一种两栖仿蟹多足机器人步行足抗饱和有限时间运动控制方法

技术领域

本发明涉及多足机器人运动控制方法。属于控制技术领域。

背景技术

当今世界，科学技术迅猛发展，海洋资源开发需求日益扩大。针对近海海底、浅滩等复杂环境下海洋设施巡检、海洋资源勘探及数据采集、近海侦查、防御与救援等领域的诸多任务，需要研发一种两栖仿蟹多足机器人来完成以上作业任务需求。如图1所示。

两栖仿蟹多足机器人的设计研究交叉融合了多学科、多领域的技术，其爬行模式中的运动控制问题是两栖仿蟹多足机器人研究课题中的一项关键内容，同时也是机器人研究内容中的关键技术难点，其运动控制技术的可靠性决定了两栖仿蟹多足机器人的作业效率和智能化水平，也是保证机器人完成特定作业任务的重要前提。

两栖仿蟹多足机器人由于自身的多关节、非线性、多冗余度以及时变特性等特点，导致其运动学、动力学的运动模型具有高度不确定性。首先，机器人在运动过程中需要克服由于自身建模误差导致的模型不确定性以及在海底行走运动时海流的扰动等因素造成的影响；同时，实际控制过程中由于执行器系统非线性特性也会导致输入饱和问题，以上问题都对机器人步行足的控制精度以及响应速度提出了较高的要求。如何有效提高机器人步行足轨迹跟踪控制精度和速度，如何保证机器人在执行器饱和情况下实现稳定高精度快速控制，都是两栖仿蟹多足机器人运动控制研究中需要解决的关键性问题。

发明内容

本发明是为了解决现有的仿蟹多足机器人的步行足轨迹跟踪控制存在精度差、速度慢的问题。

一种两栖仿蟹多足机器人步行足抗饱和有限时间运动控制方法，包括以下步骤：

S1、针对两栖仿蟹多足机器人建立机器人步行足动力学模型：

式中：

S2、基于两栖仿蟹多足机器人步行足动力学模型，确定自适应有限时间干扰观测器：

滑动变量

式中：

定义

自适应有限时间干扰观测器如下：

式中：

由式自适应有限时间干扰观测器和干扰误差可得：

自适应律为：

其中，γ、δ是正常数；

S3、利用辅助系统处理输入饱和的影响，辅助系统如下：

式中，ζ＝(ζ

S4、利用基于输入饱和下基于自适应有限时间干扰观测器AFTDO的快速终端滑模控制器对机器人步行足运动进行控制；

所述的基于输入饱和下基于自适应有限时间干扰观测器AFTDO的快速终端滑模控制器如下：

τ＝τ

τ

其中，τ

进一步地，所述的关节角位移跟踪误差和角速度跟踪误差分别如下：

e＝θ-θ

其中，θ

进一步地，所述的全局快速终端滑模面为：

其中，(·)

进一步地，辅助动力学方程的增益

其中，c

进一步地，所述观测器增益

进一步地，所述的机器人步行足动力学模型中的sat(τ)＝[sat(τ

其中，i＝1,2,3，τ

进一步地，所述针对两栖仿蟹多足机器人建立机器人步行足动力学模型的过程包括以下步骤：

首先构建机器人机械臂动力学模型：

式中，θ∈R

将集总不确定性

然后基于输入饱和确定机器人步行足动力学模型

有益效果：

本发明针对两栖仿蟹多足机器人步行足轨迹跟踪控制问题，综合考虑输入饱和情况下模型参数不确定性和海流扰动不确定性，提出了一种自适应有限时间干扰观测器(Adaptive Finite Time DisturbanceObserver，AFTDO)来解决海流干扰和建模误差产生的集总不确定性观测问题，并采用不依赖于精确动力学模型的控制方法，提出一种考虑输入饱和的基于自适应有限时间干扰观测器的全局快速终端滑模控制器，实现对两栖仿蟹多足机器人的步行足轨迹跟踪控制。

AFTDO是将系统模型参数不确定性和海流扰动不确定性处理为集总不确定性，构造辅助动力学方程，设计自适应律，改进设计自适应有限时间干扰观测器，实现对集总不确定性的快速准确估计。

