一种变体飞机动态气动特性预测方法

技术领域

本发明属于空气动力技术领域，涉及一种变体飞机动态气动特性预测方法。

背景技术

经济性始终是飞机产业发展过程中追求的重要目标。传统固定外形飞机由 于在起飞、爬升、巡航、下滑、降落等阶段保持较为固定的气动布局外形，难 以在飞行全过程都具有优异的经济性。近年来出现的变体飞机由于能根据环境 与任务改变自身外形，大幅度地提升了飞行全过程的经济性。

等一系 列研究计划，反映了美国发展变体飞机的道路。同时，欧洲也启动了多个单位 合作的3AS(Active Aeroelastic Aircraft Structures)研究计划和SMorph(Smart Aircraft Morphing Technologies)研究计划。这些研究计划中，空气动力学成 为先导性的学科，呈现出了诸多亟待解决的技术问题。

变体飞机的全机气动特性问题即为上述技术问题之一。现有相关技术大都 关注变体飞机气动布局和不同布局模态的气动特性，很少涉及到变体飞机变体 过程中的动态气动特性。

变体飞机变体过程中，由于气动布局发生大尺度的变化，流场边界随之发 生显著的改变，因而会引起显著的非定常效应，导致变体过程中的动态气动特 性与不同布局模态的气动特性呈现显著的差异。建立动态气动特性与准定常气 动特性之间的定量关系，成为目前变体飞机领域的一项重要需求。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种变体飞机动 态气动特性预测方法。采用本发明所述方法可以实现对变体飞机动态气动特性 的预测，并可以根据预测结果实现对变体飞机变体过程中的稳定性和操纵性的 评估。

本发明的技术解决方案：

一种变体飞机动态气动特性预测方法，包括以下步骤：

(1)将变体飞机机翼后掠角以正弦函数形式周期变化时的变体飞机动态气 动特性特征物理量进行傅里叶级数展开，并忽略傅里叶级数展开形式中的高次 谐波项；所述的变体飞机动态气动特性特征物理量包括变体飞机动态升力系数、 变体飞机动态阻力系数、变体飞机动态俯仰力矩系数；

(2)将变体飞机机翼后掠角以正弦函数形式周期变化时的变体飞机动态气 动特性特征物理量进行泰勒级数展开；并将描述机翼后掠角变化规律的正弦函 数及所述正弦函数的一阶与二阶导数表达式代入得到的泰勒级数；

(3)利用步骤(1)中得到的傅里叶级数和步骤(2)中得到的泰勒级数， 得到变体飞机动态气动特性特征物理量对变体飞机机翼后掠角变化率的动导 数；

(4)根据步骤(3)得到的动导数，确定变体飞机动态气动特性特征物理 量与变体飞机机翼后掠角变化率之间的关系，对变体飞机动态气动特性进行预 测。

(5)利用步骤(4)得到的对变体飞机动态气动特性的预测结果对变体飞 机变体过程中的稳定性和操纵性进行评估。

所述步骤(1)中对变体飞机动态气动特性特征物理量忽略高次谐波项后的 傅里叶级数展开形式如下式所示：

$C=C_0+\bar{C}\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\cos \alpha +\bar{C}\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\sin \alpha$

其中，C为变体飞机动态气动特性特征物理量；C₀为振动平衡位置的动态 气动特性特征物理量；为基频谐波分量的动态气动特性特征物理量的幅值；ω 为振动角频率；α为振动的后掠角与动态气动特性特征物理量的相位差。

所述步骤(2)中得到的变体飞机动态气动特性特征物理量的泰勒级数如下 式所示：

$C=C_0+(C^{\lambda }-{\omega }^2{C}^{\stackrel{··}{\lambda }}){\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)+C^{\stackrel{·}{\lambda }}\omega {\theta }_0\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)$

其中，λ为实时的变体飞机机翼后掠角，θ为变体飞机机翼后掠角变化量， θ₀为振动平衡位置的变体飞机机翼后掠角。

所述步骤(3)中得到的动导数如下式所示：

$C^{\stackrel{·}{\lambda }}=\frac{C_{\left(2\mathrm{k\pi }\right)}-C_{\left((2k+1)\pi \right)}}{2\omega {\theta }_0}$

其中，为变体飞机机翼后掠角变化率。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)基于变体飞机动态气动特性预测需求，引入了变体飞机动态气动特性 特征物理量对变体飞机动态外形特性特征几何量变化率的动导数的概念，并设 计了变体飞机的周期性动态外形特性，通过两种解析展开方法的等价，实现了 对动导数的计算。

