龙格-库塔方法

摘要： Whitham方程是一种描述无黏流体表面波的微分-积分方程。本文提出了Whitham方程的两种基于标量辅助变量(SAV)方法的能量守恒型数值格式,即SAV龙格-库塔(RK)格式和SAV拉格朗日乘子(LagM)格式。其中SAV-RK是线性格式,可以达到任意阶时间精度;SAV-LagM为二阶时间精度格式,并保持原始能量守恒。本文从理论上证明了两种格式均保持能量守恒。空间离散采用傅里叶拟谱方法。数值结果验证了两种格式的能量守恒性和精度。

摘要： 针对如何在中学物理实验中,在增强现实(AR)的虚拟环境中模拟出符合物理规律的磁感线、电场线等曲线的问题,研究了一套在三维空间中拟合出符合磁感线性质的磁感线算法,并将其应用到多模态自然交互的AR实验系统中.该算法使用四阶龙格库塔方法生成磁感线,并在必要时使用能量最小化的方法进行修正.该AR系统使用基于实物套件的增强现实并利用多相机协同AR三维注册来克服传统二维MARK跟踪失效问题.最终以中学教学中常见的电生磁实验为例,测试了该磁感线生成算法和实验系统.结果表明,该磁感线符合物理定律,并可以较好地服务于电磁相关的物理实验中,具有解决实验现象不明显,使学生理解更为直观透彻的实际意义.

摘要： 针对如何在中学物理实验中,在增强现实(AR)的虚拟环境中模拟出符合物理规律的磁感线、电场线等曲线的问题,研究了一套在三维空间中拟合出符合磁感线性质的磁感线算法,并将其应用到多模态自然交互的AR实验系统中。该算法使用四阶龙格库塔方法生成磁感线,并在必要时使用能量最小化的方法进行修正。该AR系统使用基于实物套件的增强现实并利用多相机协同AR三维注册来克服传统二维MARK跟踪失效问题。最终以中学教学中常见的电生磁实验为例,测试了该磁感线生成算法和实验系统。结果表明,该磁感线符合物理定律,并可以较好地服务于电磁相关的物理实验中,具有解决实验现象不明显,使学生理解更为直观透彻的实际意义。

摘要： 本文提出了一类求解一维对流扩散方程的埃尔米特插值的加权本质无振荡格式,称为HWENO (Hermite WENO)格式。这类格式的主要优点是在光滑区域内实现高阶精度,在间断处能够保持强间断性且无振荡。本文将对流扩散方程中对流项采用HWENO格式去求解,为了保证格式的紧性和高阶精度,扩散项采用三点的埃尔米特插值去近似得到,首先将方程写成守恒的半离散形式。格式的构造中,空间项基于有限体积形式的高精度Hermite重构,时间项采用非线性稳定的Runge-Kutta方法推进。大量的数值结果验证了本文格式的有效性和稳定性。

摘要： 通过Lagrange方程得到任意凹曲面滑道变摩擦系数RFPS(Rolling Friction Pendulum System)隔震结构体系的运动方程,并利用MATLAB软件建立求解程序.研究与分析结果表明:结构体系动力反应由于变摩擦系数的RFPS效果而变得复杂.变摩擦系数与较高的摩擦系数方案的减震效果类似,但其减震效果比较低摩擦系数方案中的有明显劣化.当滑块从低摩擦系数区过渡到高摩擦系数区,结构地震动力反应出现明显的"鞭梢效应",加速度增大明显.

摘要： 为分析瞬时最优控制算法对高耸建筑结构的减震效果,建立了高耸结构瞬时主动最优控制的分析模型,并利用Matlab语言编制了求解软件。根据计算数据验证其减震效果,通过对高耸结构模型的分析,提出了一种能同时控制高耸结构前n阶振型的瞬时最优Q、R矩阵形式。结果表明:瞬时主动最优控制对高耸结构具有明显的减震效果,采用的矩阵形式能有效控制前3阶振型。并且可以通过调整权重参数达到目标减振效果。当Q、R矩阵中α=1E8,β=0.1-0.9时,具有满意的减振效果。所需的最大控制力减震效果及作动器位置有关,减震效率越高,作动器位置越接近结构顶部,则作动器最大控制力输出越大。系统时滞使减震效果劣化。减震效率越高,作动器控制力越大时,控制系统对时滞的影响越敏感。

摘要： 为了优化欧拉方程数值计算,提出了五阶嵌入式加权本质无振荡(Embedded-WENO)格式耦合低耗散总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式后所得的新格式E-CUSP-Embedded-WENO5.新格式在空间方向上对E-CUSP所得的通量采用Embedded-WENO格式重构,在时间方向上采用四阶保持强稳定龙格-库塔方法.使用新格式对欧拉方程进行数值模拟,结果表明,新格式在激波附近更接近理论解,稳定性更好且分辨率更高,对激波和接触间断的捕捉能力更强,尤其是对激波的捕捉仅需要两到三个单元.

