辛算法

摘要： 辛算法作为研究哈密顿系统长期定性演化的最佳积分工具,自问世以来就受到了很大的关注.通过对哈密顿函数的截断误差分析,可以从不同角度构造出较高精度的辛算法,也可以通过引入正规化技术实现自动调整积分步长和改善数值稳定性.从辛算法的表现形式可以将它分为显式和隐式两种.当哈密顿系统能够分解为几个可积部分且每部分的解能用时间显函数来表示时,可以构造显式算法.显式算法有非力梯度显式辛算法、力梯度辛算法、辛校正、类高阶辛算法四种.当哈密顿系统变量不能分离时,适合应用隐式辛算法和扩充相空间对称算法求解.分别对这些算法的构造方法及其适用的物理模型进行归纳对比,分析了各种辛算法的优劣性和发展趋势,对如何选择辛算法高效高精度地解决实际问题提供了一定的理论和数值计算依据.

摘要： 随着工程结构复杂度的提高,数值计算在结构分析中的地位日渐凸显.Birkhoff系统的保辛算法在精度与稳定性方面优于传统算法,并且一般的力学系统理论上都可转化为Birkhoff系统.不确定性的影响在实际工程中不可忽略,然而考虑不确定性的Birkhoff系统保辛算法的研究却尚显薄弱.本文考虑参数不确定性,研究了线性Birkhoff方程的随机与区间不确定性保辛算法以及两种方法计算结果之间的相容性.基于参数摄动理论,建立了线性Birkhoff方程的不确定性摄动方程,推导了线性Birkhoff系统不确定性响应数字特征的计算式,结合Birkhoff保辛算法,提出了线性Birkhoff系统不确定性响应数值计算的随机与区间保辛摄动方法.基于Chebyshev不等式定义了不确定性响应的概率边界,进而证明了所提随机与区间方法数值结果之间的相容性.最后通过算例验证了所提方法在不确定性动力学响应计算方面的有效性以及相比于传统数值方法的优越性.

摘要： 针对海浪模拟方法,提出一种利用二维薛定谔方程实现海浪模拟的新方法.设置海底的形状作为控制函数并以海浪的初始形状作为初始条件.把控制函数和初始条件代入二维薛定谔方程,采用单步迭代方法计算下一时刻的海浪形状.通过对海浪初始波形的迭代计算,可以动态地模拟海浪在任意形状的海床上运动时的波形变化.该方法适合于模拟在无外力作用下海浪的自然演化过程.通过仿真试验用二维薛定谔方程模拟海浪的适用性.

摘要： Hamilton系统是一类重要的动力系统,辛算法(如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等)是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是,时域上,同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度,即辛算法在计算过程中也存在相位误差,导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后,计算结果在时域上也会变得“面目全非”.为了提高辛算法在时域上解的精度,将精细算法引入到辛差分格式中,提出了基于相位误差的精细辛算法(HPD-symplecticmethod),这种算法满足辛格式的要求,因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时,由于精细化时间步长,极大地减小了辛算法的相位误差,大幅度提高了时域上解的数值精度,几乎可以达到计算机的精度,误差为O(10-13).对于高低混频系统和刚性系统,常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真,精细辛算法通过精细计算时间步长,在大步长情况下,没有额外增加计算量,实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性.

摘要： 研究了太阳光压作用下绳系空间太阳能电站的姿态和结构振动动力学响应.将太阳能电池板简化为Euler-Bernoulli梁,平台看作质点,绳子看作无质量的弹簧,建立了绳系空间太阳能电站的简化模型.采用绝对节点坐标法将梁离散,通过Hamilton 原理建立了系统的动力学方程.采用辛Runge-Kutta方法进行数值仿真,通过数值算例验证了新模型和数值方法的有效性.最后,数值仿真表明,结构振动和太阳光压均会使系统的姿态产生小幅度振荡,太阳光压对结构振动产生的影响可忽略不计.%The attitude and structural vibration of tethered solar power satellite were studied considering solar radia-tion pressure. Firstly, the simplified model of tethered solar power satellite was established. The solar panel was modeled as an Euler-Bernoulli Beam, the bus was modeled as a particle, and the tethers were modeled as massless springs. The equations of motion were derived based on absolute nodal coordinate formulation and Hamilton's princi-ple. Then, Symplectic Runge-Kutta method was adopted to solve the differential equations. The proposed model and numerical algorithm were validated through a numerical example. Finally, numerical simulations were carried out. Simulation results showed that solar radiation pressure as well as structural vibration cause small fluctuation of the attitude angle. Moreover, the effect of solar radiation pressure on structural vibration can be neglected.

