个自由参数的空间五次Bézier曲线使其在端点满足特定曲率和Frenet标架.然后,使用jerk能量近似表示曲线的曲率变化,定义目标函数为jerk能量和曲线长度的加权组合,提出基于jerk能量最小化的空间五次G2插值曲线构造方法.最后,将目标函数简化为二元四次多项式,使用投影牛顿法求解约束优化问题.与之前基于应变能最小化的方法相比,实例表明该方法能够生成更光顺的曲线和更好地处理空间曲线.

摘要： 根据曲线自由设计的需求,同时要拥有三角和代数多项式优质性质,本文构造出一组λαβ-TC-Bézier基函数,并讨论了其性质;定义了由该基函数生成λαβ-TC-Bézier曲线,三个形状参数λ、α和β含在曲线中,调节λ、α和β值的大小,可以调节曲线的形状;该曲线可以精确表示椭圆弧、圆弧和抛物线弧等二次曲线,还研究了两段曲线C1连续的拼接条件。

摘要： 为实现差速驱动机器人在避障环境下的平滑最优路径规划,提出一种基于Bézier曲线的差速驱动机器人混合避障路径规划算法.首先,建立差速驱动机器人运动模型,用于操控左右两个驱动轮线速率,完成机器人转弯及非匀速运动;其次,利用Bézier曲线描述路径状态,将路径规划问题转换为产生Bézier曲线有限点方位优化问题,提升机器人的运动平滑性;最后,引入遗传算法将二维路径编码简化为一维编码问题,将路边约束、动态避障需求及最短路径需求混合成适应度函数,使机器人尽快脱离局部极小解,成功绕过障碍物抵达目标点.仿真实验结果表明,该方法的避障路径规划效果较好,避障路径距离为30.19 m,且避障用时低于对比方法,最长避障用时为5.3 min.

摘要： 为了提高带导叶离心泵运行效率和解决泵性能优化过程中优化目标与设计变量间强非线性问题,文中提出了一种基于粒子群算法的叶轮多参数智能优化方法.在Workbench软件平台搭建了叶轮造型、网格划分和性能计算的数值仿真流程.以泵设计流量效率为优化目标,定义扬程为约束条件,通过Bézier曲线控制叶片安放角、叶片进口边位置和叶片厚度的分布,以Bézier曲线控制点坐标的为优化变量.编写泵性能优化程序,调用粒子群优化算法和数值仿真软件,在粒子群算法迭代中计算中每个粒子(叶轮方案)的适应值(效率).在粒子群算法迭代初期泵设计工况效率为74.91％,迭代末期泵效率为78.50％,较原始方案的效率高2.1％,优化后扬程为72.5 m,仍满足设计要求.对比优化过程中的叶轮和导叶内速度流线分布,可以发现叶轮和导叶叶片工作面流动分离现象得到改善,叶轮欧拉扬程上升减缓.所提出的泵性能优化方法为其他泵的性能改善提供了一定的参考价值.

摘要： 本文提出一种构造平面等距线的方法.该方法为:将基曲线p(t)离散成n+1个数据点p(tj)(i=0,1,…,n),根据距离为d的等距线pd(t)=p(t)+d-n(t),得到n+1个等距点pd(ti)(i=0,1,…,n).然后,应用最小二乘法将pd(ti)(i=0,1,…,n)拟合成控制顶点为bj(i=0,1,…,m)的Bézier曲线.最后利用Bézier曲线快速离散求交的方法,求出该m次bézier曲线的自相交点,可看成等距线的自相交点.此方法能够快速有效的去除等距线的自相交环.

摘要： 文章将Lupasq-模拟Bernstein算子应用于CAGD中,构造了一种全新的广义Bézier曲线.首先,研究了该算子基函数的一系列性质.进一步,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupasq-Bézier曲线,并为其建立了与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和Lupasg-de Casteljau算法,为Lupasq-模拟Bernstein算子在CAGD中的应用奠定了基础.

摘要： 文章将Lupasq-模拟Bernstein算子应用于CAGD中,构造了一种全新的广义Bézier曲线.首先,研究了该算子基函数的一系列性质.进一步,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupasq-Bézier曲线,并为其建立了与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和Lupasg-de Casteljau算法,为Lupasq-模拟Bernstein算子在CAGD中的应用奠定了基础.

摘要： 文章将Lupasq-模拟Bernstein算子应用于CAGD中,构造了一种全新的广义Bézier曲线.首先,研究了该算子基函数的一系列性质.进一步,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupasq-Bézier曲线,并为其建立了与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和Lupasg-de Casteljau算法,为Lupasq-模拟Bernstein算子在CAGD中的应用奠定了基础.

