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R,nyi Relative Entropies and Noncommutative -Spaces

机译：r，nyi相对熵和非容性空间

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We propose an extension of the sandwiched R ' enyi relative aentropy to normal positive functionals on arbitrary von Neumann algebras, for the values a 1. For this, we use Kosaki's definition of noncommutative Lp-spaces with respect to a state. We show that these extensions coincide with the previously defined Araki-Masuda divergences ( Berta et al. in arXiv: 1608.05317, 2016) and prove some of their properties, in particular the data processing inequality with respect to positive normal unital maps. As a consequence, we obtain monotonicity of the Araki relative entropy with respect to such maps, extending the results of Muller-Hermes and Reeb. ( Ann. Henri Poincar ' e 18: 1777-1788, 2017) to arbitrary von Neumann algebras. It is also shown that equality in data processing inequality characterizes sufficiency ( reversibility) of quantum channels.
机译：我们提出了夹在的R'enyi相对一体化的延伸，以对任意von Neumann代数的正常阳性功能，为A＆ 为此，我们使用Kosaki对一个国家的非容态LP空间的定义。 我们表明，这些扩展与先前定义的Araki-Masuda分歧（Berta等人）一致 因此，我们获得了关于此类地图的Araaki相对熵的单调性，延长了Muller-Hermes和Reeb的结果。 （安。Henri Poincar'e 18：1777-1788,2017）到任意von neumann代数。 还显示数据处理不等式中的平等表征量子信道的充足性（可逆性）。

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