数值解

摘要： 该文主要运用θ-方法对一类滞后型自变量分段连续系统的振动性进行分析,讨论了解析解和数值解的振动性和非振动性,得到了数值方法在解析解振动条件下保持方程振动性的充分条件,并给出了数值算例.

摘要： 研究均布随从载荷(随结构的变形而方向发生变化的载荷)作用下梯度多孔材料梁在湿-热环境下的非线性力学行为。考虑梯度多孔材料梁具有对称和非对称分布的两种孔隙率模型,假设材料性能在厚度上连续变化,且一维温度场和湿度场只与厚度方向有关并呈线性变化。将控制微分方程和边界条件构成的两点边值问题转化为初值问题,采用打靶法分析开孔泡沫金属材料组成的多孔梯度材料简支梁在湿-热-机载荷下(特指航空飞机上受到的随从载荷)的非线性力学行为,给出不同非均匀升温和非均匀湿度下两种模型多孔材料梁在随从载荷下的屈曲或弯曲平衡路径和平衡构形。讨论孔隙率系数、非均匀升温、非均匀湿度变化对梁后屈曲或弯曲行为的影响。结果表明:湿热环境下,同一随从载荷下对称多孔材料梁会对应三个平衡构形;非对称多孔材料梁则不同,e_(0)> 0.48时,弯曲构形随载荷单调增加。

摘要： 提出了一种新的求解变分数阶粘弹性梁本构方程的数值算法.将移位Bernstein多项式作为基函数逼近梁的位移函数,推导出整数阶和变分数阶微分算子矩阵;将粘弹性梁的位移控制方程转化成矩阵乘积的形式,并采用配点法将矩阵方程重新转化成代数方程组,在时域内直接获得位移控制方程的数值解.数值算例精确解与数值解的比较结果验证了算法的高效性;通过分析粘弹性梁在不同载荷下的位移数值解,进一步验证了算法的实用性.

摘要： 刚性挡土墙在下部受限时往往呈现绕墙底转动的位移模式,该模式下不同深度土体所处非极限状态不同,给土压力计算带来了困难.在已有研究基础上,推导了适用于绕墙底转动模式下土体强度参数与墙体位移的函数关系;假定墙后土体形成圆弧形土拱,滑裂面为不确定的曲面,将墙后土体按小步长水平分层,构建了绕墙底转动模式下非极限主动土压力的数值迭代格式,给出了该模式下非极限主动土压力的数值计算方法.该数值解既能确定墙后滑裂面的形状,又能计算非极限主动土压力的强度、合力及作用点.将数值解与模型试验结果、现有解析解进行了对比,发现墙后滑裂面为一曲面,该解计算结果与模型试验结果的契合度比现有解析解更高.这提供了刚性挡土墙绕底转动时非极限主动土压力的更精确解答,对这类挡土墙设计具有现实指导价值.

摘要： 为了达到高效开发致密油藏的目的,通过分析致密油藏的介质特点及渗流规律,建立了致密油藏多重介质数学模型,运用牛顿-拉普生迭代法求得了模型的数值解,验证了模型的正确性.分别研究了非线性渗流参数、窜流系数、弹性储容比、边界条件对试井曲线的影响.结果表明,非线性渗流特征主要影响了裂缝与基质之间的物质交换,当大裂缝与小裂缝、大裂缝与基质之间的窜流能力相同时,压力导数曲线上仅出现一个凹子;当窜流能力不同时,压力导数曲线上将会出现两个凹子.基质储容比的增加会同时导致两个凹子深度的增加,而微裂缝储容比的增加仅仅加大了第一个凹子的深度.