摘要： 文章将Lupasq-模拟Bernstein算子应用于CAGD中,构造了一种全新的广义Bézier曲线.首先,研究了该算子基函数的一系列性质.进一步,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupasq-Bézier曲线,并为其建立了与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和Lupasg-de Casteljau算法,为Lupasq-模拟Bernstein算子在CAGD中的应用奠定了基础.

摘要： 本文提出了一组新型多项式基函数——WSB型基函数。这组基函数将Bernstein基函数、Nang-Ball基函数及Said-Ball基函数统一了起来,并使得三者都成为其特殊情况.同时给出了由WSB型基构造的WSB曲线,以及相应的升阶公式、递推算法。本文还将WSB型基函数与Bernstein基函数之间的转换公式。

摘要： 本文提出了一组新型多项式基函数——WSB型基函数。这组基函数将Bernstein基函数、Nang-Ball基函数及Said-Ball基函数统一了起来,并使得三者都成为其特殊情况.同时给出了由WSB型基构造的WSB曲线,以及相应的升阶公式、递推算法。本文还将WSB型基函数与Bernstein基函数之间的转换公式。

摘要： 本文提出了一组新型多项式基函数——WSB型基函数。这组基函数将Bernstein基函数、Nang-Ball基函数及Said-Ball基函数统一了起来,并使得三者都成为其特殊情况.同时给出了由WSB型基构造的WSB曲线,以及相应的升阶公式、递推算法。本文还将WSB型基函数与Bernstein基函数之间的转换公式。

摘要： 本文提出了一组新型多项式基函数——WSB型基函数。这组基函数将Bernstein基函数、Nang-Ball基函数及Said-Ball基函数统一了起来,并使得三者都成为其特殊情况.同时给出了由WSB型基构造的WSB曲线,以及相应的升阶公式、递推算法。本文还将WSB型基函数与Bernstein基函数之间的转换公式。

摘要： 本文提出了一组新型多项式基函数——WSB型基函数。这组基函数将Bernstein基函数、Nang-Ball基函数及Said-Ball基函数统一了起来,并使得三者都成为其特殊情况.同时给出了由WSB型基构造的WSB曲线,以及相应的升阶公式、递推算法。本文还将WSB型基函数与Bernstein基函数之间的转换公式。

摘要： 本发明公开了一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统，所述方法包括：接收待优化路径，并根据所述路径生成有理次Bézier曲线；判断所述Bézier曲线是否满足保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：构造保弦长能量函数；对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。将路径优化为保弦长参数特性曲线，可以应用于机床钻头运动路径、机器人路径、无人机飞行轨迹等路径规划过程中，使得运动更为匀速。

摘要： 本发明提供一种矢量线要素多尺度Bézier曲线分段拟合方法，包括对地理信息系统GIS中坐标点串采样表达的线要素进行多尺度的分段剖分，分别估算分段点的切线方向；对分段的坐标点串中各点进行三次Bézier曲线参数估计，进行最小二乘拟合，并迭代修正各点的曲线参数，得到分段点串的最佳三次Bézier曲线拟合；将三次Bézier曲线的参数8元组参数以及拟合精度按照多尺度的分段剖分结构进行组织，得到多尺度的Bézier曲线参数表达模型。本发明设计了一种新的GIS线要素表达技术方案，利用参数曲线实现表达，数据存储量小，模型化几何计算效率高，有利于复杂地理几何计算模型化，同时适于多尺度的无极可视化显示。

摘要： 本发明公开了一种使用Bézier曲线实现角色行走轨迹动画的方法，主要包括：把具有动画对象参数保存到一个动画通道或者多个动画通道中；在每个动画通道里，为动画设定一系列关键帧来驱使在预设时刻动画的运动状态；对每个通道中动画关键帧之间进行插值计算，得到角色沿着指定的曲线行走，形成逼真的角色动画效果。本发明所述使用Bézier曲线实现角色行走轨迹动画的方法，可以克服现有技术中操作过程繁琐、成本高和适用范围小等缺陷，以实现操作过程简洁、成本低和适用范围广的优点。

摘要： 本发明公开了一种基于四段次数不低于三次的有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型及其生成方法，上型线前缘与尾缘部分分别由两条有理Bézier曲线表示，下型线的前缘与尾缘部分也分别由两条有理Bézier曲线表示，四条有理Bézier曲线通过调整拼接点附近的控制顶点的位置和权值进行依次连接，产生一条曲率连续的翼型曲线。函数中的参数有明确的几何意义，通过调整参数值，可生成预期的翼型或翼型族，能控制翼型的前缘曲率半径，上型线最高点的位置与曲率和翼型的尾部契角，能生成尾缘有厚度和封闭的翼型，实现反向设计；可通过调整参数值让四条有理Bézier曲线逼近现有翼型，以得到已有翼型的近似表达，可应用于正向气动优化设计。