摘要： Invariant manifolds of periodic orbit near the libration points attract a lot of attentions due to their importance in the low-energy orbits transfer problem. In the process of low-energy orbit design, the energy of the invariant manifolds must be matched, but the energy is dissipated when integrating with traditional numerical integration method. The explicit symplectic algorithm with energy conservation is more efficient than the implicit symplectic algorithm, but it requires the Hamiltonian system to be divided into two integral parts, while the circular restricted three-body problem in the rotating coordinate system being inseparable. It is difficult to solve the circular restricted three-body problem in the rotating coordinate system by explicit symplectic algorithm. In this paper, the mixed Lie derivative operator of kinetic energy is used to solve the circular restricted three-body problem in the rotating coordinate system, and the effectiveness of this explicit symplectic algorithm with the third derivation in dealing with this problem has been showed. Compared with the Runge-Kutta45 method and Runge-Kutta78 method, the symplectic algorithm with the third-order derivative term not only has high precision but also the smallest energy error and the highest efficiency. Finally, the invariant manifolds are calculated by the symplectic algorithm with the third derivative term, the patched point can match accurately with this method.%平动点附近周期轨道的不变流形因其在低能轨道转移中起着重要作用而受到广泛关注.在设计低能轨道过程中不变流形要实时进行能量匹配,但利用传统数值积分方法进行积分时能量会耗散.显式辛算法具有比隐式辛算法计算效率高的优势,但其要求Hamilton系统必须分成两个可积的部分,而旋转坐标系下的圆型限制性三体问题是不可分的,因而显式辛算法难以用于求解旋转坐标系下的圆型限制性三体问题.本文通过引入混合Lie算子,成功实现了带三阶导数项的力梯度辛算法对圆型限制性三体问题的求解,并将基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法与Runge-Kutta78算法和Runge-Kutta45算法进行仿真对比,仿真结果表明基于混合Lie算子的含有三阶导数项的辛算法位置精度高、能量误差小且计算效率高.利用基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法计算不变流形,可以实现低能轨道转移过程中轨道拼接点的能量精准匹配.

摘要： 利用辛算法研究立方五次方非线性薛定谔方程的动力学,讨论随着五次方系数的增大方程的动力学性质.在相图中计算得到同宿轨交叉和椭圆轨道,系统具有周期解.讨论方程的解模式的漂移,结果表明解模式的漂移速度随着五次方系数的增大而减慢.

摘要： 针对以重力梯度稳定方式设计的3种典型空间太阳能电站轨道动力学问题,提出了考虑地影和有效截面积变化的太阳光压模型.首先,采用能量方法,通过Legendre变换,引入广义动量,建立了Hamilton体系下轨道的正则方程;其次,采用辛Runge-Kutta方法求解相应的正则方程;最后通过数值试验分析,验证了模型的有效性以及数值求解方法的稳定性.同时,说明了地影和有效截面积变化对空间太阳能电站轨道有显著的影响;给出了空间太阳能电站对其半长轴、离心率以及轨道倾角的轨迹曲线,为空间太阳能电站的设计提供一种理论参考.

摘要： 地震波场正演模拟是地震资料处理、解释中最为重要的技术之一。地震波场正演模拟在大时间步长、长时程的波场延拓中,存在计算不稳定的问题。本文基于声波方程的Hamilton表述,在波动方程求解中用辛差分格式进行时间网格离散,用傅里叶有限差分进行空间网格离散,提出一种新的保结构地震波场正演模拟方法一辛格式傅里叶有限差分法,在保证计算精度的同时提高计算的稳定性。利用声学近似处理空间-波数混合域的积分算子,将该方法推广至各向异性介质。给出各向同性和各向异性条件下的地震正演模拟的计算流程,并将本文方法用于BP盐丘、BP TTI等模型的波场正演模拟。数值算例表明本文开发的方法适用于速度变化剧烈的复杂介质地震波场正演模拟,计算精度高,数值频散小,在各向异性介质正演中能够有效避免qSV波残余,在大时间步长的迭代计算中稳定性好。本文为在辛算法的框架下实现高精度地震正演模拟提供了一种新的选择。

