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Another Proof of Carlson's Infinite Product Expansion for In(x)

机译：Carlson对In（x）的无限乘积展开的另一种证明

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The arithmetic—geometric mean inequality is one of the most well-known inequalities of classical analysis. This inequality, in the two variable case, states that for any positive numbers x and y their arithmetic mean A(x, y) = (x y)/2 is always greater than or equal to their geometric mean G(x, y) = xy~(1/2) , that is xy~(1/2) < (x + y)/ 2 , with equality holding if and only if x = y . In contrast, another yet less well-known definition for the mean of two positive numbers x and y is the logarithmic mean defined by L(x, y) = (x — y)/(ln(x) — ln(y)) , for x y, and L(x, x) = x.
机译：算术几何平均不等式是经典分析中最著名的不等式之一。在两个变量的情况下，这种不等式表明，对于任何正数x和y，其算术平均值A（x，y）=（xy）/ 2始终大于或等于其几何平均值G（x，y）= xy〜（1/2），即xy〜（1/2）<（x + y）/ 2，当且仅当x = y时，等式成立。相反，对两个正数x和y的平均值的另一个鲜为人知的定义是由L（x，y）=（x y）/（ln（x）ln（y））定义的对数平均值，对于xy，L（x，x）= x。

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