黎曼问题

摘要： 该文研究带有复合源项的一维可压缩流体欧拉方程组的黎曼问题,其中源项可以是摩擦项,也可以是阻尼项,也可以是阻尼和摩擦两者都具有.与齐次型不同,非齐次守恒律方程组的黎曼解是非自相似的.当绝热指数γ→1即压力消失时,讨论带有复合源项的一维可压缩流体欧拉方程组的黎曼解中集中现象和真空状态的形成,证明包含两条激波的黎曼解收敛于零压下的delta激波解,包含两条稀疏波的黎曼解收敛于零压下的两条接触间断解,其中连接两条接触间断解的中间状态是真空状态.

摘要： 本文主要研究状态方程为Chaplygin气体时的一个简化的等熵平移流方程组的黎曼问题,发现其黎曼解由一个狄拉克δ-激波或者三个接触间断的组合构成.在此基础上,推导出具体的广义Rankine-Hugoniot条件来解析地计算狄拉克δ-激波的强度和传播速度.最后,严格证明所得到的狄拉克δ-激波解在广义函数的意义下满足该方程组.

摘要： 研究Aw-Rascle(AR)交通模型的黎曼问题及相互作用问题.本文将PAN和HAN提出的状态方程p=-Bρ推广到更一般形式p=A-Bρ,利用特征分析法,我们得到了AR模型黎曼问题和相互作用问题的显式解.此外,证明了解的唯一性,并讨论了当A→0时,黎曼解的渐近性态.

摘要： 在本文中,我们考虑了带有最大密度限制的等熵可压欧拉方程的二维黎曼问题,这一最大密度限制通过带有奇性的压强项实现。对适当构造的黎曼问题初值,证明了系统存在无穷多个满足经典熵条件的可容许弱解,这推广了Elisabetta Chiodaroli和OndřejKreml对等熵可压欧拉方程的结果。

摘要： 主要讨论在连通道路上具有不同压力项的耦合Aw-Rascle交通流模型.主要分析该模型的数学性质,利用特征分析法和相变的相关理论,构造出该模型的黎曼问题的显式解,并证明解的唯一性.根据本文结果可以更好地描述司机开车走神的道路交通现象并预测交通事故的发生.

摘要： 运用特征分析方法,研究了扩展的Chaplygin气体非对称Keyfitiz-Kranzer方程组的黎曼问题,构造性地给出了黎曼解.通过激波熵条件,研究了基本波的相互作用,得到了全局解.

摘要： 该文研究了一维非等熵Chaplygin气体动力学方程组的黎曼问题.考虑压力和内能均满足一般表示的情况下,利用特征分析的方法,分析经典弱解存在的充要条件.由于该弱解密度会出现集中的现象,因此会产生δ波.该文在Radon测度值解意义下,推导广义Rankine-Hugoniot条件,结合经典熵条件,构造一般黎曼问题的测度值解.该结果是等熵Chaplygin气体弱解存在性的推广.

摘要： 本文研究了在对数形式的压力下AR交通流模型的黎曼问题,给出所有情况下的黎曼解,并讨论当压力消失时,黎曼解的极限行为.此外,文中详细研究狄拉克激波和真空状态的形成.

摘要： 该文通过分析带群集耗散项的零压流方程初始波含狄拉克激波的波的相互作用,研究了其初值含三片常值和初值含狄拉克测度的两种扰动黎曼问题.当初值为三片常值时,通过广义Rankine-Hugoniot条件和广义熵条件,该文构造性地得到了整体解.进一步地,利用弱解的稳定性理论,通过分析初值为三片常值情形下解的结构并取极限,该文得到了初值含狄拉克测度的扰动黎曼问题的整体解.另外,在构造解的过程中,还引入了一种新的非经典解:狄拉克接触间断解.

摘要： 本文基于MUSCL格式和Taylor展开思想,提出了二阶Godunov格式光滑粒子流体动力学(SPH)方法。通过物理量线性插值得到相互作用粒子间的黎曼问题的初始值,然后把非迭代Riemann解引入到改进的SPH方法中。我们用一维激波管算例对新方法进行了验证,模拟结果表明其计算精度比一阶Godunov格式SPH方法更高,并能有效提高激波分辨率。

摘要： 本文提出了以流体速度和声速的线性为速度运动的广义特征坐标系统,并推导出广义特征坐标系中的一维欧拉方程.通过数值实验,我们验证了广义特征坐标系在计算膨胀波时明显由于传统的坐标系.

