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Gap Estimates for Double-Well Schroedinger Operators and Quantum Stabilization of Anharmonic Crystals

机译：双井Schroedinger算子的间隙估计和非调和晶体的量子稳定

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The spectrum of the Schroedinger operator of a one-dimensional quantum an-harmonic oscillator of mass m is studied. This spectrum consists of simple (nondegenerate) eigenvalues E_n, n ∈ N_0 such that n~(-γ) E_n→+∞ as n→+∞ with a certain γ >1. The gap parameter A = min,,(E_n — E_(n-1)) is in the center of the study. It is proven that this parameter is a continuous function of m; its small mass and large mass asymptotics are found. The influence of the dependence of Δ on m on the stability of systems of interacting quantum anharmonic oscillators is briefly discussed.
机译：研究了质量为m的一维量子非谐振子的Schroedinger算子的谱。该谱由简单的（非简并的）特征值E_n，n∈N_0组成，使得n〜（-γ）E_n→+∞为n→+∞，且γ> 1。间隙参数A = min，（E_n — E_（n-1））在研究的中心。证明该参数是m的连续函数；发现它的质量小而质量大。简要讨论了Δ对m的依赖性对相互作用的量子非谐振荡器系统稳定性的影响。

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