一种结构地震反应分析中地震波的选取及调整方法

技术领域

本发明属于桥梁结构抗震设计领域，尤其涉及一种结构地震反应分析中地震波的选取及 调整方法，其技术可用于桥梁抗震设计时程分析中天然地震波的选择及调整。

背景技术

桥梁是“生命线工程”的关键部分，在地震发生后的紧急救援和抗震救灾、灾后恢复重 建中具有极其重要的地位。强烈的地震可能导致桥梁受到严重损伤和倒塌，造成交通中断， 使抗震救灾工作受阻，以致造成生命和财产的更大损失，使震害程度扩大。我国新颁布的《公 路桥梁抗震设计细则》(JTG/TB02-01-2008)将桥梁分为A、B、C、D四个类别，并且规定对 于A、B、C三类桥梁均需要进行E1和E2地震作用下的抗震设计，其推荐的计算方法为多振 型反应谱法(规则桥梁)和非线性时程分析方法(非规则桥梁)。这三类桥梁涵盖了我国二级 及以上公路的所有桥梁和三、四级公路上的大桥，囊括了近乎所有的桥梁。

时程分析方法已经成为桥梁结构地震响应分析最为常用的方法。影响时程分析结果的因 素有很多，诸如地震动输入、材料特性、结构的阻尼、边界条件的模拟等等，这些因素均存 在一定的变异特性，但是地震动输入对桥梁非线性时程分析结果的影响最大。我国由于强地 面运动观测数据比较缺乏，而场地地震安全性专项评估仅仅针对一些比较重要的工程项目才 进行，因此，多数设计人员在进行时程分析时往往采用个别典型的强震记录，如天津波、El Centro波等。虽然时程分析是一种比较准确的地震反应分析方法，但其准确性是针对某一固 定的地震波而言的。地震波受到震源、场地特性、传播介质等多种因素的影响，具有很大的 不确定性。不同的地震波差异很大，即使是在同一台站观测的不同时间段的地震波也可能极 不相似。采用不同的地震波所得到的时程分析结果往往差异巨大，如何选择合适的地震动输 入成为提高时程分析准确性的基础。

人工地震动模拟已经有近20年的发展，效果都不是很理想，而且到目前为止地震记录都 很缺乏，人工地震动模拟已经成为地震工程设计中不可或缺的部分，也是区域地震评价中必 须的组成部分。除此之外，如果要求天然地震波在各周期与目标谱均具有较高的一致性，选 波工作的困难将更大甚至不可能完成。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，在抗震设计规范基本原则的基础上，结合地震 波的特性和结构动力原理，提供了出一种实用的，且能降低时程分析方法分析结果离散性的 梁桥结构在地震反应分析中地震波选择方法和调整方法。

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种结构地震反应分析中地震波的选取及调整方法，其特征在于，依次包括以下步骤：

步骤一，结合地震动反应谱谱型特点和自定义的结构动力放大系数，选取梁桥结构自振 周期T_n对比区间；具体为：

首先根据有阻尼体系的简谐荷载反应计算原理，将梁桥结构稳态反应的振幅u₀与梁桥结 构的等效静位移u_st之比定义为梁桥结构的动力放大系数R_d，即：

$R_d=\frac{u_0}{u_{\mathrm{st}}}=\frac{1}{{[1-{(\omega /{\omega }_n)}^2]}^2+{\left[2\zeta (\omega /{\omega }_n)\right]}^2}---\left(1\right)$

式中，ω/ω_n为频率比，即外荷载激振频率与梁桥结构自振频率之比，ζ为梁桥结构的阻尼 比；根据式(1)画出R_d-ω/ωn曲线图，由R_d-ω/ωn曲线的覆盖范围，ω/ωn关注区间确 定为梁桥结构自振周期T_n的0.7-1.3倍之间，并将这个区间段定义为低频段第一对比区间； (从公式(1)中可以看出动力放大系数R_d仅与结构的阻尼比和频率比相关，当ω/ω_n趋近于 1时，体系发生共振，是输入荷载最应该受到关注的频段区间。)

步骤二，选取地震动反应谱高频段对比区间；即：根据我国桥梁抗震细则中设计反应谱 的峰值区间定义及设计反应谱的关系曲线，将0.1s至特征周期T_g这个区间定义为地震动反应 谱高频段第二对比区间；

