有限域

摘要： 具有优良部分汉明相关特性的跳频序列在通信和雷达中具有重要应用,与循环码、差族和差填充等数学对象具有紧密的联系.介绍跳频序列部分函数相关性的理论界及最优构造的研究现状,包括单条跳频序列的部分汉明相关理论界、跳频序列集的部分汉明相关性的下界、跳频序列集关于部分汉明相关的序列集大小的上界、具有最优序列集大小的严格最优部分汉明相关跳频序列集的新理论界,以及多类具有最优部分相关性质的跳频序列(集)的构造.

摘要： 2020年,Wu等(IEEE Transactions on Information Theory,2020,66(6):3657-3663.)运用简单复合体,在环F_(2)+u F_(2)(u^(2)=0)上构造了2类少重量二元码.基于此工作,利用简单复合体,在有限域F_(2)上构造2类新的最优少重量二元码,并利用初等的方法和技巧,得到这2类码的重量分布,并证明它们的参数都满足Griesmer界;最后给出2个具体例子.

摘要： 设F_(q)为q阶有限域, F_(q)^(n)为F_(q)的n次扩域. F_(q)^(n)上形如{α,α^(q),…,α^(q)^(n-1)}的一组基称为F_(q)^(n)/F_(q)的正规基,此时α称为F_(q)^(n)/F_(q)上的正规元.设k为n的一个正因子,用F_(q)^(k)表示F_(q)的正规元集合,用G_(n,k)表示F_(q)^(n)中满足F_(q)^(k)(α)=F_(q)^(n)且Σn/k-1 j-0 α^(q)^(kj)∈n_(k)的元素α的集合.本文利用有限域上线性化多项式的性质,给出了n_(n)与G_(n,k)的计数公式.

摘要： 公钥密码是一种非对称加密密码算法,典型的公钥密码算法有RSA、ElGamal和椭圆曲线密码(Elliptic Curves Cryptography,ECC)算法,这些算法都有各自的优缺点,适应不同场合。基于阶为梅森素数的有限域乘法单群,提出了一种新的Diffie-Hellman公钥密码算法。该算法本身基于模2运算,便于软硬件实现,若用硬件实现,只需移位寄存器和异或门。理论分析和计算仿真均证明了该算法的有效性,性能优于经典的RSA和ElGamal公钥算法。

摘要： 研究了形如a_(1)x_(1)^(m1)+……+a_(n)x_(n)^(m_(n))=bx_(1)…x_(n)的Carlitz方程在有限域F_(q)上的解数问题,给出了该类方程在满足特定条件时的解数公式.

摘要： 主要研究有限域上随机多项式的统计渐近性质.具体地,应用相依图和Stein方法证明了关于互素多项式经验密度的中心极限定理和中偏差原理,从而将已有文献中关于整数环上的部分结果推广到了多项式环.

摘要： 有限域上的完全置换多项式在密码学、编码学和组合设计等领域具有广泛的应用。中国在2006年公布的分组密码算法SMS4就是基于完全置换设计的。近年来,完全置换多项式被用来构造具有良好密码学性质的密码函数,并逐渐成为密码学中的一个研究热点。有限域上稀疏型的完全置换多项式具有代数形式简单和易于实现等优点,因而受到学者们的青睐。文中详细总结了有限域上完全置换单项式的已有构造,并利用有限域上置换多项式的一个有效判据构造了奇特征有限域上的一类新的完全置换单项式,丰富了完全置换单项式的结果。此外,计算了这些完全置换单项式的逆多项式。

摘要： 利用有限域上典型群的几何空间构造子空间码,研究子空间码的基本问题是当前一项热门研究课题。基于伪辛空间的子空间构造子空间码,计算得到所构造的子空间码在最小距离确定的情况下码字个数最大值的不同上下界,分别是球填充界、Singleton界、Gilbert-Varshamov界和Wang-Xing-Safavi-Naini界,这些结果丰富了有限域上典型群的几何学研究内容。

摘要： 给出了一类丢番图方程的解数为11,…,18时,其最小整数解的具体表达式,并推广得到该类丢番图方程的解数为素数p时,其最小整数解的具体表达式.还补充了该类丢番图方程的解数为6,8,10时,w的具体值,其中w为有限域F_(q)上简单对角方程的次数向量d=(d_(1),…,d_(n))的压缩向量.

