本原多项式

摘要： 利用有限域上的本原多项式的伴侣矩阵,构造了一个阶为(qm-1)2的Abelian非循环群,相应的码为Abelian非循环轨道码,它是一个部分Spread.基于该码,通过链接两个子空间构造了一个Spread码,部分回答了Climent等人所提出的公开问题之一.结果表明,所构造的码具有良好的性能.

摘要： 不同于大部分教材中用较为具体的辗转相除法,本文应用第二数学归纳法更为简洁地证明了两个多项式的最大公因式的存在性定理.提取了一个简单的引理:若一个整系数多项式可以写成一个本原多项式和一个有理数的乘积,则该有理数必为整数;在此基础上更为简洁地将整系数多项式在有理数域上的可约问题归结为它在整数环上的可约问题,更简洁地证明了整系数多项式有理根存在的必要性定理.总之,用较为概括简明的方法处理了两个多项式的最大公因式的存在性问题和涉及本原多项式的相关内容.

摘要： 内建自测试是一种可测性设计方法,需要用到测试向量生成器TPG完成测试生成,为了提高测试故障覆盖率,文中利用Tanner Pro软件设计了一种基于本原多项式的伪随机测试向量生成模块,可以产生最大长度的伪随机向量.本文利用S-edit完成四阶的原理图设计,利用L-edit完成版图设计,通过T-spice软件进行仿真,并对仿真结果进行分析,仿真结果说明,四阶伪随机测试向量生成模块所产生的伪随机测试向量循环长度为15,向量循环顺序由触发器的初始状态决定.

摘要： 本算法通过加密因子对数据进行运算,改变数据形态,实现加密.本文阐述了算法的加密原理和加密因子的生成原理,并分析了算法的复杂度以及难以破解性.根据本算法编写的程序,经过大量实验,证明了算法的可行性.

摘要： 设0-1域上多项式f(x)=xm+bm-1 xm-1+?+b1 x+1,又设g(x)=xn+an-1 xn-1+?+a1 x+1是0-1域上不可约多项式,并假定m≥n.基于整除关系式g(x)|f(x)看成由f(x)系数产生的向量经由g(x)系数产生的向量线性表出的基础上,设计了求解最小正整数m的算法,使得g(x)不仅有g(x)|xm-1,而且还可判别g(x)是否是本原多项式.

摘要： Primitive sequences have a significant contribution to algorithm's resistance against bit-orien-ted cryptographic attacks,including algebraic attacks and fast correlation attacks.This paper studied the primitive sequences generated by a primitive polynomial of degree n over Z/(peq),utilizing the Chinese Remainder Theorem and Gradient Method.This article provided a sufficient condition to en-sure the primitive sequences are pairwise distinct modulo m.Analysis showed that,for a given p ,q and e,the sufficient condition for the entropy preserving property of the primitive sequence modulo m has been established.%本原序列构造的算法可以有效抵抗面向比特的攻击,特别是抵抗代数攻击和快速相关攻击.针对环Z/(p eq)上由次数为n的本原多项式生成的本原序列,利用中国剩余定理和梯度法,构造了使其模m后保熵性成立的充分条件.分析表明,对于给定的p,q和e,当n足够大时,本原序列模m后保熵性的充分条件一直成立.

摘要： 对环Z/(pe)上本原序列导出的最高权位序列模m的保熵性进行了研究,这里p为任意奇素数,e、m≥1为任意正整数且m+pe.利用环Z/(pe)上次数为n≥2的本原多项式导出的本原序列元素分布的性质,对上述最高权位序列保熵性成立的充分条件进行了构造;同时当本原多项式的次数n足够大时,其本原多项式构造的本原序列导出最高权位序列的保熵性是严格成立的.结果表明,这类最高权位序列与环Z/(pe)上本原序列一样具有模m的保熵性,因此,使用此类序列构造出的算法能够有效抵抗面向比特的攻击,特别在抵抗代数攻击和快速相关攻击上有极其重要的作用.%This paper studied the Entropy-Preservation of the highest level sequences generated by primitive sequences over Z/(pe) modulo m,where p was an odd prime,e,m were integers greater than 1 and m+pe.Utilizing the properties of primitive sequences generated by a primitive polynomial of degree n≥2 over Z/(pe),this paper provided a sufficient condition to ensure that the highest level sequences were pairwise distinct modulo m and for given p,e sufficient condition always held for sufficiently large n.The results show that those highest level sequences are pairwise distinct modulomlike the primitive sequences over Z/(pe).Therefore,those sequences have a significant contribution to algorithm's resistance against bit-oriented cryptographic attacks,including algebraic attacks and fast correlation attacks.