摘要： 常微分方程是解决实际问题的重要工具,生活中有很多具体问题的本质依赖于微分方程。然而理论研究中存在太多常微分方程无法求出解析解,这时利用数值方法求出其高精度解就显得格外重要。Picard迭代序列便是常微分方程定性理论中一类非常重要的迭代序列,以下将利用这种序列,结合龙贝格数值积分法对一类常微分方程进行数值求解,并用MATLAB进行传统方法的求解精度比对,从而凸显这种求解方法的重要地位。

摘要： 准确预测钻井过程中的井筒温度是科学评价井筒中流体流动安全与压力控制的关键。为此,基于井筒–地层各区域能量守恒原理,建立了井筒–地层传热数值模型和井筒–地层传热解析模型,分别用全隐式有限差分法和解析法对数学模型进行了求解;并结合顺北油田某超深井井身结构与钻井参数,从传热机理上分析了2种模型的井筒温度计算精度及其影响因素。分析认为:钻进时,下部井段环空流体温度低于原始地温,而上部井段流体高于原始地温;解析模型应用简化的无因次时间函数表示从远处地层传至近井壁的拟稳态热交换方式,并用综合传热系数表征地层–环空、环空–钻柱内总的热交换量,减少了井筒与地层间的热交换量,导致其计算出的环空和钻柱内流体温度低于数值模型。研究结果表明,数值模型计算结果与实测值吻合程度高,数值模型和解析模型的计算误差分别为1.46%和6.94%,两者计算结果差值为13.15°C。研究结果为深入认识钻进中井筒-地层传热机理和准确评价温度场提供了理论依据。

摘要： 针对石油工程中长期存在的三维地应力场分析结果与实际相差较大的问题,提出了区块地应力场有限元精细建模与分析技术流程,为顺北油田某区块建立了三维精细地应力场.根据区块地震波数据信息建立地质层位模型,并结合各个单井位置上的测井信息,得到准确的三维区块地质模型.结果表明,所提出模型最大主压应力的方向在A井位置上与实测值符合.最小水平主应力的数值解和A井位置上对应的解析解之间的误差小于8%,提出的建模方法及分析流程是准确、实用的,得到的精细地应力场数值解具有合理的精度.

摘要： 针对非线性振动系统定性理论方法对解析解的过分依赖,不能有效地利用数值解对系统的分叉机理等进行深化分析的现状。依靠数值计算原理实现了对部分定性解析方法的数值化,实现对难以解析或不可解析非线性系统的定性分析。利用数值化方法通过对某系统一个类似Flip-NS分叉型的分叉过程进行定性分析,利用数值化的方法求出的近似雅可比矩阵特征值变化规律证明其实质属于Hopf分叉的周期2锁相状态。

摘要： 随着时代的发展,自变量分段连续型微分方程(SEPCAs)越来越多地获得了人们的广泛关注,并且能够成功地将其应用到工学、理学、医学、生物学等诸多领域.为了探索SEPCAs对欧拉方法的强收敛性.利用微分方程求解的方式分别证明了在局部Lipschitz条件和p阶矩有界条件下、在局部Lipschitz条件和线性增长条件下、在局部Lipschitz条件(H_(1))和单调条件(H_(3))下Euler-Maruyama法对SEPCAs方程具有强收敛性,并通过算例分析证明了Euler-Maruyama法在不同步长下数值解的收敛情况.

摘要： 利用Fluent软件对矩形月池结构的强迫振荡运动进行了数值模拟,比较了纵荡和垂荡两种模态下不同开口宽度的数值计算结果与解析结果.月池在作纵荡运动时,无论是数值解还是解析解,都表明开口宽度对水动力系数的影响很小;在作垂荡运动时,数值解和解析解都表明底部开口宽度对垂荡运动引起的水动力系数有显著影响.当不同开口宽度的矩形月池结构在作纵荡或垂荡运动时,数值解和解析解得到的水动力系数随频率变化的趋势一致,但是极值的大小存在差别,数值解极值的绝对值比解析解要小.

摘要： Euler方程某些问题的解具有自相似特点,可以使用更准确的方法求解.本文提出两种数值方法,分别称为自相似和准自相似方法,新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式,无需设计特殊方法.使用一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值实验.对自相似Euler方程,一维计算结果显示数值解基本等同于精确解,二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程,新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题,并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究,高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.

