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ON VARIOUS CONDITIONS THAT IMPLY SENSITIVITY OF MONOID ACTIONS

机译：关于暗示单调作用的敏感性的各种条件

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摘要

The dynamics behind many real-life processes can be described as chaotic. There is no universal agreement on a definition of chaos, however it is generally agreed that the central idea in chaos is the sensitive dependence on initial conditions, that is, the so-called "butterfly effect": minor change in the initial state can lead to dramatically different long-term behavior. This unpredictability of behavior of the orbits of a system is usually accompanied with some additional features, which shed different lights on the disorder of the system, like indecomposability, as well as the abundance of initial states that lead to periodicity. It was a big surprise when in the 1990s it was realized that these additional, purely topological, conditions imply sensitivity, which is a metric condition. This phenomenon was addressed in many papers in the last two decades. The aim of this paper is to give an overview of the results of this type, including one of our own. We will end with some open questions.
机译：许多现实生活过程背后的动力可谓是混乱的。关于混沌的定义尚无普遍共识，但人们普遍认为，混沌的中心思想是对初始条件的敏感依赖，即所谓的“蝴蝶效应”：初始状态的微小变化可能导致可以大大改变长期行为。系统轨道行为的这种不可预测性通常伴随着一些其他特征，这些特征为系统的混乱提供了不同的见解，例如不可分解性以及导致周期性的大量初始状态。令人惊讶的是，在1990年代，这些额外的纯拓扑条件暗示了敏感性，这是一种度量条件。在过去的二十年中，许多论文都解决了这一现象。本文的目的是概述这种类型的结果，包括我们自己的一种。我们将以一些悬而未决的问题结束。

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  • 来源
    《Real analysis exchange》 |2017年第1期|9-23|共15页
  • 作者

    Alica Miller;

  • 作者单位

    Department of Mathematics, University of Louisville, Louisville, KY 40292, U.S.A.;

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  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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