逆M-矩阵

摘要： 非负矩阵的谱半径估计是非负矩阵理论研究中的重要课题,首先给出非负矩阵A和逆M-矩阵B的Hadamard积的谱半径上界估计式,其次得到了两个非负矩阵A和B的Hadamard积的谱半径上界估计式,这些估计式易于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果.

摘要： 非负矩阵的谱半径估计是非负矩阵理论研究中的重要课题,首先给出非负矩阵A和逆M-矩阵B的Hadamard积的谱半径上界估计式,其次得到了两个非负矩阵A和B的Hadamard积的谱半径上界估计式,这些估计式易于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果。

摘要： The inverse M-matrix is a class of very important nonnegative matrices, which has been widely used in many fields such as biology and physics. Using graph theory to study the completion of inverse M-matrix is an important direction in the field of inverse M-matrices. A double cycle graph is a directed graph built from two simple directed cycles intersecting at any number of vertices in structure. In this paper, we discuss the inverse M-matrix completion problem for this class of graphs. The necessary and sufficient conditions are presented for partial matrices having inverse M-matrix completions in two different cases, whose associated graphs are double cycles. The conditions are as follows: when all vertices in the double cycle graph are specified, the cycle product of each cycle is less than the product of its diagonal elements;when the vertices in the double cycle graph include unspecified vertices, each cycle contains at least one unspecified vertex. Furthermore, we present the specific completion algorithm, and the effectiveness of the algorithms is demonstrated by a numerical example.%逆M矩阵是一类非常重要的非负矩阵,在生物学、物理学等很多领域中都得到了广泛的应用.利用图论理论研究逆M矩阵的完备问题是逆M矩阵研究领域的一个重要方向.双回路图是由两条简单有向回路在任意多个顶点处相交所构建的有向图.本文对此类图形的逆M矩阵完备问题进行了研究,给出了此类图形所对应的部分矩阵在两种不同情况下具有逆M矩阵完备的充分必要条件:当双回路图中的顶点均已知时,每一条回路的回路积均小于其对角元素的乘积;当双回路图中可包含未知顶点时,每一条回路至少包含一个未知顶点.同时,本文给出了具体的完备算法,并通过数值算例验证了算法的有效性.

摘要： 目的 设A为严格对角占优的M-矩阵,估计||A-1||∞的上界及最小特征值σ(A)的下界.方法 利用严格对角占优的-矩阵A的元素估计这类界.结果 给出了||A-1||∞的一个新的上界估计式和最小特征值σ(A)下界的一个估计式.结论 这些新的估计式改进了已有的结果.%Purpose-To estimate the upper bound for ||A-1||∞ and the lower bound of the smallest eigenvalue σ(A), where A is a real strictly diagonally dominant M-matrix.Method-The elements of a real strictly diagonally dominant M-matrix A are used to estimate these bounds.Results-A new upper bound for ||A-1||∞ and a new lower bound of the smallest eigenvalue σ(A) are presented.Conclusion-These estimator improve the existing results in the literature.

摘要： 采用图论的方法对任意阶非负部分矩阵,讨论了其是否有逆M矩阵完备式的问题.提出反特征矩阵的概念.在非负部分矩阵的特征矩阵对应的模型图无法分析时,考虑其反特征矩阵对应的模型图,由此得到它的逆M完备式.重点讨论了部分矩阵的反特征矩阵对应的图为块团图的情况下如何得到它的逆M完备式.

摘要： 给出了循环逆M-矩阵的判定方法:如果一个n×n非负循环矩阵A=Circ[C0,C1,…,Cn-1]=C0 C1 C2 Cn-1Cn-1 C0 C1 … Cn-2… … …C2 Cn-1 … C0 C1C1 C2 Cn-1 C0n-k/k,其余的Ci等于0且非正且不等于c0I,若存在一个正整数K是n的真因子,使得Cjk＞0,j=0,1,…,n-k/kCirc[C0,Ck,…,Cn-k]是一个逆M-矩阵,则A是一个逆M-矩阵.

