微分代数系统

摘要： 提出了具有阶段结构的食饵——捕食者系统,在该系统中只有食饵具有阶段结构,而且只有成年食饵能够被捕食者捕获,除此之外,该微分代数模型系统以捕食者为捕获努力。微分代数模型系统建立后,利用微分代数系统和分岔理论,研究了模型系统的局部稳定性。结果表明,该微分模型系统在正平衡点附近出现奇异诱导分岔,即系统在正平衡点附近失去稳定性。

摘要： Based on the principle of super capacitor energy storage,this paper presents a new type of electric braking devicefor hydraulic turbine with energy storage function,i.e.the Super Capacitor Energy Storage Brake Device (SCBD).SCBD can be used to adjust the dynamic energy of the generator rotor when the generator is under load in case of generator fauk,so as to improve the stability of the hydraulic turbine transient operation,and can also be used for braking the generator rotor during the normal shutdown of the generator and assisting turbine shutdown quickly.In order to verify the SCBD function in turbine transient operation,this paper uses Differential Algebraic Multi-index Nonlinear Control (DAMNC) method to design the nonlinear coordinated control system for turbine excitation system and SCBD device.The simulation results show that the SCBD has a good electric braking effect,obviously improves the transient stability of the system,and well coordinates both the dynamic and static performance.%基于超级电容储能原理,具有储能功能的水轮机组电气制动装置,即超级电容储能制动装置(Super Capacitor energy storage Brake Device,SCBD),SCBD可以在发电机故障情况下甩负荷时用于调节发电机转子动能量,以提高机组暂态运行的稳定性,还可在发电机正常停机过程中用于制动发电机转子,辅助水轮机组快速停机.为了验证SCBD在水轮机组暂态运行中所起的作用,采用微分代数多指标非线性控制(Differential Algebraic Multi-index Nonlinear Control,DAMNC)方法对水轮机励磁系统与SCBD进行非线性协调控制设计.仿真结果表明:SCBD具有良好的电气制动效果,明显提高了系统暂态稳定性,动态、静态性能均能得到很好协调.

摘要： 对满足指数1和Lipschtiz条件的多输入多输出非线性微分代数系统,证明了存在合适的采样周期,使得其基于采样输出反馈的状态观测问题可解。借助多输入多输出非线性微分代数系统的向量相对阶概念,可实现系统的等价变换;基于等价系统,构造出了基于采样输出反馈的非线性初始化状态观测器,使得比例观测误差渐近趋于零。应用所提出的方法进行数值仿真,结果验证了该方法的有效性。

摘要： For a class of multiple-input multiple-output(MIMO)nonlinear differential algebraic equation system which is of index one and satisfies Lipschitz condition,it is shown that there exists an appropriate sampling period to solve the problem of state observation based on sampled-data output feedback.With the help of the concept of vector relative order of MIMO nonlinear differential algebraic equation system,the equivalent transformation of the system can be realized.By using the equivalent system,a nonlinear initialized state observer based on sampled-data output feedback is constructed,which makes the proportional observation error asymptotically converge to zero.The numerical simulations of the proposed method are carried out,showing the verification of the method proposed.%对满足指数1和Lipschtiz条件的多输入多输出非线性微分代数系统,证明了存在合适的采样周期,使得其基于采样输出反馈的状态观测问题可解.借助多输入多输出非线性微分代数系统的向量相对阶概念,可实现系统的等价变换;基于等价系统,构造出了基于采样输出反馈的非线性初始化状态观测器,使得比例观测误差渐近趋于零.应用所提出的方法进行数值仿真,结果验证了该方法的有效性.

摘要： 电力系统频率在电网中的时空分布特性是人们近年来逐渐认识到的物理现象,而频率是电力系统运行的重要参数之一.因此,研究电力系统频率的动态特性对电网的安全稳定运行具有重要意义.推导了适用于研究电力系统频率时空分布特性的结构保持模型,并通过该模型分析了发电机惯性、负荷特性等因素对电力系统频率动态特性的影响.最后应用该模型对简单的3机9节点测试系统进行仿真分析,验证了本文理论分析及结构保持模型的正确性.%The physical phenomenon of frequency dynamic propagation in form of wave is observed recently in real power systems.Frequency is one of the important parameters in power system operation.It is necessary to study frequency dynamic characteristic of power grids,which has great significance for understanding the dynamic characteristics nature of power systems.The structure preserving model used to study frequency dynamic time-space distribution characteristic is deduced.This model can be used to analyze the effect of generator inertia and power load features on frequency dynamic.Finally,the simulation results based on WSCC 3-machine 9-bus benchmark system validate the rationality and correctness of the theory and model presented in this article.

