摘要:本文利用商空间理论和鞅论研究迭代函数系统(即分形几何图像),得出如下结果:给定不可约(irreducible)迭代函数系统{X,wi,pij;i,j=1,2,…,n},则存在一个对应的商空间链{Wk=(Xk,μk,Fk);k=1,2,…}及其上的一个鞅{(μk,Fk);k=1,2,…},有: 1)设Pk是Wk的不变子集,P是W的不变子集,则lim k→∞k Pk=P,依豪斯道夫距离收敛. 2)设μk是Fk的不变测度,μ是F的不变测度,则lim k→∞k μk=μ. 3)Pk是μk的支撑集,P是μ的支撑集. 即给出了分形图像的商逼近定理,建立起商空间链、鞅与分形几何图像、马尔科夫过程之间的联系。