奇异边值问题

摘要： 本文研究一类Emden-Fowler方程奇异边值问题{-ü +u =μ(x)|u|q-2u +λ|u|p-2u, x∈ (0, 1),u(0) =u(1) =0,其中μ(x)可以在无穷多个点存在奇异性.在满足经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下,本文利用喷泉定理证明了上述方程存在无穷多高能量解,所得结论是对已有相关结果的推广.

摘要： 应用 Dancer 全局分歧理论, 研究奇异边值问题{u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)+f(t,u(t))=0, t∈(0,1),u(0)=u(1)=0 正解的存在性和多解性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续.给出了关于此类问题正解存在的充分条件,该充分条件与相应线性问题的第1个特征值有关,且所涉及的值是最优的.%By using Dancer's global bifurcation theorem, we studied the existence of single and multiple positive solutions of the singular boundary value problem{u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)+f(t,u(t))=0, t∈(0,1),u(0)=u(1)=0.And the optimal sufficient conditions for the existence of single and multiple positive solutions of the mentioned problem are obtained, which is relate to the first eigenvalue of the relevant linear problem.

摘要： 本文研究Emden-Fowler方程奇异边值问题｛ü=-q(x)|u|p-2u+λu, x∈(0,1), (1)u(0)=u(1)=0,的定号解.本文允许问题(1)可以在一个零测度集上存在奇异性,即允许在无穷多个点处奇异;另外,多数文献得到的定号解是正解,本文证明了问题(1)至少有一正解和一个负解.

摘要： 考虑一类2n阶非线性奇异边值问题.应用不动点定理,在非线性条件下给出合适的条件并获得对称正解.将一些最近的结果进行扩展和改进.此外,还给出了一个示例来演示新的结果.

摘要： 在涉及相应线性微分方程第一特征值的条件下,通过构造一个适当的积分算子和特殊的锥,利用锥上的不动点理论,研究了一类奇异积分边值问题,允许非线性项在端点处具有奇性的情况下,得到了其正解的存在性.

摘要： 本文利用上下解方法,讨论一类具p-laplacian算子型奇异边值问题解的存在性.

摘要： 奇异问题主要出现在气体动力学、牛顿流体力学、流体力学、流体动力学、弹性学、反应扩散过程、化学动力学和其它应用数学分支.近年来奇异边值问题理论的研究方兴未艾.本文在再生核空间里求解了一类偶高阶边值问题,证明了近似解un(x)和它的各阶导数un(k)(x)分别一致收敛于精确解u(x)和u(k)(x)(k=1,2,…,p-1,p=5,7,9).

摘要： 在非线性项允许改变符号的情况下,研究二阶三点奇异半正定边值问题-x" +p(t)x=λ[f(t,x) +g(t,x)],t∈(0,1),x(0) =0,x(1) =αx(η)正解的存在性,其中λ＞0是一个参数.基于锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或者次线性条件的情况下,得到参数λ的一个区间.对于这个区间上的任意λ,半正定边值问题至少有一个正解.结果改进和推广了许多现有的结论.

摘要： In this paper ,the singular boundary value problems of 2n_th order liner q_difference equations have been studied .It has been proved that the corresponding resolvent operator of the q_difference operator is a linear self_adjoint completely continuous difference operator .The spectrum of the singular boundary value problems of the 2n_th order liner q_difference equations has been obtained by means of the spectral theory of linear self_adjoint completely continuous operator .%主要考虑2n阶线性q 差分方程的奇异边值问题。首先证明了奇异边值问题中的差分算子所对应的积分算子是线性自共轭全连续算子，然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性q 差分方程的奇异边值问题的谱性质。

摘要： 本发明公开了一种定位解奇异或近似奇异问题的参数微调处理方法，包括：在直接使用最小二乘法出现定位解奇异或近似奇异问题后，统计当前可通信基站的总数n；若n小于等于经验基站数，则进行拓扑约束关系判断，找到不满足拓扑约束关系的m个基站；若n‑m大于等于最少基站数，则基于最小二乘法进行位置估计；若n‑m和n均小于最少基站数，则进行降维估计，否则在m个基站中选择q个基站，q≤m且n‑m+q≥最少基站数，对q个基站的局部坐标进行微调，然后基于最小二乘法进行位置估计；若n大于经验基站数，对所有当前可通信基站的所有坐标进行微调，然后基于最小二乘法进行位置估计。本发明能够获得可信的和比较准确的定位解。

摘要： 本发明公开了一种解决三轴稳定系统各轴均接近竖直面奇异问题的方法，调控三轴的稳定，本发明的有益效果为：可确保三轴稳定系统各轴均接近竖直面时台体不出现抖动或翻倒问题，保证台体上所承载对象不受损伤，此外，奇异工作状态下，台体的方位和横滚仍能保持稳定，对于很多应用场合仍能得到可以接受的稳定效果。

摘要： 本发明公开了一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，具体包括如下步骤：步骤1：生成Pogo状态空间模型的系统矩阵E和A；步骤2：求解特征值Λ和特征向量Φ；步骤3：将特征值Λ从小到大排列，特征向量Φ也相应地排列；步骤4：保留前n‑m个特征值及其对应的特征向量，生成新的特征值矩阵和特征向量矩阵步骤5：求解系统矩阵(ET,AT)的特征值Λt和特征向量Φt；步骤6：将特征值Λt从小到大排列，特征向量Φt也相应地排列；步骤7：保留前面n‑m个特征值及其对应的特征向量，生成特征值矩阵和特征向量矩阵步骤8：利用特征向量对原状态x进行变换，变换到状态η空间。本方法导出的非奇异Pogo模型可以直接应用于时域仿真和主动抑制设计，适用性广，避免了重复建模工作。

