求积公式

摘要： 我国南宋时期著名数学家秦九韶(1202—1261)在《数书九章》(1247)中提出了已知△ABC的三边长a,b,c求其面积S的"三斜求积公式":■几乎在同一时期.

摘要： 为了求解数值积分,利用第2类Chebyshev小波函数构造了一些求解定积分的数值积分公式.该算法的主要思想是将被积函数利用小波基函数的线性组合来进行表达,通过离散化被积分函数得到相应的Che-byshev小波矩阵,再通过小波基函数在[0,1]区间上的积分得到了求积系数.通过第2类Chebyshev多项式的解析表达式,推导了Chebyshev小波基函数的一般积分公式,从而为该小波的应用提供了方便.通过大量数值实例验证了该方法的可行性及有效性.该算法编程简单,应用方便,也适用于奇异积分、震荡函数积分问题.

摘要： 题组教学的研究在我国中学数学界长盛不衰，究其原因是题组教学可以有效地提高学生分析问题与解决问题的能力，发展学生的数学思维．在对题组教学进行深层次研究的过程中，产生了对数学问题“题根”（也称“题源”）的探索，本文以“秦九韶三斜求积公式”为例，阐述在“题根”的研究中如何渗透数学文化，与读者交流．

摘要： 用非周期三角多项式作为逼近工具，对带Chebyshev权的正常积分构造两类求积公式：一类是将带Chebyshev权的正常积分变换成带另一权的正常积分，对后面的积分构造求积公式，然后利用变量逆变换将求积公式变为基于非周期三角多项式的原正常积分的求积公式；另一类是用正常积分的被积函数在非周期三角多项式生成子空间上的正交投影对被积函数进行逼近而得到求积公式；同时提出了这两种求积公式精度的概念。对上述两种求积公式在计算机上用MATLAB编程实现，当被积函数不是周期函数且不均匀时，得到的求积公式逼近效果优于传统意义下的求积公式，实验结果与理论分析相符。%We constructed two kinds of quadrature formulae of the proper integral with Chebyshev weight using the nonperiodic trigonometric polynomials as the approximate tool. First,we constructed the quadrature fomula of the integral with a new weight transformed from the integral with Chebyshev weight. And then,we trans⁃formed it by the inverse transform of the variable to get the first quadrature formula of the original integral based on the nonperiodic trigonometric polynomials. We obtained the second quadrature formula by using the orthogo⁃nal projection of the integrand on the subspace spanned by the nonperiodic trigonometric polynomials to approxi⁃mate the integrand. Meanwhile,we presented the precision conception of the two quadrature formulae. We emu⁃lated the two kinds of quadrature formulae with MATLAB. The approximation effects of the two quadrature for⁃mulae are better than those of the quadrature formulae in general when the integrand is nonperiodic and non-uni⁃form,which consistents with our theoretical analysis.

摘要： 用三角变量替换的方法把含Cauchy核的主值积分变换到[0,π)上含三角函数核的主值积分,用非等距结点的π(反)周期三角插值多项式作为工具去逼近新的主值积分的被积函数,构造出含Cauchy核主值积分的一个新的内插型求积公式,根据求积公式视结点个数的奇偶性不同给出了求积公式的不同表达式,推导出求积公式中求积系数的循环关系式.最后以一个实例在计算机上用Matlab编程实现,用得到的数值结果和图像来说明所得求积公式的误差渐进性.

摘要： 本文利用积分公式代数精度的概念,针对一般情况下的Newton-Cotes求积公式和复化形式下的Newton-Cotes求积公式,统一了由于积分区间[a,b]的等分数n的奇偶导致求积公式产生的不同形式,并分别给出一种确定的截断误差最优估计的简单方法,最终通过实例验证其有效性.

摘要： 本文给出一个推广的含Cauchy核奇异积分的内插值求积公式,并讨论所得求积公式的误差估计和收敛性.

摘要： 在欧拉—麦克劳林展开式和一维弱奇异积分的求积公式的基础上,推导出了二维弱奇异积分的求积公式及其误差的渐进展开式.此类求积公式只需赋值,不需计算二重积分,故计算量小.利用这类积分公式进行计算可以得到十分精确的结果,使得收敛阶大为提高,为讨论更为复杂地多维弱奇异积分方程奠定了基础.