摘要： 本发明提供了一种基于Bézier曲线的车道线重构方法，用于智能车辆安全辅助驾驶领域。本发明方法基于梯度特征和灰度特征在感兴趣区内搜索图像中车道线的起始块位置，以块形式延伸搜索，引入车道线间断搜索机制及变向搜索机制，实现间断及弯道识别；对识别出的各块分别进行自适应二值化处理，得到车道线上的点；按照车道线弯曲程度分别采用一条或两条二次Bézier曲线拟合车道线。本发明方法能够较好地适应光照变化、道路阴影、车道线间断以及障碍物等复杂环境，而且不用对图像进行预处理，提高了实时性，用分段Bézier曲线拟合车道线提高了对变曲率弯道重构的准确性。

摘要： 本发明提供了一种基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，包括步骤：连续小线段筛选步骤，通过所述连续小线段筛选步骤决定须要被压缩的区域；拟合步骤，通过所述拟合步骤将各个区域内的形值点拟合为3阶Bézier曲线；误差估计步骤，在所述拟合步骤执行的同时由所述误差估计步骤控制精度；过渡光顺步骤，通过所述过渡光顺步骤生成G2连续的光顺加工路径。本发明将数控加工代码中的线性刀具路径压缩为G2连续的Bézier曲线。每段Bézier曲线内只有一个曲率极值点；数据压缩率高；整个算法无迭代，实时性好；估计出的误差和真实误差非常接近，可以有效控制拟合精度，可以应用于高速高精的数控加工。

摘要： 本发明提供了一种基于Bézier曲线的车道线重构装置，该装置中，起始点搜索模块接收车辆前方道路环境图像，搜索左、右车道线的起始点所在块，正向搜索模块搜索出所有车道线外侧边缘线所在块，间断搜索模块搜索发生间断后的车道线起始点所在块，变向搜索模块搜索发生转弯后的车道线外侧边缘线所在块，所有块经自适应二值化模块进行处理，得到若干车道线外侧边缘线上的点，车道分类模块将车道进行分类，Bézier曲线拟合模块使用二次Bézier曲线拟合构造车道线。本发明的车道线重构装置能够较好地适应光照变化、道路阴影、车道线间断以及障碍物等复杂环境，而且不用对图像进行预处理，提高了实时性以及对变曲率弯道重构的准确性。

摘要： 本发明提供了一种基于Bézier曲线的燃料棒形状优化方法，包括以下步骤：步骤1，将燃料棒截面中心点作为坐标原点建立x‑y坐标系，取第一象限内的四分之一燃料棒外轮廓进行形状优化，设定目标函数；步骤2，采用二次Bézier曲线拟合四分之一燃料棒外轮廓，获得三段Bézier曲线以及七个控制点坐标，将七个控制点坐标作为设计变量；步骤3，根据四分之一燃料棒外轮廓的原始尺寸数据，制定约束条件；步骤4，计算四分之一燃料棒外轮廓的周长以及在第一象限内围成的面积；步骤5，根据目标函数、设计变量以及约束条件，在Matlab中编写优化程序后运算得到四分之一燃料棒外轮廓的优化结果，根据四分之一燃料棒外轮廓的优化结果绘制得到优化后的燃料棒整体外轮廓。

摘要： 本发明公开了一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统，所述方法包括：接收待优化路径，并根据所述路径生成有理次Bézier曲线；判断所述Bézier曲线是否满足保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：构造保弦长能量函数；对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。将路径优化为保弦长参数特性曲线，可以应用于机床钻头运动路径、机器人路径、无人机飞行轨迹等路径规划过程中，使得运动更为匀速。

摘要： 本发明提供一种矢量线要素多尺度Bézier曲线分段拟合方法，包括对地理信息系统GIS中坐标点串采样表达的线要素进行多尺度的分段剖分，分别估算分段点的切线方向；对分段的坐标点串中各点进行三次Bézier曲线参数估计，进行最小二乘拟合，并迭代修正各点的曲线参数，得到分段点串的最佳三次Bézier曲线拟合；将三次Bézier曲线的参数8元组参数以及拟合精度按照多尺度的分段剖分结构进行组织，得到多尺度的Bézier曲线参数表达模型。本发明设计了一种新的GIS线要素表达技术方案，利用参数曲线实现表达，数据存储量小，模型化几何计算效率高，有利于复杂地理几何计算模型化，同时适于多尺度的无极可视化显示。