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A five-dimensional Riemannian manifold with an irreducible SO(3)-structure as a model of abstract statistical manifold

机译：具有不可约SO（3）结构的五维黎曼流形作为抽象统计流形的模型

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In the present paper, we consider a five-dimensional Riemannian manifold with an irreducible SO(3)-structure as an example of an abstract statistical manifold. We prove that if a five-dimensional Riemannian manifold with an irreducible SO(3)-structure is a statistical manifold of constant curvature, then the metric of the Riemannian manifold is an Einstein metric. In addition, we show that a five-dimensional Euclidean sphere with an irreducible SO(3)-structure cannot be a conjugate symmetric statistical manifold. Finally, we show some results for a five-dimensional Riemannian manifold with a nearly integrable SO(3)-structure. For example, we prove that the structure tensor of a nearly integrable SO(3)- structure on a five-dimensional Riemannian manifold is a harmonic symmetric tensor and it defines the first integral of third order of the equations of geodesics. Moreover, we consider some topological properties of five-dimensional compact and conformally flat Riemannian manifolds with irreducible SO(3)-structure.
机译：在本文中，我们将具有不可约SO（3）结构的五维黎曼流形作为抽象统计流形的示例。我们证明，如果具有不可归约的SO（3）结构的五维黎曼流形是恒定曲率的统计流形，那么黎曼流形的度量就是爱因斯坦度量。此外，我们表明具有不可还原的SO（3）结构的五维欧几里得球不能是共轭对称统计流形。最后，我们显示了具有几乎可集成的SO（3）结构的五维黎曼流形的一些结果。例如，我们证明了五维黎曼流形上几乎可积分的SO（3）-结构的结构张量是谐波对称张量，它定义了测地线方程三阶的第一积分。此外，我们考虑具有不可还原的SO（3）-结构的五维紧凑和保形平坦的黎曼流形的一些拓扑性质。

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