矩阵求逆

摘要： 矩阵求逆是MIMO系统的核心算子之一,文章提出一种基于可重构阵列的矩阵求逆算法实现方法,通过对算法并行度的分析,采用LU分解求逆矩阵的方案,实现矩阵求逆算法在可重构架构上的映射。实验结果表明,文章提出的矩阵求逆在低阶矩阵时,性能是部分DSP的几十倍;而高阶矩阵相对FPGA性能提高一倍多,接近ASIC性能,同时兼顾性能和灵活性的要求。

摘要： 针对精密单点定位(Precise Point Positioning,PPP)数据处理过程中矩阵求逆方法对PPP算法的定位效果进行研究。介绍矩阵广义逆在线性方程解中的作用,对奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)求逆法和Cholesky分解求逆法进行论述,进一步描述PPP算法原理、观测方程建立和参数估计过程。采用国际全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)监测评估系统(International GNSS Monitoring and Assessment System,iGMAS)观测站北斗数据,验证SVD分解法和Cholesky分解法应用于动态PPP参数估计的效果。实验结果表明,基于SVD分解法的动态PPP每个历元数据处理所需时间均值为291 ms,北方向、东方向、垂向三维方向定位误差分别为5.95 cm、8.04 cm、20.31 cm。使用Cholesky分解法的动态PPP每个历元数据处理所需时间为189 ms,三维方向定位误差分别为2.65 cm、4.05 cm、8.04 cm。相比于SVD分解法,Cholesky分解法更适用于PPP参数估计中的法方程求逆。

摘要： 针对BCH译码算法纠错性能的局限性和译码算法中查找表规模较大的问题,以及处理器对可靠性和低译码延迟的设计需求,本文设计了BCH码和循环冗余校验码的级联纠错编码方案的数据结构。采用避免求逆的Berlekamp-Massey译码算法,结合有限域元素运算方法,优化了错误位置搜索过程,给出了面向超大规模集成电路的低延迟译码器结构。以实时计算元素系数的方式代替了查找表,缩减了电路的面积。采用65 nm工艺完成了译码器的超大规模集成电路设计,译码器具有随机9位的纠错能力,电路面积为436333μm 2,在200 MHz工作频率下译码延迟仅为2.795μs,译码器的数据吞吐率可以达到191 MB/s。在保持译码性能的同时,达到了低译码延迟、低功耗的设计需求。

摘要： 矩阵求逆运算广泛的应用于信号传输与处理领域中,对处理速度要求高.本文用硬件实现正定矩阵Cholesky分解的求逆,采用层次化的状态机实现控制和乘除法器、加减法器分时复用技术,在提高速度的同时,也减少了资源的损耗.同时为了克服定点数溢出和利于观察和验证,设计了定点数浮点数的转换模块.

摘要： 本文主要研究了HLS多层动态边界循环的优化策略。HLS利用C/C++语言完成算法设计和验证,通过高级综合工具自动生成RTL代码,显著缩短了算法FPGA设计复杂度及实现效率,在信号处理算法实现方面有着显著的优势。但对于具有多层动态循环边界的算法,由于各层循环的数据依赖性及循环边界的不可预知性,HLS难以实现理想的结果。本文以Cholesky分解矩阵求逆算法为例,通过对矩阵求逆计算过程数据计算顺序、数据依赖性、运算步骤进行了分析与理论计算,提出了一种将多层循环优化为单层、两层循环的方法,解决了流水线优化指令高效应用问题。实现结果表明,经过优化后,在资源增加较少的情况下,矩阵求逆延迟性能提升118倍。

摘要： 针对高斯-约当消元法高复杂度、高内存消耗问题,提出了一种基于滑动窗口和旋转向量的高斯-约当消元优化算法,算法首先通过滑动窗口识别和剔除矩阵运算中的无效数据,再利用旋转向量充分复用存储空间,以达到缩减约一半存储消耗和计算的目的.实验表明,相较于传统的高斯-约当消元法,本算法从存储空间和运行时间两方面提高了算法的执行效率,具有较好的性能优势和拓展性.

