解析几何问题

摘要： 历年高考中解析几何试题都被学生视为“难题”,解答解析几何问题的难点在于难切入,计算量大,那么如何简化解析几何问题,是值得研究的问题,本文就2021年全国乙卷的一道解析几何题,从多角度对其解法做出分析.

摘要： 高等几何背景下的解析几何问题一直是高考命题的热点,例如2020年北京卷第20题,既有高等几何的背景,又重点考查了先猜后证、化归与转化的数学思想,是一道非常难得的优秀题目.下面笔者对这道题目进行深入探究.

摘要： 直线和曲线参数方程的引入,为解析几何问题的求解提供了便利的工具,相关问题的求解中既可以直接利用参数方程,也可以将参数方程转化为直角坐标方程.在某些问题的求解中,学生常常因为忽视参数的几何意义、不注意考虑参数的范围等原因出错,造成无谓失分,本文就常见的失分点举例辨析.

摘要： 高中阶段,极坐标系是基于平面直角坐标系,用于研究平面解析几何相关问题,也是近几年全国甲卷、乙卷(原全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷)选做题目中的较易问题,重点考查极坐标系的概念、极坐标系与平面直角坐标系的对应联系、运用极坐标的方法解决解析几何问题。本文简单叙述这几类问题,以同学们经常出现的“错点”为例。

摘要： 数学解题的关键是善于挖掘已知条件的“内涵”,即所谓的隐含条件,并为我所用。在某些解析几何问题中,虽然从表面上看已知条件似乎与圆无关,但深挖下去,圆便会“浮出水面”,这个“隐圆”能帮助我们打开解题思路,成功达到彼岸。下面举例说明。

摘要： 圆锥曲线的学习一直以来都是高中生数学学习的一处难点,尤其是抛物线在性质与应用上更显灵活和趣味性,在以抛物线为载体的一些解析几何问题中蕴含了诸多的结论.笔者在教学中首先从教材的一道习题得到启发,进而在引导学生的变式思维训练中对其作了一些研究,现辑录于此.

摘要： 同构法是解答高中数学问题的一种重要方法,在解答解析几何问题中也有着非常广泛的应用.解析几何问题的运算量较大,巧妙运用同构法能有效地简化运算,提升解题的效率.运用同构法解答解析几何问题的基本思路是:1.结合题意建立关系式;2.寻找两个或两个以上点、直线、切线的方程的同构式。

摘要： 解析几何是在坐标系的基础上,用代数方法研究几何图形的一门数学学科,因此代数运算不可避免地出现在其中,如果解题时思维的起点与方法选择的不当,则不是繁琐就是出错。因此,运用解题的思维策略,选择恰当的思维起点与方法,以最大限度地减少解析几何的计算量就成为迅速,准确解题的关键。

摘要： 炎炎夏日,同学们经常相约去吃冷饮,那些造型别致的冷饮甜点总让人垂涎欲滴,比如哈根达斯冰淇淋球就常常放在造型别致的杯子中.在品尝美味的同时,同学们是否发现这些冰淇淋球有的触碰到杯底,有的则卡在杯子的侧壁,留出底部空隙.那半径多大的球,能够保证放到杯底,半径多大的球又能卡在侧壁呢?现就从数学的角度来研究这个问题,做一名"理智"的吃货.

摘要： 学习数学,很重要的一环是要深刻理解知识的定义与概念,在做题的过程中不断深化对概念的理解,从而才能达到熟练解题地步.我们知道开口向上,或者开口向下的抛物线可看作二次函数,从而可以利用导数求抛物线的切线方程.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明提出了一种基于空间解析几何求解舰载雷达两轴稳定天线姿态的方法。在大地直角坐标系中定义舰船姿态角，建立舰船直角坐标系并在其中定义天线稳定系统各姿态角，由舰船纵摇值和横摇值推导出甲板面方程；舷角线在甲板面内，由舷角值和甲板面方程推导出舷角线向量；由舷角线向量和甲板面方程求得甲板垂直面方程；天线法线在甲板垂直面内，天线法线与舷角线夹角为天线甲板面俯仰角，由甲板垂直面方程、舷角线向量和天线甲板面俯仰角求得天线法线向量；由天线法线向量求得天线方位角和俯仰角。

摘要： 本发明提供了一种基于空间解析几何的线阵相机标定方法，属于线阵CCD相机标定领域，尤其适用于线阵相机快速、准确、灵活的标定。该标定方法设计了一种新的靶标，同时利用空间解析几何关系，基于向量法求解线阵相机的参数，能够实现相机的快速标定。本发明无需制作精密的靶标就能保证标定精度，靶标也无需按规定方向做精密移动，同时靶标平面和相机平面无需平行，这使得相机的安放位置及姿态可以任意，有效地提高了线阵相机标定的灵活性。本发明具有标定速度快、标定精度高、操作灵活、无需制作精密靶标等优点，能够实现恶劣环境条件下线阵相机的快速标定。