步骤三，对地震动反应谱曲线进行量测，把反应谱曲线与周期坐标所围的面积作为表征 反应谱的参数：

计算出天然地震波反应谱曲线在步骤一、步骤二定义的两个对比区间的面积，并将天然 地震波反应谱曲线在0.1s-T_g之间所包围的面积定义为S_N1和在0.7T_n-1.3T_n之间所包围的面积 定义为S_N2，两个对比区间的面积比为K_N＝S_N1/S_N2；

计算出设计反应谱曲线(即目标谱曲线)在步骤一、步骤二定义的两个对比区间的面积 S_T1和S_T2，面积比为K_T＝S_T1/S_T2；

步骤四，选取合格的天然地震波，其判定准则为设计反应谱和天然地震波反应谱高频段 所包围的面积与低频段所包围的面积的比值差异在±20％之间，即：

0.8≤K_T/K_N≤1.2  (2)

设定调整系数K₁，即：

$\left(\begin{array}{c}{S}_1=S_{N1}/S_{T1};S_2=S_{N2}/S_{T2}\\ K_1=\frac{2}{S_1+S_2}\end{array}\right)---\left(3\right)$

对所选取的合格的天然地震波反应谱各控制点谱值进行调整，使天然地震波反应谱曲线 在两个对比区间的面积分别尽量接近设计反应谱曲线在两个对比区间的面积，即使K₁趋于1； 然后计算梁桥结构在地震动作用下的结构响应，即以桥墩的反应作为研究对象，开始对桥梁 进行动力弹塑性分析，分析桥墩墩底弯矩、墩底剪力和墩顶位移。

分析结束后，可以采用墩底弯矩、剪力和墩顶位移的变异系数σ/μ作为判定地震波调整方 法的优、劣；即：变异系数σ/μ越大，计算结果越离散，变异系数σ/μ越小，计算结果越一致。

作为本发明的进一步说明，以上所述的地震动反应谱谱型特点为：在简谐荷载作用下， 体系振动由瞬态反应u_c和稳态反应u_p两部分组成，瞬态反应项会在阻尼的作用下很快衰减， 系统振动很快将仅有稳态部分，如公式(4)：

u(t)＝u_p＝u₀sin(ωt-φ)  (4)

其中：

$\left(\begin{array}{c}{u}_0=u_{\mathrm{st}}·\frac{1}{{[1-{(\omega /{\omega }_n)}^2]}^2+{\left[2\zeta (\omega /{\omega }_n)\right]}^2}\\ \phi =\arctan (-\frac{D}{C})=\arctan \frac{2\zeta (\omega /{\omega }_n)}{1-{(\omega /{\omega }_n)}^2}\end{array}\right)---\left(5\right)$

系数$C=u_{\mathrm{st}}\frac{1-{(\omega /{\omega }_n)}^2}{{[1-{(\omega /{\omega }_n)}^2]}^2+{\left[2\zeta (\omega /{\omega }_n)\right]}^2},D=u_{\mathrm{st}}\frac{2\zeta (\omega /{\omega }_n)}{{[1-{(\omega /{\omega }_n)}^2]}^2+{\left[2\zeta \left(\omega {/\omega }_n\right)\right]}^2}.$

作为本发明的进一步说明，以上所述的结构的阻尼比ζ采用钢筋混凝土梁桥结构常用阻 尼比为0.05，将其代入公式(1)中计算并绘制相应的R_d-ω/ω_n曲线。

作为本发明的进一步说明，以上所述的R_d-ω/ω_n曲线的覆盖范围是根据公式(1)绘制出 动力放大系数R_d与频率比ω/ω_n的曲线关系，将动力放大系数R_d控制在2.0附近，以此为原则， ω/ω_n关注区间确定为梁桥结构自振周期Tn的-30％到20％之间，或拓展增至ω/ω_n＝0.7-1.3之 间，将这个区间定义为低频段第一对比区间，即梁桥结构自振周期Tn对比区间。按照桥梁的 抗震设计原理，能力保护设计原则和延性设计已经深入人心，对于普通桥梁来说，常通过桥 梁墩柱的延性变形来获得桥梁对大震的抵御能力。也就是说，桥梁结构在大震作用下，墩柱 构件容易遭到不同程度的损伤，如截面开裂、主筋屈服等，导致桥墩刚度退化，桥梁结构自 振周期延长，亦即结构自振频率ω_n变小，频率比ω/ω_n变大。由此可将关注区间适当拓展，增 至ω/ω_n＝0.7-1.3之间，将这个区间定义为低频段第一对比区间。