摘要： A kind of new reconstruction method of high order accurate numerical quadrature formula has been analyzed in this paper .The basic idea is as follows :Based on a elementary lower order numerical quadrature formula ,a given high order accurate quadrature formula has been obtained by adding a term with extreme points derivatives .Finally ,asymptotic properties of two quadrature formulae have been dis-cussed ,and two conclusions been given .%给出一个高精度数值求积公式的另一种新的重构方法。其重构思想是：以一个低阶精度数值求积公式为基本构架，通过添加仅含端点导数的项，构造得到高精度数值求积公式。最后，讨论了两个相关求积公式的渐近性态，得到了两个相关结论。

摘要： 引用国内外有关奇异积分方程理论研究的较新成果,讨论了直线段上含任意阶奇异性的奇异积分的数值求积,按照奇点在单元端点和内点两种情况,分别给出了具体的求积公式.最后用本文公式计算了一个有解析结果可资对比的简单实例,表明本文格式精度高,而计算量小.

摘要： 实际问题当中常常需要计算积分,但得到积分的精确值并不容易,甚至是不可能的,自然需要考虑它的近似计算问题,即数值积分.在实际应用中,我们一般从逼近的角度考虑数值积分问题.本文便是在再生核空间H[a,b]中利用最佳逼近函数构造出一个插值型求积公式.本文利用再生核空间H[a,b]的基本性质及定义的投影算子,给出了H[a,b]空间中f(x)的最佳逼近函数,并在此基础上推导出一个插值数值积分公式.其次,通过算例说明了求积公式有良好的精度,同时也说明了该插值型求积公式能很好地逼近[a,b]区间上对f(x)的积分I(f).

摘要： 本发明提供一种信息显示装置，在电子字典等信息显示装置中，能够容易且适当地显示与词条的说明信息有关的所有说明信息。CPU（11）根据检索指示的输入，对与根据存储在所指定的字典DB中的词条来指定的检索词一致的词条进行检索，将对应的说明信息显示在显示部（15）中。另外，CPU（11）根据跳跃执行指示，从所显示的说明信息的字符列中提取与存储在各字典DB中的词条的任一个一致的字符列，在根据可跳跃的每个字典类型不同而不同的显示方式下显示提取出的一致字符列。

摘要： 本发明提供了一种公式及公式数据处理装置，包括：配置管理单元，用于读取业务配置参数；缓存单元，存储不同业务服务对应的公式；解析单元，获取公式和与公式对应的业务标识，根据配置参数对公式进行拆分和解析，循环处理公式的字符串中的每个字符，生成数据结构集合；运算单元，响应计算请求，根据数据结构集合中的运算符和参与运算的量构造二叉树，根据业务标识对数据集合进行分组，调用业务适配器将分组传送给相应的业务处理服务进行处理，得到业务数据，将业务数据替换到二叉树中与业务数据对应的公式所在的位置，基于二叉树计算得到运算结果。为系统带来统一的公式处理机制，提供系统运行效率和稳定性。本发明还提供了一种公式数据处理方法。

摘要： 本发明公开了一种求积更新容积卡尔曼滤波的紧组合导航方法,首先对一步预测概率密度函数和状态后验概率密度函数进行建模，并对SINS/GPS紧组合导航系统进行动态建模；在更新一步预测状态求积点和下一时刻状态求积点时，分别构建系数矩阵F、G和H，建立以求积点误差矩阵相关的线性方程来辅助状态更新；初始时刻的导航参数直接由惯导解算得到，下一时刻的运载体导航误差、惯性元器件误差和GPS接收机时钟误差将作为滤波初值，实时地完成误差估计任务，再将估计后得到的系统状态误差反馈,对下一时刻惯性元件输出进行校正,输出组合导航参数信息。本发明使得组合导航精度有效提高，特别是对于速度和北向位置参数的导航精度提高明显。

摘要： 本发明提供了一种基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，包括：基于无人机系统的位置环控制系统以及悬吊系统的特征参数，首先建立系统的动力学方程，然后设计时滞反馈系统，并确定该系统的状态空间方程，在此基础上，引入微分求积方法，求取相邻两时滞段之间的转移矩阵，该转移矩阵谱半径小于1时，系统在时域内渐进收敛。根据这一基本原理，可求取系统的稳定边界；然后在此稳定边界内，以极小化谱半径为目标，即可求得最速收敛控制参数。采用上述稳定域判定以及最优控制参数求取方法，可快速确定无人机悬吊运输系统的最佳飞行控制策略，从而大幅提升无人机的飞行性能，产生良好的经济效益。