摘要： The sum L1L2…L2m+1 ∑ h k =1 L2m+1 2k was studied by Melham,where Ln is the nth Lucas number.He conjectured that it could be expressed as an integer coefficients polynomial in L2n+1 multiplied by a factor L2n+1-1.It aroused great interest to many scholars since the conjecture was published in 1998.Some people made inroads into some of the challenges it posed and acquired some valuable progress but not solved completely before Wang and Zhang confirmed it by introducing the Lucas polynomial Ln (x) and resorting to the expansion of the sum ∑ h m=1 L2n+1 2m (x).Now it is proven by using Prodinger's formula and the theory of primitive polynomials.%Melham曾研究了和式L1L3…L2m+1∑h k=1 L2m+1 2k,其中Ln表示第n个Lucas数.他猜想该式可以表示成一个关于L2n+1整系数多项式和一次因子L2n+1-1的乘积.此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣.在王婷婷和张文鹏通过引入Lucas多项式以及借助∑h m=1 L2n+1 2m(x)的展开式证明Melham的这个猜想之前,其中一些人也做了大量的尝试并取得很多有价值的进展,但都没有完全解决.利用Prodinger公式和本原多项式理论,对该猜想给出一个新的证明方法.

摘要： 目的 Eisenstein判别法并不是对所有在有理数域上的不可约整系数多项式都适用,对其实行变化与推广,从而扩大Eisenstein判别法的适用范围.方法 对于整系数多项式,可以通过线性变换x=ay+b间接应用Eisenstein判别法的可能性,给出与Eisenstein判别法相对称的一种判别法.结果 论述Eisenstein判别法的若干具有实用价值的推广形式,并把Eisenstein判别法推广到整环上.结论 在整环上,可用Eisenstein判别法解决是否可约问题.

摘要： 通过大量实验数据提出了有限域上本原a-线性反馈移位寄存器(a－LFSR)的个数猜想,利用给出的3种本原a-LFSR的判别方法,证明了该猜想在3种情况下的正确性。该猜想是有限域上本原LFSR个数的推广,同时也是有限域上本原多项式的计数推广,为寻找本原a-LFSR奠定了基础。

摘要： 在系数属于有限域的多项式环即有限环上，给出确定型的不可约多项式和本原多项式。利用这些多项式构造一个高效算法，可获得最长周期的输出序列，确定序列的每个值仅耗费2(Ib p)次模p加法。给出一种基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案。理论分析和计算机模拟结果显示，该σ-LFSR发生器具有优良的随机性并且便于软硬件的实现。结论可用于建立序列密码的新型高效密码体制。

摘要： 有限域Fq上n次本原多项式的构造问题是流密码中的重要问题之一(其中q是一个素数户的幂,n是自然数).本文进一步考虑了这个问题,通过求极小多项式,给出了有效的算法.基于本文的结果,可以找到有限域Fq上所有的n次本原多项式.

摘要： 设f(x)是Z/(2e)上本原多项式(极大周期多项式),G(f(x),2e)是Z/(2e)上所有由f(x)生成的线性递归序列之集.设M是正整数,它至少含有一个奇素数因子,本文证明了G(f(x),2e)中序列的模M压缩序列具有唯一性,任给序列a,b∈G(f(x),2e),a=b当且仅当a=b(mod M).G(f(x),e)中序列元素之间的线性关系简单,容易通过局部还原整体.模M压缩序列可以继承原序列良好的元素分布性质;同时,压缩过程将极大地破坏原序列中元素之间的线性关系,从而使得压缩后序列很难由部分片段预测序列的其它部分.相对原序列,模M压缩序列的密码意义更为明显.

摘要： 动态线性反馈移位寄存器(DLFSR)是目前较流行的基于线性反馈移位寄存器的钟控模型，它能够将钟控的安全性和移存器的高效性较好地折中。本文通过分析RAKAPOSHI 序列密码算法中的DLFSR，提出了一种 Rakaposhi 类DLFSR 模型，分析了此类模型输出序列为周期序列的条件，给出了控制序列与最终输出序列之间的周期关系，并得到了该类模型达到最大周期的条件，给以了构造最大周期Rakaposhi 类DLFSR的搜索算法，这些结论为寻找达到最大周期的Rakaposhi 类DLFSR 奠定了基础。