摘要： 线性声波方程在小振幅波动的情况下是适用的,然对于大振幅的波动,声波会出现不同程度的畸变,此时需要考虑声波方程的非线性特性.由于非线性声波方程的复杂性,精确的解难以求出,研究中常用摄动法或数值法求其近似解.已有不少研究者应用摄动法对非线性声波方程进行了一阶摄动近似求解,所得的解在一定程度上反映了非线性声波的传播特性,但因其高阶谐波往往仅包含二次谐波,随着幅度和传播距离的进一步增加,会出现二次谐波能量持续增加的不合理现象,并且对于更高阶次的谐波信号也无法解释.

摘要： 本文研究了入水矩形截面悬臂梁的自由弯曲振动固有频率问题,根据流-固耦合动力学理论,设计了合理的试验模型,得到了不同试验情况下矩形悬臂梁入水固有频率的试验结果,得到了一阶固有频率随入水深度的变化规律;采用ANSYS有限元软件对该试验模型进行了模态分析,将试验结果和ANSYS计算结果进行了比较分析,数值计算结果与试验值总体吻合良好,结果表明一阶固有频率随悬臂梁入水深度的增加而降低.

摘要： 针对致密气藏斜井筒压裂形成的倾斜缝,将裂缝离散为微元,推导了裂缝内部有限导流数值解;采用倾斜板源函数及势叠加原理得到了气藏流动解析解,通过将缝内流动和气藏流动在裂缝面上进行压力及流量耦合,建立了压裂倾斜缝不稳定流动模型.划分了流动阶段,给出了对应的拟压力或拟压力导数解析表达式,分析了储层及压裂参数对压力动态的影响.rn 结果表明:不考虑井筒储存效应时,压裂倾斜缝流动形态分为:裂缝与地层双线性流、地层线性流、早期径向流、拟复合线性流和晚期拟径向流.井筒存储效应产生的井筒续流段会掩盖双线性流.裂缝倾斜角和储层渗透率各向异性对井底压力动态影响时间最长,会一直延续到晚期拟径向流阶段.无因次裂缝导流能力唯一决定了裂缝与地层双线性流和地层线性流的出现与否及持续时间.随着气藏厚度的增大,早期径向流的持续时间增加,拟复合线性流的出现时间推迟.最后,利用苏里格气田一口压裂定向井实例证明了该模型的正确性.

摘要： 利用整函数的Nevanlinna值分布理论和复微分方程的研究技巧,研究了高阶齐次线性微分方程解的增长性,探讨了高阶齐次线性微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间关系,得到了微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数零点的精确估计,推广和改进了一些文献中的结论.

摘要： 利用整函数的Nevanlinna值分布理论和复微分方程的研究技巧,研究了高阶齐次线性微分方程解的增长性,探讨了高阶齐次线性微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间关系,得到了微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数零点的精确估计,推广和改进了一些文献中的结论.

摘要： 利用整函数的Nevanlinna值分布理论和复微分方程的研究技巧,研究了高阶齐次线性微分方程解的增长性,探讨了高阶齐次线性微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间关系,得到了微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数零点的精确估计,推广和改进了一些文献中的结论.

摘要： 利用整函数的Nevanlinna值分布理论和复微分方程的研究技巧,研究了高阶齐次线性微分方程解的增长性,探讨了高阶齐次线性微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间关系,得到了微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数零点的精确估计,推广和改进了一些文献中的结论.

摘要： 文章给出了数值求解多组分分离时的Cohen径向平均丰度方程的方法,通过Xe分离和CrO2F2的分离算例对方法的有效性进行了验证,结果表明方法收敛很快,计算费时很少.分离的结果揭示在大分离系数下,由各组分间分离计算出的所谓单位质量差全分离系数γo不相同,即关系式γüMj-Mi不再成立.但对大多数离心机γo＜1.5,该关系式仍然是可以使用的.

