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POSITIVE SOLUTIONS OF DOUBLY COUPLED MULTICOMPONENT NONLINEAR SCHROEDINGER SYSTEMS

机译：双耦合多组分非线性非线性施罗德制品的正解

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In this paper, we study the following doubly coupled multicomponent- system {-Δu_j + λ_ju_j +∑k≠jγ_jku_k=μ_ju~3_j + u_j∑_( k≠j) β_(jk)u~2_k, u_j (ⅹ)≥0 and u_j∈ H~1_0 (Ω)， where Ω ⊂ R~N and N = 2，3;λ_j,γ_(jk) =γ_(kj),μ_j, β_(jk) = β_(kj) are constants, j, k = 1,2...., n, n ≥ 2. We prove some existence and nonexistence results for positive solutions of this system. If the system is fully symmetric, i.e. λ_j ≡λ,γ_(jk)≡γ , μ_j≡μ, β_(jk)≡β, we study the multiplicity and bifurcation phenomena of positive solution.
机译：在本文中，我们研究了以下双耦合的多组分系统{-Δu_j+λ_ju_j+σk≠jΓ_jku_k=μ_ju〜3_j +u_jς_（k≠j）β_（jk）u〜2_k，u_j（ⅹ）≥0和U_J∈H〜1_0（ω），其中ω∈R〜n和n = 2,3;λ_j，Γ_（jk）=γ_（kj），μ_j，μ_（jk）=β_（kj）是常量，j ，k = 1,2 ....，n，n≥2。我们证明了该系统的正解的一些存在和不存在的结果。如果系统完全对称，即λ_j≡λ，γ_（JK）≡Γ，μ_j≡μ，β_（JK）≡β，研究了阳性解决方案的多重和分岔现象。

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