摘要： 本文在辛算法研究的基础上,结合褶积微分算子及通量校正传输(FCT)等数值模拟技术,采用完全匹配层(PML)吸收边界对来二维介质中的地震波场进行了数值模拟.地震波场的数值模拟结果表明,辛算法不仅具有保持体系结构的特性,并且具有长时间跟踪能力,虽然在计算时增加了运算量,但具有很强的数值模拟稳定性;采用了褶积微分算子及FCT 数值模拟技术和PML 吸收边界,突出了空间微分的局部属性,压制网格频散,可以对地震波场特征进行更精确的数值模拟;利用辛算法对地震波场进行模拟,不仅可以计算各种反射波,而且可以对复杂构造所产生的绕射波波场特征进行数值模拟.

摘要： 哈密尔顿力学与牛顿力学、拉格朗日力学是相互等价的三种力学体系.本文介绍了哈密尔顿力学的数值计算方法：辛算法及近似解析离散化方法，消除数值频散，提高数值模拟的计算效率。

摘要： 本文根据作者2005年12月12—16日在中国高等科学技术中心举办的“保结构算法2005：离散分析、保结构算法及其在物理学中的应用”研讨会上所做报告写出。我们试图通过简单的例子说明辛算法、辛映射和物理之间的相互关系，并通过它们展示数学模型、数值计算和物理实验间的复杂关系。

摘要： 本文首先将计算地震波区域划分成许多四边形单元，然后基于二维弹性波动方程，从其弱形式出发，通过对方程进行空间离散，在每个单元上把近似解表示成截断的Lagrange正交多项式展开，时间域中引入时间辛算法;最后用Galerkin方法求解正交问题的差分格式，得到全局保结构解。由于在空间和时间域均采用了保辛算法，因此较非辛算法具有较好的长时程模拟能力。

摘要： 建立了离散化网格上的准粒子体系，引入此体系的Hamilton 系统描述，用来模拟声波的传播。将哈密顿体系的理论引入到气动声学声波传播的问题中，介绍了准粒子间相互作用的九点模型并给出互作用系数。给出了Hamilton 系统方法和声波方程的关系，并给出方法中所使用物理量的关系。使用辛算法对给定的介质模型进行数值模拟。从数值模拟的结果来看, 用Hamilton 系统方法来描述气动声学声波的传播是有效的。为气动声学的研究提供一条新途径。

摘要： 一类辛差分格式被设计出来用以模拟和研究玻色-爱因斯坦凝聚中的涡漩的发展和演化过程，该差分格式在时间方向是二阶，在空间方向可以是任意阶。为此，先用虚时间Gross-Pitaevskii方程来求其稳态解，然后以此稳态解作为初值，利用所设计的辛算法来进行数值模拟。

摘要： 将轨道视为无限长的周期结构，建立车辆轨道垂向耦合模型.使用虚拟激励法将随机的轨道不平顺激励转化为确定性的简谐激励，再用辛数学方法求解轨道结构的频率响应特性和耦合系统的响应功率谱.整个计算模型只有26个自由度，求解过程快速而精确.数值算例中,将本文方法与常规有限元方法进行了比较。验证了本文方法的高效和正确性；讨论了车辆速度对系统随机响应的影响.