摘要： 非线性多输入多输出(MIMO)系统的解耦控制方法在控制理论和控制工程中都具有重要意义。非线性MIMO解耦自抗扰控制(ADRC)可以有效地解决这一问题,但它需要实时求解被测信号变量或高阶矩阵的逆。逆矩阵的求解是首要问题。在非线性MIMO解耦自抗扰控制中,将逆矩阵的求解问题总结为二阶、三阶、非方阵及变量高阶矩阵几类,并逐一给出解决方法。针对被测信号为变量的高阶矩阵,提出了一种基于高斯消元法的LU矩阵分解方法,可实时求解其逆矩阵。利用一个耦合系统的例子来测试这种方法的控制效果。仿真结果表明,采用逆矩阵法解耦的自抗扰控制器信号可以使控制系统快速达到平衡点。提出一种针对变量高阶矩阵的有效求逆方法,该方法既简单又能达到实时控制的效果,同时具有坚实的数学支持,完善了非线性MIMO解耦自抗扰控制的理论和方法,使其成为一种有效的非线性MIMO解耦控制方案。

摘要： 目的通过分析随机误差在基于试验频响函数(FRFs)的逆子结构分析方法中的传递,得出随机误差对预测结果的影响规律,为基于逆子结构方法分析复杂结构的动态特性提供参考价值。方法对获得的系统频响函数施加不同程度(1%,5%,10%)的随机误差,对比分析各个耦合系统频响函数对预测子结构频响函数的影响。结果对耦合系统频响函数施加随机误差后,采用逆子结构方法对耦合系统解耦后预测的子结构频响函数严重偏离真实值,尤其是共振频率附近,所施加的随机误差在预测子结构频响函数中甚至被放大了数十倍,导致预测结果不可靠;且耦合系统耦合点处的频响函数对预测结果的影响最大。结论通过分析明确了系统频响函数所携带的随机误差对预测结果的影响规律,且这些误差将随着矩阵的求逆运算被放大,且交叉耦合系统频响函数对预测结果的影响最为显著。

摘要： 浮点数矩阵运算广泛应用于各类运算电路中，浮点数矩阵运算的硬件实现可以充分发挥硬件的速度和并行性。通过对浮点数矩阵求逆的研究，设计出一种优化的适合并行运算的结构，并用Verilog硬件描述语言加以建模，通过ModelSim进行编译仿真。

摘要： 随着计算机件技术与数学科学的不断发展,虽然测量平差技术已经取得了很大的进步,但在技术实现方面还存在不少问题.目前,市场上推出的测量平差软件或平差大全,大都是在PC-1500机上用QBASIC或FORTRAN语言进行平差处理,在使用时常会遇到无法满足现实测绘工作的要求,而且很难对其源程序进行改进.本文充分利用矩阵行列式初等变换性质、C语言中指针动态性优于函数递归调用的特性来实现并优化了测量平差电算程序中的关键技术--矩阵求逆.

摘要： 本文介绍了一个采用不选主元加列法求逆矩阵的并行算法.并与消元法、加边法的运算步数进行了比较，选主元加列并行算法比不选主元加列并行算法增加(n-1)×log(n-1)+n+1个比较步，母2/1n2+0(n)个运算步。而加边法若要选主元需要增加大量的运算，大约为0(n3)。因此，选主元加列并行算法比加边法计算量少得多。

摘要： 特征曲线的求取在逆向工程、三维重构等领域中有着非常重要的应用.本文在对物体表面上不附加任何几何信息的海量数据进行处理,自动搜索出物体表面特征区域的基础上,找出海量数据的特征点,并提出一种新的由型值点反求控制点从而获得特征曲线的算法.在计算机上完成这种反求需要用到矩阵求逆,一旦型值点数目增加,求逆的运算量就会急剧增长.该算法能把一个高阶矩阵的求逆问题化为几个低阶矩阵的求逆,从而大大降低算法的运算量,并且生成的曲线能保证C1和C2连续.仿真实验和真实实验都证明该算法能保证较高的精度,运算速度快,能满足实际工程的应用需要。

摘要： 为了提高航迹控制器的跟踪性能,节省航程,本文推导了期望航向和航迹偏差的数学模型,设计了可预测期望航向的船舶航迹预测控制器,它不仅能预测系统的输出(船首向和航迹偏差),而且可以提前多步预测系统的参考输入(期望航向),以提前修正命令舵角.对货船的航迹控制计算机仿真结果表明,算法提高了控制器的跟踪速度和精度,缩短了船舶的实际航程.本文还给出了求解控制器中逆矩阵的递推算法,其计算量为通常算法的1/3.

