用于机械可靠性分析与设计的基于代理模型的双层实验设计方法

技术领域

本发明涉及用于机械可靠性分析与设计的基于代理模型的双层实验设计方法，属于机械结构的可靠性分析与设计领域。

背景技术

在可靠性分析与设计领域和可靠性优化设计技术领域，首先应用实验设计方法构造一系列的具有代表性的样本点，来构造相应的代理模型，以替代原有的隐式的复杂的分析模型。

合理的实验设计手段可以有效地选择采样点，用尽量少的样本点反映出尽可能多的输出特性，能显著减少采样量，从而提高工作效率减轻计算量。目前发展较为成熟的实验设计(Design of Experiment，DOE)方法有全因子设计、均匀设计、中心复合设计、Box-Behnken设计和拉丁超立方设计(Latin Hypercube Design,LHD)。其中LHD方法由于其突出的充满空间特性，并且对于每个不同的设计变量个数均能自由设计采样点个数，因此在安排计算机仿真实验中应用最为广泛。

LHD在1979年首次被提出，其设计结果为一n×m矩阵，该矩阵中每一行代表一组输入变量组合，每一列代表对应变量的采样值，任意一列均是1-n的排列，然而由于多为基本随机布点，不能充分发挥能充满空间的特性，因此许多研究人员对原始的LHD方法进行了改进，并提出了相应的改进方法，如嵌套式拉丁超立方设计、对称拉丁超立方设计、最小偏差拉丁超立方设计和最优拉丁超立方设计(Optimal Latin Hypercube Design,OLHD)。

以上提及的改进拉丁超立方设计方法有一个共性的缺点是它们在构造的过程中引入了优化算法，使得计算需要大量的迭代，计算效率低下，难以在规定时间内得到空间分布均匀性较好的实验设计点。针对以上改进拉丁超立方设计方法的确定，FelipeA.C.Viana和Gerhard Venter等人提出了一种移动增殖算法(translational propagationalgorithm)，通过该算法可以快速获得最优或近似最优的拉丁超立方设计的实验设计点。

而以上所提DOE方法一般都是尽可能的使所构造的样本点均匀地填充整个设计空间以保证代理模型在变量空间的全局拟合精度。但可靠性分析中求解失效概率的过程，其实是一个二分类过程，这就意味着失效与安全这个两个状态的临界边界的拟合精度决定了整个可靠性分析的精度，因此即使获得了有较高的全局拟合精度的代理模型，也并不意味着能获得较高精度的可靠性分析结果或可靠性优化结果。

关于DOE方法的公开较早的主要有，国际商业机器公司提出的有偏重的实验设计方法，江南大学楼旭阳等人提出的高通量组合实验中的空间填补最优设计方法，北京理工大学刘莉、龙腾等人提出的高效的拉丁超立方试验设计方法等方法；最近提出的DOE方法主要有，北京航空航天大学杨军等人提出的基于D-最优内表设计的田口试验设计方法与李晓阳等人提出的基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法，北京理工大学刘莉、龙腾等人提出的高效序列拉丁超立方试验设计方法，以及中国人民解放军国防科学技术大学王东辉等人提出的基于序贯采样的拉丁超立方实验设计方法等方法。

对于复杂高维的可靠性分析以及可靠性优化问题，采取单次DOE方法构造的代理模型，虽然模型能够满足全局的拟合精度，但无法满足极限状态附近的拟合精度，致使可靠性分析结果或优化结果出现较大的偏差，而如自适应抽样的这种抽样方法在隐式的复杂的工程问题中难以实现，因此在可靠性分析及其优化中需要一种既能保证全局的精度，又能够提高极限状态附近的局部拟合精度，且易于工程应用的实验设计方法。

发明内容

本发明目的是为了解决在可靠性分析以及可靠性优化中，采取单次DOE方法构造的代理模型仅具有全局拟合精度，而无法满足极限状态附近的拟合精度的问题，提供了一种用于机械可靠性分析与设计的基于代理模型的双层实验设计方法。

