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首页> 外文期刊>Discrete and continuous dynamical systems >MINIMAL PERIOD PROBLEMS FOR BRAKE ORBITS OF NONLINEAR AUTONOMOUS REVERSIBLE SEMIPOSITIVE HAMILTONIAN SYSTEMS
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MINIMAL PERIOD PROBLEMS FOR BRAKE ORBITS OF NONLINEAR AUTONOMOUS REVERSIBLE SEMIPOSITIVE HAMILTONIAN SYSTEMS

机译：非线性自治可逆半对称哈密顿系统的制动轨道最小周期问题

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In this paper, for any positive integer n, we study the Maslov-type index theory of i_(L_0), i_(L_1)and i_(√-1)~(L_o) with L_0 = {0} × R~n ⊂ R~(2n) and L_1 = R~n× {0} ⊂ R~(2n). As applications we study the minimal period problems for brake orbits of nonlinear autonomous reversible Hamiltonian systems. For first order nonlinear autonomous reversible Hamiltonian systems in R~(2n), which are semipositive, and superquadratic at zero and infinity we prove that for any T > 0, the considered Hamiltonian systems possesses a nonconstant T periodic brake orbit X_T with minimal period no less than T/2n+2. Furthermore if ƒ_0~T H_(22)"(x_T(t))dt is positive definite, then the minimal period of x_T belongs to {T,T/2}.tMoreover, if the Hamiltonian system is even, we prove that for any T > 0, the considered even semipositive Hamiltonian systems possesses a nonconstant symmetric brake orbit with minimal period belonging to {T,T/3}.
机译：在本文中，对于任何正整数n，我们研究L_0 = {0}×R〜n的i_（L_0），i_（L_1）和i_（√-1）〜（L_o）的Maslov型指数理论R〜（2n）且L_1 = R〜n×{0}⊂R〜（2n）。作为应用，我们研究了非线性自治可逆哈密顿系统的制动轨道的最小周期问题。对于R〜（2n）中的一阶非线性正可逆哈密顿系统，它们是半正的，并且在零和无穷大处是超二次的，我们证明对于任何T> 0，所考虑的哈密顿系统都具有非恒定T周期制动轨道X_T，且周期最小小于T / 2n + 2。此外，如果ƒ_0〜T H_（22）“（x_T（t））dt是正定的，则​​x_T的最小周期属于{T，T / 2}。t此外，如果哈密顿系统是偶数，我们证明如果任何T> 0，则考虑的偶半哈密顿系统都具有一个非恒定对称制动轨道，其最小周期属于{T，T / 3}。

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