输入饱和下基于AFTDO的全局快速终端滑模控制方法是在自适应有限时间干扰观测器的基础上，结合全局快速终端滑模控制快速且在有限时间内到达滑模面的优势，考虑输入饱和情况，构造输入饱和辅助系统，设计输入饱和下基于自适应有限时间干扰观测器的快速终端滑模控制器，提高机器人步行足轨迹跟踪控制精度和响应速度。

附图说明

图1为两栖仿蟹多足机器人示意图；

图2为两栖仿蟹多足机器人步行足模型；

图3为自适应有限时间干扰观测器性能曲线图，其中图3(a)为扰动d

图4机器人步行轨迹跟踪控制响应曲线，其中图4(a)为关节1轨迹跟踪性能，图4(b)为关节1轨迹跟踪误差；图4(c)为关节2轨迹跟踪性能，图4(d)为关节2轨迹跟踪误差；图4(e)为关节3轨迹跟踪性能，图4(f)为关节3轨迹跟踪误差。

具体实施方式

在说明具体实施方式之前，首先对本发明的参数定义进行一下说明：

M

具体实施方式一：

本实施方式所述的一种两栖仿蟹多足机器人步行足抗饱和有限时间运动控制方法，包括以下步骤：

S1、基于两栖仿蟹多足机器人步行足动力学模型进行两栖仿蟹多足机器人步行足动力学模型变换：

两栖仿蟹多足机器人步行足运动模型如图2所示，对步行足建立坐标系，其中步行足的固定坐标系为O-X

两栖仿蟹多足机器人步行足动力学方程采用基于欧拉-拉格朗日方法推导的机器人机械臂动力学模型：

式中：θ∈R

令

由于机器人步行足在摆动过程中不会受到地面力的作用，此外机器人在运动过程中由于建模误差会产生模型不确定性和海流扰动的影响，同时由于执行器系统存在输入饱和的非线性特性，将会导致系统控制器不能继续对系统误差信号产生响应，进一步使控制器不能正常发挥作用。所以本发明考虑机器人在海流干扰和建模误差产生的集总不确定性以及输入饱和的情况，建立机器人步行足动力学模型为：

式中：

S2、基于两栖仿蟹多足机器人步行足动力学模型，设计自适应有限时间干扰观测器：

定义滑动变量为

式中：

定义

为了估计和补偿集总参数的不确定性，下面设计自适应有限时间干扰观测器：

式中：

由式(7)和干扰误差定义可得：

对于辅助动力学方程(5)和自适应有限时间观测器系统，选择下式为未知增益：

则自适应律设计为：

其中：γ，δ是正常数，则估计误差

S3、设计输入饱和辅助系统：

系统(3)中考虑了系统输入饱和问题，对于实际控制系统，期望控制输入τ和实际控制输入sat(τ)之间的差值Δτ要足够小，因为控制输入饱和时还要满足系统的能控性。由于扰动和系统状态有界，则所需的控制输入有界。为了满足这个假设，参数σ