摘要： 设F_(q)是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程axd+byd=c在F_(q)上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程ax3+by3=c在F_(p)上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程ax3+by3=c在F_(q)上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程ax^(4)+by^(4)=c在F_(q)上恒有解.

摘要： 近年来,小特征有限域上离散对数问题的求解有了巨大进展,特别是特征2有限域.这就使得通过FR-约化,在更大特征2有限域上寻找离散对数易解的曲线成为可能.本文寻找此类曲线,主要处理2种情况:椭圆曲线和亏格为2的超椭圆曲线.对于前者,找到了所有可嵌入固定有限域的超奇异椭圆曲线,并给出了具体算法和若干实例,其中最大的例子定义在有限域上;对于后者,找到了一族嵌入次数为12的超椭圆曲线,包括超奇异情形和正常情形,并给出了一个定义在有限域上的具体实例.

摘要： 有限域是信息安全专业基础课,在编码理论、密码学、组合设计等许多实际领域有着广泛的应用.针对有限域具有理论抽象、计算复杂的特点,介绍了Magma软件及其在具体大学教学中的应用.通过Magma的使用,可以在有限域教学中达到抽象理论程序化、复杂计算简单化、零散结果一般化的效果,从而可以激发学生主动学习的热情,提高动手实践能力和创新能力.

摘要： 有限域上的正形置换具有良好密码学性质,被广泛应用.本文推广了正形置换的概念,得到了一般有限域上广义线性正形置换的计数公式和部分广义线性正形置换的生成算法.以2为特征的有限域上线性正形置换计数公式是本文公式的特例.本文生成的广义线性正形置换用于设计P-置换时,分支数可以达到最优.

摘要： 圆锥曲线密码体制是一种新型的公钥密码体制,得到了广泛关注,在已有研究成果中,圆锥曲线都是定义在大的素域GF(p)上、特征为2的有限域GF(2m)上、或剩余类环ZZ上,其中n=pq是两个奇素数的乘积.为实现更高效的圆锥曲线密码体制,本文讨论有限域GF(pm)上的圆锥曲线,并定义了其上的Frobenius映射,基于此设计了新的快速标量乘算法.理论分析和数值结果都表明,在使用同等的预存储空间的前提下,新算法的时间复杂度较传统算法有很大程度的降低.

摘要： 文章提出了一种基于有限域GF(2n)上圆锥曲线群签名方案,并做了数值模拟和性能分析.方案不仅具有圆锥曲线群签名方案的匿名性、不可伪造性、可追踪性等特点,而且结合标准二进制可以快速计算群元素的整数倍,其中包含GF(2n)上圆锥曲线上高效的二倍点运算,比有限域Fp上圆锥曲线群签名方案更加高效,具有较好的现实意义.

摘要： 本文利用有限域幂函数构造S盒,对这些S盒利用仿射等价进行分类并给出计数,证明了等价S盒具有相同的差分和线性性质.通过等价划分可确定生成S盒所用幂变换,表明求逆幂函数S盒在所有幂函数S盒中具有最好的差分和线性性质.最后,给出了Rijndael算法S盒和Camellia算法S盒之间的仿射等价变换,表明两者采用相同类别的幂函数生成.

摘要： 对基于有限域TEME 问题的公钥密码体制进行密码分析，证明了解决计算性TEME 问题等价于破译PZZ 公钥密码体制，判定性TEME 问题等价于PZZ 密文有效性判定问题。当A 是对合矩阵且Q1=AQ2A 时，计算性 TEME 问题和判定性TEME 问题是多项式时间可解的，从PZZ 密码体制的密文和公钥可以容易地完全破译而得到明文。因此，在使用PZZ 密码体制时应该避免选择这种参数。