摘要： It is natural to describe physical system with differential algebraic system when modeling and simulating many engineering and scientific problems. Structural analysis is very important for the consistent initialization of dif-ferential algebraic system and finally solving it. In this paper, we research the classical methods for structural analysis of differential algebraic systems; and then we propose a new and more time efficient method for structural analysis of large scale differential algebraic systems that have a high index and a high order, and this method can quickly verifies the consistent initialization of the differential algebraic system, find out which equations and how many times they need differentiating as well;we prove the termination of this new method and analyze the worst time complexity of it. The key to this proposed method is the use of maximal weighted bipartite sub-graphs, which are derived from the base of weighted bipartite graphs of the original system. Demonstration and testing show that this method is effective and time efficient for structural analysis of differential algebraic systems.%对工程和科学问题进行建模和仿真的时候,人们常常很自然地会用微分代数系统对这些问题进行描述.为了检验微分代数系统的初始相容性并进行求解,对微分代数系统进行结构化分析非常重要.本文对经典的微分代数系统结构化分析方法进行了深入的研究;提出了一种新的结构化分析方法,可以高效地对大规模、高阶高指标的微分代数系统进行结构化分析,并快速检验其初始相容性;证明了该方法的终止性,分析了其最坏时间复杂度.该方法的关键在于对最大加权二部子图的使用,而最大加权二部子图则来源于原始系统的加权二部图.实验结果显示,该方法能高效地完成对微分代数系统的结构化分析.

摘要： 电力系统频率在电网中的时空分布特性是人们近年来逐渐认识到的物理现象，而频率是电力系统运行的重要参数之一。因此，研究电力系统频率的动态特性对电网的安全稳定运行具有重要意义。推导了适用于研究电力系统频率时空分布特性的结构保持模型，并通过该模型分析了发电机惯性、负荷特性等因素对电力系统频率动态特性的影响。最后应用该模型对简单的3机9节点测试系统进行仿真分析，验证了本文理论分析及结构保持模型的正确性。

摘要： 本文研究了一类同时带有非线性食饵收获和捕食者妊娠时滞的微分代数捕食者-食饵系统的稳定性及Hopf分支问题。利用了分支理论和稳定性理论，以捕食者妊娠时滞作为系统的分支参数，获得了所提出的新系统在正平衡点处系统稳定性的相关判据条件和Hopf分支的产生条件。推广了一般带有线性收获和时滞的微分代数捕食者-食饵系统的结论。%In this paper, we investigate the stability and Hopf bifurcation for a new dif-ferential algebraic predator-prey system which combined with nonlinear harvesting in prey and gestational time delay of predator. Using bifurcation theorem and stability theorem, through con-sidering gestational time delay of predator as bifurcation parameter, we obtain the interrelated stability criterion and the related conditions of producing Hopf bifurcation at the positive equi-librium point of the proposed system, which popularize the conclusions of the general differential algebraic predator-prey system which combined with linear harvesting and time delay.

摘要： 本文首先对非线性微分代数系统的常值耗散Hamilton 实现问题进行研究,给出常值耗散实现的条件、步骤以及构造方法。对不能直接完成耗散实现或者耗散实现不具有期望形式的非线性微分代数系统,讨论通过反馈控制完成Hamilton实现的条件,并分析闭环系统的渐近稳定性。

摘要： 本文提出了微分代数系统无源的定义以及KVP特性的定义。利用类似微分几何理论的方法,通过引入微分代数系统的M 导数,利用微分代数系统无源性定义以及KVP特性的等价定理.最后针对微分代数模型的励磁系统构造了存储函数,使得系统无源而保持内部稳定。M导数的方法可以看作是L导数方法的延伸.文中所获得的结果,使微分代数系统的无源性理论在电力系统中得以实现.

摘要： 首次提出了用于控制微分代数系统的新方法,该方法在经典的非线性系统几何结构理论的发展基础上,给出了有关微分代数系统控制的一些新的结果,并应用于具有非线性负荷的电力系统励磁控制,该方法可适合于电力系统中大多数非线性形式的负荷模型.