摘要： 根据结构振动模糊控制原理,提出了模糊PID振动控制算法,兼顾了PID控制的特点,同时也可以减少所需要的模糊推理数量.建立了一栋20层结构地震动力反应振型模糊控制的分析模型,并利用Matlab语言编制了求解软件.计算结果表明:模糊PID振型模糊控制算法对层间位移、楼层位移和楼层加速度有较明显的减震效果,在控制力一定的情况下,调整其参数指标pidmax,只对第一模态控制就可以达到较好的减震效果.且减震效率沿房屋高度分布均匀.利用模糊PID算法控制得到良好的减震效果.

摘要： 针对火箭橇试验战斗部攻角控制问题,提出了一种基于气动环境分析的耦合交换数值计算方法,采用自编程与CFD数据交换耦合方式,解决了火箭橇战斗部动态攻角工程计算难题,在设计、计算与优化的基础上,对3种方法的特点及适用范围进行火箭橇试验验证.该研究结果可用于精确、高效战斗部火箭橇试验攻角设计与控制,可以为导弹引战系统终点效应试验及相关技术研究提供一定参考和技术支持.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 地震波场数值模拟技术研究对于地震勘探技术的发展具有重要意义,同时也是当前地学领域的研究热点之一.近似解析离散化(NAD)方法是近年来发展的一类新的数值方法，这类方法在对空间方向进行离散时引入了网格点上位移和速度的梯度值。在此基础上作者发展了一种加权的龙格-库塔(WRK)方法，这种方法在计算空间高阶导数时仍沿用引入格点位移和速度的梯度值，于是将波动方程转化为一个半离散的常微分方程组，我们采用龙格-库塔方法求解此常微分方程组。由于龙格-库塔方法是一个多级方法，因此在每一级我们引入权值即得到WRK方法，数值实验表明此方法能更有效地压制数值频散。本文在导出稳定性条件的基础上进行频散分析，并与LWC方法和交错网格方法进行对比，以说明WRK方法的有效性。

摘要： 地震波场数值模拟技术研究对于地震勘探技术的发展具有重要意义,同时也是当前地学领域的研究热点之一.近似解析离散化(NAD)方法是近年来发展的一类新的数值方法，这类方法在对空间方向进行离散时引入了网格点上位移和速度的梯度值。在此基础上作者发展了一种加权的龙格-库塔(WRK)方法，这种方法在计算空间高阶导数时仍沿用引入格点位移和速度的梯度值，于是将波动方程转化为一个半离散的常微分方程组，我们采用龙格-库塔方法求解此常微分方程组。由于龙格-库塔方法是一个多级方法，因此在每一级我们引入权值即得到WRK方法，数值实验表明此方法能更有效地压制数值频散。本文在导出稳定性条件的基础上进行频散分析，并与LWC方法和交错网格方法进行对比，以说明WRK方法的有效性。

摘要： 地震波场数值模拟技术研究对于地震勘探技术的发展具有重要意义,同时也是当前地学领域的研究热点之一.近似解析离散化(NAD)方法是近年来发展的一类新的数值方法，这类方法在对空间方向进行离散时引入了网格点上位移和速度的梯度值。在此基础上作者发展了一种加权的龙格-库塔(WRK)方法，这种方法在计算空间高阶导数时仍沿用引入格点位移和速度的梯度值，于是将波动方程转化为一个半离散的常微分方程组，我们采用龙格-库塔方法求解此常微分方程组。由于龙格-库塔方法是一个多级方法，因此在每一级我们引入权值即得到WRK方法，数值实验表明此方法能更有效地压制数值频散。本文在导出稳定性条件的基础上进行频散分析，并与LWC方法和交错网格方法进行对比，以说明WRK方法的有效性。

