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Stochastic Representation and Simulation of Anomalous Diffusion Equations

机译：异常扩散方程的随机表示与仿真

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In this paper, we first investigate the stochastic representation of a modified advection dispersion equation, involving the first order derivative with respect time and its convolution integral with a function on the left hand side. That is to say, we aim is to find a stochastic process, whose probability density function (PDF) is rightly the solution of this equation. We obtain the process should be a subordinated process, where the parent process is a classical diffusion process driven by Brownian motion, and the subordinator is the inverse of a Lévy motion, whose characteristic function is dependent on the function presented in the convolution. In order to describe this process clearly, two special cases are employed. Then we extend the parent process to the one driven by Lévy motion. At last, taking advantage of this result, we employ Monte Carlo method to simulate the mentioned fractional diffusion equations.
机译：在本文中，我们首先研究了一个经过改进的对流弥散方程的随机表示，该方程包括关于时间的一阶导数及其卷积积分和左侧函数。也就是说，我们的目标是找到一个随机过程，其概率密度函数（PDF）正好是该方程的解。我们得到的过程应该是从属过程，其中父过程是由布朗运动驱动的经典扩散过程，而从属者是列维运动的逆过程，其特征函数取决于卷积中呈现的函数。为了清楚地描述此过程，使用了两种特殊情况。然后，我们将父过程扩展到由Lévy运动驱动的过程。最后，利用该结果，我们采用蒙特卡洛方法对上述分数扩散方程进行了仿真。

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