设计辅助系统来处理输入饱和的影响，设计辅助系统如下：

式中，ζ＝(ζ

S4、基于机器人在海流干扰和建模误差产生的集总不确定性以及输入饱和的情况，设计输入饱和下基于自适应有限时间干扰观测器AFTDO的快速终端滑模控制器为：

τ＝τ

τ

其中τ

为了充分说明本发明创新性，现对本发明控制器的设计过程和原理进行如下说明：

P1：采用基于欧拉-拉格朗日方法推导的机器人机械臂动力学模型建立两栖仿蟹多足机器人步行足动力学方程：

式中：θ∈R

令

其中：

ρ＝τ

上式具有以下性质：

性质1：矩阵

性质2：矩阵M

性质3：不等式

引理1：系统模型不确定性未知但是满足以下有界条件：||ΔM(θ)||≤γ

假设1：ρ未知但有界，||ρ||≤γ

引理2：假设d的导数未知但有界，用未知常数α表示。

其中，γ

由以上性质、定理和假设可以得出：

其中：

引理3：考虑如下系统：

P2、自适应有限时间干扰观测器：

基于步行足动力学模型以上假设、性质条件，设计自适应有限时间干扰观测器，定义滑动变量为

式中：η为满足上述辅助方程的变量，

定义

为了估计和补偿集总参数的不确定性，下面设计自适应有限时间干扰观测器：

式中：

由式(24)和干扰误差定义可得：

对于辅助动力学方程(22)和自适应有限时间观测器系统，选择下式为未知增益：

则自适应律设计为：

其中：γ，δ是正常数，则估计误差

证明如下：

第一步需要证明s＝0在有限时间内可达，将李雅普诺夫函数取为：

V

对上式关于时间求导得：

由性质1、3得：

由式(20)和(26)可得：

通过以上证明可以得出结论，滑动变量s可以在有限时间

以上证明了在有限时间内到达s＝0的状态，接下来需要证明干扰误差

定义

将误差等效变换

由于下面不等式成立：

代入式(34)得：

由于：

则：

根据引理3李雅普诺夫有限时间稳定理论，干扰误差

P3、输入饱和下基于AFTDO的全局快速终端滑模控制器设计：

考虑控制系统输入饱和，则式(17)可改写为：

假设2：定义Δτ并假设其满足条件：||Δτ||＝||τ-sat(τ)||≤σ

首先设计一个辅助系统来处理假设2下输入饱和的影响，设计辅助系统如下：

定义此时关节角位移和角速度的跟踪误差为：

e＝θ-θ

其中θ为机器人步行足关节实际角度；θ

采用的全局快速终端滑模面为：

其中(·)

对于定义的全局快速终端滑模面，当误差状态e远离平衡点时，线性项λe使系统快速趋向S＝0，当误差状态接近原点时，系统的收敛速度主要由非线性项μe

对定义的滑模面对时间求导得：

其中，

考虑设计辅助系统产生的信号，基于提出的自适应有限时间干扰观测器，根据干扰观测器式(24)、辅助系统式(40)、滑模面式(45)以及相关定理和假设，设计输入饱和下基于自适应有限时间干扰观测器的快速终端滑模控制器为：

τ＝τ

τ

其中τ

引理4：给定以下一阶非线性不等式：

证明如下：

第一步先证明基于自适应有限时间干扰观测器的全局快速终端滑模控制器稳定。选择李雅普诺夫函数为：

将选取的李雅普诺夫函数对时间求导，并代入式(45)得：

将设计的控制律式(46)代入上式得：

其中，(||S

根据引理4，系统能够在有限时间内收敛，收敛的有限时间为

然后证明考虑输入饱和后给出的辅助系统的有限时间收敛性。选择李雅普诺夫函数为：

根据式(40)，V

根据引理4，设计的辅助系统(40)能在有限时间内收敛，且有限收敛时间为：

为了证明考虑输入饱和的基于自适应有限时间干扰观测器的全局快速终端滑模控制方法的有限时间收敛性能，即证明机器人控制器设计为式(47)-(49)时，包含观测器和输入饱和在内的整个系统的有限时间稳定性。

选择李雅普诺夫函数为：

对时间求导并根据式(38)、(53)、(55)可得：

其中

根据引理3，考虑输入饱和情况下基于自适应有限时间干扰观测器的全局快速终端滑模控制器能够在有限时间内收敛，收敛时间为

实施例

为了验证以上关节控制器的控制性能，按照具体实施方式一的方案将对机器人步行足的动力学控制通过MATLAB进行仿真，验证进设计后的控制器(本发明)性能。自适应有限时间干扰观测器的参数分别为：c

改进观测器的观测效果以及观测误差仿真结果如下图3所示；图3为自适应有限时间干扰观测器性能曲线图，其中图3(a)为扰动d

由图3可知，参考观测器方法和改进的观测器方法均能较好的估计观测不确定扰动d，最后估计误差都能保持在零点附近振荡，且振荡范围很小；但是改进的观测器性能效果更优于参考观测器性能，改进观测器方法在估计速度和估计误差方面均比参考观测器方法效果更好，因此验证了改进自适应有限时间干扰观测器的有效性。

下面验证各关节按照期望轨迹运动时的跟踪控制性能。设置三个关节的位移曲线为正弦曲线，各关节的幅值大小不同，分别为θ

根据图4仿真结果可知，两种控制器都有较好的跟踪控制性能，但在开始阶段，改进控制器具有较快的响应速度，收敛性能也优于参考控制器，并且跟踪误差也比较小，更能满足机器人步行足运动关节对快速性和精度的要求，验证了改进控制器的有效性。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。