矩阵秩

摘要： 从求矩阵的逆矩阵、矩阵的行列式、矩阵的秩、特征值问题以及合同变换5个方面,详细地阐述了广义初等变换的应用.

摘要： 从一道2018年全国研究生入学考试《线性代数》试题出发,深入探讨了相关矩阵秩相等的几个充要条件,推广了已知的相关结果.

摘要： 得到了秩与非零特征值个数的差为n-2的n×n阶矩阵的等价刻画。对秩和非零特征值个数的差为n-2的矩阵A与B,得到了A与B相似的充要条件是A与B的迹trA =trB≠0,或者A与B的最小多项式mA(x)= mB(x),当trA = trB =0时。%This paper gives out some equivalent characterization for the matrices with the difference between ranks and numbers of non-zero eigenvalues being n-2. Further,for this kind of matrices A and B,it presents that A and B are similar if and only if their traces trA=trB≠0,or their least polynomials mA(x)=mB(x) when trA=trB=0.

摘要： 在引入矩阵打洞方法的基本内容基础之上,对不同类型矩阵秩的问题,分别给出矩阵打洞方法在矩阵秩的等式、矩阵秩不等式、最值及矩阵分解中的应用,阐明了矩阵打洞在线性代数和矩阵论中的广泛应用.

摘要： 如何处理好习题课是当前形势下线性代数教学中值得关注的一个方面.矩阵的秩是线性代数的一个重要概念.与矩阵的秩相关的证明题是非常难的,掌握它们的证明能很好地培养学生数学思维能力.本文将重点介绍在习题课教学中,矩阵标准形的概念在矩阵秩的相关证明题中的应用.通过推导矩阵秩的分解定理来引导学生对基础知识的应用,加深概念的理解.

摘要： 为了解决RSSI算法中矩阵的冗余度并且延长整个无线传感器网络的生命周期,在RSSI算法的基础上提出了一种基于矩阵秩的混沌粒子群的RSSI算法.由于无线传感器网络中的节点的内存和能源的有限性,故引入了混沌粒子寻优的算法和矩阵秩的概念来解决这方面缺陷,并通过迭代得到最佳节点坐标.仿真结果表明,基于矩阵秩的混沌粒子群的RSSI算法不仅具有良好的定位精度,并且节约了节点内存和能源.

摘要： 利用矩阵分析法证明数量三幂等矩阵是广义二次矩阵，给出数量三幂等矩阵是本质数量三幂等的充要条件及其广义二次矩阵形式的显示表达，以及基于广义二次矩阵的数量三幂等矩阵的相关性质。%Using matrix analytic method,we proved that scalar tripotent matrices were generalized quadratic matrices.For scalar tripotent matrices,we gave necessary and sufficient condition of them to be essential,explicit expression of their generalized quadratic matrices form,and related properties of them based on generalized quadratic matrices.

摘要： 提出一种基于分层的矩阵秩特征的判别方法，解决了等帧长帧同步的盲识别问题。首先构造等帧长帧识别的分层模型，然后在各子层中利用小区域矩阵秩值等于1的特征寻找可能的帧长值，统计各可能帧长值出现的概率判断真实帧长值，最后将序列按照所求帧长的方式构造矩阵，判定满足特定秩值搜索窗的位置和移动搜索窗的距离获取同步信息，达到帧同步盲识别目的。理论分析了搜索窗宽度对识别算法的影响，并推导了算法容错性，得出了算法具有很好的鲁棒性，能够满足非合作的盲识别的要求。仿真结果验证了算法的有效性，表明算法具有一定的工程应用价值。%A novel approach of blind identifying of the frame synchronization based on the feature of hierarchical matrix rank discriminant is proposed in this paper.Firstly the frame size frame identification is constructed,such as a layered model,and then use the sub-layer in a small area to solve the matrix featrues a rank equal to the value of looking for possible frame size. Secondly statistical probability of each possible frame size appears to detemine the true value of frame length value. Finally,accordding to the frame length,construct the sequence into matrix,the distance is determined to satisfy the specific rank value of the search window position and movement of acquiring synchronization search window frame length,the purpose of identifying the frame synchronization information to the blind.Theoretical analysis of the impact of identification algorithm of the search window width and pushend to the algorithm of fault-to-tolerant,robust algorithm derived,it can meet the requirements of the non-coorporation of the blind identification.Simulation results show that the proposed method has some strong points as high robustness ,fast effectiveness and accurate recognition,and indicates that the method has a certain value in future engineering application.

摘要： 证明了(u,v)幂等矩阵与本质(m,l)幂等矩阵的互相确定关系,由此给出了求(u,v)幂等矩阵的Jordan标准形的方法,这种方法不依赖通常的求Jordan标准形的算法,只涉及到矩阵方幂的秩和u-v次单位根εi所确定的矩阵秩最后得到以矩阵秩为基本工具的,判定(u1,v1)幂等矩阵与(u2,v2)幂等矩阵相似的充分必要条件.

