应力函数

摘要： 使用弹性力学解决扭转问题实际上就是求解偏微分方程组,很难得到解析解,有时甚至得不到解析解.为了克服弹性力学解决扭转问题的缺陷,采用有限元法来解决扭转问题,首先以三节点的三角形单元划分网格,并对应力函数进行插值,构造了可用于描述各个子域的场函数.然后利用最小余能原理推导出了扭转问题的泛函,通过求解泛函极值,得到了单元刚度矩阵,最后用Matlab编写了对应的程序用于模拟有限元计算过程.数值算例表明,随着网格的细化,数值解越来越精确,只要网格划分得当,有限元的解能够较好地逼近解析解.

摘要： 本文将混合解析函数方法应用到含裂纹的各向异性平面弹性理论中去,得到了应力函数的混合解析函数表达式,并且运用此方法研究了含裂纹各向异性弹性平面的第一基本问题。

摘要： 复合材料力学行为研究对于新型工程结构应用更加重要,特别是各向异性材料裂纹问题已成为力学研究的讨论重点。本文主要解决复合材料中心裂纹板在混合加载下的边值问题。通过建立相关方程并利用泛复变量方法获得了弹性力学一般解答。为满足平面应力边界条件合理地选择应力函数,推导出各向异性板应力场和变形场的完全解。确定了裂纹变形场与裂纹端部奇异应力场的实函数表达式。

摘要： 动态裂纹尖端断裂过程区轮廓的确定问题仍然是一个没有得到完全解决的问题。基于弹性动力学的理论和复应力函数方法,提出一种伪应力函数方法,用于近似评估动态裂纹尖端应力场。通过与已知应力场计算结果对比,验证了伪应力函数的正确性。利用此近似方法通过Von Mises强度准则和Tresca强度准则,分别确定了不同强度准则条件下、不同裂纹扩展速度下断裂过程区的轮廓。计算结果表明:II型和III型动态裂纹尖端断裂过程区关于裂纹面对称分布,随着裂纹扩展速度增大而增大。当裂纹传播速度接近瑞利波速时,断裂过程区变化加剧。利用Tresca强度准则计算得到的动态裂纹尖端断裂过程区面积比利用Von Mises强度准则计算得到的断裂过程区的面积大。

摘要： 硬薄膜软基底结构在压应力作用下通常会发生一种褶皱形式的屈曲失稳, 这种结构在微纳机电系统、柔性电子器件等领域有非常广泛的应用.压电材料因其独特的力电耦合特性具有普通材料不可替代的作用, 受到软基底-硬薄膜-软基底3层结构能进一步提高其弯曲性能的启发, 从理论上分析了关于压电薄膜3层结构在压应力作用下的屈曲问题, 结合线性扰动分析和能量法获得了3层结构压电薄膜屈曲的临界应变、波数、波长和幅值的解析表达式, 并且与弹性薄膜3层结构进行了对比分析, 发现压电薄膜比弹性薄膜有更强的抵抗屈曲变形能力.%The stiff film on a compliant substrate will wrinkle under applied compressive stress, this structure is widely used in the fields of micro-nano electromechanical systems, flexible electronic devices.Piezoelectric materials cannot be replaced because of its unique mechanical and electrical coupling characteristics with common materials.Inspired by that the bending performance for three-layer structure of soft substrate-hard film-soft substrate can be further improved, the buckling problem of a piezoelectric thin film three layers structure under the compressive stress is theoretically analyzed.The analytical expressions of the critical strain, wave number, wavelength and amplitude of the three-layer piezoelectric thin films are obtained by the linear perturbation analysis and the energy method.Compared with the three layer structure of the elastic thin film, it is found that the piezoelectric thin film is more capable of resisting the buckling than the elastic film.

