微积分

摘要： 本文以《经济数学——微积分》课程为例,分析了国内外微积分教学研究现状,依据现有的传统教学方式,根据现阶段的教学改革研究成果,结合SPOC小规模在线课堂教学模式,探索微积分教学改革理论与实践教学的新方法.

摘要： 阐述微积分应用的原理和效果,微积分的教学实践,探讨微积分在物理学、经济学、通信技术、机械设计、工程建设领域的应用。

摘要： 极限是微积分的基础,贯穿着整个微积分,是微积分的重点和一大难点。学生在高中对极限概念的理解很肤浅,只是单纯解决应用问题。在高等数学之微积分部分的学习中会有困惑。根据学生的知识结构思维水平,通过分析高中与大学中的对于极限概念理解的不同要求,提出应对措施。同时帮助学生顺利适应高等数学特点,运用运动和发展的观点分析极限现象,能够准确运用数学语言进行描述。

摘要： 若是让一个人去计算由直线组成的规则图形的面积,只要掌握方法计算起来还是比较简单的。但是,现实中遇到的往往都是不规则的图形,此时的计算就变得复杂起来了。这样的问题,放到尚无计算方法的古代,就显得更加棘手。例如古代人该如何计算圆形的面积?

摘要： 2021年度本刊受欢迎论文前10篇,经专家评审确定了其中一等奖一篇文章,二等奖三篇文章,三等奖六篇文章,和其中最受读者欢迎论文一篇:一等奖论文:微积分三公式的推演(2021,24(02)),二等奖论文:应用Cauchy-Schwarz不等式证明积分不等式举例(2021,24(02)),关于一道典型定积分不等式的演绎(2021,24(06)),积分中值定理在一道极限题的应用分析(2021,24(02))。

摘要： 讨论R(黎曼)积分的特征和意义,旨在引导学生了解R(黎曼)积分的来龙去脉,掌握两类积分之间的内在联系和区别,从而为数学建模打基础,为分析陇南电子商务助力乡村振兴等数据提供理论支撑。

摘要： 材料宏观性能取决于其微观结构。采用不同的近似方法并选择合理的物理、力学模型,从宏观到微观对材料结构逐步进行分析,再经综合获得材料的宏观性能,这种分析-综合的思维方法有助于理解结构材料微观结构和力学性能以及功能材料微观结构与物理性能的关系,并可应用于机械设计等。结合数学中的分析-综合思维,即微积分,对物理、数学中分析和综合的思维方法在材料科学研究中的应用进行了概括,阐述了如何应用该思维方法解决材料、机械中的核心问题,为在材料学科教学中培养学生分析-综合思维的能力提供了参考。

摘要： 无穷小量概念是微积分的核心概念之一,它同连续、不可分的点等概念有着内在的关联。对莱布尼茨而言,无穷小量概念不仅涉及其微积分的基础稳固性问题,也影响到其对“连续体迷宫”的思考,后者使他提出了单子论。莱布尼茨认为,单子实体具有不可分性,且其知觉属性具有量的规定性并符合连续律,因此,单子通过其知觉属性而具有某种连续性。莱布尼茨还通过前定和谐原则为单子的不可分性、单子知觉属性的连续律之稳固结合提供了保证,但也以知觉属性的连续律来体现这一原则。

摘要： 本文从神秘梦想,发明却不发表、交流还是窃取、谁先发明微积分、美好还是可恶、世纪的审判、获得的启示等方面进行阐述,以期来说明微积分的发明之争的最终结果及其对高数教学的影响.

摘要： 本文从反函数求导法则的几何解释入手,阐释了数形结合思想在解决反函数求导问题中的体现,并延伸到反函数组的存在定理与求偏导公式,最后以两道例题的巧解示范如何解决反函数求积分问题.

摘要： 提出了聚合物加工成型与先进制造的微积分思想.即通过对聚合物熔体进行微尺度分割和微单元叠加的方法,发展聚合物加工成型与先进制造的原创新技术.在此基础上,开展了聚合物熔体微分静电纺丝、聚合物熔体微积分叠层复合挤出成型、聚合物熔体微分注射成型和聚合物熔体微积分3D打印的原理和方法研究.近10年来,据此发明了一系列聚合物加工成型新方法和新装备并实现了工业化应用.本文概要介绍聚合物熔体微积分加工成型先进制造技术的研究进展.研究结果表明,聚合物加工微积分思想对于突破传统方法的技术瓶颈,发展聚合物加工成型新方法、新工艺、新装备和新技术具有重要的指导意义.

