二维空间时间分数阶色散方程的差分方法

张英晗; 杨小远

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二维空间时间分数阶色散方程的差分方法

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通过把标准的二维色散方程中的一阶时间导数替换成Caputo分数阶导数,两个二阶空间导数分别替换成Riemann-Liouville分数阶导数,得到二维空间时间分数阶色散方程.基于两个空间分数阶导数的转移Grünwald有限差分近似,分别构造了逼近二维空间时间分数阶色散方程的隐式差分格式和交替方向隐式差分格式.对两种差分格式分别进行了相容性、稳定性和收敛性分析.应用数学归纳法证明了两种隐式差分格式都是无条件稳定和收敛的并且得到了收敛阶.对两种隐式差分格式的收敛速度和计算复杂度进行了比较.基于以上所构造的差分格式,对精确解已知的一个空间时间分数阶色散方程进行了数值实验模拟,模拟结果验证了理论分析的正确性.

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来源
《北京航空航天大学学报》 |2015年第12期|2296-2301|共6页
作者
张英晗; 杨小远;
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作者单位

北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100191;

北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100191;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类偏微分方程的数值解法;
关键词
分数阶导数; 分数阶色散方程; 有限差分方法; 稳定性; 收敛性;

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