摘要： 针对高承压水作用下的底板隔水关键层的隔水能力问题,将隔水关键层简化为固支梁,分别采用弹性力学中的应力函数法和半逆解法求取应力以及位移.并将2种计算结果与FLAC3D模拟结果进行对比验证.研究结果表明,应力函数法得到的应力及位移与FLAC3D模拟计算结果更加贴切,建议关键层固定梁弹性力学分析方法首采用应力函数法.研究成果可为采场底板突水的预测预报提供理论支撑.%Aiming at the problem of water resisting capacity of the key layer in seam floor under the action of high pressure water, the key stratum was simplified as a fixed beam. The stress and displacement were calculated by the stress function method and the semi inverse method respectively. The results of two calculations were compared with the FLAC3D results. The results show that the stress and displacement obtained by the stress function method are more appropriate than those calculated by the FLAC3D method. It is suggested that for elastic mechanics analytic method of the fixed beam of the key layer the stress function method is the first method. The research results can provide theoretical support for the prediction and forecasting of water inrush from seam floor the bottom in a stope.

摘要： 基于3种距离结构应用多维标度法和Ward聚类法对2016年我国各地区的CPI数据进行分析.利用R软件分析得到Stress值、低维空间匹配图、聚类树图及组合MDS和聚类结果图,研究了8个指标之间的潜在关系.结果表明:(1)医疗保健和家庭设备用品及服务分别与其他6个指标具有较弱的相关性,它们各自构成一类;(2)娱乐教育文化可以与交通和通信、烟酒及用品、衣着分为一类,也可以将娱乐教育文化与居住、食品分为一类.

摘要： 基于3种距离结构应用多维标度法和Ward聚类法对2016年我国各地区的CPI数据进行分析.利用R软件分析得到Stress值、低维空间匹配图、聚类树图及组合MDS和聚类结果图,研究了8个指标之间的潜在关系.结果表明:(1)医疗保健和家庭设备用品及服务分别与其他6个指标具有较弱的相关性,它们各自构成一类;(2)娱乐教育文化可以与交通和通信、烟酒及用品、衣着分为一类,也可以将娱乐教育文化与居住、食品分为一类.

摘要： 为计算任意截面杆件抗扭惯性矩,从应力函数方程出发,应用薄膜比拟方法,将抗扭惯性矩计算问题转化为一维有限元分析问题,推导了三角形薄膜单元刚度矩阵与荷载向量的表达式.基于C#编程语言实现本算法,结合算例证明其通用性与准确性.

摘要： 对于含切口和断裂过程区简支梁受均布荷载作用的问题,选择弯矩作用下对称边裂纹的无限大板、均布荷载作用下的简支梁、切应力作用下的半无限大板、拉应力作用下的无限大板4种基本问题的应力函数叠加求解.基于“Duan and Nakagawa's Model”,通过数学解析法和选点法得到了含断裂过程区简支梁的全场解析解.分析对比了无裂缝简支梁和断裂过程区内聚力呈水压力型、恒定型分布或权函数为一次型时简支梁的拉应变软化曲线和自振特性,发现内聚力呈水压力型分布与一次权函数下拉应变软化曲线有相似的变化趋势;无裂缝简支梁自振频率最高,内聚力恒定型次之,水压力型和一次权函数型时最低.%To solve the uniformly distributed load problem of simply supported beam with an edge-crack and the fracture process zone,the stress functions of four kinds of basic problems are chosen,including the infinite plate with symmetrical edge cracks under bending moment and tensile stresses,the simply supported beam under the uniform load,the semi-infinite plate under distributed shear stresses,and the infinite plate under distributed shear stresses tensile stress.Based on the Duan and Nakagawa's model,a group of analytic solutions of a simply supported beam with the fracture process zone is yielded through mathematical analysis and point selection method.The obtained tensile strain softening curves and natural vibration frequencies of the simply supported beam are compared with the different cohesive distribution with water pressure type,constant type,and the assumed weight function being linear in fracture process zone.The tensile strain softening curve of the water pressure distribution is similar to the one under the linear weight function.The frequency of non-cracked simply supported beam is the biggest;the cohesion constant type is the second;and the water pressure type of cohesive and the one under the linear weight function are the lowest.