摘要： 现在学生越来越关注学习微积分到底在实际中有什么用处.其实,微积分的应用是十分广泛的,本文着重讨论了微积分在经济学中最基本的一些应用，如边际分析、弹性问题、最大利润问题。随着经济的发展,微积分越来越多地渗透到财务管理、市场营销、财政、税务等各个经济领域,因此微积分是学习经济学的必备知识.

摘要： 创新能力培养和素质教育是目前大学教育的重要目标之一，而高等数学作为一门重要的公共基础课，在创新能力培养和素质教育中起着关键作用。高等多元函数微积分学作为一元函数微积分学的推广和深化,其理论深度和复杂度的增加使得这部分内容一直以来都是学员学习的难点.而另一方面,由于多元函数微积分学与一元函数研究内容是相似的,多元函数中的许多概念、结论与一元函数的相关知识点具有密不可分的关系,因此借助类比的思维和降维的方法,利用学员所掌握的一元函数微积分学的相关知识,可以更好地理解和把握多元函数的微积分学.

摘要： 作者结合自己的教学实践,用数学的思想解决大学物理中的一些问题,并用实例来阐述,以求帮助学生领悟和理解其本质,掌握其应用.在力学中，常常遇到一定条件下求抛体运动的最大高度，最大射程和最短路径等问题，这些问题实际上是高等数学中的极值和最值问题。通过高等数学的学习，此类问题就是先求函数的导数，根据导数的正负来判断函数的增减，然后求出相应的函数值。微积分的思想和方法是一种辩证的思想和分析方法，包含了有限与无限的对立统一，近似与精确的对立统一，它把复杂的物理问题进行实践空间范围上的有限分割，在有限小的局部范围内进行近似处理，然后让分割无限地进行下去，局部范围也就无限地变小，因此近似处理也就变得越来越精确，这样从理论上也就能得到精确的结果。积分在物理上的应用也很广泛，如变力做功、水压力、引力、刚体的转动惯量等。为便于学生掌握，总结出利用积分求解的一般步骤，首先取积分微元，其次建立适当的坐标系，最后确定积分上下限。这三步是正确应用积分的重要三步，在教学中要按照程序化规范学生的求解步骤。

摘要： 本研究选定大学微积分作为实验科目，并以「微分基本公式」为范围，测验类型为选择题，根据专家共同订定之专家知识结构命题，经由预试及专家意见统整每个子技能对应之错误类型，正式施测后进行电脑模拟，输入之证据分为四种形式:模式一、选择题之对错资料:模式二、将模式一加入专家知识结构:模式三、将模式一选择题选项对应之错误类型视为试题;模式四、将模式三加入专家知识结构。由研究结果显示，各种模式的平均预测精准度依序为85.5%,86.4%,90.7%,91.5%，将选择题选项对应之错误类型视为试题输入贝氏网络时，比仅包含选择题的对错资料之预测精准度提升5.2%，而加入专家知识结构能再提升0.8%。因此，在建置贝氏网络为基础的微积分电脑化测试时，可参考模式四之设计。

摘要： 在微积分的教授和学习的过程中,借助数学软件,将更加有利于对所学内容有更直观的印象和深刻的理解,并能有更强的应用能力,本文结合实践与思考,对于利用Maple的符号运算功能,示例说明如何将Maple强大的符号运算功能和具体的微积分的教授和学习实践结合起来.

摘要： 清末李善兰与英国伟烈亚力合译《代微积拾级》十八卷.李善兰等将Differential译为微分,将Integral译为积分,沿用至今.它们并不是无源之水,而是源于《九章筭术》及其刘徽注.刘徽《九章筭术注》首先使用了“微分”的概念,其本义指圆内接正3072边形的面积的奇零部分,是非常微小的分数.《九章筭术》多次使用“积分”的概念,刘徽用到的更多.它们都分别与Differential和Integral不同,但其本质毫无二致.而刘徽最接近微积分思想的是他对圆面积公式的证明中的无穷小分割.

摘要： 求函数的表达式是微积分中的一类常见题型,其特点是包含所求函数变形的函数方程形式较多,根据函数方程的不同形式给出了换元法、拼凑法、待定常数法、积分法与导数法、递推法等五种求函数表达式的常用方法。

摘要： 椭圆形截面墩柱作为一种新型的承载力构件在以前的研究中提及甚少，但是作为桥梁墩柱这种结构在的抗水流冲击，抗风等方面都要优越于矩形、圆形及圆端型构件。因此作为一种新型承载力构件应该在以后的结构设计尤其桥梁墩柱结构中加以推广。为了得到这种截面的构件在荷载作用下混凝土及俐筋应力的表达式，本文在参考矩形及圆形墩柱承载力计算方法的基础上，根据混凝土受压结构正截面承载计算的基本假定，采用微积分的原理得到了椭圆环形截面柱在大偏心受压情况下混凝十及钢筋应力的表达式，同时作为实心椭圆构件其计算公式同样适用。通过计算表明当椭圆截面的长半轴和短半轴相等时所推到的公式与文献所给圆环型截面大偏心计算公式一致。

