曲面积分

摘要： 分别利用拆分法、归一法、转换为第一类曲面积分、高斯公式、轮换对称性和参数方程解答一个第二类曲面积分的题目,并讨论了这六种方法的简捷性及注意事项.

摘要： 空间曲面面积是指曲面表面的面积,本文主要在高等数学教材介绍的求解曲面面积方法的基础上进行了归类与推广.首先阐述了定积分求解旋转曲面的面积的方法;其次介绍了利用二重积分求解一般曲面的面积,同时将该公式推广到曲面参数方程的面积公式的求解;最后通过空间曲线积分的几何意义求解相关柱面的面积.

摘要： 本文主要讨论第二类线面积分的奇偶对称性,给出了详细的理论证明,并结合实际解释加深理解。最后应用第二类线面积分的对称性较简便的解决了具体例题。

摘要： 图表法教学是运用图形、符号、表格等手段辅助教学,将知识、信息、思想等直观化的方法。基于高等数学中曲线积分和曲面积分的教学内容多、抽象概念多、公式之间的关系多、学生难掌握等特点,本文利用思维导图和列表式相结合,从章节的整体到知识点局部的分解,制作相应的图表,帮助学生理清思路、提升记忆,构建高效学习知识体系和培养学生创新思维。

摘要： 多元函数积分学是在一元函数积分基本思想的发展和应用中形成的,是数学分析的一个重要教学模块。其计算往往存在着一定的难度和技巧,这困扰了不少学生。正交变换是高等代数的核心内容之一,也是解题的重要方法。很多学者对正交变换在积分学中的应用也进行了相关研究并取得了一定的成果,基于此,本文主要研究当积分区域为矩形或长方体时,如何巧用正交变换计算重积分;并挖掘了正交变换在解决这些问题时所蕴含的数学思想方法,这对学生思维观和方法论的形成都非常重要。

摘要： 本文系统地分析了多元函数积分的几何对称性和轮换对称性。将各种积分进行了分类,给出了使用对称性的共同方法。并通过具体实例探讨了使用对称性的解题思路和具体过程。

摘要： 给出了利用球坐标求解第一型曲面积分的方法及在球坐标系下第一型曲面积分转化为二重积分的公式,实例表明这种方法是可行的.此研究丰富了第一型曲面积分的计算方法,也可为在高校《高等数学》课程教学中对学生能力的培养提供素材.

摘要： 本文讨论对称性在积分计算中的一些灵活运用.

摘要： 曲面积分包括第一型曲面积分和第二型曲面积分两种类型.只有知道它的计算方法方能进一步应用.本文直接给出了第一型曲面积分和第二型曲面积分的计算步骤,然后通过列举部分曲面积分的题型来介绍曲面积分的计算方法及技巧.

摘要： Gauss公式沟通了沿空间闭曲面的第二类曲面积分与三重积分之间的关系.文章主要介绍了Gauss公式成立的条件,并通过实例加以验证,加深了学生对公式的理解.

摘要： 本文根据空间任意场点的磁场与包围磁源的任意闭曲面上的磁场的积分关系，提出了利用包围铁磁体的封闭曲面上的磁感应强度，通过曲面积分外推铁磁物体远场的磁场矢量外推方法.避免了以往方法中先计算磁位，再对磁位求梯度的复杂计算过程，从而节省了大量时间.通过计算机仿真，验证了该方法的正确性.一个采用实测数据的算例表明，该方法既具有较高的换算准确度，又有较快的运算速度.

摘要： 该文在文［１］的基础上，定义了区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数在平面或空间的可度量的几何体上的积分，从而给出了区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数的曲线积分和曲面积分，讨论了它们的性质和计算方法。

摘要： Green(格林)公式、Gauss(高斯)公式和Stokes(斯托克斯)公式是计算曲线积分和曲面积分的三个重要公式,给出这三大公式的区别,并从物理意义和几何意义两个方面揭示出它们之间的联系,有助于加深对公式的理解,从而能够更好地应用于曲线积分和曲面积分的计算中.