(2)根据变体飞机动态气动特性特征物理量、变体飞机准定常气动特性特 征物理量、变体飞机机翼后掠角、变体飞机动态气动特性特征物理量对变体飞 机动态外形特性特征几何量变化率的动导数四者之间的物理关系，建立了基于 变体飞机动态外形特性的变体飞机动态气动特性预测方法，实现了变体飞机动 态气动特性的快速预测。

(3)采用本发明所述的动导数计算和上述预测方法，可为飞行力学中预测 变体飞机变体过程中的稳定性和操纵性提供关键数据，这对提升飞行安全性和 改善飞行舒适性具有重要意义。

附图说明

图1为后掠角变化规律的三角函数曲线；

图2为线性建模结果与风洞实验结果比较曲线；

图3为发明流程图。

具体实施方式

如图3所示为本发明流程图，下面就根据图3和上述方面步骤对本发明做 进一步介绍。

由于上述变体飞机动态气动特性特征物理量包括变体飞机动态升力系数、 变体飞机动态阻力系数、变体飞机动态俯仰力矩系数这三种，下面分三部分介 绍本发明的具体实施方式。

首先选择变体飞机动态升力系数C_L为变体飞机动态气动特性特征物理量， 选择变体飞机机翼后掠角λ为变体飞机动态外形特性特征几何量。

定义变体飞机动态升力系数C_L对变体飞机机翼后掠角变化率的动导数为 其推导过程详述如下：

当变体飞机机翼后掠角λ以余弦函数规律(如图1所示)变化时，变体飞 机动态升力系数可表示为傅立叶展开形式：

式中，C_L为实时动态升力系数，C_L0为振动平衡位置的升力系数，为基频谐 波分量的升力系数幅值，ω代表振动角频率，α代表振动的后掠角与升力系数 的相位差，h(t)表示高次谐波分量。

展开(1)式，忽略高次谐波项：

$C_L=C_{L0}+{\bar{C}}_L\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\cos \alpha +{\bar{C}}_L\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\sin \alpha ---\left(2\right)$

根据气动动导数的概念，飞机作小幅强迫振荡，其动态升力系数亦可表示 为泰勒展开形式：

$C_L=C_{L0}+C_L^{\lambda }\mathrm{\Delta \lambda }+C_L^{\stackrel{·}{\lambda }}\stackrel{·}{\lambda }+C_L^{\stackrel{··}{\lambda }}\stackrel{··}{\lambda }+o(\mathrm{\Delta \lambda },\stackrel{·}{\lambda })---\left(3\right)$

简化处理强迫振荡的运动方程：

$\left(\begin{array}{c}\theta =\mathrm{\Delta \lambda }={\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ \stackrel{·}{\theta }=\stackrel{·}{\lambda }=\omega {\theta }_0\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ \stackrel{··}{\theta }=\stackrel{··}{\lambda }=-{\omega }^2{\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，λ为实时后掠角，θ为后掠角变化量，θ₀为振动平衡位置的后掠角，其它 符号意义同上。

将(4)式代入(3)式并略去高阶项，合并整理得：

$C_L=C_{L0}+(C_L^{\lambda }-{\omega }^2{C}_L^{\stackrel{··}{\lambda }}){\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)+C_L^{\stackrel{·}{\lambda }}\omega {\theta }_0\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)---\left(5\right)$

当强迫振荡的周期足够多，抹去了初始效应的影响，动态升力系数就达到 了稳态的周期变化。由(2)和(5)式，可以求出变体飞机动态升力系数对变 体飞机机翼后掠角随时间的变化率的动导数：

$C_L^{\stackrel{·}{\lambda }}=\frac{{\bar{C}}_L\sin \alpha }{{\mathrm{\omega \theta }}_0}=\frac{C_{L\left(2\mathrm{k\pi }\right)}-C_{L0}}{{\mathrm{\omega \theta }}_0}---\left(6\right)$

在实际计算过程中，为了消除气动力的小不对称，采取

$C_L^{\stackrel{·}{\lambda }}=\frac{C_{L\left(2\mathrm{k\pi }\right)}-C_{L\left((2k+1)\pi \right)}}{2\omega {\theta }_0}---\left(7\right)$

变体飞机变后掠过程中，动态升力系数与准定常升力系数具有一定的定量 关系，并与机翼后掠角随时间的变化率有关，引入上述动导数，采用线性建模， 则这种关系可近似表示为：