摘要： 动态线性反馈移位寄存器(DLFSR)是目前较流行的基于线性反馈移位寄存器的钟控模型，它能够将钟控的安全性和移存器的高效性较好地折中。本文通过分析RAKAPOSHI 序列密码算法中的DLFSR，提出了一种 Rakaposhi 类DLFSR 模型，分析了此类模型输出序列为周期序列的条件，给出了控制序列与最终输出序列之间的周期关系，并得到了该类模型达到最大周期的条件，给以了构造最大周期Rakaposhi 类DLFSR的搜索算法，这些结论为寻找达到最大周期的Rakaposhi 类DLFSR 奠定了基础。

摘要： 动态线性反馈移位寄存器(DLFSR)是目前较流行的基于线性反馈移位寄存器的钟控模型，它能够将钟控的安全性和移存器的高效性较好地折中。本文通过分析RAKAPOSHI 序列密码算法中的DLFSR，提出了一种 Rakaposhi 类DLFSR 模型，分析了此类模型输出序列为周期序列的条件，给出了控制序列与最终输出序列之间的周期关系，并得到了该类模型达到最大周期的条件，给以了构造最大周期Rakaposhi 类DLFSR的搜索算法，这些结论为寻找达到最大周期的Rakaposhi 类DLFSR 奠定了基础。

摘要： 动态线性反馈移位寄存器(DLFSR)是目前较流行的基于线性反馈移位寄存器的钟控模型，它能够将钟控的安全性和移存器的高效性较好地折中。本文通过分析RAKAPOSHI 序列密码算法中的DLFSR，提出了一种 Rakaposhi 类DLFSR 模型，分析了此类模型输出序列为周期序列的条件，给出了控制序列与最终输出序列之间的周期关系，并得到了该类模型达到最大周期的条件，给以了构造最大周期Rakaposhi 类DLFSR的搜索算法，这些结论为寻找达到最大周期的Rakaposhi 类DLFSR 奠定了基础。

摘要： 在IPTV的视频数据包传输中，引入FEC和UEP技术，分析了纠删码的基本原理，在RS码的基础上给出了RS(n，k)纠删码的设计方法；并对视频帧进行slices划分，提出一种新的数据打包方法，根据slices的运动等级采用不同冗余率的RS码对视频包进行编码，对重要的视频信息进行重点保护，实现视频包的跨层不等错误保护。该方法在较小复杂度下可以较好的解决实时性要求比较高的网络丢包问题，在IPTV等应用中提供一种实用的解决方案。

摘要： 在IPTV的视频数据包传输中，引入FEC和UEP技术，分析了纠删码的基本原理，在RS码的基础上给出了RS(n，k)纠删码的设计方法；并对视频帧进行slices划分，提出一种新的数据打包方法，根据slices的运动等级采用不同冗余率的RS码对视频包进行编码，对重要的视频信息进行重点保护，实现视频包的跨层不等错误保护。该方法在较小复杂度下可以较好的解决实时性要求比较高的网络丢包问题，在IPTV等应用中提供一种实用的解决方案。

摘要： 本发明实施例公开了一种多项式乘法器中的数据处理方法、多项式乘法器及处理器。其中该多项式乘法器用于执行后量子密码Saber算法中的多项式乘法操作。该数据处理方法包括：提供用于存储从存储器中读取的多项式系数的寄存器，其中所述存储器的位宽为64位，所述多项式系数的位宽为13位，所述寄存器为676位；在每一周期，依次从所述存储器中读取64位的数据至所述寄存器中存储，所述寄存器按照先入先出的方式存储数据；根据当前的周期数，从所述寄存器中与该周期数对应的位置选择对应的多项式系数；以及根据选择的多项式系数，进行多项式乘法计算，以实现多项式系数的同步读取和计算。本实施例能够降低资源开销以及提高多项式乘法器的效率。

摘要： 本发明公开了一种基于NTT和INTT结构的多项式乘法运算方法和多项式乘法器。该方法包括将预处理步骤与NTT变换进行合并，得到合并NTT变换，并分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到多项式A(x)和B(x)；对多项式A(x)和B(x)的系数执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)：C(x)＝A(x)⊙B(x)modq，其中，q表示多项式环R

摘要： 本发明提供了一种多项式乘法运算方法、多项式乘法器、设备及介质，应用于计算机技术领域，包括：分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到系数为a的多项式A(x)和系数为b的多项式B(x)，对系数a和该系数b执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)，对C(x)进行合并INTT变换，得到c(x)，其中，在对C(x)进行合并INTT变换的模减运算过程中，交换系数a和系数b的运算位置。本发明解决了现有多项式乘法运算常数存储量太大的技术问题，可实现降低一半的常数存储量和存储开销的技术效果。

