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NUMBER OF HIDDEN STATES AND MEMORY: A JOINT ORDER ESTIMATION PROBLEM FOR MARKOV CHAINS WITH MARKOV REGIME

机译：隐藏状态数和内存：具有MARKOV格式的MARKOV链的联合阶估计问题

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This paper deals with order identification for Markov chains with Markov regime (MCMR) in the context of finite alphabets. We define the joint order of a MCMR process in terms of the number k of states of the hidden Markov chain and the memory m of the conditional Markov chain. We study the properties of penalized maximum likelihood estimators for the unknown order (k, m) of an observed MCMR process, relying on information theoretic arguments. The novelty of our work relies in the joint estimation of two structural parameters. Furthermore, the different models in competition are not nested. In an asymptotic framework, we prove that a penalized maximum likelihood estimator is strongly consistent without prior bounds on k and m. We complement our theoretical work with a simulation study of its behaviour. We also study numerically the behaviour of the BIC criterion. A theoretical proof of its consistency seems to us presently out of reach for MCMR, as such a result does not yet exist in the simpler case where m＝0 (that is for hidden Markov models).
机译：本文在有限字母的情况下，利用马尔可夫机制（MCMR）来处理马尔可夫链的顺序识别。我们根据隐马尔可夫链的状态数k和条件马尔可夫链的内存m定义MCMR过程的联合顺序。我们根据信息理论论证研究了观测到的MCMR过程的未知阶数（k，m）的惩罚最大似然估计器的性质。我们工作的新颖性在于对两个结构参数的联合估计。此外，竞争中的不同模型不会嵌套。在渐近框架中，我们证明了惩罚极大似然估计是强一致的，没有k和m的先验边界。我们通过对其行为的模拟研究来补充我们的理论工作。我们还从数字上研究了BIC标准的行为。对于我们而言，目前看来其一致性的理论证明对于MCMR而言是遥不可及的，因为在m ＝ 0的简单情况下（对于隐马尔可夫模型），这样的结果尚不存在。

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