摘要： 设有一平面应变弹性基础梁,梁上受有等间距集中力,将基础梁上作用的等间距集中力展成发散的三角级数.假定地基中有一满足相容方程含有待定常数,用三角级数表示的应力函数,由应力函数可求得应力分量和位移分量,这些分量在基础梁与弹性地基接触的边界处应满足梁的位移与荷载的关系方程,由此可求出待定常数,进一步求得基础梁与地基的接触应力和基础梁的内力.

摘要： 在本文中,基于8节点杂交元(ATF-Q8)的解析试函数法被推广到广义的二维问题中,如压电材料问题.基于Lekhnitskii-Stroh理论,系统的给出了广义二维问题中所有独立的齐n次多项式应力函数,且其结果可以退化为各向异性平面问题和各向同性平面问题.与各向同性问题不同,该多项式应力试函数与材料常数相关.

摘要： 本文采用弹性力学逆解法,求得了功能梯度曲梁在端部受弯矩作用的解析解.假设弹性模量E=E0rn沿径向呈幂函数的梯度分布.根据弹性力学平面问题的基本方程,在极坐标系下,引入应力函数,得到了弯曲问题的解析解.最后对梯度函数按幂函数变化的算例进行了分析,结果显示梯度因子n对应力及位移的分布产生了巨大的影响.

摘要： 含有开孔的薄板结构广泛地应用于桥梁，船舶等实际工程结构中。本文提出求解中心含方孔受压薄板的弹性屈曲临界载荷的一种半解析解.该方法采用修正的应力函数,并结合边界配置法精确地求解面内的应力分布;采用区域分解法求得满足含方孔薄板内外边界条件的挠曲面函数;根据求得的板内力分布和挠曲面函数,采用瑞莱—李滋能量法求出其临界载荷.理论解结果与有限元ANSYS结果吻合较好.本文还研究了四种不同边界条件下开孔大小变化的影响.

摘要： 网格畸变敏感和低应力精度问题是常规位移型有限元方法存在的固有困难。针对上述难题,本文介绍了近期提出的一种杂交函数应力有限元方法。与卞学鐄先生的最初杂交元法相似,也从最小余能原理出发,无需单元内部位移场。但不同的是应力场试函数采用应力函数的基本解析解(基于直角坐标的多项式),并强调其对坐标的对称和完备性。这样假设的应力场可以同时满足平衡和协调方程,因而更加合理。用此方法构造的有限元模型的形状可以是凹凸任意的,并可同时获得高精度位移和应力解答,是一种“形状自由”的有限元方法。

摘要： 本文给出了功能梯度压电梁在任意分布载荷下的解析解。材料参数沿梁的高度以指数形式变化。任意载荷可以由正弦级数展开得到。首先导出各向异性功能梯度压电材料平面问题的应力函数和电位移函数所满足的偏微分方程，然后假定应力函数和电位移函数分别为长度方向的三角函数与高度方向为待定函数的乘积，再叠加长度方向的的一次多项式函数的形式，接着求出应力，电位移，轴力，剪力，弯矩，平均电位移，位移和电势的表达式，再利用边界条件完全确定方程的解。

摘要： 结合裂面边界条件和位移单值条件得到裂面上有伪集中力作用时应力函数的复势解。同时利用“伪力法”，在叠加原理的基础上，借助Chebyshev数值积分法求得“伪力”的大小，给出了压缩载荷作用下多裂纹相互干涉的解法，讨论了裂纹之间的干涉效应。算例计算了两个裂纹之间的干涉及共线裂纹的相互作用，并分析了裂纹间的距离、夹角等因素对应力强度因子的影响。

摘要： 本文用应力函数研究了各向异性多层悬臂梁在自由端受集中载荷作用的弯曲问题,将应力函数取成x的-次多项式形式,利用应变协调方程,边界条件和界面连续条件可以完全确定应力函数,从而给出厂应力和位移解析解,最后对一个双层梁进行了数值计算。

摘要： 研究各向同性岩体中含一个圆形隧道围岩的附近应力问题.考虑全场的应力变形特征,运用复变函数的罗朗级数展开技术,构造合适的应力函数,结合隧道的边界条件和无穷远的性态,获得了全场应力复势的解析表达式.数值分析发现,应力集中程度最剧烈时,不一定总是发生在孔的附近;应力集中程度最弱时,不一定总是距离孔边较远;当隧道埋深为其半径的5倍以上时,可以作为无限大基体含一个圆形孔洞来处理.

