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【24h】

An integro-local theorem applicable on the whole half-axis to the sums of random variables with regularly varying distributions

机译：在整个半轴上适用于规则分布变化的随机变量之和的积分局部定理

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We obtain an integro-local limit theorem for the sum S(n) = ξ(1)ξ(n) of independent identically distributed random variables with distribution whose right tail varies regularly; i.e., it has the form P(ξ≥t) = t β L(t) with β > 2 and some slowly varying function L(t). The theorem describes the asymptotic behavior on the whole positive half-axis of the probabilities P(S(n) ∈ [x, x + Δ)) as x → ∞ for a fixed Δ > 0; i.e., in the domain where the normal approximation applies, in the domain where S(n) is approximated by the distribution of its maximum term, as well as at the “junction” of these two domains.
机译：我们获得一个整数局部极限定理，该方程的总S（n）=ξ（1）ξ（n）是独立的相同分布的随机变量，其右尾角有规律地变化;即，它的形式为P（ξ≥t）= tβL（t），β> 2，并且具有一些缓慢变化的函数L（t）。该定理将概率P（S（n）∈[x，x +Δ））的整个正半轴上的渐近行为描述为x→∞，且固定Δ> 0。即，在使用法线逼近的域中，在S（n）通过其最大项的分布近似的域中，以及在这两个域的“交界处”。

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