本发明所述用于机械可靠性分析与设计的基于代理模型的双层实验设计方法，它包括以下步骤：

步骤一：确定机械结构的设计变量x＝(x₁,x₂,…,x_n)、功能特征量(H)和失效判据(I)，建立极限状态函数g(x)；

步骤二：根据设计变量的分布类型和设计要求，确定各设计变量的上限L_i和下限U_i，i＝1,2,...,n；

步骤三：应用拉丁超立方方法生成m个样本，并对m个样本调用极限状态函数g(x)求出相应的函数值，组成样本点(x_j,g(x)_j)，j＝1,2,...,m；

步骤四：选择代理模型，利用步骤三中获得的样本点构造出代理模型g₁(x)；

步骤五：通过均匀抽样方法生成T个样本，并对T个样本调用代理模型g₁(x)求出相应的函数值，组成样本点(x_I,g₁(x)_I)，I＝1,2,...,T；

步骤六：根据样本点(x_I,g₁(x)_I)，在T个样本中选择函数值最接近极限状态的前k个样本作为第二层抽样的样本；

步骤七：再使用第二层抽样的样本，调用功能函数g(x)求出相应的函数值，组成样本点(x_J,g(x)_J)，J＝1,2,...,k；

步骤八：组合步骤三中的m个样本点和步骤七中的k个样本点，得到N＝m+k个样本点(x_p,g(x)_p)，p＝1,2,...,N；

步骤九：再根据步骤八中的样本点构造出代理模型g₂(x)，利用代理模型g₂(x)进行后续的可靠性分析与设计。

本发明的优点：本发明方法通过三个过程来实现：一、通过拉丁超立方方法生成一定数量的样本来构造一个初始的代理模型；二、通过初始的代理模型与均匀抽样相结合筛选出一定数量的二次样本；三、以第一次的样本与第二次的样本组合成新的样本来重新构造代理模型，以最后的代理模型去进行可靠性分析与设计。

本发明针对可靠性分析及优化问题，基于代理模型进行了二次抽样的实验设计，将其使用于工程设计中的可靠性分析与设计，能够克服现有单次实验设计方法构造的代理模型仅具有全局拟合精度的局限性，提高了所构造的代理模型在极限状态附近的拟合精度，从而能够获得精度更高的可靠性分析与设计的结果。

本发明方法容易程序化，简单易行，适用于运算量巨大的工程可靠性分析与优化设计领域，如含有大规模有限元分析的结构可靠性优化设计，以及飞行器、汽车、船舶等复杂工程系统的多学科可靠性分析与优化设计。

附图说明

图1是本发明所述用于机械可靠性分析与设计的基于代理模型的双层实验设计方法的流程图；

图2是本发明设计方法的设计过程示意图；

图3是具体实施例中的汽车前轴结构图；

图4是汽车前轴工字形断面的设计变量示意图，图中的各变量表示各部位对应的尺寸参数。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式所述用于机械可靠性分析与设计的基于代理模型的双层实验设计方法，它包括以下步骤：

步骤一：确定机械结构的设计变量x＝(x₁,x₂,…,x_n)、功能特征量(H)和失效判据(I)，建立极限状态函数g(x)；

步骤二：根据设计变量的分布类型和设计要求，确定各设计变量的上限L_i和下限U_i，i＝1,2,...,n；本步骤中确定的各设计变量的上限和下限即机械结构的设计空间；

步骤三：应用拉丁超立方方法生成m个样本，并对m个样本调用极限状态函数g(x)求出相应的函数值，组成样本点(x_j,g(x)_j)，j＝1,2,...,m；

步骤四：选择代理模型，利用步骤三中获得的样本点构造出代理模型g₁(x)；在可靠性分析问题中推荐选用支持向量机作为代理模型；

步骤五：通过均匀抽样方法生成T个样本，并对T个样本调用代理模型g₁(x)求出相应的函数值，组成样本点(x_I,g₁(x)_I)，I＝1,2,...,T；

步骤六：根据样本点(x_I,g₁(x)_I)，在T个样本中选择函数值最接近极限状态的前k个样本作为第二层抽样的样本；函数值最接近极限状态的前k个样本即|g₁(x)|最接近0的前k个样本，按照从小到大排序；

