变分法

摘要： 运用山路引理可获得一类带消失项的Choquard型方程解的存在性,得到该方程的能量泛函并证明其具有山路引理的几何结构,还可利用相关不等式证明了能量泛函满足(PS)条件,表明能量泛函存在非平凡的临界点,从而证明该方程至少存在一个解.该结果对相关领域的数学模型提供了理论支撑.

摘要： 该文研究如下一类非线性Choquard方程-△u+V(x)u=(I_(α)a*F(u))f(u),x∈R^(N),其中N≥3,α∈(0,N),I_(α)是Riesz势,位势函数V:R^(N)→R为连续函数,F∈C^(1)(R,R),且F’(s)=f(s).在函数V和f满足合适的条件下(但f不必满足(AR)条件),利用变分方法,该文证明了上述方程存在一个正的基态解.

摘要： 该文考虑了下面的次临界的分数阶Choquard方程ε2s(-Δ)su+V(x)u=εμ-N(|x|-μ*F(u))f(u),x∈RN正解的存在性、多重性和集中现象,这里ε>0是一个常数,s∈(0,1),(-Δ)s是分数阶Laplace算子,位势V:RN→R是正的且有全局极小,0<μ变分法和Ljusternik-Schnirelmann理论.

摘要： 品质因子Q是定量描述黏弹性衰减的重要参数,准确估计Q值有利于储层识别、烃类检测,还可用于反Q滤波来提高地震资料的分辨率。传统的Q值估计方法包括对数谱比法、中心频率偏移法和峰值频率偏移法等,其中对数谱比法的抗噪性较差,而中心频率偏移法和峰值频率偏移法则存在依赖地震子波类型的问题。针对这些问题,提出一种基于S变换和变分法提取品质因子Q的方法。首先,通过研究非平稳褶积模型,推导出非平稳地震数据在S变换域的近似表示形式;其次,在近似表示的基础上,建立了关于品质因子Q和地震子波的目标函数,并基于变分法最小化目标函数,得到Q值估计表达式;最后,为了提高该方法的准确性与抗噪性,设计了一种自适应积分区间选择的方案,该方案可根据地震数据的时频谱自动计算积分区域的频率参数。模型算例测试结果表明,所提出的Q值估计方法不依赖于地震子波的类型和窗函数的长度,同时对噪声具有较好的鲁棒性。实际数据计算结果进一步验证了该方法在Q值估计中的有效性。

摘要： 针对自排斥Snake模型对于狭窄图像区域作用力不足,传统加性算子分裂方法计算复杂,内存用量也会随着图像大小的增加而迅速增长等问题,提出了在原模型的基础上增加梯度矢量流有向力场,以加快轮廓线在图像狭窄区域的演化速度,并为改进的模型设计快速对偶算法以简化算法设计,提高求解效率。数值实验表明,改进模型及算法在计算效率方面较经典模型及算法有较大提高。

摘要： Schrodinger-Poisson系统起源于半导体理论和量子力学模型。本文研究带有临界指数和一般非线性项的Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性,克服了临界指数项导致空间紧性缺失的困难。首先,运用变分法和山路引理,获得了Schrodinger方程对应的能量泛函的非平凡临界点;然后,结合解的定义,证明了这个非平凡临界点为系统的一个非平凡解。该结果推广并改进了近期带有临界指数的Schrodinger-Poisson系统的相关结果。

摘要： 主要研究非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程多解的存在性问题{-△u+V(x)u-(2ω+Φ)Φu=a(x)f(x,u)+g(x),x∈R^(3),△Φ=(ω+Φ)u^(2),x∈R^(3).(*)其中ω>0是一个常数,u,Φ:R^(3)→R,V(x)∈C(R^(3),R)是位势.在对V,a,g和f的适当假设下,利用变分法以及山路定理获得了方程(*)多解存在性的结果.

摘要： 利用变分法中的极小化序列和消失引理方法,证明了带有一般非线性项的Kirchhoff方程约束基态解的存在性.

摘要： 本文研究具有Choquard项的拟线性Schrodinger-Poisson 系统的非平凡解 其中α∈(0,3),4+α≤p 3,ℝ),并且Iα:ℝ33→ℝ是里斯位势。在V(x)的某些假设下,我们利用变分法与变量替换证明非平凡解的存在性。

摘要： 基于少模光纤的模分复用技术可使传输容量增加数倍,是目前光纤通信系统的研究热点.当复用模式数量较多时,模式之间的串扰可在接收端采用多输入多输出数字信号处理算法解决.差分模式群时延(DMGD,DMGD)越大,算法复杂度越高,为了降低接收机的复杂度需要使用低DMGD的少模光纤.本文提出了使用变分法分析任意芯层折射率高于包层的少模光纤,推导出了这类光纤中基模的模斑尺寸、各个模式归一化传播常数、相对于基模的DMGD的解析表达式,以及它们与归一化频率和光纤制造参数的关系.在此基础上,以梯度型少模光纤为研究对象,优化了光纤参数,得到能够传输前6个LP模,在C和L波段|τ_(DMGD)|<15 ps/km的少模光纤的优化参数为:最大芯层折射率与包层折射率之差n_(1)-n_(2)=0.01,纤芯半径a=14μm,折射率分布指数α=1.975.最后讨论了光纤制造误差对DMGD的影响.