作为本发明的进一步说明，以上所述的我国桥梁抗震细则中设计反应谱的峰值区间是从 0.1s至特征周期T_g，特征周期T_g的大小与桥梁所在的场地相关，场地的剪切波速越大，其特 征周期越小，反之亦然；所述得的设计反应谱的关系曲线为梁桥结构不同周期与绝对加速度 最大反应量的关系曲线。

地震动反应谱包括天然地震波反应谱和设计反应谱(目标谱)。地震反应谱earthquake  responsespectrum，就是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应(可以是加 速度、速度和位移)和体系的自振特征(自振周期或频率和阻尼比)之间的函数关系。由于 地震的作用，建筑物产生位移、速度和加速度。人们把不同周期下建筑物反应值的大小画成 曲线，这些曲线称为反应谱。也就是说反应谱是在给定的地震加速度作用期间内，单质点体 系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作 用下结构的内力和变形。更直观的定义：一组具有相同阻尼、不同自振周期的单质点体系， 在某一地震动时程作用下的最大反应，为该地震动的反应谱。

而设计反应谱就是结构抗震设计所采用的反应谱。天然地震波反应谱是根据已发生的地 震地面运动记录计算得到的，而工程结构抗震设计需考虑的是将来发生的地震对结构造成的 影响。由于地震的随机性和影响地面运动因素的复杂性，即使同一地点不同时间发生地震的 地面运动无论强度和频率谱(或波形)绝不会完全相同，因此地震反应谱也将不同。可见， 工程结构抗震设计不能采用某已确定地震记录的反应谱，而应考虑地震地面运动的随机性， 确定一条供设计用反应谱，称为设计反应谱。抗震设计反应谱是根据大量实际地震记录分析 得到的地震反应谱进行统计分析，并结合震害经验综合判断给出的。也就是说设计反应谱不 像实际地震反应谱那样具体反映1次地震动过程的频谱特性，而是从工程设计的角度，在总 体上把握具有某一类特征的地震动特性。

本发明的优点：

(1)本发明结合结构动力放大系数的基本原理和地震波的能量原理，提出了一种双参数 选波原则，解决了人工地震动模拟的难题，填补了目前地震反应分析中选波工作无量化指标 可控制的空白。

(2)本发明提出的调整方法，能够使天然地震波在两个区间的反应谱面积尽量接近目标 谱面积，降低时程分析方法分析结果离散性，具有很高的实用性。

附图说明

图1是本发明一实施例的桥梁结构简图；

图2是本发明的流程框图。

图3是本发明一实施例结构动力放大系数示意图；

图4是本发明一实施例天然地震波调整区间示意图；

图5是本发明一实施例调整前反应谱曲线和均值反应谱；

图6是本发明一实施例调整后反应谱曲线和均值反应谱。

在图1中，1-桥台，2-伸缩缝，3-桥梁上构，4-支座体系，5-盖梁，6-桥墩，7-桥梁基础。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式并不局限于实施例 表示的范围。

实施例：

某4跨先简支后连续T型梁桥为桥梁工程中广泛使用的结构形式，如附图1所示：该桥 采用4×30米先简支后连续预应力混凝土T型梁桥，桥梁宽度12米，单跨桥梁由6片T型梁 组成，单梁宽2米，梁高2米，单梁质量85吨。桥梁下部构造为框架式桥墩，重力式U型 桥台。桥台部分采用GYZF4450x89型圆形四氟滑板式橡胶支座，桥墩部分采用高阻尼橡胶 支座。

桥梁拟建场地为8度0.2g，II类场地，反应谱特征周期Tg为0.45s，反应谱峰值加速度 按照规范取值，为0.765g。计算得桥梁的第一阶振型质量参与系数为0.902，周期为1.30秒， 说明实施例桥梁的第一阶纵桥向模态为主要模态。

(1)输入地震动的选取

利用美国太平洋工程地震研究中心PEER数据库，利用反应谱筛选条件进行筛选，设定 谱加速度最大值和最小值，初步筛选出50条天然地震波。

a)结合地震动反应谱谱型特点和自定义的结构动力放大系数，选取梁桥结构自振周期 T_n对比区间；

首先根据有阻尼体系的简谐荷载反应计算原理，将梁桥结构稳态反应的振幅u₀与梁桥结 构的等效静位移u_st之比定义为梁桥结构的动力放大系数R_d，即：

$R_d=\frac{u_0}{u_{\mathrm{st}}}=\frac{1}{{[1-{(\omega /{\omega }_n)}^2]}^2+{\left[2\zeta (\omega /{\omega }_n)\right]}^2}---\left(1\right)$