摘要： 地震波场数值模拟技术研究对于地震勘探技术的发展具有重要意义,同时也是当前地学领域的研究热点之一.近似解析离散化(NAD)方法是近年来发展的一类新的数值方法，这类方法在对空间方向进行离散时引入了网格点上位移和速度的梯度值。在此基础上作者发展了一种加权的龙格-库塔(WRK)方法，这种方法在计算空间高阶导数时仍沿用引入格点位移和速度的梯度值，于是将波动方程转化为一个半离散的常微分方程组，我们采用龙格-库塔方法求解此常微分方程组。由于龙格-库塔方法是一个多级方法，因此在每一级我们引入权值即得到WRK方法，数值实验表明此方法能更有效地压制数值频散。本文在导出稳定性条件的基础上进行频散分析，并与LWC方法和交错网格方法进行对比，以说明WRK方法的有效性。

摘要： 地震波场数值模拟技术研究对于地震勘探技术的发展具有重要意义,同时也是当前地学领域的研究热点之一.近似解析离散化(NAD)方法是近年来发展的一类新的数值方法，这类方法在对空间方向进行离散时引入了网格点上位移和速度的梯度值。在此基础上作者发展了一种加权的龙格-库塔(WRK)方法，这种方法在计算空间高阶导数时仍沿用引入格点位移和速度的梯度值，于是将波动方程转化为一个半离散的常微分方程组，我们采用龙格-库塔方法求解此常微分方程组。由于龙格-库塔方法是一个多级方法，因此在每一级我们引入权值即得到WRK方法，数值实验表明此方法能更有效地压制数值频散。本文在导出稳定性条件的基础上进行频散分析，并与LWC方法和交错网格方法进行对比，以说明WRK方法的有效性。

摘要： 本发明公开了一种能抵抗周期噪声的龙格库塔型周期节律神经网络方法，包括以下步骤：给定末端任务，采用双指标二次型优化对机械臂轨迹进行逆运动学解析，将机械臂最小转矩与角度偏移二范数平方的加权和指标的二次型优化方案转化为一个标准的二次规划问题，并利用连续时间周期节律神经网络求解此卡罗需‑库恩‑塔克最优化条件，得到连续时间模型，利用龙格库塔法得到离散周期节律神经网络，并用该神经网络求解得到原二次规划问题的离散解。最后，将结果传递给机械臂控制器，驱动机械臂跟踪轨迹。本发明设计的离散周期节律神经网络，具有抑制网络模型中周期性噪声的能力，并且能够消除机械臂的初始误差对运动规划的影响，成功规划机械臂运动。

摘要： 本发明公开了一种基于四阶龙格‑库塔算法的NURBS曲线插补方法，具体包括以下步骤：定义NURBS曲线、四阶龙格‑库塔算法求解节点矢量增量Δu、NURBS曲线插补轨迹计算、最大弓高误差约束步长、最大加速度约束步长、步长相对偏差计算。本方法通过采用四阶龙格‑库塔算法求解节点矢量增量Δu，使其曲线实时插补轨迹计算结果的局部截断误差Γn+1＝Ο(T5)，采用向后差分法替代复杂求导过程，能够有效地提高插补效率；本方法通过采用最大弓高误差约束步长、最大加速度约束步长的误差控制方法，能够使插补误差在可控范围内。综上所述本文提出的这种曲线插补方法更能够满足当今数控机床高速度、高精度的曲线加工要求。

摘要： 本申请公开了一种基于龙格库塔法的输电塔地震响应分析方法，通过获取输电塔结构的结构参数，并对结构参数进行空间离散，得到输电塔结构的总体刚度矩阵和总体质量矩阵，从而不需要借助商用软件进行输电塔有限元模型的建立，避免商用软件求解精度导致分析精度受限的问题；再利用预设运动控制方程，根据总体刚度矩阵和总体质量矩阵，确定输电塔结构的有效刚度矩阵和有效质量矩阵，以及利用龙格库塔法，根据有效刚度矩阵、有效质量矩阵和有效载荷向量，分析输电塔结构在外载荷和地震载荷作用下的响应数据，以利用龙格库塔法能够达到四阶精度的特点，克服商业软件仅能达到二阶精度的限制，提高输电塔结构的地震动力响应分析结果的分析精度。

摘要： 本发明属于线性随机时变动力学系统仿真领域，具体涉及线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法，所述方法包括：针对线性随机时变动力学系统采用基于保方差的龙格库塔算法框架；确定求解的阶数以及龙格库塔算法所用到的步数；建立待求解系数满足的非线性代数方程组并求解得到相应的系数，所述系数包括自由参数；根据自由参数取值区间，得到确定解，进而得到特定求解器。本发明的线性随机时变动力学系统包含两个参数的4阶龙格库塔数值求解算法属于高精度的保方差方法；本方法具有广泛适用场景，同样适用于其他具有含有不确定性的线性时变动力学仿真问题。