摘要： 基于镜像法和变分法,本文采用升力线与面元法耦合进行轮缘推进器的最佳环量求解,螺旋桨采用升力线模拟,导管采用面元法计算,分别采用镜像法和直接迭代法计算导管对螺旋桨的影响,其中在镜像法中采用了一种广义镜像法的速度分解方法,即导管桨的速度场由来流条件下裸导管的速度场、螺旋桨诱导速度场和干扰速度场三部分.在此基础上,建立了无约束条件和施加约束条件下的变分法求解方程,分别以敞开桨、导管桨、轮缘推进器为例进行最佳环量的求解,通过与国外计算结果的比较,验证了本文的计算方法合理可行.同时研究在叶梢和叶根环量控制条件下的最佳环量分布,以及叶梢间隙、粘性对最佳环量分布的影响,并得到轮缘推进器的有/无约束条件下的最佳环量分布形式.

摘要： 本文以变分法的欧拉和拉格朗日的算法为基础,对两种算法的形成过程进行探究,以此说明一般情况下数学定义、定理和新方法的形成的创造性思维过程.使人们对数学概念、定理和方法有一个更全面更彻底的理解.

摘要： 针对远距离维护机器人关键结构件(矩形截面薄壁梁)轻量化、薄壁化设计后发生的屈曲问题,为避免薄壁结构件发生失稳现象,提出了基于瑞利-里兹能量变分法建立屈曲应力计算模型,以及基于弹性薄板理论构件容纳屈曲半波数、矩形几何尺寸和边界扭矩约束刚度等因素的数学模型的融合方法.将矩形薄壁梁简化为四个非载荷端承受弹性扭转约束的薄壁矩形板件,为矩形梁屈曲分析提供了一种实用方法.运用有限元方法对矩形薄板组成的悬臂梁进行仿真分析,所得结果与理论计算值具有一致性,验证了方法的正确性.

摘要： 利用2009年6-8月兰州大学半干旱气候与环境观测站(SACOL)的地表辐射观测资料,近地层大气温度、湿度和水平风速的三层梯度观测资料,以及热通量的涡动相关观测资料,比较了变分法估算的地表热通量与涡动相关观测值间差异,评估了不同相似函数对变分法估算地表热通量的影响.结果表明:变分法估算的地表热通量与涡动相关观测值在时间变化趋势上符合得很好,但中午前后时段具体数值还存在差异.层结不稳定时,不同相似函数对变分法估算热通量影响较大,但当不稳定变弱时其影响显著减小;层结稳定时,不同相似函数对变分法估算热通量影响非常小,与观测误差相比可以忽略.

摘要： 本研究之目的为在追随地形座标系统(terrain-following coordinate system)下,反演台风靠近地形时的三维风场,透过资料同化的方法将不同观测资料,以误差最小平方之概念建立在追随地形座标系统下的代价函数,再加上各风场变数必须满足的物理或是数学方程式当成限制条件,利用三维变分法求得代价函数对各控制变数的梯度,透过最陡坡降法等,求解最佳化风场变数.其中各项限制条件包括有:(1)都卜勒风速限制条件；(2)背景场风速限制条件；(3)连续方程式限制条件；(4)TCVTD风速限制条件；(5)垂直风速上下边界限制条件.除此之外,本研究采用以台风中心为原点的极座标系统(称之为β座标系统),发展出一套可使用于多雷达与不同展开阶数的水平二维风场反演逻辑,命其名为TCVTD (Tropical Cyclone Velocity Track Display),透过TCVTD法求得的水平二维分层风场,可提供给三维变分法当成初始猜值,或是加入代价函数成为一项限制条件.本研究并参考Marks et al.(1992)的方法,定义二维环流风场之面积平均风,探讨面积平均风与切向风及径向风之间的关系.本研究以「观测系统实验(Observing System Experiments；OSE)」的概念，利用阮肯复合涡旋,和WRF模式以简化地形模拟2005年龙王台风的输出等两组不同的模拟资料，探讨TCVTD法反演环流风场的效果,以及在受地形影响区域正确反演三维风场的能力.