摘要： 低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check, LDPC)是一种性能逼近Shannon 限的纠错码，也是目前被广泛关注的一种信道编码。利用有限域的特性，将二进制LDPC 码编译码进行扩展，研究了基于有限域的多进制LDPC 码的编译码方法，并给出了此算法的运算量估算，为实际应用提供了选择依据. 将多进制LDPC 码应用在水声信道中，表明多进制LDPC 码可以应用在复杂声速分布的水声信道中。

摘要： 对于有限域GF(q)上一个周期为N的序列{s(t)}，它的自相关值进行了定义，经过严密的推理，得出了对于GF(3)上三条的非平衡的三阶分圆序列s，当p=a2+3时，其中a∈Z，则上三条序列的自相关值Rs(Τ)为3值的结论。

摘要： 随机 LDPC 码的实现相当复杂，相对随机 LDPC 码而言结构化LDPC 码具有实现复杂度低的特点。LDPC 码通常采用 Tanner 图上的置信度传播算法进行迭代译码。对于无圈的 Tanner 图，即围长为无穷大的 Tanner 图，置信度传播算法是一种最优译码算法。本文提出了一种基于行列约束的LDPC 码代数构造方法，这种方法可以构造出两类二元的结构化LDPC 码，它的围长不小于6。仿真结果表明，构造出来的 LDPC 码在 AWGN 信道下采用置信度传播算法译码就误块率与误码率等方面的性能均可与标准码相当。

摘要： 本发明公开了一种宽域氧传感器结构、烧结方法以及烧结过程热应力的有限元分析方法，以氧化铝生片层、氧化锆生片层和镁铝尖晶石生片层为研究对象，设计了一种宽域氧传感器结构，并将烧结过程划分为加压热处理、预烧结和正式烧结三个阶段，制定各个阶段的烧结方案；针对这三个阶段分别设置条件，联动ANSYS Workbench软件的子模块Transient Thermal和Static Structural进行分析，得到应力分布云图和应变分布云图；本发明设计的传感器结构及烧结方法形成的产品成品率大大提高，方便在每个阶段控制产品质量；同时提供的有限元分析方法当材料属性和研究对象的形状结构确定时，根据不同的烧结方案可以得到不同的仿真模拟结果，不局限于所用案例的限制，具有普适性。

摘要： 本发明公开了一种三维大地电磁空间‑波数域有限元数值模拟方法，通过库伦规范和二次场方法，将Maxwell方程组转换为矢量位标量位满足的控制方程组，进而得到了二次矢量位和标量位的控制方程。将二次矢量位和标量位的控制方程进行水平方向二维傅里叶变换，将三维控制方程转化很多波数下的一维控制方程。其中，一维控制方程采用二次插值函数进行拟合，采用一维有限单元法进行求解。将三维有限元控制方程通过二维傅里叶变换，变换为多个一维问题，一维问题采用一维有限单元法求解，计算速度快、存储需求低、效率高，实现了三维大地电磁高效、高精度数值模拟，为大规模大电磁实测数据的精细反演提供重要技术支持。本发明应用于数值模拟领域。

摘要： 本发明涉及一种基于有限传播域的复杂网络节点影响力度量方法及系统，属于网络节点影响力度量领域，方法包括：对复杂网络建模，得到复杂网络模型；判断所述复杂网络模型的类型；所述类型为局域传播网络或者广域传播网络；根据所述复杂网络模型的类型，计算所述复杂网络模型中各节点的影响力，得到节点影响力；将所述节点影响力进行排序，得到度量的节点影响力序列。本发明在计算复杂度方面有一定优势，且在不同类型的网络中、不同的传播概率下准确性和鲁棒性更好。

摘要： 有效地对将有限域上的对于K个有限域GF(pm)的元R(i，k)∈GF(pm)的运算设为e(R(i，0)，...，R(i，K-1))的情况下的运算∏i＝0N-1e(R(i，0)，...，R(i，K-1))进行运算。在表示有限域GF(pm)的d次扩散域的多项式poly(R(i，0)，...，R(i，K-1))之间进行乘算，并对该乘算结果进行累积乘算，其中该多项式是在进行对于各i的运算e(R(i，0)，...，R(i，K-1))的过程中分别得到的。该多项式poly(R(i，0)，...，R(i，K-1))是来自所输入的有限域GF(pm)的元的映射，至少一部分项的系数为0。对不同的i的组合执行相同的处理，并使用该结果来进行运算∏i＝0N-1e(R(i，0)，...，R(i，K-1))。