摘要： 本文提出了以流体速度和声速的线性为速度运动的广义特征坐标系统,并推导出广义特征坐标系中的一维欧拉方程.通过数值实验,我们验证了广义特征坐标系在计算膨胀波时明显由于传统的坐标系.

摘要： 本文提出了以流体速度和声速的线性为速度运动的广义特征坐标系统,并推导出广义特征坐标系中的一维欧拉方程.通过数值实验,我们验证了广义特征坐标系在计算膨胀波时明显由于传统的坐标系.

摘要： 本文提出了以流体速度和声速的线性为速度运动的广义特征坐标系统,并推导出广义特征坐标系中的一维欧拉方程.通过数值实验,我们验证了广义特征坐标系在计算膨胀波时明显由于传统的坐标系.

摘要： 本文提出了以流体速度和声速的线性为速度运动的广义特征坐标系统,并推导出广义特征坐标系中的一维欧拉方程.通过数值实验,我们验证了广义特征坐标系在计算膨胀波时明显由于传统的坐标系.

摘要： 在CFD中,一般有两种坐标变换,一种是强制定义的强制坐标变换,而另外一种就是流动驱使的变换,我们称之为被动坐标变换.本文中我们考虑了一种更加一般的坐标变换,包含强制变换、被动变换(比如统一坐标变换系统和本文中的广义特征坐标变换系统)和时空变换.同时我们还会考虑不同坐标系统中解(比如说简单波和弱解)的等价性问题.

摘要： 在CFD中,一般有两种坐标变换,一种是强制定义的强制坐标变换,而另外一种就是流动驱使的变换,我们称之为被动坐标变换.本文中我们考虑了一种更加一般的坐标变换,包含强制变换、被动变换(比如统一坐标变换系统和本文中的广义特征坐标变换系统)和时空变换.同时我们还会考虑不同坐标系统中解(比如说简单波和弱解)的等价性问题.

摘要： 本发明方法针对ResNet系列模型的不足，提出一种能够提高图像分类性能的黎曼流形深度卷积神经网络，称为RM‑CNN。RM‑CNN图像分类模型是在ResNet系列网络上设计，充分利用各个层次上的特征相关性，采用黎曼流形网络来弥补信息丢失，同时利用自注意力模型来提高性能；总体上看该网络增加了ResNet网络的宽度，以宽度来解决梯度消失问题，达到提升图像分类性能的目的。

摘要： 本发明研究SPD数据字典学习的问题。SPD数据的全体并不构成线性空间，而字典学习本质上就是稀疏线性编码，因此，字典学习不能直接在SPD数据上进行。SPD数据在一定的拓扑结构和黎曼度量之下可以构成一个黎曼流形，而黎曼流形的切空间都是有限维的Hilbert空间，与欧式空间同构。因此，本发明提出另一种SPD数据字典学习的算法，首先把SPD数据变换到SPD黎曼流形的切空间，在切空间上进行字典学习。由SPD黎曼流形的切空间就是对称矩阵空间，而对称矩阵包含SPD矩阵。因此，本发明提出的SPD数据变换方法，在数据形态和性质上带来变化都是最小的。进一步，在字典学习的过程中，本发明还添加字典学习样本与样本字典编码之间局部同胚的正则化约束。

摘要： 本发明涉及一种基于黎曼空间量化的多类别运动想象脑电信号识别方法，将不同运动想象任务诱发的脑电信号转换为空间协方差矩阵；将这种矩阵看作黎曼对称空间中的点，采用对数欧式距离度量点间距离；基于该距离构建黎曼空间量化方法与度量学习方法，在黎曼空间中为每一类别脑电信号样本学习若干带标签的原型，并学习样本与原型间的距离度量函数；采用赢者全拿策略，将与待识别脑电信号最近的原型的标签识别为其类别。本发明所述方法采用空间协方差作为输入特征，避免复杂的脑电信号预处理计算；是天然的多类别脑电信号识别方法，避免传统采用一对一等策略将二分类方法扩展到多分类所需要的复杂操作，有效地提升了多类别运动想象脑电信号的识别能力。