摘要： 在这篇文章中,研究了如下一类薛定谔泊松系统{-△u+V(x)u+μΦu=f(u),x∈R3,-△Φ=u2,x∈R3,其中μ是个很小的正参数,并且f是一个非常一般的包含临界增长的非线性项.在扰动函数V满足合适的假设下,通过利用一个法国数学家Jeanjean建立的抽象的临界点定理,证明了以上系统在非镜像对称空间中至少存在一个正解.

摘要： 在这篇文章中,研究了如下一类薛定谔泊松系统{-△u+V(x)u+μΦu=f(u),x∈R3,-△Φ=u2,x∈R3,其中μ是个很小的正参数,并且f是一个非常一般的包含临界增长的非线性项.在扰动函数V满足合适的假设下,通过利用一个法国数学家Jeanjean建立的抽象的临界点定理,证明了以上系统在非镜像对称空间中至少存在一个正解.

摘要： 在这篇文章中,研究了如下一类薛定谔泊松系统{-△u+V(x)u+μΦu=f(u),x∈R3,-△Φ=u2,x∈R3,其中μ是个很小的正参数,并且f是一个非常一般的包含临界增长的非线性项.在扰动函数V满足合适的假设下,通过利用一个法国数学家Jeanjean建立的抽象的临界点定理,证明了以上系统在非镜像对称空间中至少存在一个正解.

摘要： 在这篇文章中,研究了如下一类薛定谔泊松系统{-△u+V(x)u+μΦu=f(u),x∈R3,-△Φ=u2,x∈R3,其中μ是个很小的正参数,并且f是一个非常一般的包含临界增长的非线性项.在扰动函数V满足合适的假设下,通过利用一个法国数学家Jeanjean建立的抽象的临界点定理,证明了以上系统在非镜像对称空间中至少存在一个正解.

摘要： 变分光流方法被认为是光流计算方法中最为精确的计算方法之一，该方法通过极小化满足一定约束条件的能量函数来求解光流值。能量函数的建立通常包含数据项和正则项两部分。通常数据项基于图像的亮度一致性假设建立，面对关照变化的情况会导致错误的计算结果。本文在分析图像分解理论的基础上，有效地将分解得到的纹理图像和结构图像应用于数据项设计中建立更有效地结构一致性假设，进而克服光照变化的情况。其次，为了得到运动边缘保留的光流计算结果采用了基于流场驱动的正则项设计方案。最后，基于设计的数据项和正则项建立光流计算模型，并给出了合理的数值计算方法进行求解。实验中分别针对测试图像和真实世界图像进行光照对比分析，验证了本文算法在面对光照变化情况下的鲁棒性，说明该方法在一定关照变化下仍能得到较准确的光流计算结果。

摘要： 本发明公开了一种基于最优控制变分法的资源负载均衡调度方法，包括步骤：1.获取每个边缘计算服务器的CPU使用率等信息；2.根据步骤1中获取的信息建立状态空间表达式，进而建立状态变量；3.根据步骤1中的信息建立各个状态的期望值；4.由步骤3的期望值补全步骤2中的状态方程；5.根据网络拓扑图和步骤3的期望值构建性能指标函数；6.计算最优控制以及最优轨线。本发明能够应对多种使用情景并可考虑多种影响因素，变分法能动态调整负载均衡方案，能有效降低服务器的负荷与减少闲置资源。

摘要： 本发明公开了一种基于变分法和遮挡互补的光场流估计方法。该方法基于变分法的光流算法，创造性地把光场深度参数直接代入光流计算公式中，从而建立一种变分光场流模型即光场的深度流模型并对多帧子光圈图像进行光场流估计。并且利用超松弛(SOR)迭代求出光场流，提高了算法的效率。同时，利用多分辨率光场流计算(包括金字塔构建和光场流逐层计算)，对所得结果进行进一步的优化，在降低了算法复杂度的同时，提高了光场图像深度估计的精度。本发明利用图像变换和光场子光圈阵列的遮挡互补特点得到一系列的初始光场流，最后对其结果进行平均值优化即获得最终的光场流。

摘要： 本公开提供了一种基于变分法的共轭梯度法光束法区域网平差方法，包括：获取区域内具有一定重叠度的影像和对应的成像参数，对成像方程进行线性化，构建光束法区域网平差的误差方程，并变换得到光束法区域网平差的法方程，以及构建一组在n维向量空间中关于法方程系数阵的线性无关的向量组；采用变分法将法方程的求解问题转化为求解目标函数S(X)最小值的问题；依次沿着相互共轭的方向进行方程组解的搜索，采用迭代计算方法，求得共轭梯度法光束法区域网平差法方程的最优解。本公开的计算方法能够保证平差区域网平差的严密性和平差解算结果的几何精度，且计算简便高效、容易程序实现。