摘要： 为了提高航迹控制器的跟踪性能,节省航程,本文推导了期望航向和航迹偏差的数学模型,设计了可预测期望航向的船舶航迹预测控制器,它不仅能预测系统的输出(船首向和航迹偏差),而且可以提前多步预测系统的参考输入(期望航向),以提前修正命令舵角.对货船的航迹控制计算机仿真结果表明,算法提高了控制器的跟踪速度和精度,缩短了船舶的实际航程.本文还给出了求解控制器中逆矩阵的递推算法,其计算量为通常算法的1/3.

摘要： 为了提高航迹控制器的跟踪性能,节省航程,本文推导了期望航向和航迹偏差的数学模型,设计了可预测期望航向的船舶航迹预测控制器,它不仅能预测系统的输出(船首向和航迹偏差),而且可以提前多步预测系统的参考输入(期望航向),以提前修正命令舵角.对货船的航迹控制计算机仿真结果表明,算法提高了控制器的跟踪速度和精度,缩短了船舶的实际航程.本文还给出了求解控制器中逆矩阵的递推算法,其计算量为通常算法的1/3.

摘要： 为了提高航迹控制器的跟踪性能,节省航程,本文推导了期望航向和航迹偏差的数学模型,设计了可预测期望航向的船舶航迹预测控制器,它不仅能预测系统的输出(船首向和航迹偏差),而且可以提前多步预测系统的参考输入(期望航向),以提前修正命令舵角.对货船的航迹控制计算机仿真结果表明,算法提高了控制器的跟踪速度和精度,缩短了船舶的实际航程.本文还给出了求解控制器中逆矩阵的递推算法,其计算量为通常算法的1/3.

摘要： 针对在线实时最小二乘参数辨识方法所遇到的难题，提出了一种具有递推形式的批量最小二乘辨识方法。该算法的基本特征是固定观测矩阵的维数，只利用距当前时刻最近的若干数据，把再老一些的数据完全扔掉不用。采用递推形式，避免了矩阵的求逆运算，从而减少了计算量，易于在线实现。仿真实验表明，该算法具有较好的精度和跟踪能力。观测矩阵的维数对辨识结果的精度和跟踪性能有很大影响，且可灵活选择。

摘要： 针对在线实时最小二乘参数辨识方法所遇到的难题，提出了一种具有递推形式的批量最小二乘辨识方法。该算法的基本特征是固定观测矩阵的维数，只利用距当前时刻最近的若干数据，把再老一些的数据完全扔掉不用。采用递推形式，避免了矩阵的求逆运算，从而减少了计算量，易于在线实现。仿真实验表明，该算法具有较好的精度和跟踪能力。观测矩阵的维数对辨识结果的精度和跟踪性能有很大影响，且可灵活选择。

摘要： 一种基于FPGA的正定矩阵浮点求逆器及其求逆方法，包括过程控制模块、运算模块和存储模块，所述的过程控制模块分别与运算模块、存储模块连接，所述的运算模块与存储模块连接；所述的过程控制模块，用于生成信号控制运算模块和存储模块的有序运行；所述的运算模块，用于进行矩阵运算；所述的存储模块，用于缓存待运算矩阵的数据和结果矩阵的数据，并提供系统总线访问接口。本发明可以方便快捷地在FPGA的芯片上实现正定矩阵浮点求逆器，在保证精度的前提下，提高矩阵求逆速度。

摘要： 本发明公开一种基于初等矩阵的矩阵求逆外包计算方法，在没有密码困难性假设的前提下，利用计算复杂度较低的初等矩阵和稀疏矩阵保护输入和输出数据的安全性和提高外包计算效率。采用Monte Carlo算法验证返回结果的正确性，通过加入阶梯分解的设计减小了用户外包矩阵求逆计算的计算代价。从而提高了客户端数据的安全性，降低了客户端的外包开销。本发明方法具有安全性、高效性、结果的可验证性等特点。

摘要： 本发明公开了基于伴随矩阵的四阶以下正定Hermite矩阵求逆的硬件架构及实现方法，主要由输入数据调整模块，二阶行列式计算模块，二阶行列式调整模块，三阶行列式计算模块，三阶行列式调整模块，四阶行列式计算模块以及逆矩阵计算模块组成，本发明在对三阶行列式进行展开时二阶行列式的求解个数减少到11个，并且实现了二阶行列式与三阶行列式的归并计算方式，缩短了计算时间，耗费硬件资源少，结构简单，非常适合推广使用。