摘要： 在数理学科中得到广泛的应用的类比法是一种从特殊到特殊和富有创造性的逻辑推理过程。本文应用类比法，根据直角坐标下求解平衡微分方程的思路，对极坐标下的平衡微分方程进行了求解。整个求解过程目的明确，思路清晰，简明严谨。对弹性力学平面问题的解的研究、教学与实践具有参考价值。

摘要： 本发明公开了一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，用于提高缺陷裂纹扩展计算效率，从而为表面概率损伤容限评估中的线弹性断裂力学分析提供了基础。具体采用有限元参数化建模，基于J积分应力强度因子理论，计算给定应力梯度下的参考应力强度因子，计算精度不受裂纹尖端网格数量影响，计算结果准确；基于权函数理论，建立不同几何构型的结构体，在任意应力梯度下的应力强度因子高效计算方法，弥补了应力强度因子手册的局限性；与传统的应力强度因子数据库相比，本发明建立的基于权函数法的表面裂纹应力强度因子数据库的结构体构型增多，适用结构体的应力强度因子计算误差在5％以内。

摘要： 一种基于K‑S函数的柔顺机构全局应力约束拓扑优化方法，所述方法包括：（1）定义设计域，初始化设计变量；（2）对结构单元的刚度进行惩罚，进行有限元求解，获得结构的位移及应力；（3）采用K‑S函数将所有单元的局部应力约束凝聚化一个全局的最大应力约束；（4）求解互应变能目标函数的灵敏度、体积及最大应力约束的灵敏度；（5）将灵敏度过滤技术修改灵敏度；（6）将移动渐近线算法求解优化问题，反复迭代至到满足收敛准则，获得最优拓扑构型。本发明利用K‑S函数将所有单元的应力引起的巨大约束数目凝聚成一个全局约束，大大提高了计算效率。本发明拓扑优化方法使柔顺机构构型避免类铰链结构，满足强度要求，且缓解应力集中现象。

摘要： 本发明实施例提供一种应力强度因子的高斯数值型单变量权函数法及电子设备。单变量权函数法包括：采用高斯数值积分公式对单变量权函数的应力强度因子积分表达式进行多项式化处理；获取与高斯数值积分点数量相同的已知载荷及已知应力强度因子列表；采用多元拉格朗日数值插值方法对已知应力强度因子进行插值，计算已知应力强度因子；将已知载荷与已知应力强度因子输入应力强度因子积分多项式；求解线性方程组得到权函数数值；将权函数数值输入应力强度因子积分多项式，求解应力强度因子。不需要推导权函数复杂的表达式，适用于不同形状裂纹体、不同类型裂纹、不同裂纹前缘点尖端在复杂应力下的应力强度因子计算，提高了权函数的工程适用性。

摘要： 本发明实施例提供一种应力强度因子的高斯数值型双变量权函数法及电子设备。双变量权函数法包括：采用高斯数值积分公式对双变量权函数的应力强度因子积分表达式进行多项式化处理；获取与高斯数值积分点数量相同的已知载荷及已知应力强度因子列表；采用多元拉格朗日数值插值方法对已知应力强度因子进行插值，计算已知应力强度因子；将已知载荷与已知应力强度因子输入应力强度因子积分多项式；求解线性方程组得到权函数数值；将权函数数值输入应力强度因子积分多项式，求解应力强度因子。不需要推导权函数复杂的表达式，适用于不同形状裂纹体、不同类型裂纹、不同裂纹前缘点尖端在复杂应力下的应力强度因子计算，提高了权函数的工程适用性。

摘要： 本发明属于船体结构的疲劳强度评估和优化设计技术领域，具体涉及一种船体优化结构应力响应函数曲线的快速计算方法。本发明对计算频率进行了筛选，得到船体结构在该计算浪向的主要研究频率；根据确定的主要研究频率，完成船体结构优化方案的结构分析工作，获得该船体结构优化方案与这些主要研究频率对应的结构应力响应，进而实现对船体结构优化方案对应的船体结构的应力响应函数曲线的快速计算。本发明提高了计算效率，误差可控制，计算结果的准确性高，在保证评估结果准确性的同时，实现了对船体结构疲劳强度评估过程进行简化的目的。