摘要： 超细长弹性杆动力学在DNA的平衡、稳定性等问题的研究中有重要的应用。基于Kirchhoff动力学比拟技巧建立的DNA结构模型是以弹性杆中心线弧长为拟时间变量的微分方程组，而其超细长特点要求长时间数值模拟。本文探讨了利用辛算法对超长细杆模型长时间计算的问题.给出了相应的算法和数值仿真结果，并与传统的算法进行了对比分析。文中还利用Kirchhoff弹性杆模型的比拟技巧，建立了描述超长弹性杆曲面形成的常微分，积分方程组。给出了曲面方程的数值解法，并给出了超长弹性杆的图形后处理的计算实例和分析。

摘要： 高阶辛时域有限差分法(S-FDTD)的稳定度及计算精度都较传统的时域有限差分法(FDTD)更为优越,在长时间数值仿真中的优势更加明显.本文从电磁场方程的Hamilton函数出发,提出了一种基于辛Runge-Kutta-Nystrōm(SRKN)算法的S-FDTD方法,对该方法的稳定性和数值色散性进行了系统的探讨.计算结果表明与传统的高阶S-FDTD方法——Partitioned-Runge-Kutta(SPRK)比较,该方法计算速度和计算精度都有较大的提高.

摘要： 高阶辛时域有限差分法(S-FDTD)的稳定度及计算精度都较传统的时域有限差分法(FDTD)更为优越,在长时间数值仿真中的优势更加明显.本文从电磁场方程的Hamilton函数出发,提出了一种基于辛Runge-Kutta-Nystrōm(SRKN)算法的S-FDTD方法,对该方法的稳定性和数值色散性进行了系统的探讨.计算结果表明与传统的高阶S-FDTD方法——Partitioned-Runge-Kutta(SPRK)比较,该方法计算速度和计算精度都有较大的提高.

摘要： 本发明涉及一种用于凸显卷烟辛香和花香的香料组合物和香精、具有辛香和花香的烟丝和卷烟，属于香料组合物和卷烟技术领域。本发明的用于凸显卷烟辛香和花香的香料组合物，由以下重量份的组分组成：对甲氧基苯甲醛1.3～1.8份、丁香酚2.6～3.3份、异丁香酚2～2.5份、苯乙醇0.1～0.5份、香叶醇0.7～1.3份、乙酸苯乙酯0.1～0.5份、β‑大马酮0.6～1.1份、β‑二氢大马酮0.3～0.7份和α‑紫罗兰酮0.5～1份。本发明的用于凸显卷烟辛香和花香的香料组合物中的各组分均为对辛香或花香的加香贡献度显著成分，通过特定的重量份数混合使用时不仅能够有效凸显卷烟的辛香和花香，还能够提升卷烟的烟气品质。

摘要： 本发明涉及一种用于凸显辛香和花香的爆珠香料组合物和爆珠香基模块、具有辛香和花香的爆珠和爆珠烟，属于烟草制品调香技术领域。本发明的用于凸显辛香和花香的爆珠香料组合物，由下列重量份的组分组成：对甲氧基苯甲醛0.05～0.12份、丁香酚0.3～0.4份、异丁香酚0.11～0.2份、苯乙醇0.01～0.08份、邻甲基苯乙酮0.04～0.15份、香叶醇0.05～0.11份、乙酸苯乙酯0.07～0.15份、β‑大马酮0.05～0.1份、β‑二氢大马酮0.05～0.1份和α‑紫罗兰酮0.1～0.18份。各组分的加香贡献度显著，在凸显烟气辛香和花香的同时还能够提高卷烟的烟气品质。

摘要： 本发明涉及乙酸2,3,7‑三甲基辛6‑烯基酯和乙酸3,7‑二甲基‑2‑亚甲基‑辛6‑烯基酯以及它们的衍生物和它们作为芳香化学品的用途。

摘要： 本发明涉及到基于图卷积神经网络的伊辛求解器及实现伊辛模型的方法。两个核心模块中的第一个模块为图卷积网络架构的拟设，第二个模块为伊辛哈密顿量等效的损失函数的优化。在第一个模块中根据伊辛哈密顿量的形式构建图网络的结构。在第二个模块中由于伊辛哈密顿量基态解的二值性，由于最终卷积层输出值具有任意性，对最终卷积层的输出值进行函数处理。基于将GCN的结构与量子退火的哈密顿量进行足够强的关联动作而设计了使用图神经网络的伊辛求解器，可求解含有大规模变量的NP‑hard难题。