摘要： In this paper,we discuss the properties of a special inverse M-matrix.Based on characters and properties of directed graph,we give the necessary and sufficient conditions for the inverse matrix.In some special case,we generalize the condition for a matrix of type D to be inverse M-matrix and its inverse to be a tridiagonal matrix.%本文研究了一类特殊的逆M-矩阵.利用有向图中的性质和方法,获得了逆M-矩阵其逆为三对角矩阵的充分必要条件,推广了常见的D-型矩阵,得到了一类矩阵为逆M-矩阵的条件.

摘要： 利用非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素的下界估计式,给出了A与A-1的Hadamard积AoA-1的最小特征值下界的一些新估计式.这些估计式仅依赖于矩阵A的元素,并且在某些情况下可得到比现有估计式更精确的界.

摘要： The Hadamard product of A=[aij]∈Mn and B=[bij]∈Mn is denoted by AοB = [aijbij]∈Mn. If A, B ∈Mn are M-matrices, then so is AοB-1. It is shown that (a) a nonsingular M-matrix is the Hadamard product of a nonsingular M-matrix and an inverse M-matrix, and (b) a P-matrix is a Hadamard product of two P-matrices.%A=[aij]∈Mn和B=[bij]∈Mn的Hadamard积可表示为AοB = [aijbij]∈Mn. 如果A, B ∈Mn是M-矩阵, 那么AοB-1也是M-矩阵. 证明了（a）一个非奇异的M-矩阵是一对M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积, 同时也证明了（b）一个P-矩阵是两个P-矩阵的Hadamard积.

摘要： 研究了F-矩阵及相关矩阵类的性质,得到的主要结果是:F-矩阵的逆及Schur补是F-矩阵;F-矩阵Hadamard不等式等号成立的条件.

摘要： 本文利用有向图的理论研究了对应图为回路双三角这一特殊图形的部分逆M矩阵的完备问题,根据本文所提出的完备定理,可以很方便地判断出对应图形为回路双三角的部分矩阵是否存在逆M矩阵完备,并可根据所提出的算法得到它的完备式.

摘要： 本文利用有向图的理论研究了对应图为回路双三角这一特殊图形的部分逆M矩阵的完备问题,根据本文所提出的完备定理,可以很方便地判断出对应图形为回路双三角的部分矩阵是否存在逆M矩阵完备,并可根据所提出的算法得到它的完备式.

摘要： 本文利用有向图的理论研究了对应图为回路双三角这一特殊图形的部分逆M矩阵的完备问题,根据本文所提出的完备定理,可以很方便地判断出对应图形为回路双三角的部分矩阵是否存在逆M矩阵完备,并可根据所提出的算法得到它的完备式.

摘要： 一种基于FPGA的正定矩阵浮点求逆器及其求逆方法，包括过程控制模块、运算模块和存储模块，所述的过程控制模块分别与运算模块、存储模块连接，所述的运算模块与存储模块连接；所述的过程控制模块，用于生成信号控制运算模块和存储模块的有序运行；所述的运算模块，用于进行矩阵运算；所述的存储模块，用于缓存待运算矩阵的数据和结果矩阵的数据，并提供系统总线访问接口。本发明可以方便快捷地在FPGA的芯片上实现正定矩阵浮点求逆器，在保证精度的前提下，提高矩阵求逆速度。

摘要： 本发明公开一种基于初等矩阵的矩阵求逆外包计算方法，在没有密码困难性假设的前提下，利用计算复杂度较低的初等矩阵和稀疏矩阵保护输入和输出数据的安全性和提高外包计算效率。采用Monte Carlo算法验证返回结果的正确性，通过加入阶梯分解的设计减小了用户外包矩阵求逆计算的计算代价。从而提高了客户端数据的安全性，降低了客户端的外包开销。本发明方法具有安全性、高效性、结果的可验证性等特点。

摘要： 本发明公开了基于伴随矩阵的四阶以下正定Hermite矩阵求逆的硬件架构及实现方法，主要由输入数据调整模块，二阶行列式计算模块，二阶行列式调整模块，三阶行列式计算模块，三阶行列式调整模块，四阶行列式计算模块以及逆矩阵计算模块组成，本发明在对三阶行列式进行展开时二阶行列式的求解个数减少到11个，并且实现了二阶行列式与三阶行列式的归并计算方式，缩短了计算时间，耗费硬件资源少，结构简单，非常适合推广使用。