摘要： 研究电力系统抑制干扰控制器设计问题，针对电力系统非线性负荷的多机微分代数模型，提出了耗散理论的控制方法。利用M导数的基础上定义了耗散不等式，并给出证明。对于电力系统的经典微分代数模型设计了控制器，并将其进行仿真。结果表明，这种方法能够有效的抑制电力系统的干扰，从而达到抑制电力系统低频振荡的目的。由于模型具有一般性，所以适用范围较广，可进一步提高系统运行的稳定性。

摘要： 研究电力系统抑制干扰控制器设计问题，针对电力系统非线性负荷的多机微分代数模型，提出了耗散理论的控制方法。利用M导数的基础上定义了耗散不等式，并给出证明。对于电力系统的经典微分代数模型设计了控制器，并将其进行仿真。结果表明，这种方法能够有效的抑制电力系统的干扰，从而达到抑制电力系统低频振荡的目的。由于模型具有一般性，所以适用范围较广，可进一步提高系统运行的稳定性。

摘要： 研究电力系统抑制干扰控制器设计问题，针对电力系统非线性负荷的多机微分代数模型，提出了耗散理论的控制方法。利用M导数的基础上定义了耗散不等式，并给出证明。对于电力系统的经典微分代数模型设计了控制器，并将其进行仿真。结果表明，这种方法能够有效的抑制电力系统的干扰，从而达到抑制电力系统低频振荡的目的。由于模型具有一般性，所以适用范围较广，可进一步提高系统运行的稳定性。

摘要： 研究电力系统抑制干扰控制器设计问题，针对电力系统非线性负荷的多机微分代数模型，提出了耗散理论的控制方法。利用M导数的基础上定义了耗散不等式，并给出证明。对于电力系统的经典微分代数模型设计了控制器，并将其进行仿真。结果表明，这种方法能够有效的抑制电力系统的干扰，从而达到抑制电力系统低频振荡的目的。由于模型具有一般性，所以适用范围较广，可进一步提高系统运行的稳定性。

摘要： 该文讨论了微分代数簇的分解及其维数的若干性质。

摘要： 本发明公开了一种基于微分代数与高斯和的非线性系统状态偏差演化方法，步骤包括：采用微分代数方法预报非线性系统的终端状态，并表示为关于初始状态偏差的高阶泰勒展开多项式；确定子高斯分布协方差矩阵，针对各个子高斯分布打靶拟合高斯和模型；计算子高斯分布高阶中心矩；确定各子高斯分布在终端时刻的均值和协方差矩阵，给出高斯和形式的终端状态偏差分布概率密度函数。本发明能够自动拓展至任意指定阶偏差演化精度，无需手动推导动力学方程的高阶偏导数，适用于非线性强和长时间预报的非线性系统偏差演化分析问题，在精确描述偏差分布及其非高斯性的同时，仍能保持相对Monte Carlo仿真方法的显著效率优势，具有使用方便、计算精度高的优点。

摘要： 一种多输入多输出非线性微分代数子系统的镇定控制方法，包括如下步骤：建立多输入多输出非线性微分代数子系统的模型；将模型通过微分同胚和状态反馈等价转化为多输入多输出非线性常微分系统，多输入多输出非线性常微分系统包含各组常微分子系统；通过反步方法得到常微分子系统相对应的子系统控制器，各组子系统控制器和状态反馈组成得到系统镇定控制器。本发明使得被控对象的范围更广泛，反步方法更简单实用，将该模型与方法应用在电力系统中均有不错的效果，能使系统更趋于稳定。

摘要： 本发明公开了一种基于微分代数技术的轨道不确定性分析方法，基于多元函数泰勒展开和多项式运算框架，基于地球同步卫星轨道要素描述的动力学模型，在动力学模型上加入太阳光压、第三引力摄动和地球扁率三个摄动力项，将动力学模型的右边项沿着标称轨道进行泰勒展开，得到以初始偏差为变量的展开多项式，在微分代数框架下，得到任意时刻以初始偏差为变量的多项式表示的轨道状态，将初始偏差的具体数值带入多项式结果，即可得到最终航天器的状态，本发明针对不同摄动力，分析了最优的展开阶，平衡计算时间和计算精度；能够应用于快速分析同步卫星在存在初始状态偏差和参数不确定时的轨道演化问题，也可用于其他航天器轨道演化和姿态演化任务中。

摘要： 本发明涉及一种基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法，属于航天器轨道动力学技术领域，考虑光压摄动地球静止轨道非线性相对运动轨迹的两脉冲制导问题，首先依据线性化的考虑光压摄动相对运动方程解析求解线性制导脉冲，然后利用微分代数方法，以线性解为参考轨迹求解制导所需速度增量关于初始和终端位置偏差的高阶泰勒多项式，最后将参考轨迹终端脱靶量代入该泰勒多项式，求得所需的制导脉冲，无需多次迭代积分，能够以任意高阶精度计算所需制导脉冲，计算精度高，应用标称问题的制导映射，仅需多项式运算即可求解标称问题附近的偏置制导问题，无需重新积分计算，计算精度和效率高。