摘要： 本文建立了封闭体内曲面型不同材料(低密度材料和高密度材料)之间的微小间隙工业CT测量方法．对多种不同材料同一积分区域进行分区积分，开发专用测量软件，测量曲面型不同材料之间的微小间隙，测量精度达到0．02mm。

摘要： 本文建立了封闭体内曲面型不同材料(低密度材料和高密度材料)之间的微小间隙工业CT测量方法．对多种不同材料同一积分区域进行分区积分，开发专用测量软件，测量曲面型不同材料之间的微小间隙，测量精度达到0．02mm。

摘要： 本文建立了封闭体内曲面型不同材料(低密度材料和高密度材料)之间的微小间隙工业CT测量方法．对多种不同材料同一积分区域进行分区积分，开发专用测量软件，测量曲面型不同材料之间的微小间隙，测量精度达到0．02mm。

摘要： 本申请涉及一种基于面积分析的区域划分方法、装置、设备及存储介质，涉及图形处理的技术领域，其方法包括：获取待划分区域的边界，确定包含所述待划分区域的边界的第一矩形；将所述第一矩形分割成多个等大小的第二矩形，基于每个所述第二矩形与所述待划分区域的边界的关系确定每个所述第二矩形的有效面积；获取多个需求区域的区域面积，基于各需求区域的区域面积以及各需求区域所包含的第二矩形的有效面积，将所述待划分区域划分为所述多个需求区域。本申请具有提高划分需求区域的效率的效果。

摘要： 本发明公开了一种基于体面积分方程的多维不确定性不均匀介质目标电磁特性提取方法，步骤如下：首先通过对目标使用非有理B样条技术和ANSYS软件建立模型，进而可以通过几个控制点作为外形随机变量来控制目标的微小形变，并且可以通过介电常数的随机变量来控制介质的介电常数变化，然后通过扰动法将外形和介电常数的随机变量引入到体面积分方程中，最后通过采样多次的随机变量的变化量，迭代求解出每一次的扰动电流，计算出外形或者介电常数微变后的目标模型的雷达散射截面，以及所有RCS响应的统计均值和方差。通过此方法可以考虑目标在外形发生微小形变或者介电常数发生微小抖动时带来的影响。

摘要： 基于曲面积分图像处理技术的气体燃料在本生灯燃烧过程中火焰传播速度的测量方法，它涉及火焰传播速度的测量方法。它解决了现有的应用二值化的图像处理技术对气体燃料在本生灯火焰过程中测量火焰传播速度的测量结果准确度低的问题。它将本生灯燃烧器中通入气体燃料点燃，产生本生灯火焰；使用CCD成像仪对本生灯火焰进行N次成像；对每张图像进行亮度分析、边缘提取后进行曲线拟合；将拟合后的曲线围成的区域进行曲面积分，获得每张图像中本生灯火焰内焰锋面的表面积并求平均，获得当前本生灯火焰内焰锋面的表面积值；根据火焰内焰锋面的表面积值和燃气流量计算获得本生灯火焰的传播速度。本发明适用于气体燃料燃烧过程中本生灯火焰传播速度的测量。

摘要： 一种基于NURBS曲面积分的心脏容积计算方法，包括以下步骤：1)数据的获取与处理：给定大量的心脏医学图像，从这些图像中获取心脏表面的三维点；2)取上述心脏的三维点云的预设点作为控制点，进行NURBS曲面拟合；3)将NURBS曲面用矩阵表示；4)对上述的NURBS曲面进行积分得到心脏的容积，令A(z)为在高度z处的横截面积，则体积为：。本发明提供一种计算精度高、运算速度快、符合临床诊断所需的要求的基于NURBS曲面积分的心脏容积计算方法。

摘要： 本发明公开了一种面积曲面积分计算方法、装置、设备及存储介质，该方法包括：获取待求解面积曲面积分对应的曲面积分信息；提取曲面积分信息中包含的预设维度的积分参数，根据积分参数确定待求解面积曲面积分对应的积分计算模型；提取曲面积分信息中包含的积分变量，将积分变量代入至积分计算模型，并获取模型输出结果，由于是通过用户输入的曲面积分信息先识别对应的积分计算模型，然后将曲面积分信息中包含的积分变量输入至积分计算模型从而能够自动识别并完成对各种曲面积分的计算，提高了计算效率，降低了用户的计算量。