摘要： 本发明提供了一种公式及公式数据处理装置，包括：配置管理单元，用于读取业务配置参数；缓存单元，存储不同业务服务对应的公式；解析单元，获取公式和与公式对应的业务标识，根据配置参数对公式进行拆分和解析，循环处理公式的字符串中的每个字符，生成数据结构集合；运算单元，响应计算请求，根据数据结构集合中的运算符和参与运算的量构造二叉树，根据业务标识对数据集合进行分组，调用业务适配器将分组传送给相应的业务处理服务进行处理，得到业务数据，将业务数据替换到二叉树中与业务数据对应的公式所在的位置，基于二叉树计算得到运算结果。为系统带来统一的公式处理机制，提供系统运行效率和稳定性。本发明还提供了一种公式数据处理方法。

摘要： 本发明提供一种信息显示装置，在电子字典等信息显示装置中，能够容易且适当地显示与词条的说明信息有关的所有说明信息。CPU（11）根据检索指示的输入，对与根据存储在所指定的字典DB中的词条来指定的检索词一致的词条进行检索，将对应的说明信息显示在显示部（15）中。另外，CPU（11）根据跳跃执行指示，从所显示的说明信息的字符列中提取与存储在各字典DB中的词条的任一个一致的字符列，在根据可跳跃的每个字典类型不同而不同的显示方式下显示提取出的一致字符列。

摘要： 一种基于快速数论转换的多项式快速求积方法。本发明公开了一种用于在计算有限域中多项式乘法的高效方法。具体来说，对于为多项式环，Φs(x)为分圆多项式)上的两个n(n为正整数)维多项式的乘积，分别提出混合数论转换H‑NTT和G3‑NTT。主要包括：H‑NTT和G3‑NTT的基本构造，复杂度分析，最优条件以及方法实现。可以广泛应用于基于环上错误学习RLWE(Ring Learning with Errors Problem)和模上错误学习MLWE(Module Learning with Errors Problem)的密码方案实现中。

摘要： 本申请涉及公路检测设备校核的领域，公开了一种求积仪检测方法，其包括如下步骤：S1，制造或取用密度和厚度都均匀的检测片，检测片的厚度为d；S2，获取检测片的精准密度；S3，裁剪检测片至不规则形状；S4，称量裁剪后检测片的重量，利用待检测的求积仪测量出裁剪后检测片的面积，计算出裁剪后检测片的实验密度；S5，比较实验密度和精准密度，若实验密度越接近精准密度，则求积仪的精准度越高，若实验密度与精准密度相差越大，则求积仪的精准度越差。本申请具有操作简单、检测条件低、结果可靠的效果。

摘要： 本发明公开了一种基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法，首先建立功能梯度输流管道振动控制微分方程，接下来应用微分求积法的思想对功能梯度输流管道振动控制微分方程进行离散格式构造，获得振动方程及边界条件的离散结构；然后进行固有频率的分析和阵型的求解，进一步得到连续系统的固有振型；最后采用时域分析方法，对应用微分求积法离散得到的控制方程采用数值迭代方法在时域内进行求解，得到系统的动力响应。本发明将微分求积法运用于功能梯度输流管道的动力响应求解计算方法，能够解决快速高效地分析管道固有属性、固有振型及动力响应的问题。

摘要： 本实用新型公开了一种便携式求积仪，包括放置于箱体内的求积仪本体；求积仪本体包括测量盒，测量盒上设置显示屏和若干个按键；测量盒一侧通过连接轴与动轴连接；测量盒另一侧通过跟踪壁与跟踪放大器相连；箱体与箱盖连接，箱体内开设用于放置求积仪的求积仪放置槽；箱体一侧嵌设充电器和移动电源；充电器和移动电源均通过充电线与充电端子连接，充电端子延伸至求积仪放置槽内；充电器通过充电线与插头连接；充电器包括降压电路和保护电路；降压电路包括二极管VD1、二极管VD1、二极管VD1和二极管VD4，保护电路包括三极管VT和电位器RP；移动电源内置MC34063芯片，MC34063芯片的3引脚与定时电容连接，2引脚、6引脚、7引脚和8引脚均与电感连接。