摘要： 本发明公开了一种基于不可约三项式的有限域求逆器，包括控制器、输入端口、输出端口、不可约三项式模块、乘方模运算模块、平方运算模块、乘法运算模块，控制器分别与其他模块连接。本发明还公开了上述基于不可约三项式的有限域求逆器的求逆方法。本发明的基于不可约三项式的有限域求逆器在计算GF(2

摘要： 有效地对将有限域上的对于K个有限域GF(pm)的元R(i，k)∈GF(pm)的运算设为e(R(i，0)，...，R(i，K-1))的情况下的运算∏i＝0N-1e(R(i，0)，...，R(i，K-1))进行运算。在表示有限域GF(pm)的d次扩散域的多项式poly(R(i，0)，...，R(i，K-1))之间进行乘算，并对该乘算结果进行累积乘算，其中该多项式是在进行对于各i的运算e(R(i，0)，...，R(i，K-1))的过程中分别得到的。该多项式poly(R(i，0)，...，R(i，K-1))是来自所输入的有限域GF(pm)的元的映射，至少一部分项的系数为0。对不同的i的组合执行相同的处理，并使用该结果来进行运算∏i＝0N-1e(R(i，0)，...，R(i，K-1))。

摘要： 一个方程转变单元三角变换矩阵M和向量v以产生用于有n个未知数的线性方程系统M′x=v′的矩阵M′和向量v′,该线性方程系统等价于有n个未知数的线性方程系统Mx=v,三角变换在转变矩阵M为上三角矩阵的同时不改变矩阵M的对角线元素为1。逆运算单元计算矩阵M′的对角线元素的逆运算。方程计算单元发现使用矩阵M′、向量v′的线性方程系统M′x=v′的解,并算出对角线元素的逆。逆计算单元计算在有限域GF(p)的外延域GF(q)中元素的逆Ⅰ。

摘要： 本申请实施例公开了一种有限域的编码或译码方法、接收端与中间节点。在发送端、接收端与中间节点算力不一致的场景下，使用具有嵌套结构的有限域进行编码，有效降低了译码时的计算复杂度，提高了译码速度和数据吞吐量，并且保障了译码的准确率。

摘要： 本发明提出一种生成有限域乘法电路的方法，包括：确定参与乘法运算的数据的数据长度，并根据数据长度确定本原多项式；将数据在有限域内相乘得到乘法矩阵表，根据乘法矩阵表中的乘积项生成中间多项式，并根据中间多项式中每一项的乘积关系生成数据扩展器电路；根据本原多项式和中间多项式生成本原多项式取余电路，并将数据扩展器电路和本原多项式取余电路对应连接。本发明提出的一种生成有限域乘法电路的方法，方法通过对有限域乘法运算的解析相比普通的查找表方式，每次乘法的运算，都可以省略掉一次正反表的查表和所对应的一次逻辑加法运算，转而通过的将运算利用硬件一步展开，得到实现，通过一定的面积损耗，得到了速度的提升。

摘要： 本发明公开一种具有限域结构的Mn基异质化合物/碳复合材料及其制备方法和应用，属于锂电池材料技术领域，包括以下步骤：1)制备氧化石墨烯分散液；2)加入葡萄糖溶解；3)加入乙酸锰、碳酸氢铵和十六烷基三甲基溴化铵溶解；4)溶剂热反应、离心、洗涤和干燥；5)高温煅烧处理；6)硫化或者硒化反应；本发明利用石墨烯和三维热解碳在MnO/MnR纳米颗粒的外部和内部协同构筑起丰富的导电网络和空间限域结构，避免了纳米颗粒的不可控团聚，提升复合材料的导电性和循环稳定性，同时通过构建异质结构进一步提高了复合材料的电化学性能；本发明制备工艺简单新颖，反应可控性极强，便于推广应用；制备得到的MnO/MnR/C/rGO复合材料导电性高、结构稳定性和循环性能好。