摘要： 本发明提出了一种基于空间解析几何求解工业机器人中圆弧轨迹的方法，包括：示教得到工业机器人的圆弧轨迹的目标点的位置；根据目标点的位置判断是否能够确定唯一的圆弧轨迹，如果是则执行步骤S3，否则结束求解；根据目标点的位置，采用矢量算法计算圆弧轨迹的圆心空间坐标O；根据圆心空间坐标和目标点的位置，计算圆弧轨迹的半径，并计算圆弧坐标系与基坐标系的齐次变换矩阵，以根据基坐标系和齐次变换矩阵计算圆弧坐标系；分别计算向量和，计算点积值，进而求解得到圆心角，根据圆弧长和圆心角的关系计算圆心角对应的圆弧长。本发明采用解析几何矢量法求取空间三点圆心过程简单易懂，并且计算复杂度更低，求解更快速简便。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明涉及一种基于空间解析几何的四轴Delta并联机器人正解方法及逆解方法，所述并联机器人包括一静平台、三主动臂、三从动臂、一动平台、一末端机构、一可伸缩传动轴，其中，静平台与主动臂通过通过电机和减速机连接，主动臂和从动臂通过铰链连接，从动臂与动平台通过铰链连接。本发明构建了多个关键参数，与几何法相比，这些参数能更加详细准确的表征机器人的运动学特性，基于这些参数构建的数学模型，通过空间解析解析几何数学变换方法，避免了求解四次方程一般解的问题，有效提高了机器人正解及逆解的求解效率。并且，本发明在正解求解过程中采用拼凑齐次方程组，求解齐次方程组的方法，以避免高次方程求解，进一步提高了求解效率。

摘要： 本发明涉及教具领域，特别涉及一种空间解析几何教学系统，一种空间解析几何教学系统，包括投影模块和投影单元，所述投影模块包括正方体框架、透明板、磁性球和伸缩杆，所述正方体框架包括十二根架杆，所述架杆均设置为磁性杆，相邻所述架杆的端点处为固定连接；所述透明板四周均固定连接有磁性条，所述透明板的表面均匀开设有若干纵横交错的凹槽，所述凹槽的相交处内壁固定连接有小型磁铁，主要解决了空间几何需要老师和学生具有较好的空间想象力，而空间几何的学习和教学中，往往需要老师在黑板上画出立体图，在绘图的过程中，由于需要不停地参照题目中的空间几何体，因此会浪费课堂的很多时间的问题。

摘要： 本实用新型提供了一种解析几何教具，包括：上圆顶结构、中圆盘结构、下圆顶结构和大矩形体模具；上圆顶结构安装在球体模具的上部，所述上圆顶结构的底部设置有下贴合面,下贴合面的前后两侧均设置有多组嵌条；中圆盘结构安装在球体模具的中部，所述中圆盘结构内开设有凹槽；下圆顶结构安装在球体模具的下部，所述下圆顶结构的上端面前后两侧均开设有多组嵌口，大矩形体模具安装在所述凹槽内，所述大矩形体模具与凹槽之间拆分连接。本实用新型设置的球体模具，方便快速组装和拆分，以便展示不同几何结构，几何模具解析更多样化，使得学生更容易观察和理解，简化教学难度，有助于教学更形象具体化，使用比较灵活便利。

摘要： 本实用新型涉及一种教学用数学演示空间解析几何用投影装置，包括固定底座，所述固定底座上方设置有投影箱，所述投影箱底部通过铰接座与固定底座连接，所述投影箱内腔右侧固定设置有安装板，所述安装板上固定安装有投影灯，所述投影灯左侧对称设置有下夹板、上夹板，所述投影箱底部左侧固定设置驱动电机，所述驱动电机输出轴与下夹板中心轴连接，所述上夹板顶部通过转轴连接有固定板，所述固定板顶部通过压紧杆与投影箱内壁连接，所述压紧杆包括固定套杆、固定支杆、第一弹簧，所述第一弹簧设置于固定套杆内，可以不同规格、不同形状的几何体进行固定，便于进行投影，同时对几何体的投影角度随意调节，便于进行教学。

摘要： 一种空间解析几何曲面演示教具，它涉及教具技术领域；底座坐标板上固定有第一侧板坐标板和第二侧板坐标板，顶板上安装有微型电机，微型电机的输出轴上连接有丝杆，丝杆的底部通过小轴承与底座坐标板连接；曲面模型组件下方的丝杆上旋设有防松螺母，防松螺母的上表面设置有垫片，垫片与曲面模型组件的底部设置有弹簧；第一单叶双曲面圆弧钢条和第二单叶双曲面圆弧钢条分别固定在固定螺母上，第一单叶双曲面圆弧钢条和第二单叶双曲面圆弧钢条上下设置，并分别通过固定螺母旋接在丝杆上。本实用新型可直观地观察到曲面模型的演示，有助于提高学习效率，多个模型可替换安装，仅需一个空间坐标系和丝杆旋转机构，功能多样，减小存放空间。