摘要： 本发明公开了一种基于微分代数的地球同步轨道确定和参数确定方法，选用基于地球同步卫星轨道要素描述的动力学模型，避免了在数值积分过程中使用较大的积分步长且避免动力学模型出现奇异点，并在动力学模型中加入摄动力项，进行多项式形式的积分，得到轨道状态和航天器参数，对得到的参数进行高阶预测，同时进行观测量的高阶预测；利用动力学模型和观测模型的非线性信息，提高估计精度，结合航天器的真实观测值，对轨道状态和航天器参数的高阶预测值进行更新并得到作为初值的高阶估计值，重复上面的实施过程，即可完成地球同步轨道确定和参数确定。本发明不仅可以提高轨道估计的精度，实现参数的高精度估计，还能大幅度降低计算的成本。

摘要： 本发明公开了一种多输入多输出非线性微分代数子系统的输出校正控制方法，包括：创建多输入多输出非线性微分代数子系统，其包括若干个非线性微分子系统模块，该多输入多输出非线性微分代数子系统存在向量相对阶、并且向量相对阶的阶数和小于微分变量维数；计算非输入多输出非线性微分代数子系统的微分同胚，通过微分同胚和状态反馈将非输入多输出非线性微分代数子系统转换成等价系统，等价系统包括若干个等价子系统；通过反步方法构建每个等价子系统的子系统控制器；将各组子系统控制器控制器与状态反馈统一组成大系统输出校正控制器。本发明能够使得被控对象的范围更广泛，将本发明所提及的方法应用在电力系统中能够使系统趋于稳定。

摘要： 一种多输入多输出非线性微分代数子系统的镇定控制方法，包括如下步骤：建立多输入多输出非线性微分代数子系统的模型；将模型通过微分同胚和状态反馈等价转化为多输入多输出非线性常微分系统，多输入多输出非线性常微分系统包含各组常微分子系统；通过反步方法得到常微分子系统相对应的子系统控制器，各组子系统控制器和状态反馈组成得到系统镇定控制器。本发明使得被控对象的范围更广泛，反步方法更简单实用，将该模型与方法应用在电力系统中均有不错的效果，能使系统更趋于稳定。

摘要： 本发明公开了一种基于微分代数与高斯和的非线性系统状态偏差演化方法，步骤包括：采用微分代数方法预报非线性系统的终端状态，并表示为关于初始状态偏差的高阶泰勒展开多项式；确定子高斯分布协方差矩阵，针对各个子高斯分布打靶拟合高斯和模型；计算子高斯分布高阶中心矩；确定各子高斯分布在终端时刻的均值和协方差矩阵，给出高斯和形式的终端状态偏差分布概率密度函数。本发明能够自动拓展至任意指定阶偏差演化精度，无需手动推导动力学方程的高阶偏导数，适用于非线性强和长时间预报的非线性系统偏差演化分析问题，在精确描述偏差分布及其非高斯性的同时，仍能保持相对Monte Carlo仿真方法的显著效率优势，具有使用方便、计算精度高的优点。

摘要： 本发明公开了求解具有弱间断的延迟微分代数模型的神经网络方法。延迟微分代数模型常应用于描述电路设计、机械系统、电力系统、控制和最优化控制等领域的数学模型，由于其解往往具有弱间断性，这对其数值仿真带来了本质困难。因此根据模型解的弱间断性，对求解区间划分为多个子区间，在每个子区间上构造一种以Legendre多项式为激活函数的单隐层人工神经网络，结合极限学习机优化算法训练得到子区间近似解的参数，进一步得到整个区间上最优近似参数解。本发明通过对比分段模拟和整体模拟的结果，表明了对于求解具有弱间断的延迟微分代数模型分段模拟技术的优势。

摘要： 本发明公开了一种多输入多输出非线性微分代数系统的采样观测器生成方法，包括：S1：创建多输入多输出非线性微分代数系统；S2：计算向量相对阶，通过求取微分同胚使多输入多输出非线性微分代数系统等价转化成多输入多输出非线性常微分系统；S3：利用输出信号采样值以构建采样观测器；S4：通过构造系统观测比例误差方程和李雅普诺夫函数，以确定系统采样周期。本发明能够利用输出信号的采样值和利普希茨条件，构建多输入多输出非线性微分代数系统的采样观测器，使得系统的被控对象范围更具有广泛性，更易于数字计算机的实现，本发明所提及的多输入多输出非线性微分代数系统的采样观测器的生成方法，简单实用、计算精度高。