摘要： 本发明公开了一种多项式旋转‑多项式傅里叶变换的高速高机动目标检测方法，首先分别对积累时间内的M个雷达脉冲回波进行数字化采样以及脉冲压缩处理，得到快时间‑慢时间二维雷达回波数据矩阵；然后根据待检测目标运动特性确定搜索参数组的阶数和范围并初始化搜索参数组；接着利用多项式旋转‑多项式傅里叶变换在整个参数搜索空间内对数据矩阵进行相参积累，得到距离‑多普勒分布图；最后利用恒虚警检测判断目标的有无，若有目标则可以得到目标的距离和运动状态信息。多项式旋转‑多项式傅里叶变换可以在计算复杂度远小于广义拉东变换的条件下，与其达到同样的理论最佳积累效果，实现低信噪比环境下临近空间高速高机动目标相参积累。

摘要： 公开了一种将高阶多项式转换成二次多项式的方法和计算机可读介质。该方法可以包括：通过对HOBO问题的变量的多个索引进行排序来创建键‑值对的数据结构，每个键‑值对中的键对应于出现在HOBO中的二次项的组合，并且值对应于包含关联键的至少三次的所有项。对于数据结构的每个键，执行二次化过程，包括：识别具有最大数目的关联值的键、用辅助变量替换所识别的键、更新数据结构以便与辅助变量的替换相对应、以及将辅助变量和辅助变量替换的二次项作为对存储在数据映射中。该方法还可以包括：为数据映射中的每一对构造二次多项式。

摘要： 本发明公开了一种系统RS码阶数及本原多项式的识别方法，该方法是通过对于阶数集合mSet内的一个元素ms(1≤s≤mLen)，获得以ms为阶数的所有Ns个本原多项式，令其中第z(1≤z≤Ns)个本原多项式为ps,z(x)；此时，以ms为阶数、ps,z(x)为本原多项式，构造一个(ns,ns‑2)系统RS码，其中进而获得与所述系统RS码对应的二进制系统线性分布码的校验矩阵为Hb1(s,z)；然后，将接收到的比特流按照msns分为M组，定义校验和为ch(s,z)，通过校验和判断得到阶数及本原多项式的估计式；本发明不涉及高阶有限域运算，计算量非常小。

摘要： 本发明公开了一种基于m序列发生器的本原多项式伪随机序列发生器，包含设置本原多项式单元、多进制M比特参数设置单元、线性反馈逻辑单元、移位寄存器单元，还包含加法运算单元、常数累加单元、模2M运算单元，加法运算单元对线性反馈逻辑单元的输出结果与常数累加单元中的常数项进行加法运算，并将结果输入到模2M运算单元，模2M运算单元的输出与移位寄存器单元的输入连接，移位寄存器单元的输出与线性反馈逻辑单元的输入连接，从而迭代产生M比特伪随机数组成的多进制伪随机序列。本发明通过简单的数学运算，能够得到周期为原m序列周期的2M-1或2M-2倍的多进制伪随机数组成的伪随机序列，增强了采用伪随机序列通信设备的安全性。

摘要： 本发明公开了一种系统RS码阶数及本原多项式的识别方法，该方法是通过对于阶数集合mSet内的一个元素m

摘要： 本发明涉及一种伽罗瓦域GF(2^n)下本原多项式的快速寻找方法：通过定义寻找到GF(2^n)下的一个本原多项式；通过相应的本原多项式与生成元生成相应的域元素、加法表、乘法表；获取所有本原多项式的相应根指数序列：获取以2^n‑1为模，与模互素的数；以1开始，后一个元素在前一个元素的基础上乘以2，mod(2^n‑1)，当等于第一个元素时，结束此循环，将相关元素保存入相应数组中；选取最小一个未被选中的数，以之前的方法，获得相应循环序列，保存至相应数组中；直至无元素可以选取，全部选取完毕，输出相应的序列，算法结束。本发明可快速求解出GF(2^n)中所有的本原多项式，并说明了其相互转化关系。

摘要： 本发明公开了一种基于m序列发生器的本原多项式伪随机序列发生器，包含设置本原多项式单元、多进制M比特参数设置单元、线性反馈逻辑单元、移位寄存器单元，还包含加法运算单元、常数累加单元、模2M运算单元，加法运算单元对线性反馈逻辑单元的输出结果与常数累加单元中的常数项进行加法运算，并将结果输入到模2M运算单元，模2M运算单元的输出与移位寄存器单元的输入连接，移位寄存器单元的输出与线性反馈逻辑单元的输入连接，从而迭代产生M比特伪随机数组成的多进制伪随机序列。本发明通过简单的数学运算，能够得到周期为原m序列周期的2M-1或2M-2倍的多进制伪随机数组成的伪随机序列，增强了采用伪随机序列通信设备的安全性。