摘要： 利用定义判定函数f(x)是否为周期函数及求解函数f(x)的周期T,一般采用基于初等数学的分析方法。对于较特殊的一些简单函数,基于初等数学的分析方法是切实可行的。但对于较复杂的函数,用基于初等数学的分析方法判定方程f(x+T)=f(x)是否成立以及从方程f(x+T=f(x)中解出最小正数T可能变得很困难,有时甚至根本不可能求解。本文讨论了利用微积分知识来判定函数f(x)是否为周期函数及从方程f(x+T)=f(x)中解出函数f(x)的周期T的方法,给出了周期函数在微积分中的三条性质,给出了快速判定连续(或可积)函数f(x)是否为周期函数的分析方法。用实例示范了怎样利用基于微积分的分析方法来快速判定连续(或可积)函数f(x)是否为周期函数,以及怎样利用基于微积分的分析方法来快速求出连续(或可积)函数f(x)的周期。结论是：对于较特殊的一些简单函数,基于初等数学的分析方法是切实可行的。但对于较复杂的函数,使用基于微积分的分析方法可以简化分析过程。

摘要： 本发明属于绘图工具技术领域，具体的说是一种便于使用的微积分曲线建模用绘制工具，包括绘图黑板、绘图圆规和固定架，所述绘图黑板通过螺栓固定在墙面上，所述固定架安装在绘图圆规上；所述绘图圆规包括圆规支腿、延伸杆、笔套、连接套、手柄和一号吸盘；本发明通过使一号吸盘被吸附在绘图黑板表面，从而使得圆规支腿端部受到固定，避免在绘图过程中圆规支腿端部滑动；并且通过固定套使得圆规支腿受到限位作用，避免在绘图过程中圆规支腿与绘图黑板之间的角度出现改变，进而避免所要绘制的曲线出现歪斜，影响了微积分曲线模型的准确性，从而导致教学效果受到影响。

摘要： 本发明公开了一种基于微积分方程组单相变压器短路参数在线监测方法，包括以下步骤：S1、建立单相变压器的T型等效电路，根据T型等效电路列出变压器短路阻抗参数方程，同时建立了变压器各输入信号与短路阻抗值的关系；本发明通过提供一种基于微积分方程组单相变压器短路参数在线监测方法，能够实现对变压器绕组运行状态的在线监测及时发现变压器绕组故障，从而有效地降低变压器的故障率，且能够进一步提高其使用寿命能够准确地在线监测出变压器的短路阻抗值，从而达到准确地检测出短路阻抗值可以使变压器的运行分析更加准确可靠，且能够通过准确的短路阻抗值将有助于及时发现绕组变形的变压器并对其进行预知性维修的效果。

摘要： 本发明涉及一种微积分演示装置，包括：支架；填充球；用于装载填充球的上演示组件，可上下滑动的设置于支架的上部；用于装载填充球的下演示组件，可上下滑动的设置于支架的下部；用于装载填充球的中演示组件，可转动的设置于支架的中部；中演示组件包括：中基板，与支架转动连接；限位柱，设置于中基板的四角；中透明板，间隙设置于中基板前端，中透明板的四角套设于限位柱上；边条，可伸缩的设置于中基板的四边；滑柱，可伸缩的设置于中基板上，滑柱均匀设置于边条所围成的区域内；弹簧，套设于限位柱上，弹簧位于中基板和中透明板之间。其能够生动形象的演示验证函数曲线的定积分值。

摘要： 本发明属于教学用具技术领域，具体的说是一种高校数学教学用微积分模型立体投影系统，包括服务平台、终端APP、投影装置；所述终端APP安装在常见的智能手机中；所述终端APP与服务平台之间通过网络连接并交换数据；所述教师之间通过服务平台上传、下载与分享微积分教学模型视频；所述服务平台包括模型转换模块，将教师通过终端APP上传的微积分模型视频转换为可供投影装置使用的全息视频；所述教师使用安装有终端APP的智能手机播放全息视频，并将智能手机放置到投影装置中，通过投影装置显示立体图像；本发明结构简单，操作便捷，移动方便且教学演示效果好，能够在多种环境下使用，适于普及使用。