摘要： 本发明提供一种基于黎曼流形的脑电信号异构标签空间迁移学习方法，包括，对被试A的脑电数据的单频段进行分段；将各子频带的脑电数据中标签1和标签2的脑电数据分别按照不同顺序拼接成新标签1和新标签2；将新标签1和新标签2作为源域，标签3和标签4作为目标域；分别计算标签1、标签2，标签3和标签4的脑电数据的平均协方差矩阵；分别将每个子频段的黎曼流形上的源域数据通过平均协方差矩阵构建的线性变换矩阵对齐到目标域；将各子频带对齐后的黎曼流形上的源域和目标域数据通过对数映射至切空间，再通过mRMR将高维的切空间特征降至低维；融合各子频段降维后的切空间特征，并输入LDA分类器中进行分类。本发明有助于扩大脑电数据的适用范围。

摘要： 本发明围绕MIMO雷达探测性能提升的需求，针对MIMO雷达的波形优化技术进行了研究，研制了具有优于国内外已有方法的MIMO雷达波形优化技术，特别公开了基于黎曼置信域优化的MIMO雷达波形生成方法，解决了恒模约束在波形设计中的限制问题。本发明可以比现有方法在MIMO雷达接收端获得更高的信干噪比。

摘要： 本发明公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，属于多物质相互作用高精度数值模拟领域。本发明结合多物质任意状态方程黎曼问题精确求解方法与虚拟流体方法(GFM)，包括真实虚拟流体方法(RGFM)、壁面虚拟流体方法(WGFM)，同时耦合加权本质无震荡(WENO)有限差分方法和水平集方法(Level‑Set)的高精度数值模拟方法。本发明能够降低冲击波及稀疏波在传播过程中的耗散；能有效抑制求解欧拉方程时界面处产生的非物理震荡现象，保障数值预测过程的稳定运行；能够实现对任意状态方程黎曼问题的精确求解，得到多物质相互作用的精确界面状态，提高多物质相互作用过程数值计算结果的精度，提高对多物质相互作用过程预测精度，进而解决多物质相互作用领域相关的工程技术问题。

摘要： 本发明公开了一种基于黎曼问题的二维翼型大攻角固壁边界处理方法，针对控制方程为欧拉方程的二维翼型大攻角问题，在滑移固壁的法向方向上提出一个黎曼问题，并通过基于激波或者稀疏波关系式来求解该黎曼问题，从而得到固壁边界上的值，给出固壁边界条件；该方法充分地利用黎曼问题解的保正性，解决了通常固壁边界条件容易出现负压力的问题，而且该方法也用于小攻角情况，具有一般适用性。本发明的积极效果是：该固壁边界处理方法解决了大攻角下二维翼型流场计算中容易出现负压的问题，同时该方法可以用于一般的流场计算固壁处理，具有很好通用性。

摘要： 本发明公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，属于多物质相互作用高精度数值模拟领域。本发明结合多物质任意状态方程黎曼问题精确求解方法与虚拟流体方法(GFM)，包括真实虚拟流体方法(RGFM)、壁面虚拟流体方法(WGFM)，同时耦合加权本质无震荡(WENO)有限差分方法和水平集方法(Level‑Set)的高精度数值模拟方法。本发明能够降低冲击波及稀疏波在传播过程中的耗散；能有效抑制求解欧拉方程时界面处产生的非物理震荡现象，保障数值预测过程的稳定运行；能够实现对任意状态方程黎曼问题的精确求解，得到多物质相互作用的精确界面状态，提高多物质相互作用过程数值计算结果的精度，提高对多物质相互作用过程预测精度，进而解决多物质相互作用领域相关的工程技术问题。

摘要： 本发明公开了一种基于黎曼问题的二维翼型大攻角固壁边界处理方法，针对控制方程为欧拉方程的二维翼型大攻角问题，在滑移固壁的法向方向上提出一个黎曼问题，并通过基于激波或者稀疏波关系式来求解该黎曼问题，从而得到固壁边界上的值，给出固壁边界条件；该方法充分地利用黎曼问题解的保正性，解决了通常固壁边界条件容易出现负压力的问题，而且该方法也用于小攻角情况，具有一般适用性。本发明的积极效果是：该固壁边界处理方法解决了大攻角下二维翼型流场计算中容易出现负压的问题，同时该方法可以用于一般的流场计算固壁处理，具有很好通用性。

摘要： 本发明属于计算流体力学领域，具体是一种求解二维黎曼问题的数值方法，应用于求解欧拉方程，进行亚音速、无粘流流动的数值模拟。本发明将欧拉平面上的欧拉方程变换到流函数平面，在二维直角网格中，求解跨国流线的黎曼问题和沿着流线的黎曼问题，减小了数值解的误差。