摘要： 本发明涉及动力电池技术领域，公开了一种基于曲面积分算法的动力电池快充充电剩余时间计算方法，包括以下步骤：步骤1：将电池的整个充电阶段划分为数个基础充电区间；所述基础充电区间为C，划分基础充电区间时以SOC为基准划分；步骤2：基于基础充电区间，进一步确认充电目标区间；所述充电目标区间为D(x,y)，其中，x属于温度区间，y属于SOC区间；步骤3：基于电池充电MAP图，对充电目标区间进行曲面函数拟合，并计算得到充电目标区间内的平均充电倍率α；步骤4：计算充电剩余时间。本发明能够用来解决现有充电剩余时间计算方法易受外界条件影响，计算误差大的技术问题，能够提升充电剩余时间预测的精准度，获得高准确度的充电剩余时间值。

摘要： 本发明公开了一种曲面积分的自动计算方法、设备、存储介质及装置，该方法包括：获取待计算曲面积分信息；根据预设标识集合对所述待计算曲面积分信息进行标识识别，获得目标曲面积分标识；在预设索引表中查找与所述目标曲面积分标识对应的目标计算公式；根据所述目标计算公式对所述待计算曲面积分信息进行积分计算，获得积分结果。能够识别用户输入的曲线积分信息的各种类型，从而根据曲线积分信息的类型查找对应的目标计算公式，提高了对坐标的曲线积分的识别率和计算效率，进而给用户计算对坐标的曲线积分带来便利。

摘要： 一种基于NURBS曲面积分的心脏容积计算方法，包括以下步骤：1)数据的获取与处理：给定大量的心脏医学图像，从这些图像中获取心脏表面的三维点；2)取上述心脏的三维点云的预设点作为控制点，进行NURBS曲面拟合；3)将NURBS曲面用矩阵表示；4)对上述的NURBS曲面进行积分得到心脏的容积，令A(z)为在高度z处的横截面积，则体积为右式，本发明提供一种计算精度高、运算速度快、符合临床诊断所需的要求的基于NURBS曲面积分的心脏容积计算方法。

摘要： 本实用新型公开了一种通过流体流量研究第二型曲面积分的数学教学用具，包括杯体，所述杯体的内腔底部固定安装有下端面，下端面的顶部固定安装有位于杯体内腔的下侧面，下侧面的顶部固定安装有均值球体，均值球体的顶部固定安装有位于杯体内腔的上侧面，上侧面的顶部固定安装有位于杯体内腔顶部的上端面，所述杯体的两侧均固定安装有刻度尺，所述杯体的底部固定安装有机壳，机壳的右侧固定安装有出水法兰，出水法兰的右侧固定安装有出水管道。该通过流体流量研究第二型曲面积分的数学教学用具，方便用来计算第二型曲面积分，且数值更准确更精密，得到数值的方式更加直观。

摘要： 气流带动液位膜演示曲面积分及变化系统，它涉及高等数学辅助教学设备领域。它针对现有高等数学教学辅助设备所具有的几何感受直观性及动态变化性不够强的问题提出。整个系统分为控制单元与模拟演示端两部分，模拟演示端箱体在演示过程中采用密封形式，控制输入端设置在模拟演示端右上方，模拟演示端由电磁气流阀基阵形成X-Y平面及Y-Z平面，模拟演示端内部还设置有液位膜平衡架，液位膜平衡架通过纵向支撑柱支撑，液位膜平衡架末端通过液压臂作为支撑推送平衡架刮膜端形成液位膜。通过X-Y平面及Y-Z平面的不同坐标电磁气流控制阀的变化，对液位膜形态进行不同变化，在变化的过程中使学生产生抽象数学的具象表达印象，增加教学的感官性。