全微分方程

摘要： 将一阶全微分方程与积分因子的概念推广到高阶微分方程情形,并运用积分因子法讨论了一般高阶非线性微分方程的求解问题。

摘要： 本文通过一道常微分方程题的几种解法,说明变量变换和积分因子的使用方法和技巧,以及相应的教学方法和策略.

摘要： 一个方程是否为全微分方程,或者一个方程是否有积分因子,都与方程的定义区域密切相关.本文纠正了通行教材中全微分方程和积分因子的不严谨的定义,并修正了全微分方程判定定理和方程仅有依赖于单个变量积分因子的判定定理.

摘要： HVDC(High Voltage Direct Current,HVDC)transmission system has been established based on the mathematical model,first of all components using differential equations to establish the mathematical model, the model of HVDC main equipment model and control system model, the research is to solve the steady state numerical calculation method we only need to establish the main equipment model and set up the model of the main equipment model as a process of solving differential equations, differential equations is solved the steady-state process. The precise integration method is used to solve the state equations, theoretical and practical simulation results show that the algorithm has high accuracy and fast calculation speed. Through a unipolar 12 pulse HVDC system under steady state operation, the rectifier side and inverter side voltage and current changes, and compared with the PSCAD simulation algorithm to prove the correctness and effectiveness of the algorithm.%基于已经建立的高压直流(High Voltage Direct Current, HVDC)输电系统的数学模型,首先将各个元件利用全微分方程建立数学模型,整个直流输电系统模型分为主设备模型和控制系统模型,由于研究求解的是稳态情况下数值计算方法,所以只需要建立主设备模型,建立好模型后将整个主设备模型列写成一个微分方程,微分方程的求解过程即是系统稳态过程的求解.将精细积分法用到对状态方程的求解中,理论和实际仿真结果表明,该算法精度高且计算速度快.通过一个单极12脉波HVDC系统在稳态运行的状态下,整流侧和逆变侧电压、电流的变化,经过与PSCAD仿真算法相比较,证明了算法的正确性与有效性.

摘要： 将伯努利方程进行推广,给出了广义伯努利方程的一般形式,进一步分别利用全微分法和变量替换法推导了在特定条件下求广义伯努利方程的隐式解公式.同时将该公式用于求解Gompterz模型和Riccati模型.

摘要： 本文总结归纳了常数代换法在常微分方程中的应用技巧,从而对常微分方程的求解方法进行了拓展.

摘要： 一阶常微分方程的初等解法在常微分方程中非常重要,而全微分方程更是其中一个重点,它为我们研究一阶对称形式的微分方程提供了有效可行的方法,更为以后的恰当方程求解奠定了基础.这里给出求解全微分方程的三种解法,即凑微分法、不定积分法和定积分法.

摘要： This paper probes into the method of integrating factor with separable equation in variable. The integrating factor of variable separable equation is obtained via the method to transform non-total differential equation to total differential equation. The variable separable equation is converted into the total differential equation so as to provide another solution of the variable separable equation. The obtained conclusion plays a positive role in the calculation of ordinary differential equation (ODE).%研究变量可分离方程的积分因子求法，利用将非全微分方程转化为全微分方程的方法，得到变量可分离方程的积分因子，通过积分因子将变量可分离方程转化为全微分方程，为变量可分离方程求解提供了另一种方法。所得结论在常微分方程的求解中具有积极作用。

摘要： 讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的求解问题,给出了方程具有一类形如f(a1xh+b1xs1yh+c1yβ1)g(a2xα2+b2xs2yt2+c2y2)乘积形式积分因子的充要条件,并结合实例讨论它的应用.该结果推广了相关文献的结论.

摘要： 一种光纤通信技术领域的基于微环谐振腔的全光微分方程求解器，包括：待处理信号发生模块、全光微分方程求解器模块和处理后信号观测与分析模块，其中：待处理信号发生模块、全光微分方程求解器模块和处理后信号观测与分析模块依次串联连接；所述的全光微分方程求解器模块包括：若干个微环谐振腔和与之相连的反馈环，其中：微环谐振腔与反馈环耦合形成两个输出支路；其中一个输出支路作为信号输出端，另一个输出支路作为反馈端循环，通过改变系统中与反馈环耦合的微环谐振腔的个数实现一阶或二阶全光微分方程的求解。

摘要： 本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

摘要： 用于流体流动预测的组合可微分偏微分方程求解器和图形神经网络的系统和方法。一种计算机实现的方法包括接收包括第一节点集合的粗网格输入，其中粗网格被输入到具有物理参数的计算流体动力学求解器以获得粗网格解，接收具有第二节点集合的细网格输入，其中第二节点集合包括比第一节点集合多的节点，将细网格输入与物理参数级联，并通过图形卷积层运行所述级联以获得细网格隐藏层，对粗网格解进行上采样以获得包括与第二节点集合相同数量的节点的粗网格上采样，并至少响应于粗网格上采样而输出预测。

摘要： 本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 一种基于神经微分方程网络的微电网群动态等值方法，包括以下步骤：S1、通过安装于微电网群内外部网络边界处的计量装置，获取外部网络的状态变量测量数据，包括节点电压、内外部网络互连线路电流和功率，同时获取内外部网络之间交互的控制信号，然后训练深度神经网络可得到微电网群的等值优化模型；S2、构造神经微分方程网络；S3、训练神经微分方程网络；上述设计利用微电网群的微分方程结构特性和运行测量数据训练神经微分方程网络，得到微电网群的动态等值模型，可用于微电网群稳定性分析，并且由于充分利用了微电网群的物理结构，神经微分方程网络的训练速率得到很大提高。本设计不仅降低了使用难度，而且提高了应用范围。

摘要： 本公开提供了一种基于非易失性存储器阵列的偏微分方程求解方法，包括将待求解偏微分方程转换为对应的迭代关系式；从所述迭代系数矩阵中选取能复用的子矩阵单元，并将所述子矩阵单元存储于非易失性存储器阵列；从所述迭代解向量内提取输入向量，输入非易失性存储器阵列，并利用得到的输出向量加上所述常数向量的对应部分后更新部分所述迭代解向量，从更新后的所述迭代解向量中再次提取输入向量输入非易失性存储器阵列，直至迭代解向量的全部元素都更新完毕，得到参与下一次迭代运算的迭代解向量；当达到预设的迭代次数或误差小于预设的范围时，结束迭代运算。

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本发明提供一种求解电力系统戴维南等值参数的方法，将潮流方程的有功功率和无功功率分别对戴维南等值参数求导形成全微分方程组，通过求解以戴维南等值参数作为变量的全微分方程组，得到戴维南等值参数。本发明克服了现有计算方法对两个时步之间戴维南等值参数不变进行假设所带来的严重误差，具有适应性强，使用简单，计算量小的特点，可以应用于需要形成戴维南等值系统的电力系统分析计算和现场装置。

摘要： 本发明提供一种求解电力系统戴维南等值参数的方法，将潮流方程的有功功率和无功功率分别对戴维南等值参数求导形成全微分方程组，通过求解以戴维南等值参数作为变量的全微分方程组，得到戴维南等值参数。本发明克服了现有计算方法对两个时步之间戴维南等值参数不变进行假设所带来的严重误差，具有适应性强，使用简单，计算量小的特点，可以应用于需要形成戴维南等值系统的电力系统分析计算和现场装置。