步骤七：再使用第二层抽样的样本，调用功能函数g(x)求出相应的函数值，组成样本点(x_J,g(x)_J)，J＝1,2,...,k；

步骤八：组合步骤三中的m个样本点和步骤七中的k个样本点，得到N＝m+k个样本点(x_p,g(x)_p)，p＝1,2,...,N；

步骤九：再根据步骤八中的样本点构造出代理模型g₂(x)，利用代理模型g₂(x)进行后续的可靠性分析与设计。

步骤四中所述选择代理模型推荐选用的是支持向量机、Kriging模型或神经网络等适用性较强的代理模型。

步骤九中所述代理模型也可选用支持向量机、Kriging模型或神经网络等代理模型。

步骤二中各设计变量的上限L_i和下限U_i，在无特殊要求下按“3σ原则”确定。

本实施方式最后以代理模型g₂(x)代替原模型的极限状态函数g(x)进行后续的可靠性分析与设计。

本实施方式中，并没有要求第二次使用的代理模型与第一次使用的代理模型保持一致，例如，第一次构造初始的代理模型可以选用支持向量机，而第二次的代理模型选用Kriging模型，具体使用中根据需要进行选择。

具体实施例：

下面结合图3和图4进行说明：

为证明本发明方法的实用性和高效性和便于形象的证明方法的正确性，下面以汽车前轴可靠性问题为例，对单次实验设计方法和二次实验设计方法进行了对比研究。在算例中，以所构造的代理模型与原模型分别进行10⁷次Monte>

算例：车桥通过悬架与车架连接，支承着汽车大部份重量，并将车轮的牵引力或制动力，以及侧向力经悬架传给车架，其中起主要承载作用的是前轴。目前前轴中使用的多为工字结构，因为采用工字形断面可以提高前轴的抗弯强度，同时减轻前轴重量。

前轴的结构如图3所示，危险截面的最大正应力和切应力为σ＝M/W_x和τ＝T/W_ρ，其中M和T分别为前轴所受的弯矩和转矩，W_x和W_ρ分别为结构的截面系数和极截面系数，且有：

W_ρ＝0.8bt²+0.4[a³(h-2t)/t]，

考虑前轴结构的静强度失效时，可以构造其极限状态函数如下：

其中，σ_s为静强度屈服极限，由前轴结构的材料属性可知σ_s＝460MPa。将结构的尺寸参数及承受的外载荷作为独立正态随机变量，其分布参数见表1。

表1前轴结构各输入变量分布参数

1)确定设计变量x和极限状态函数g(x)：

设计变量为x＝[a b t h M T]，其每个分量均为服从独立正态分布的随机变量，其均值为μ＝[12 65 14 85 3.5×10⁶>6]，标准差σ＝[0.6>5>5]。

极限状态函数为

其中，σ_s＝460MPa，

W_ρ＝0.8bt²+0.4[a³(h-2t)/t]。

2)确定设计空间：

根据3σ原则确定各设计变量的上限L＝μ-3σ，下限U＝μ+3σ。

3)LHD抽样：

应用拉丁超立方方法生成Num₁个样本X₁，并调用极限状态函数g(x)依次求出相应的函数值，组成样本点(x,g(x))。

4)构造代理模型g₁(x)：

选择Kriging模型作为代理模型，并用步骤3)生成的样本点构造出代理模型g₁(x)。

5)均匀抽样生成T个样本：

通过均匀抽样的方法生成10000个样本X_u，并调用代理模型g₁(x)求出相应的函数值，组成样本点(x,g₁(x))。

6)筛选样本：

从步骤5)中筛选出最接近极限状态的前Num₂个样本作为第二层抽样的样本X₂，即|g₁(x)|的数值最接近0的前Num₂个样本。

7)计算函数值：

将步骤6)中筛选出的Num₂个样本X₂调用极限状态函数g(x)求出相应的函数值，组成样本点(x,g(x))。

8)组合样本：

组合步骤3中的X₁个样本点和步骤7)中的Num₂个样本点，得到Num₁+Num₂＝Num个样本点(x,g(x))。

9)构造代理模型g₂(x)：

用步骤8)中的样本点构造出新的Kriging代理模型g₂(x)，并以此模型代替原模型的极限状态函数g(x)进行后续的可靠性分析与设计。

10)可靠性分析结果对比分析：

为了证明本发明双层实验设计方法的实用性与高效性，按照表2所示的给定实验设计参数Num₁和Num₂组合进行计算，将Monte>

表2二次实验设计参数选择表

表3算例计算结果对比

根据表3的计算结果可知，单次实验设计所构造模型误分类数量和可靠度计算的相对误差均较大，而采用双层实验设计构造的模型的误分类数量和相对误差明显降低，且计算精度随样本数量的增加而提高。值得指出的是，双层实验设计方法在50个样本下构造的模型超过了200个样本下单次实验设计方法构造的模型的精度，且误分类数量更少。因此，该算例充分证明了所提方法的实用性与高效性。