摘要： 在 M＝（A B）中，令 A1＝ P⊥B PA ，B1＝ P⊥A PB ，利用投影算子理论和矩阵秩方法可以得到关于 A1，B1的一些矩阵等式和秩等式。%Let M = (A B) ,and assume that A1 = P⊥B PA ,B1 = P⊥A PB ,.In this paper ,the theory of projection and matrix rank methods are used to get a lot of matrix equations and matrix rank equations a‐bout A1 ,B1 .

摘要： 矩阵的秩是线性代数中的重要概念，本文介绍的新概念的引入使得原本抽象的概念变得更为直观，更为合理为解决某些数学问题提供了新的探索途径和方法。在一些实际的运算中大大的简便了运算过程和步骤，为学习和应用带来了极大的便利。

摘要： 求行列式值常用的计算方法多种多样,但对高阶行列式计算很少有通用的公式.在计算机普及的条件下,公式法显得尤为重要,本文给出一种简单易行的公式法--降阶算法,它充分利用了二阶行列式计算简单、可以心算的特点,逐次降阶而又不增子行列式计算的个数,减少了计算量又易于上机,从而提高了计算速度。

摘要： 求行列式值常用的计算方法多种多样,但对高阶行列式计算很少有通用的公式.在计算机普及的条件下,公式法显得尤为重要,本文给出一种简单易行的公式法--降阶算法,它充分利用了二阶行列式计算简单、可以心算的特点,逐次降阶而又不增子行列式计算的个数,减少了计算量又易于上机,从而提高了计算速度。

摘要： 求行列式值常用的计算方法多种多样,但对高阶行列式计算很少有通用的公式.在计算机普及的条件下,公式法显得尤为重要,本文给出一种简单易行的公式法--降阶算法,它充分利用了二阶行列式计算简单、可以心算的特点,逐次降阶而又不增子行列式计算的个数,减少了计算量又易于上机,从而提高了计算速度。

摘要： 求行列式值常用的计算方法多种多样,但对高阶行列式计算很少有通用的公式.在计算机普及的条件下,公式法显得尤为重要,本文给出一种简单易行的公式法--降阶算法,它充分利用了二阶行列式计算简单、可以心算的特点,逐次降阶而又不增子行列式计算的个数,减少了计算量又易于上机,从而提高了计算速度。

摘要： 求行列式值常用的计算方法多种多样,但对高阶行列式计算很少有通用的公式.在计算机普及的条件下,公式法显得尤为重要,本文给出一种简单易行的公式法--降阶算法,它充分利用了二阶行列式计算简单、可以心算的特点,逐次降阶而又不增子行列式计算的个数,减少了计算量又易于上机,从而提高了计算速度。

摘要： 求行列式值常用的计算方法多种多样,但对高阶行列式计算很少有通用的公式.在计算机普及的条件下,公式法显得尤为重要,本文给出一种简单易行的公式法--降阶算法,它充分利用了二阶行列式计算简单、可以心算的特点,逐次降阶而又不增子行列式计算的个数,减少了计算量又易于上机,从而提高了计算速度。

摘要： 本发明提供了一种秩指示和预编码矩阵索引的计算方法、接收端设备，包括：获取用于信道状态信息CSI测量的测量带宽的平均信道相关矩阵；根据所述测量带宽的平均信道相关矩阵，计算所述测量带宽的信道容量；遍历第一空间层数集合内所有可能的空间层数、以及所有可能的预编码矩阵，得到使所述测量带宽的信道容量最大的空间层数和预编码矩阵索引。本发明可以大幅降低预编码矩阵索引和秩指示的计算复杂度。

摘要： 本发明公开一种基于低秩稀疏矩阵分解的图像质量评价方法，该方法首先将输入图像随机分成训练图像集和测试图像集，并将训练图像集中的彩色失真图像转换为灰度失真图像，然后进行稀疏与低秩矩阵分解，均获得一个特征向量，将两个特征向量组合后，合并主观MOS分值送到支持向量回归机中进行训练，得到训练后的支持向量回归机，最后将测试图像同样按上述步骤提取出特征向量，送到训练后的支持向量回归机中进行测试，得到客观的图像质量评价结果。本发明的方法通过将输入失真图像分解成低秩矩阵和稀疏矩阵，实现图像前景目标和背景的有效分离，从而对前景目标和背景分别提取特征，并利用提取特征进行图像质量评价，提高了无参考图像质量评价的精度。

摘要： 本发明公开了一种结合矩阵低秩分解和动态目标提取去湍流的方法，包括以下步骤：输入湍流干扰后的图像序列；提取图像序列中的湍流部分：将图像序列进行矩阵低秩分解，得到图像的场景结构图和湍流掩膜图；提取当前图像的运动目标：采用SuBSENSE前景提取算法提取场景中的运动目标部分，形成运动目标掩膜；对当前帧中的湍流部分，在序列图像中选取清晰的图像块融合得到去除湍流的当前图；对上述步骤中的图像进行融合，得到包含当前运动目标的去除了湍流的图。本发明采用运动目标提取算法，将运动目标部分与去湍流的图像进行融合，可消除运动目标的拖影以及运动目标模糊问题。

