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A SYMMETRIC NODAL CONSERVATIVE FINITE ELEMENT METHOD FOR THE DARCY EQUATION

机译：达西方程的对称节点守恒有限元方法。

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This work introduces and analyzes novel stable Petrov-Galerkin enriched methods (PGEM) for the Darcy problem, based on the simplest but unstable continuous P-1/P-0 pair. Stability is recovered inside a Petrov-Galerkin framework where elementwise dependent residual functions, named multiscale functions, enrich both velocity and pressure trial spaces. Unlike the velocity test space that is augmented with bubble-like functions, multiscale functions correct edge residuals as well. The multiscale functions turn out to be the well-known lowest order Raviart-Thomas basis functions for the velocity and discontinuous quadratics polynomial functions for the pressure. The enrichment strategy suggests the way to recover the local mass conservation property for nodal-based interpolation spaces. We prove that the method and its symmetric version are well-posed and achieve optimal error estimates in natural norms. Numerical validations confirm claimed theoretical results.
机译：这项工作基于最简单但不稳定的连续P-1 / P-0对，介绍并分析了针对达西问题的新颖稳定的Petrov-Galerkin富集方法（PGEM）。可在Petrov-Galerkin框架内恢复稳定性，其中依赖于元素的残差函数（称为多尺度函数）丰富了速度和压力试验空间。与用气泡状函数增强的速度测试空间不同，多尺度函数也可以校正边缘残差。事实证明，多尺度函数是速度的众所周知的最低阶Raviart-Thomas基函数，而压力是不连续的二次多项式函数。富集策略提出了恢复基于节点的插值空间的局部质量守恒性质的方法。我们证明了该方法及其对称形式是适当的，并且可以在自然规范中实现最佳误差估计。数值验证证实了所要求的理论结果。

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