摘要： 本发明提出一种基于高效通道注意力机制的龙格库塔模块去雨的方法。本发明包括以下步骤：1.图像预处理；2.利用全局回传网络对图像高阶信息进再提取；3.基于高效通道注意力机制的龙格库塔模块的图像特征提取；4.利用负结构相似性计算输出图像与真实图像的损失值，利用该损失值进行梯度回传，进而优化网络性能。本发明通过堆叠多个基于高效通道注意力机制的龙格库塔模块，构建深度去雨模型，较好地特提取雨痕特征，并重构清晰的雨天背景图像。同时，为了获取的高阶特征能够改善低阶特征，采用全局回传机制，利用雨痕的高阶特征以更新其低阶特征，提高对雨痕表征的提取质量，逐步提升重建背景图的质量，并且获得了目前在单幅图像去雨的最好效果。

摘要： 本发明公开了一种基于四阶龙格‑库塔算法的NURBS曲线插补方法，具体包括以下步骤：定义NURBS曲线、四阶龙格‑库塔算法求解节点矢量增量Δu、NURBS曲线插补轨迹计算、最大弓高误差约束步长、最大加速度约束步长、步长相对偏差计算。本方法通过采用四阶龙格‑库塔算法求解节点矢量增量Δu，使其曲线实时插补轨迹计算结果的局部截断误差Γ

摘要： 本发明公开了一种能抵抗周期噪声的龙格库塔型周期节律神经网络方法，包括以下步骤：给定末端任务，采用双指标二次型优化对机械臂轨迹进行逆运动学解析，将机械臂最小转矩与角度偏移二范数平方的加权和指标的二次型优化方案转化为一个标准的二次规划问题，并利用连续时间周期节律神经网络求解此卡罗需‑库恩‑塔克最优化条件，得到连续时间模型，利用龙格库塔法得到离散周期节律神经网络，并用该神经网络求解得到原二次规划问题的离散解。最后，将结果传递给机械臂控制器，驱动机械臂跟踪轨迹。本发明设计的离散周期节律神经网络，具有抑制网络模型中周期性噪声的能力，并且能够消除机械臂的初始误差对运动规划的影响，成功规划机械臂运动。

摘要： 本发明专利公开了基于半隐式龙格库塔法的电力系统暂态稳定计算方法，建立电力系统暂态稳定仿真计算的动态元件模型，形成全系统微分代数方程组，输入原始数据和信息，进行潮流计算，得到系统扰动前的运行参量初值，并计算状态变量初始值，生成各动态元件的雅克比矩阵和网络导纳矩阵，随后经过系统扰动判断后，生成全系统微分方程组的雅克比矩阵，求解得到下一时刻各状态变量的值，机网交替迭代计算，直至满足收敛条件，得到下一时刻的运行参量值，以其为初值，进行下一步长的计算，本发明计算简单稳定，同时能够使用更大的步长，解决了暂态稳定仿真计算中算法数值稳定性和计算效率难以兼顾的问题，更加的高效精确和稳定。

摘要： 本发明提供了一种基于四阶龙格库塔方法的小惯量航天器姿态抖动确定方法，包括以下步骤：S1、建立航天器基于方向余弦矩阵的姿态运动学方程；S2、使用四阶龙格库塔方法对所述姿态运动学方程进行离散，得到方向余弦矩阵的递推方程；S3、使用两种不同类型的传感器，以其中一种类型的传感器的测量数据为主导项，另一种类型的传感器为修正项，通过数据融合算法，对所述递推方程进行修正。本发明的有益效果是：提高了姿态抖动的测量带宽，可以在相对较宽的带宽范围内较为精确地测量小惯量航天器的小角度下的姿态抖动。

摘要： 本发明提供了一种基于四阶龙格库塔方法的小惯量航天器姿态抖动确定方法，包括以下步骤：S1、建立航天器基于方向余弦矩阵的姿态运动学方程；S2、使用四阶龙格库塔方法对所述姿态运动学方程进行离散，得到方向余弦矩阵的递推方程；S3、使用两种不同类型的传感器，以其中一种类型的传感器的测量数据为主导项，另一种类型的传感器为修正项，通过数据融合算法，对所述递推方程进行修正。本发明的有益效果是：提高了姿态抖动的测量带宽，可以在相对较宽的带宽范围内较为精确地测量小惯量航天器的小角度下的姿态抖动。