式中，ω/ω_n为频率比，即外荷载激振频率与梁桥结构自振频率之比，ζ为梁桥结构的阻尼 比；

根据结构的动力放大系数R_d公式$R_d=\frac{u_0}{u_{\mathrm{st}}}=\frac{1}{{[1-{(\omega /{\omega }_n)}^2]}^2+{\left[2\zeta (\omega /{\omega }_n)\right]}^2}$绘制结构动力放 大系数示意图，钢筋混凝土桥梁结构常用阻尼比为0.05的结构动力放大系数如附图3所示。 将动力放大系数R_d控制在2.0附近，以此为原则，将ω/ω_n关注区间确定为结构自振周期的-30％ 到20％之间，按照桥梁的抗震设计原理，由于墩柱构件容易遭到不同程度的损伤，如截面开 裂、主筋屈服等，导致桥墩刚度退化，桥梁结构自振周期延长，亦即结构自振频率ω_n变小， 频率比ω/ω_n变大。由此可将关注区间适当拓展，增至ω/ω_n＝0.7-1.3之间，将这个区段定义为 低频段第一对比区间，如附图3。

b)选取地震动反应谱高频段第二对比区间；

根据我国桥梁抗震细则中设计反应谱的峰值区间定义及设计反应谱的关系曲线，将0.1s 至特征周期Tg这个区间定义为地震动反应谱高频段第二对比区间，如附图4。

c)对地震动反应谱曲线进行量测，把反应谱曲线与周期坐标所围的面积作为表征反应谱 的参数：

计算出天然地震波反应谱曲线在步骤一、步骤二定义的两个对比区间的面积，并将天然 地震波反应谱曲线在0.1s-T_g之间所包围的面积定义为S_N1和在0.7T_n-1.3T_n之间所包围的面积 定义为S_N2，两个对比区间的面积比为K_N＝S_N1/S_N2；

计算出设计反应谱曲线(即目标谱曲线)在步骤一、步骤二定义的两个对比区间的面积 S_T1和S_T2，面积比为K_T＝S_T1/S_T2；

d)合格的天然地震波的选取；

判定准则为设计反应谱和天然地震波反应谱高频段所包围的面积与低频段所包围的面积 的比值的差异在±20％之间，即：

0.8≤K_T/K_N≤1.2  (2)

利用公式0.8≤K_T/K_N≤1.2进行数据对比分析，最终筛选出7条符合要求的天然地震动，其 地震波基础资料如表1所示，反应谱曲线图如附图5所示。

表1所选天然地震波基础资料

对天然地震波的反应谱曲线进行量测，测出两个对比区间所对应的面积，其计算结果如 表2所示。从表中数据可以看出，所选择的7条天然地震波基本能够满足公式0.8≤K_T/K_N≤1.2 所要求的±20％的偏差。

表2天然地震波选择依据

(2)输入地震动的调整

对所选取的合格的天然地震波反应谱各控制点谱值进行调整的目标就是使地震动记录尽 量跟目标谱谱型(即设计反应谱谱型)一致。根据反应谱曲线两个对比区间的面积进行调整； 通过设定一个调整系数，使天然地震波在两个区间的反应谱面积尽量接近目标谱面积，通过 面积相等来确保天然地震波的谱型与目标谱的谱型一致。其调整参数K₁通过公式 $\left(\begin{array}{c}{S}_1=S_{N1}/S_{T1};S_2=S_{N2}/S_{T2}\\ K_1=\frac{2}{S_1+S_2}\end{array}\right)$结果如表3，图6为调整后的反应谱曲线和均值反应谱(即经过 调整后的7条天然波反应谱的均值)：

表3所选天然地震波调整参数

调整后，以桥墩的反应作为研究对象，开始对桥梁进行动力弹塑性分析，分析桥墩墩底 弯矩、墩底剪力和墩顶位移，其分析结果如表4所示。

表4桥梁地震响应结果统计表

同时，我们可以采用墩底弯矩、剪力和墩顶位移的变异系数(σ/μ)作为判定地震波调整 方法的优、劣，变异系数越大，说明计算结果越离散，变异系数越小，说明计算结果越一致。 从具体的计算结果分析，用反应谱高频和低频两个对比区段的面积作为对比基数，综合调整 后的天然地震波，其计算结果离散性小，其偏差系数均能控制在20％以内。