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【24h】

CURVES OF EQUIHARMONIC SOLUTIONS AND SOLVABILITY OF ELLIPTIC SYSTEMS

机译：椭圆型系统的等温解曲线和可解性

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We study solutions of the system Delta u + kf (v) = h(1)(x), x is an element of Omega, u = 0 for x is an element of partial derivative Omega Delta v + kg(u) = h(2)(x), x is an element of Omega, v = 0 for x is an element of partial derivative Omega on a bounded smooth domain Omega subset of R(n), with given functions f(t), g(t) is an element of C(2)(R), and h(1)(x), h(2)(x) is an element of L(2)(Omega). When the parameter k = 0, the problem is linear, and uniquely solvable. We continue the solutions in k on curves of equiharmonic solutions. We show that in the absence of resonance the problem is solvable for any hi (x), h2(x) E L2(Q), while in the case of resonance we develop necessary and sufficient conditions for existence of solutions of E.M. Landesman and A.C. Lazer [12] type, and sufficient conditions for existence of solutions of D.G. de Figueiredo and W.-M. Ni [7] type. Our approach is constructive, and computationally efficient.
机译：我们研究系统Delta u + kf（v）= h（1）（x）的解，x是Omega的元素，u = 0对于x是偏导数Omega Delta v + kg（u）= h的元素（2）（x），x是Omega的元素，v = 0，因为x是R（n）有界光滑域Omega子集上偏导数Omega的元素，具有给定函数f（t），g（t ）是C（2）（R）的元素，而h（1）（x），h（2）（x）是L（2）Omega的元素。当参数k = 0时，问题是线性的，并且可以唯一解决。我们在等谐解的曲线上继续k中的解。我们表明，在没有共振的情况下，任何hi（x），h2（x）E L2（Q）都可以解决问题，而在共振情况下，我们为EM Landesman和AC解决方案的存在开发了必要和充分的条件Lazer [12]类型，以及DG解的存在的充分条件de Figueiredo和W.-M. Ni [7]型。我们的方法是建设性的，并且计算效率很高。

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