摘要： 本发明属于图像去模糊方法，为解决目前图像去模糊处理方法中，基于总变分模型的方法对正则项系数较敏感，且基于总变分模型和其改进形式的方法都是均等对待所有的图像梯度，导致恢复的图像趋于平滑，不易保持边缘的技术问题，提供一种基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法、计算机程序产品，通过给正则项系数归一化加权，使得恢复的图像在平滑区域保持梯度稀疏，在边缘区域保持锐利。同时，归一化加权使得不同锐利程度的边缘都能得到较好的保持，不会出现只能保持最锐利边缘的现象。

摘要： 本申请涉及一种基于最优控制变分法的电池组负载均衡调度方法，属于电池监控技术领域，该方法包括：实时获取目标电池组中各个串联电池组的状态数据；计算每个串联电池组的状态数据的期望值；基于状态数据和期望值建立状态空间；基于状态空间和期望值，确定每个串联电池组在每次电流任务到达后的最优控制；在最优控制满足预设要求时，按照最优控制控制目标电池组负载均衡；设计了一种基于主动均衡的电池组组间补充充电策略，该策略的主动均衡电路利用求构造的泛函变分函数形式实现各个电池组间在工作时的能量转移，在整个均衡期间都有较快的均衡速度和均衡效率，实现了最大程度的零压差均衡。

摘要： 本发明涉及一种基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法及系统,包括：考虑一类追随者网络并确认其领导节点；通过传感器获得各节点状态信息并建立误差网络模型，可以获得所述网络中每个节点的状态信息向量与跟踪状态信息向量；返回各邻接节点的状态信息并布置分布式负反馈控制器，所述分布式负反馈控制器受到脉冲扰动的影响，并根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用。由于本发明分别讨论了脉冲效应起积极作用与消极作用时控制器的表现，因此缩小了局限性，而且由于使用了一种离散的控制方法，设计了新的脉冲控制器，通过仅在某些时刻产生作用，在保证控制效果的同时可以有效地较低成本。

摘要： 本发明专利涉及植物叶面积测量领域，提供基于多元正态分布统计和水平集变分法的叶面积自动测量系统，该系统由图像采集系统和图像处理系统组成。图像采集系统主要负责图像采集功能，由带黑色边框的白色矩形背景板、软质透明塑料盖板、夹子和图像采集设备构成。图像处理系统由电脑及相应图像处理软件实现，主要完成图像分割及叶面积计算功能，图像处理由以下步骤完成：图像读取，白色矩形顶点坐标确定，图像校正，彩色图像缩放，初始水平集确定，基于多元正态分布统计和水平集变分法的彩色图像分割，叶片图像与参照物图像区域像素点信息提取，叶片面积计算；整个图像处理包括图像校正及初始水平集确定均为自动完成，自动化程度高。本发明专利对彩色图像直接进行图像分割，对拍照环境、角度要求低，分割效果良好，叶面积检测精度高。

摘要： 本发明公开了一种基于变分法和遮挡互补的光场流估计方法。该方法基于变分法的光流算法，创造性地把光场深度参数直接代入光流计算公式中，从而建立一种变分光场流模型即光场的深度流模型并对多帧子光圈图像进行光场流估计。并且利用超松弛(SOR)迭代求出光场流，提高了算法的效率。同时，利用多分辨率光场流计算(包括金字塔构建和光场流逐层计算)，对所得结果进行进一步的优化，在降低了算法复杂度的同时，提高了光场图像深度估计的精度。本发明利用图像变换和光场子光圈阵列的遮挡互补特点得到一系列的初始光场流，最后对其结果进行平均值优化即获得最终的光场流。

摘要： 本发明公开了一种基于最优控制变分法的资源负载均衡调度方法，包括步骤：1.获取每个边缘计算服务器的CPU使用率等信息；2.根据步骤1中获取的信息建立状态空间表达式，进而建立状态变量；3.根据步骤1中的信息建立各个状态的期望值；4.由步骤3的期望值补全步骤2中的状态方程；5.根据网络拓扑图和步骤3的期望值构建性能指标函数；6.计算最优控制以及最优轨线。本发明能够应对多种使用情景并可考虑多种影响因素，变分法能动态调整负载均衡方案，能有效降低服务器的负荷与减少闲置资源。

摘要： 本发明公开了一种基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，S1，基于A*算法设计无人机飞行的最短路径；S2，基于变分法依次计算最短路径中相邻两个节点的运动数据和最优能耗控制量；其中运动数据包括无人机的位置x