线性微分方程

摘要： 本文讨论了三种二阶线性微分方程通解和一种一阶线性微分方程周期解的求法,给出具体的计算公式.这些方法比较实用、易于操作.

摘要： 利用Nevanlinna角域值分布理论,研究了线性微分方程f^((n))+A_(n-1)f^((n-1))+…+A_(1)f′+A_(0)f=F的解f(z)的Borel方向的存在性与F(z)的Borel方向的关系,其中A_(0),A_(1),…,A_(n-1)是有限级整函数,F(z)是超越整函数。证明了线性微分方程f^((n))+e^(c_(n-1)z)f^((n-1))+…+e^(c_(n)z)f′+e^(c_(0)z)f=0的非零解f(z)的Borel方向测度有下界。

摘要： 本文利用复线性微分方程和Nevanlinna值分布的一些基本知识,研究几类二阶线性微分方程次正规解存在性的问题,并且估计了它们所有解的增长性.

摘要： 通过引入常系数线性积分算子,得到了求解常系数非齐次线性微分方程的新方法,拓宽了教材中二阶常系数线性微分方程的求解范围,给出了更高阶的常系数线性微分方程的一般解法,将复杂问题简单化.通过例题验证了方法的可行性.

摘要： 从矩阵的特征问题入手,引出常系数线性齐次微分方程求解的特征方程方法;利用分离变量法求解热传导方程,引入拉普拉斯方程的特征问题,给出求解过程,并给出热方程的解的渐近稳定性.

摘要： 利用Nevanlinna理论研究了一类线性微分方程解的Baker游荡域存在性。当方程系数具有非超越方向且关于无穷远点的亏量大于零时,该类方程的只有有穷多个极点的超越亚纯解没有Baker游荡域。

摘要： 研究了一类二阶非齐次线性微分方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)解的增长性。对于给定的整函数系数A(z),B(z)满足一定条件时,非齐次方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)的所有非零解都是无穷级的。

摘要： 本文利用复变数的导数、共轭复数的性质及共轭方程获得:方程y''+py'+qy=eαxPm(x)cosβx与y''+py'+qy=eαxPm(x)sinβx的解分别是复数方程y''+py'+qy=Pm(x)eλx的解的实部和虚部,它们的特解分别是y*=xkeλxQm(x)的实部和虚部,其中,p,q,α,β∈R,Pm(x)是m次实系数多项式,而Qm(x)是m次复系数多项式,且当λ=α+βi不是特征方程的根与是特征方程的根时,k分别取0及1.

摘要： 利用圆环上值分布理论及对数级的概念研究了零级解析函数系数的线性微分方程解的增长性,得到了解的增长级与系数的对数级之间的一些关系.

摘要： 本文利用复变数的导数、共轭复数的性质及共轭方程获得:方程y’’+py’+qy=eαxPm(x)cosβx与y’’+py’+qy=eαxPm(x)sinβx的解分别是复数方程y’’+py’+qy=Pm(x)eλx的解的实部和虚部,它们的特解分别是y*=xkeλxQm(x)的实部和虚部,其中,p,q,α,β∈R,Pm(x)是m次实系数多项式,而Qm(x)是m次复系数多项式,且当λ=α+βi不是特征方程的根与是特征方程的根时,k分别取0及1。

摘要： 利用整函数的Nevanlinna值分布理论和复微分方程的研究技巧,研究了高阶齐次线性微分方程解的增长性,探讨了高阶齐次线性微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间关系,得到了微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数零点的精确估计,推广和改进了一些文献中的结论.