摘要： 本发明涉及教学教具技术领域，具体的说是一种高等数学用微积分教学装置，包括：金属黑板；还包括：外壳和演示绳；演示绳穿过外壳，围成图形；外壳的一端固连有一号磁铁；还包括卷绕机构；卷绕机构设置在外壳内，用于收卷演示绳；卷绕机构包括一号卷绕盘和二号卷绕盘；本发明通过卷绕机构自动卷绕收紧演示绳，从而达到了在工作人员将演示绳布置成所需要演示的图形后演示绳自动收紧的目的，省去了工作人员手动收紧演示绳这一步骤，节省了工作人员用于教学的宝贵时间，同时演示绳处于拉紧的状态，使得演示绳围成的图形不会松散和变形，保证了工作人员的教学效果。

摘要： 本发明提供了一种基于分数阶微积分的超级电容器存储能量估计方法。包括：S001构建超级电容器充放电模拟电路，对超级电容器进行充放电测试模拟，确定超级电容器存储能量的影响参数；S002根据所述影响参数，构建超级电容器的分数阶微积分模型，确定分数阶微积分的时域函数，构建分数阶微积分辨识方法；S003在所述分数阶微积分辨识方法中，计算超级电容器端电压最大值及再最大端电压下不同区域的瞬时电流的值；S004根据所述超级电容器端电压最大值及再最大端电压下不同区域的瞬时电流的值，获得超级电容器的存储能量估值。

摘要： 本发明公开了一种大学高等数学用微积分教学装置，该装置包括教学支架和便携式教学展示机构，便携式教学展示机构包括主展示板、安装框架和便携盒，主展示板的左右两端均开设有安装槽，安装槽内部的顶部和底部均固定安装有第一限位条；教学支架包括底座以及与底座转动连接的支撑板；本发明通过在课前备课阶段可将需要讲解的教学内容提前书写在副展示板上，在为讲课时，副展示板上的教学内容会直接呈现出来，可省去在课堂上书写，课堂上可根据副展示板上的内容讲解并顺带在主展示板中间区域简单注释，该板面上的内容讲解完后，可通过转动限位螺杆使得限位块与限位槽脱离，可大大减少了由于课堂书写浪费的教学时间。

摘要： 本发明属于投影展示装置技术领域，且公开了一种微积分模型立体投影展示装置，包括箱体、夹持组件和限位组件，所述箱体的顶端设有箱盖，且箱体的一侧开设有开口，所述箱体的内部底部安装有电动伸缩杆，所述电动伸缩杆的顶端固定有搁置板，所述搁置板的上表壁设有投影仪本体，且搁置板朝向开口的一侧开设有插槽，所述插槽的内部插设有活动板，所述活动板的外端部固定有托板，本发明架构简单，箱体罩在投影仪外部，能够有效进行保护，此外，箱体靠近四棱锥镜的一侧开口，在投影时，只需将挡板拔出，即可使箱体的一侧敞开，无需将投影仪取出，使用较为方便省时，在不使用时，再将挡板从通槽插入，以挡住开口即可。

摘要： 本发明涉及一种基于多阶微积分融合的地震数据提频方法，通过对地震数据求积分和求微分可提升低频和高频成分的认识，充分挖掘原始地震数据的频率信息，分析认识地震数据的积分数据和不同阶次微分数据突出不同频段的能量，主频和有效频带随之偏移，通过原始数据、积分数据和不同阶微分数据融合，并设计目标函数，使得融合后的地震数据与目标数据最接近，求解可得出高、中、低频丰富的宽频带地震数据，达到提高地震数据分辨率的目的。本发明的一种基于多阶微积分融合的地震数据提频方法，不需要复杂的参数设置，具有计算速度快和实现便捷等优点，正演模拟测试和实际地震数据应用证明了本发明的方法的高效率和有效性。

摘要： 本实用新型公开了一种微积分演算装置，涉及显示器技术领域，包括座体及设置于座体上侧的显示器本体，还包括：立座，设置于座体侧端；位移组件，位移组件设置于立座内，用于驱动显示器本体沿着立座的竖直方向移动；转动组件，设置于立座内，用于驱动显示屏本体沿着立座的水平方向转动；及驱动组件，用于驱动位移组件和转动组件工作。通过机箱中电机驱动丝杠转动，进而使得与之螺纹连接的滑块移动，通过连接柱的连接作用使得侧座上下位移，使得侧座侧端固定连接的外壳和显示屏适应使用人员的身高，丝杠转动通过摩擦离合器的连接作用使得卡柱转动，通过卡柱和侧座上的卡槽相互配合，进而使得侧座转动，从而调节显示屏的角度。