$C_L=C_{L0}+C_L^{\stackrel{·}{\lambda }}\stackrel{·}{\lambda }---\left(8\right)$

此式即为变体飞机动态升力系数与变体飞机准定常升力系数之间定量关系的线 性模型。

其次选择变体飞机动态阻力系数C_D为变体飞机动态气动特性特征物理量， 选择变体飞机机翼后掠角λ为变体飞机动态外形特性特征几何量。

定义变体飞机动态阻力系数C_D对变体飞机机翼后掠角变化率的动导数为 其推导过程详述如下：

当变体飞机机翼后掠角λ以余弦函数规律(如图1所示)变化时，变体飞 机动态阻力系数可表示为傅立叶展开形式：

$C_D=C_{D0}+{\bar{C}}_D\sin (\mathrm{\omega t}+\alpha )+h\left(t\right)---\left(9\right)$

式中，C_D为实时动态阻力系数，C_D0为振动平衡位置的阻力系数，为基频谐 波分量的阻力系数幅值，ω代表振动角频率，α代表振动的后掠角与阻力系数 的相位差，h(t)表示高次谐波分量。

展开(9)式，忽略高次谐波项：

$C_D=C_{D0}+{\bar{C}}_D\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\cos \alpha +{\bar{C}}_D\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\sin \alpha ---\left(10\right)$

根据气动动导数的概念，飞机作小幅强迫振荡，其动态阻力系数亦可表示 为泰勒展开形式：

$C_D=C_{D0}+C_D^{\lambda }\mathrm{\Delta \lambda }+C_D^{\stackrel{·}{\lambda }}\stackrel{·}{\lambda }+C_D^{\stackrel{··}{\lambda }}\stackrel{··}{\lambda }+o(\mathrm{\Delta \lambda },\stackrel{·}{\lambda })---\left(11\right)$

简化处理强迫振荡的运动方程：

$\left(\begin{array}{c}\theta =\mathrm{\Delta \lambda }={\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ \stackrel{·}{\theta }=\stackrel{·}{\lambda }=\omega {\theta }_0\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ \stackrel{··}{\theta }=\stackrel{··}{\lambda }=-{\omega }^2{\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中，λ为实时后掠角，θ为后掠角变化量，θ₀为振动平衡位置的后掠角，其它 符号意义同上。

将(12)式代入(11)式并略去高阶项，合并整理得：

$C_D=C_{D0}+(C_D^{\lambda }-{\omega }^2{C}_D^{\stackrel{··}{\lambda }}){\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)+C_D^{\stackrel{·}{\lambda }}\omega {\theta }_0\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)---\left(13\right)$

当强迫振荡的周期足够多，抹去了初始效应的影响，动态阻力系数就达到 了稳态的周期变化。由(10)和(13)式，可以求出变体飞机动态阻力系数对 变体飞机机翼后掠角随时间的变化率的动导数：

$C_D^{\stackrel{·}{\lambda }}=\frac{{\bar{C}}_D\sin \alpha }{{\mathrm{\omega \theta }}_0}=\frac{C_{D\left(2\mathrm{k\pi }\right)}-C_{D0}}{{\mathrm{\omega \theta }}_0}---\left(14\right)$

在实际计算过程中，为了消除气动力的小不对称，采取

$C_D^{\stackrel{·}{\lambda }}=\frac{C_{D\left(2\mathrm{k\pi }\right)}-C_{D\left((2k+1)\pi \right)}}{2\omega {\theta }_0}---\left(15\right)$

变体飞机变后掠过程中，动态阻力系数与准定常阻力系数具有一定的定量 关系，并与机翼后掠角随时间的变化率有关，引入上述动导数，采用线性建模， 则这种关系可近似表示为：

$C_D=C_{D0}+C_D^{\stackrel{·}{\lambda }}\stackrel{·}{\lambda }---\left(16\right)$

此式即为变体飞机动态阻力系数与变体飞机准定常阻力系数之间定量关系的线 性模型。

最后选择变体飞机动态俯仰力矩系数Cm_Z为变体飞机动态气动特性特征物 理量，选择变体飞机机翼后掠角λ为变体飞机动态外形特性特征几何量。

定义变体飞机动态俯仰力矩系数Cm_Z对变体飞机机翼后掠角变化率的动 导数为其推导过程详述如下：

当变体飞机机翼后掠角λ以余弦函数规律(如图1所示)变化时，变体飞 机动态俯仰力矩系数可表示为傅立叶展开形式：

${\mathrm{Cm}}_Z={\mathrm{Cm}}_{Z0}+{\overline{\mathrm{Cm}}}_Z\sin (\mathrm{\omega t}+\alpha )+h\left(t\right)---\left(17\right)$

式中，Cm_Z为实时动态俯仰力矩系数，Cm_Z0为振动平衡位置的俯仰力矩系数， 为基频谐波分量的俯仰力矩系数幅值，ω代表振动角频率，α代表振动的后 掠角与俯仰力矩系数的相位差，h(t)表示高次谐波分量。