摘要： 该发明公开了一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵雷达布阵方法，属于阵列雷达信号处理领域。通过构造Hankel矩阵并对其进行低秩补全，从而生成理想的方向图并实现稀疏布阵。我们所提出的方法，只需要逼近主瓣上的少数采样点，对旁瓣区域只需要设置一个上限电平，从而在减少阵元数的同时，又能在一定程度上减少对参考方向图的依赖以及计算量。与矩阵束方法(MPM)相比，本发明不需要逼近所有的采样点，可以节省自由度，本发明中将选取主瓣上的个别采样点去逼近即可，并对旁瓣施加一个整体的电平约束，也就是对于Hankel矩阵的反对角线上的元素进行约束，从而构建出一个秩最小化的优化问题。

摘要： 本发明提供了一种秩指示和预编码矩阵索引的计算方法、接收端设备，包括：获取用于信道状态信息CSI测量的测量带宽的平均信道相关矩阵；根据所述测量带宽的平均信道相关矩阵，计算所述测量带宽的信道容量；遍历第一空间层数集合内所有可能的空间层数、以及所有可能的预编码矩阵，得到使所述测量带宽的信道容量最大的空间层数和预编码矩阵索引。本发明可以大幅降低预编码矩阵索引和秩指示的计算复杂度。

摘要： 本发明提供一种基于最优秩非负矩阵分解的行星齿轮箱早期故障诊断方法。首先，采集行星齿轮箱故障振动信号，并计算振动信号的STFT谱；然后，将原始振动信号频谱作为K‑means聚类输入，获得聚类质量指标(pkmcq)为纵坐标，聚类数目k为横坐标的曲线图；其次，选择k‑pkmcq曲线中首个拐点对应的k值作为非负矩阵分解的最优秩对振动信号的STFT谱进行分解，得到包含原始信号频谱特征的基矩阵W；接着，选择基矩阵W中峭度值最大的基向量作为最佳基向量对原始信号进行滤波，得到滤波信号；最后，对滤波信号进行包络解调，从包络谱中提取特征频率，识别齿轮箱故障类型。本发明能够准确诊断行星齿轮箱早期微弱故障。

摘要： 本发明公开了一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法及系统，该方法首先对雷达回波进行分数阶傅里叶变换并根据二维分布找出平面内能量最大点，确定最佳变换阶数ρ，再对雷达回波进行ρ阶FRFT变换，使得雷达接收信号在FRFT域中目标和杂波的能量差取到最大；接着在FRFT域构造低秩稀疏约束模型并优化目标函数，通过基于模拟退火优化改进增广拉格朗日乘子法迭代求解，最后将重构的信号逆FFT变换到时域，得到抑制杂波后的数据。本发明针对叶簇杂波环境中地面侦察雷达检测低速运动目标的难题，在频域进行低秩稀疏约束重构，从而实现叶簇杂波抑制，提高低速目标回波信号的信杂比，有效提升了树林环境中低速目标的检测性能。

摘要： 本发明属于图像处理技术领域，公开了一种运用深度低秩非负矩阵分解的水下图像复原方法、系统、介质；将获得的水下图像数据按照RGB三个通道重排，形成矩阵；并对矩阵进行深度低秩非负矩阵分解，控制分解成多个矩阵；对分解后的最后一个矩阵作用到原始图像上，得到复原后的图像。本发明将水下图像的光照分量约束为具有低秩性，保证了复原后的图像中包含水下图像中的有用信息。同时提高了图像的对比度，去除了图像的噪声，处理后水下图像的颜色信息得到增强，其峰值信噪比比直方图均衡和中值滤波都要大，均方误差比直方图均衡和中值滤波都要小，水下图像质量得到提高。

摘要： 本发明公开基于Hessian正则时空低秩约束的交通数据矩阵填充方法，获取不完整的交通数据，建立交通数据矩阵；建立基于因子矩阵分解的低秩矩阵补全模型；通过分析交通数据的时序变化特性和Hessian正则空间相似特性，对所述基于因子矩阵分解的低秩矩阵补全模型进行优化；进行加入时空约束的低秩矩阵补全，恢复出原始交通数据。本发明将一种基于因子矩阵分解的低秩矩阵补全方法应用于交通数据恢复领域，并充分挖掘交通数据的时空相关性和低秩特性，提高了恢复完整交通数据的精度，尤其对不同缺失模式下的交通数据修复具有很好的应用效果。

摘要： 本发明提供一种基于跨类别矩阵满秩约束的行人搜索方法及系统，属于计算机视觉技术领域，利用预先训练好的行人搜索模型对获取的待处理的图像数据进行处理，识别图像中的行人；其中，预先训练好的行人搜索模型的训练使用ResNet50网络为基础网络，根据子任务对ResNet50网络进行拆分，构造了一个分离‑基准网络模型，引入可变形卷积来定位整个行人区域，结合秩感知优化损失，对跨类别概率矩阵进行满秩约束，增强类间特征的判别性和多样性。本发明考虑联合多任务协同训练的特征共享网络权重的问题，提出一个基于跨类别概率矩阵秩约束的特征多样性行人搜索框架，然后引入可变形卷积来定位整个行人区域，最后提出了秩感知优化损失，增强类间特征的判别性和多样性。