摘要： 本发明公开了一种基于云的有限域矩阵求逆装置，包括中央处理器、存储器、云端查表加法阵列、云端查表乘法阵列、云端查表求逆阵列、原矩阵管理器、单位矩阵管理器、归一运算器和消元运算器。本发明还公开了基于上述基于云的有限域矩阵求逆装置的求逆方法。本发明能够对有限域上的矩阵进行求逆，主要运算包括有限域加法、乘法和求逆，均在云端完成，具有速度快的特点。

摘要： 一种基于FPGA的正定矩阵浮点求逆器及其求逆方法，包括过程控制模块、运算模块和存储模块，所述的过程控制模块分别与运算模块、存储模块连接，所述的运算模块与存储模块连接；所述的过程控制模块，用于生成信号控制运算模块和存储模块的有序运行；所述的运算模块，用于进行矩阵运算；所述的存储模块，用于缓存待运算矩阵的数据和结果矩阵的数据，并提供系统总线访问接口。本发明可以方便快捷地在FPGA的芯片上实现正定矩阵浮点求逆器，在保证精度的前提下，提高矩阵求逆速度。

摘要： 本申请适用于数据处理技术领域，提供了一种矩阵分解和下三角矩阵求逆的实现方法。本申请实施例中获取待求矩阵的矩阵维度；当矩阵维度大于预设的寄存器组的寄存器数量时，根据寄存器数量对待求矩阵进行分块，得到多个分块矩阵；根据各个分块矩阵对应的分解算法在寄存器组中对各个分块矩阵的矩阵数据进行数据处理，并通过预设的二维脉动阵列依次对数据处理后的各个分块矩阵的矩阵数据进行矩阵计算，确定各个分块矩阵对应的目标矩阵；分块矩阵对应的分解算法根据分块矩阵的相对位置确定；对多个目标矩阵进行结果分离，确定待求矩阵对应的上三角矩阵和下三角矩阵，从而提高了矩阵进行分解计算时的吞吐量。

摘要： 本发明公开一种基于初等矩阵的矩阵求逆外包计算方法，在没有密码困难性假设的前提下，利用计算复杂度较低的初等矩阵和稀疏矩阵保护输入和输出数据的安全性和提高外包计算效率。采用Monte Carlo算法验证返回结果的正确性，通过加入阶梯分解的设计减小了用户外包矩阵求逆计算的计算代价。从而提高了客户端数据的安全性，降低了客户端的外包开销。本发明方法具有安全性、高效性、结果的可验证性等特点。

摘要： 本发明公开了一种通过取极限运算克服矩阵求逆引理零分母情况的处理方法，并给出了一种递推求解矩阵逆的方法。主要步骤包括：第一步，将任意n阶可逆矩阵K其分解为对角元素矩阵diag(K)和n个秩1矩阵的和，即：

摘要： 本发明公开了基于伴随矩阵的正定Hermite矩阵求逆的硬件架构及实现方法，主要由输入数据调整模块，二阶行列式计算模块，二阶行列式调整模块，三阶行列式计算模块，三阶行列式调整模块，四阶行列式计算模块以及逆矩阵计算模块组成，本发明在对三阶行列式进行展开时二阶行列式的求解个数减少到11个，并且实现了二阶行列式与三阶行列式的归并计算方式，缩短了计算时间，耗费硬件资源少，结构简单，非常适合推广使用。

摘要： 本发明公开了一种用于导航芯片的矩阵求逆方法，包括获取需要求逆的目标矩阵；针对目标矩阵的每一行进行归一化的操作并采用归一化后的结果对其他行进行消元的操作；采用并行计算进行消元操作；额外增加一块RAM并采用移块缓存的方式进行结果缓存；根据以上技术方案完成用于导航芯片的矩阵求逆操作。本发明创新的提出了一种用于导航芯片的矩阵求逆方法，并结合算法的优化分解、计算的并行处理和缓存的创新共享，不仅实现了用于导航芯片的矩阵求逆，而且计算性能大幅提升，使用资源大幅减少，而且计算速度快，缓存消耗少。