摘要： 本发明公开了一种基于云的有限域矩阵求逆装置，包括中央处理器、存储器、云端查表加法阵列、云端查表乘法阵列、云端查表求逆阵列、原矩阵管理器、单位矩阵管理器、归一运算器和消元运算器。本发明还公开了基于上述基于云的有限域矩阵求逆装置的求逆方法。本发明能够对有限域上的矩阵进行求逆，主要运算包括有限域加法、乘法和求逆，均在云端完成，具有速度快的特点。

摘要： 一种基于FPGA的正定矩阵浮点求逆器及其求逆方法，包括过程控制模块、运算模块和存储模块，所述的过程控制模块分别与运算模块、存储模块连接，所述的运算模块与存储模块连接；所述的过程控制模块，用于生成信号控制运算模块和存储模块的有序运行；所述的运算模块，用于进行矩阵运算；所述的存储模块，用于缓存待运算矩阵的数据和结果矩阵的数据，并提供系统总线访问接口。本发明可以方便快捷地在FPGA的芯片上实现正定矩阵浮点求逆器，在保证精度的前提下，提高矩阵求逆速度。

摘要： 本申请适用于数据处理技术领域，提供了一种矩阵分解和下三角矩阵求逆的实现方法。本申请实施例中获取待求矩阵的矩阵维度；当矩阵维度大于预设的寄存器组的寄存器数量时，根据寄存器数量对待求矩阵进行分块，得到多个分块矩阵；根据各个分块矩阵对应的分解算法在寄存器组中对各个分块矩阵的矩阵数据进行数据处理，并通过预设的二维脉动阵列依次对数据处理后的各个分块矩阵的矩阵数据进行矩阵计算，确定各个分块矩阵对应的目标矩阵；分块矩阵对应的分解算法根据分块矩阵的相对位置确定；对多个目标矩阵进行结果分离，确定待求矩阵对应的上三角矩阵和下三角矩阵，从而提高了矩阵进行分解计算时的吞吐量。

摘要： 本发明公开一种基于初等矩阵的矩阵求逆外包计算方法，在没有密码困难性假设的前提下，利用计算复杂度较低的初等矩阵和稀疏矩阵保护输入和输出数据的安全性和提高外包计算效率。采用Monte Carlo算法验证返回结果的正确性，通过加入阶梯分解的设计减小了用户外包矩阵求逆计算的计算代价。从而提高了客户端数据的安全性，降低了客户端的外包开销。本发明方法具有安全性、高效性、结果的可验证性等特点。

摘要： 本发明公布了一种基于可学习可微分矩阵逆及矩阵分解的图像恢复方法，通过设计可学习的可微分矩阵逆模块LD‑Minv、可学习的可微分奇异值分解模块D‑SVD和基于学习的近邻算子，对输入的待恢复图像进行图像恢复，输出清晰图像。采用本发明的技术方案，能够以更小的计算消耗实现更卓越的图像恢复性能，并且模型具有可解释性以及更好的泛化性能。

摘要： 本发明公开了一种通过取极限运算克服矩阵求逆引理零分母情况的处理方法，并给出了一种递推求解矩阵逆的方法。主要步骤包括：第一步，将任意n阶可逆矩阵K其分解为对角元素矩阵diag(K)和n个秩1矩阵的和，即：

摘要： 本发明公开了基于伴随矩阵的正定Hermite矩阵求逆的硬件架构及实现方法，主要由输入数据调整模块，二阶行列式计算模块，二阶行列式调整模块，三阶行列式计算模块，三阶行列式调整模块，四阶行列式计算模块以及逆矩阵计算模块组成，本发明在对三阶行列式进行展开时二阶行列式的求解个数减少到11个，并且实现了二阶行列式与三阶行列式的归并计算方式，缩短了计算时间，耗费硬件资源少，结构简单，非常适合推广使用。