摘要： 本发明涉及到变分量子线路实现伊辛求解的方法及实现伊辛模型的系统。利用变分量子线路对输入数据进行量子化处理。根据量子化处理后的测量结果，构建反映伊辛哈密顿量的带有自旋向量的成本函数。对成本函数进行梯度下降训练，训练自旋向量，成本函数的结果具有最小值时的自旋向量视为伊辛哈密顿量的最小值解。用通用变分量子线路的方式实现伊辛问题求解的一种量子和经典混合算法。具有较低的线路深度和较少的线路学习参数并可实现更快的训练速度。

摘要： 本发明提供一种促进异辛酸异辛酯及甲酸异辛酯水解的方法，以氧化铌和氧化铈的复合氧化物负载丁基锡酸为催化剂，以异辛酸异辛酯和/或甲酸异辛酯为原料，在水相中进行水解反应，得到水解粗产品。本发明催化剂有效促进酯的水解，由于其载体特殊的亲水亲油性质在针对异辛醇酯的水解体系中展现出了优异的性质，甲酸异辛酯及异辛酸异辛酯在该催化水解体系的作用下转化率均大于99％，且催化剂易分离回收再生。另外该催化剂对于其他长链醇酯的水解反应也表现出了优异的效果。

摘要： 本发明公开了一种含2甲4氯异辛酯、氯氟吡氧乙酸异辛酯和二氯吡啶酸的水乳剂及其制备方法和应用，有效成分为质量比为10‑30:1‑10:3的2甲4氯异辛酯、氯氟吡氧乙酸异辛酯和二氯吡啶酸。本发明在防治杂草方面具有显著的增效作用，既扩大了除草谱，又能互补增效，提高了除草效果，提高了对作物的安全性，具有增效和延缓抗药性产生等特点。本发明水乳剂加工工艺简单、产品稳定性好、使用方便，通过助剂的选择，减小了助溶剂的使用，提高了制剂的乳化分散性和稳定性，对环境更加友好，药效更高。

摘要： 本发明属于农药检测技术领域，提供了一种检测2甲4氯异辛酯和氯氟吡氧乙酸异辛酯的HLPC方法：以C18柱为色谱柱，以pH 3‑3.5的乙腈‑磷酸水溶液为流动相，检测235nm下的紫外吸收值，以峰面积计算待测样品溶液中2甲4氯异辛酯或氯氟吡氧乙酸异辛酯的质量分数。本发明可在同一色谱条件下完成对2甲4氯异辛酯和氯氟吡氧乙酸异辛酯同时检测，分离效果良好且出峰时间短，在保证准确度的同时，提高了检测效率。

摘要： 本申请涉及一种基于保辛算法和模型预测控制的舰载机着舰控制方法。所述方法包括：构建舰载机的着舰纵向小扰动模型；将发动机油门响应与所油门输入之间的四阶传递函数关系模型拟合为二阶传递函数关系拟合模型；采用粒子群算法对拟合参数进行优化，得到二阶传递函数关系模型；对甲板运动情况进行预测，并根据甲板运动预测结果和当前舰载机高度误差设计着舰引导轨迹，根据着舰纵向小扰动模型以及控制系统约束，得到轨迹跟踪最优控制问题模型；然后通过保辛伪谱算法对最优跟踪控制问题进行求解获得当前时刻的最优控制量，并结合模型预测控制方法重复上述过程，在从而实现舰载机着舰控制。采用本方法能够提高着舰控制精度。

摘要： 本发明公开了一种基于混合Lie算子辛算法的不变流形计算方法，包括以下步骤：1)能够分解为动能T(p)与势能V(q)的Hamilton系统为：H(p,q)＝T(p)‑V(q)，其中，动能T(p)为关于动量p的正定二次函数，势能V(q)为关于坐标q的函数；2)构造圆型限制性三体问题的Hamilton函数中动能T(p)的Lie算子及势能V(q)的Lie算子B；3)通过动能T(p)的Lie算子及势能V(q)的Lie算子B构建复杂的算子D，再通过复杂的算子D、动能T(p)的Lie算子及势能V(q)的Lie算子构建高阶算法MTGS，然后计算高阶算法MTGS的差分格式，再根据高阶算法MTGS的差分格式计算不变流形的值，该方法能够应用于圆型限制性三体问题中，同时能够通过辛算子求解不变流形。