摘要： 本发明提供了一种导弹非线性非定常气动力微分方程模型辨识方法，包括：S1：数据准备：利用风洞试验或CFD计算得到导弹静态气动力和力矩系数、大振幅俯仰振荡气动力和力矩系数时间历程的动态数据表，并经过数据处理后生成气动建模的输入数据文件；S2：将气动力分解为静态气动力、俯仰阻尼和下洗迟滞增量、非定常增量，采用一阶微分方程描述非定常增量，构建气动力微分方程模型；S3：将气动力微分方程模型辨识问题转化为动态系统的参数辨识问题；S4：利用所述气动数据，基于最小二乘准则，采用Gauss‑Newton优化算法辨识获取模型参数的估计值。本发明适用于全攻角范围，模型泛化性能强。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 本发明提供了一种导弹非线性非定常气动力微分方程模型辨识方法，包括：S1：数据准备：利用风洞试验或CFD计算得到导弹静态气动力和力矩系数、大振幅俯仰振荡气动力和力矩系数时间历程的动态数据表，并经过数据处理后生成气动建模的输入数据文件；S2：将气动力分解为静态气动力、俯仰阻尼和下洗迟滞增量、非定常增量，采用一阶微分方程描述非定常增量，构建气动力微分方程模型；S3：将气动力微分方程模型辨识问题转化为动态系统的参数辨识问题；S4：利用所述气动数据，基于最小二乘准则，采用Gauss‑Newton优化算法辨识获取模型参数的估计值。本发明适用于

摘要： 本发明公开了一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法及装置，方法包括：获取初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程的信息，根据预设的离散格式和差分格式，将初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程离散化，得到离散化后的非线性方程组，根据非线性方程组，确定对应的雅克比矩阵的非零元位置信息，分别构建表示雅克比矩阵的非零元位置信息、非线性方程组对应的函数信息的量子态演化的量子线路，通过各量子线路确定非线性偏微分方程的解，利用量子的相关特性，实现一种可以满足非线性偏微分方程的求解技术，降低求解的复杂度。

摘要： 本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式多步法，在符号网络的计算中每一步的符号网络输出都作为下一步的输入，并在每一步用真实值作为监督，使得网络的长期学习能力得到了增强，对噪音的鲁棒性得到了改善，多步法作为一种高精度的数值方法可以显著增加方程识别的精度以及网络收敛的速度。

摘要： 本发明公开了一种双网格迭代计算非线性偏微分方程的方法，包括以下步骤：a)建立非线性偏微分方程的3D几何模型；b)对3D几何模型进行网格剖分，分成两套网格，即网格A和网格B，所述网格A为非贴合网格，所述网格B为多面体贴合网格；c)将初始和边界数据使用四阶以上的插值插入网格A的非贴合部分；d)利用迭代技术，将非线性偏微分方程分解为若干个线性方程，所述线性方程使用网格A，并使用四阶算法求解，并插值入网格B中，得到贴合网格B内的场；e)在网格B中进行迭代计算；f)重复步骤d)和步骤e)，直到求解结束。与现有技术相比，本发明采用双网格求解，计算效率高、成本低、精度高。

摘要： 本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

摘要： 用于流体流动预测的组合可微分偏微分方程求解器和图形神经网络的系统和方法。一种计算机实现的方法包括接收包括第一节点集合的粗网格输入，其中粗网格被输入到具有物理参数的计算流体动力学求解器以获得粗网格解，接收具有第二节点集合的细网格输入，其中第二节点集合包括比第一节点集合多的节点，将细网格输入与物理参数级联，并通过图形卷积层运行所述级联以获得细网格隐藏层，对粗网格解进行上采样以获得包括与第二节点集合相同数量的节点的粗网格上采样，并至少响应于粗网格上采样而输出预测。

摘要： 本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

摘要： 本发明公开了基于FPGA的一阶线性微分方程硬件逻辑实时求解方法，包括以下步骤：S1，构建待求解微分方程模块；S2，基于改进的四阶Runge‑Kutta算法数值迭代求解模型和上述S1中的模块，构建全硬件化、局部并行计算的参数更新模块；S3，基于S2中参数更新模块，构建用于计算的算法子顶层模块；S4，基于状态寄存器，构建实时控制模块，具备对子顶层模块的运行控制、x变量的迭代计算等功能；S5，基于S1～S4中所有模块，构建算法计算模型的顶层模块，并预留必要的参数用户接口。本发明保证高求解精度的同时，在一定程度上缓解该算法数值迭代模型固有的高串行性所带来的计算时延问题。