展开(17)式，忽略高次谐波项：

${\mathrm{Cm}}_Z={\mathrm{Cm}}_{Z0}+{\overline{\mathrm{Cm}}}_Z\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\cos \alpha +{\overline{\mathrm{Cm}}}_Z\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\sin \alpha ---\left(18\right)$

根据气动动导数的概念，飞机作小幅强迫振荡，其动态俯仰力矩系数亦可 表示为泰勒展开形式：

${\mathrm{Cm}}_Z=C_{Z0}+{\mathrm{Cm}}_D^{\lambda }\mathrm{\Delta \lambda }+{\mathrm{Cm}}_D^{\stackrel{·}{\lambda }}\stackrel{·}{\lambda }+{\mathrm{Cm}}_D^{\stackrel{··}{\lambda }}\stackrel{··}{\lambda }+o(\mathrm{\Delta \lambda },\stackrel{·}{\lambda })---\left(19\right)$

简化处理强迫振荡的运动方程：

$\left(\begin{array}{c}\theta =\mathrm{\Delta \lambda }={\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ \stackrel{·}{\theta }=\stackrel{·}{\lambda }=\omega {\theta }_0\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ \stackrel{··}{\theta }=\stackrel{··}{\lambda }=-{\omega }^2{\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\end{array}\right)---\left(20\right)$

式中，λ为实时后掠角，θ为后掠角变化量，θ₀为振动平衡位置的后掠角，其它 符号意义同上。

将(20)式代入(19)式并略去高阶项，合并整理得：

${\mathrm{Cm}}_Z={\mathrm{Cm}}_{Z0}+({\mathrm{Cm}}_Z^{\lambda }-{\omega }^2{\mathrm{Cm}}_Z^{\stackrel{··}{\lambda }}){\theta }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)+{\mathrm{Cm}}_Z^{\stackrel{·}{\lambda }}\omega {\theta }_0\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)---\left(21\right)$

当强迫振荡的周期足够多，抹去了初始效应的影响，动态俯仰力矩系数就 达到了稳态的周期变化。由(18)和(21)式，可以求出变体飞机动态俯仰力 矩系数对变体飞机机翼后掠角随时间的变化率的动导数：

${\mathrm{Cm}}_Z^{\stackrel{·}{\lambda }}=\frac{{\overline{\mathrm{Cm}}}_z\sin \alpha }{{\mathrm{\omega \theta }}_0}=\frac{{\mathrm{Cm}}_{z\left(2\mathrm{k\pi }\right)}-{\mathrm{Cm}}_{z0}}{{\mathrm{\omega \theta }}_0}---\left(22\right)$

在实际计算过程中，为了消除气动力的小不对称，采取

${\mathrm{Cm}}_Z^{\stackrel{·}{\lambda }}=\frac{{\mathrm{Cm}}_{z\left(2\mathrm{k\pi }\right)}-{\mathrm{Cm}}_{z\left((2k+1)\pi \right)}}{2\omega {\theta }_0}---\left(23\right)$

变体飞机变后掠过程中，动态俯仰力矩系数与准定常俯仰力矩系数具有一 定的定量关系，并与机翼后掠角随时间的变化率有关，引入上述动导数，采用 线性建模，则这种关系可近似表示为：

$C_{\mathrm{Mz}}=C_{\mathrm{Mz}0}+C_{\mathrm{Mz}}^{\stackrel{·}{\lambda }}\stackrel{·}{\lambda }---\left(24\right)$

此式即为变体飞机动态俯仰力矩系数与变体飞机准定常俯仰力矩系数之间定量 关系的线性模型。

基于本发明的变体飞机动态气动特性特征物理量预测方法，可得到飞机全 飞行周期中的实时升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数，结合飞机全飞行周期 中的实时质量分布特性、转动惯量特性，以及飞机全飞行周期中的实时推力， 可根据《飞机飞行动力学》(方振平著，北京航空航天大学出版社)记录的飞行 力学的方法实现飞行稳定性和操纵性的预测，提升飞行安全性和改善飞行舒适 性。

图2为动态气动特性线性建模结果与准定常风洞实验结果和动态风洞实验 结果的比较。图中横坐标为后掠角，纵坐标为俯仰力矩系数，实心点线表示实 验得到的准定常俯仰力矩系数，空心圆点线表示线性模型得到的俯仰力矩系数， 空心三角点线表示实验得到的非定常俯仰力矩系数。从图中可见动态气动特性 线性建模结果与实验结果具有一致性，二者的误差小于5％，这表明了本发明的 有益效果。

本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。