摘要： 本申请涉及通过无误差函数压缩应力曲线的离子交换玻璃。具有压缩应力曲线的玻璃，在给定水平的储存的张力下，其允许比具有符合补余误差函数的应力曲线的玻璃更高的表面压缩和更深的层深度(DOL)。在一些情况下，在层深度内存在埋层或增加的压缩的局部最大值，其可以改变裂纹体系的方向。通过三步骤过程实现这些压缩应力曲线，所述三步骤过程包括：第一离子交换步骤，以产生符合补余误差函数的压缩应力和层深度，在低于玻璃的应变点的温度下的热处理，以部分释放玻璃中的应力并使得较大的碱性离子扩散到更大的深度，以及短时间的再离子交换，以在表面处重新建立高压缩应力。

摘要： 本发明公开了一种基于反馈算法传递函数的炭质岩隧道锚杆应力估算方法，包括步骤1，选择隧道监测断面；步骤2，布设监测设备；步骤3，采集监测数据；步骤4，建立人工神经网络模型；步骤5，训练人工神经网络模型；步骤6，锚杆应力估算预测；步骤7，根据围岩等级，进行锚杆直径选择。本发明以围岩压力、渗透压力和围岩变形三个参数使用反馈人工神经网络分析方法来估算锚杆的应力，根据锚杆应力设计隧道锚杆，减少了依赖于类似工程方法或半经验半理论方法设计锚杆造成资源浪费的问题，因为反馈人工神经网络分析方法估算锚杆应力精确度高，在隧道锚杆设计时节约资源，符合可持续发展的理念，具有广阔的应用前景。

摘要： 本发明涉及一种基于权函数的轮盘表面裂纹应力强度因子计算方法及系统。该方法包括：根据轮盘上任一表面裂纹所在平面的横截面的几何特征确定对应简化平板中心表面裂纹的几何尺寸，并代入Newman‑Raju经验公式中求出参考解，以此来确定权函数表达式中的待定系数；然后提取裂纹所在平面的横截面上的正应力分布数据并采用最小二乘法拟合成二元多项式，最后在横截面全域上对权函数与应力分布的乘积做二维积分运算即可得到裂纹尖端的应力强度因子。本发明能够高效灵活的计算轮盘这类复杂的三维结构上裂纹的应力强度因子，不需要在裂纹的形状大小位置发生变化时重新划分网格做有限元计算，且不存在需对裂纹尖端划分高质量的网格的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于影响函数的残余应力分布预测方法，基于本征应变求解影响函数来重构残余应力分布。以环芯法为例，首先以本征应变为不变量，推导其与表面应变释放之间的定量本构关系；然后求解本构关系中影响函数的具体表达式；最后提出通过表面应变释放与影响函数进行残余应力反演重构的方法，具有适用范围广，精度高等优点，能够克服现有的残余应力测量方法的不足，满足高应力梯度下的高准确性地残余应力测量需求。经实验验证，采用本发明提供的方法得到的重构结果与实验高度吻合，本发明提供的方法实现了微米级别的空间残余应力分布预测，具有微米级分辨率。

摘要： 本发明提供了一种用时间函数预测采空区埋地管道动态应力应变的方法。所述方法可用于解决穿越采空区油气管道的力学行为监测困难，穿越采空区埋地管道的监测设备施工危险，管道预警预报缺乏依据、预测管道穿越不同倾斜煤层状态下的动态应力应变等问题。所述方法运用Knothe时间函数预测采空区管道动态应力应变，能够计算出在水平矿层(例如，水平煤层)逐渐开采和倾斜矿层(例如，倾斜煤层)逐渐开采时管道的动态应力应变，为管道的超前预警预报提供了有力的数据支持，为管道的安全运营和管道应力应变超前监控提供方法支持。