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首页> 外文期刊>Infinite dimensional analysis, quantum probability, and related topics >ON THE DOMAIN OF NONSYMMETRIC ORNSTEIN-UHLENBECK OPERATORS IN BANACH SPACES
【24h】

ON THE DOMAIN OF NONSYMMETRIC ORNSTEIN-UHLENBECK OPERATORS IN BANACH SPACES

机译：Banach空间中非对称Ornstein-Ullenckeck算子的域。

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We consider the linear stochastic Cauchy problem dX(t) = AX(t)dt + BdW(H)(t), t >= 0, where A generates a C-0-semigrouop on a Banach space E, W-H is a cylindrical Brownian motion over a Hilbert space H, and B : H -> E is a bounded operator. Assuming the existence of a unique minimal invariant measure mu(infinity), let L-p denote the realization of the Ornstein-Unlenbeck operator associated with this problem in L-p(E, mu(infinity)). Under suitable assumptions concerning the invariance of the range of B under the semigroup generated by A, we prove the following domain inclusions, valid for 1 < p <= 2: D((-L-p)(1/2)) hooked right arrow W-H(1,p)(E, mu(infinity)), D(L-p) hooked right arrow W-H(2,p)(E, mu(infinity)). Here W-H(k,p)(E, mu(infinity)) denotes the kth order Sobolev space of functions with Frechet derivatives up to order k in the direction of H. No symmetry assumptions are made on L-p.
机译：我们考虑线性随机柯西问题dX（t）= AX（t）dt + BdW（H）（t），t> = 0，其中A在Banach空间E上生成C-0-semigrouop，WH是圆柱Hilbert空间H上的布朗运动，并且B：H-> E是有界算子。假设存在唯一的最小不变度量mu（infinity），则L-p表示在L-p（E，mu（infinity））中与该问题相关的Ornstein-Unlenbeck算子的实现。在关于A生成的半群下B范围不变的适当假设下，我们证明以下域包含对于1 <= 2有效：D（（-Lp）（1/2））勾住右箭头WH （1，p）（E，mu（infinity）），D（Lp）勾住右箭头WH（2，p）（E，mu（infinity））。在此，W-H（k，p）（E，mu（infinity））表示函数的k阶Sobolev空间，其Frechet导数在H方向上最多为k。在L-p上没有对称性假设。

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