摘要： 本发明公开了一种解决三轴稳定系统各轴均接近水平面的奇异问题的方法，通过数学的方法，调控三轴的稳定，可确保三轴稳定系统各轴均接近水平面时台体不出现抖动或翻倒问题，保证台体上所承载对象不受损伤，奇异工作状态下，台体的俯仰和横滚仍能保持稳定，对于很多应用场合仍能得到可以接受的稳定效果。

摘要： 本发明公开了一种定位解奇异或近似奇异问题的参数微调处理方法，包括：在直接使用最小二乘法出现定位解奇异或近似奇异问题后，统计当前可通信基站的总数n；若n小于等于经验基站数，则进行拓扑约束关系判断，找到不满足拓扑约束关系的m个基站；若n‑m大于等于最少基站数，则基于最小二乘法进行位置估计；若n‑m和n均小于最少基站数，则进行降维估计，否则在m个基站中选择q个基站，q≤m且n‑m+q≥最少基站数，对q个基站的局部坐标进行微调，然后基于最小二乘法进行位置估计；若n大于经验基站数，对所有当前可通信基站的所有坐标进行微调，然后基于最小二乘法进行位置估计。本发明能够获得可信的和比较准确的定位解。

摘要： 本发明公开了一种解决奇异性矩阵奇异性问题的输电铁塔杆件应力计算方法，首先利用有限单元法建立铁塔结构的有限元力学模型，并根据铁塔结构组成进行整体结构的离散化；再对每一单元生成单元刚度矩阵，结合铁塔结构中各杆件之间的空间角度关系和连接关系，叠加生成整体刚度矩阵；然后，根据铁塔所受载荷生成载荷阵列，并以节点位移阵列作为未知量，与整体刚度矩阵，载荷阵列组成矩阵方程；最后，通过求解矩阵方程，获取节点应变，最终得到铁塔结构中每根杆件的应力。本发明通过数学方法直接对输电铁塔杆件应力进行精确求解，可为铁塔结构安全评价提供科学依据。

摘要： 本发明公开了一种定位解近似奇异或定位误差轴相关性问题的变尺度空时自调节处理方法，包括以下步骤：1)空间压缩和时间压缩；2)在步骤1)的基础上基于最小二乘法估计定位解；3)空间反压缩；所述空间压缩是指对基站和用户所在的原坐标系下的坐标经变换函数f进行空间压缩变换，得到坐标轴的相对量级平缓的新坐标系下的新坐标；所述时间压缩是指将原坐标系下的时间通过压缩系数进行压缩得到新坐标系下的时间；所述空间反压缩是指将步骤2)中的定位解经变换函数f‑1反压缩回原坐标系进行定位解评估，变换函数f‑1是f的逆变换。本发明的方法可以实现在近似奇异解情况下给出可信定位解，在正常解情况下解决定位误差轴相关性问题。

摘要： 本发明公开了一种基于两级奇异值分解的解决假阳性问题的数字水印算法，具体包括如下步骤：步骤1，选择载体图像和水印图像：步骤2，对载体图像进行一级奇异值分解，对水印图像先进行一级奇异值分解后再进行第二级奇异值分解；步骤3，设计水印嵌入算法，得到含水印图像；步骤4，设计水印提取算法，得到提取出的水印图像；步骤5，对含水印图像进行假阳性测试。本发明改变了水印常规的嵌入成分，应用于数字水印技术中，解决了现有方法中传统嵌入方式存在的假阳性问题，保证了提取水印的真实性，提高了防伪系数。

摘要： 本公开提供的机床奇异点问题规避方法、装置、电子设备及存储介质，包括：导入刀位点序列；根据各旋转轴角度及其变化计算各刀位点的刀轴矢量方向变化，根据各旋转轴定位精度和第二旋转轴角度计算当前观察点的动态刀矢分辨率；若当前观察点的刀轴矢量方向变化大于或者等于当前观察点的动态刀矢分辨率，则计算下一个刀位点的刀轴矢量方向变化和动态刀矢分辨率，直至最后一个刀位点；若当前观察点的刀轴矢量方向变化小于当前观察点的动态刀矢分辨率，则为机床的第一旋转轴坐标值和第二旋转轴坐标值增加反向补偿，计算下一个刀位点的刀轴矢量方向变化和动态刀矢分辨率，直至最后一个刀位点。本公开通过对加工过程中的旋转轴角度进行控制来规避奇异点。

摘要： 一种考虑执行器受限问题的刚体飞行器非奇异固定时间姿态跟踪控制方法，针对具有集中不确定性的刚性飞行器姿态跟踪问题，设计了非奇异固定时间滑模面，不仅保证了状态的固定时间收敛，而且解决了奇异值问题；引入神经网络逼近总不确定的函数，设计了非奇异固定时间控制器。本发明在外界干扰，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的因素下，实现飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差固定时间一致最终有界的控制。