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R,nyi Divergences as Weighted Non-commutative Vector-Valued -Spaces

机译：R，NYI分解为加权非换向矢量值 - 空间

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We show that Araki and Masuda's weighted non-commutative vector-valued -spaces (Araki and Masuda in Publ Res Inst Math Sci Kyoto Univ 18:339-411, 1982) correspond to an algebraic generalization of the sandwiched R,nyi divergences with parameter . Using complex interpolation theory, we prove various fundamental properties of these divergences in the setup of von Neumann algebras, including a data-processing inequality and monotonicity in . We thereby also give new proofs for the corresponding finite-dimensional properties. We discuss the limiting cases leading to minus the logarithm of Uhlmann's fidelity, Umegaki's relative entropy, and the max-relative entropy, respectively. As a contribution that might be of independent interest, we derive a Riesz-Thorin theorem for Araki-Masuda -spaces and an Araki-Lieb-Thirring inequality for states on von Neumann algebras.
机译：我们展示了Araaki和Masuda的加权非换向矢量 - 值（Araki和Masuda在Publ Res Inst Math Sci Kyoto Univ 18：339-411,1982）对应于夹层的R，NYI与参数分歧的代数广泛化。 使用复杂的插值理论，我们证明了Von Neumann代数设置中这些分歧的各种基本属性，包括数据处理不等式和单调性。 我们还为相应的有限维属性提供新的证据。 我们分别讨论限制案例，导致减去UHLMANN的保真度，umegaki的相对熵和最大相对熵的对数。 作为一个可能是独立利益的贡献，我们为Araki-Masuda的riesz-thorin定理和Araki-LieB - 在Von Neumann代数上的武器辐射不等式。

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