摘要： S‑R‑S结构七自由度机械臂逆运动学解析解的数值稳定算法，包括：(1)正运动学求解、(2)参考平面求解、(3)逆运动学求解、(4)奇异臂角获取、(5)关节限位及奇异值规避。本发明的数值稳定算法的核心部分为针对前人方法中的直接阈值比较的数值稳定问题，提出后续数值稳定的奇异值规避和关节限位规避的方法，具有以下优异的技术效果：1)可求得S‑R‑S结构机械臂的逆运动学解析解，并实现对关节限位及奇异位姿的规避；2)可求得满足关节限位及奇异值规避的可行冗余角ψ的全部范围；3)求得解析解过程中保障了数值的稳定性。

摘要： 本发明一种关节型机械臂逆运动学数值唯一解求取方法属于现代智能制造技术领域，涉及工业机器人领域一种肩关节朝前偏置的关节型六自由度机械臂的逆运动学数值唯一解求解方法。该方法按照改进的DH参数法建立机械臂关节坐标系,确定机械臂相邻关节之间的4个结构几何参数，计算相邻两坐标系的齐次坐标变换矩阵。对于给定的末端坐标系O6的位姿矩阵，采用一种改进的牛顿迭代法——Levenberg‑Marquardt迭代算法。利用雅可比矩阵J计算关节坐标系逆运动学解，求得一组对应于位姿矩阵的满足精度要求的六个关节旋转角度值θi。该方法克服了传统牛顿迭代法对雅可比矩阵J必须满秩的要求，建模方法更加简单明了，行之有效。具有求解精度高、求解速度快、求解过程更加简单易行的特点。

摘要： 本发明实施例涉及固体废弃物热解技术，尤其涉及固体废弃物热解过程中的温度场数值模拟方法和装置。该方法包括：获取由多个监测传感器发来的与每个监测传感器对应的监测数据；每个监测传感器均匀地设置于物料中，监测数据包括空间位置和实际温度；接收由用户输入的预设的初始参数；基于初始参数和预设的数值模拟规则，对固体废弃物热解过程中的温度场进行数值模拟，得到在每个单位时间内与每个空间位置对应的模拟温度；针对每个空间位置，基于模拟温度和实际温度，对与当前空间位置对应的物料导热系数进行修正，以得到在每个单位时间内的固体废弃物热解过程中的目标温度场。本发明提供的方案能够得到更准确的固体废弃物热解过程中的温度场。

摘要： 本发明提出一种基于数值拟合的消色差双棱镜装置的反解方法，消色差双棱镜系统，通过加入两块额外的棱镜，可以实现波长在一定范围内的光束消去色差功能。由于光束需要经过八次折射，消色差双棱镜系统的反解问题，很难直接通过解析解的方式解决。目前主要采用的是基于数值迭代的方法进行反解，但存在求解速度慢的问题，无法应用在快速目标的跟踪场景。针对此问题，本方法首先根据矢量折射定律得到光束偏转俯仰角随两组棱镜的旋转角度差的变化关系。其次利用这一关系，反向拟合出两组棱镜旋转的角度差随光束偏转俯仰角的函数表达式。最后结合两步法得到消色差双棱镜系统的两套反解。该方法具有执行简单、时间复杂度低、求解精度高等优点。

摘要： 本发明公开了一种免解控制方程的流体深度平均数值方法，包括：获取一套固定网格和一套虚拟网格；每个虚拟网格在dt时间内根据当前自身的速度和加速度矢量在流场内移动相应的距离获得新速度后到达新位置；移动后的虚拟网格将自身携带的流体体积和动量就近分配至四个与之位置重叠的固定网格内，分配后的虚拟网格自动消失；根据虚拟网格的移动和分配的流体体积和动量信息，更新各固定网格内流体的质量和动量以得到下一个计算时步的流体厚度和速度；重复以上过程至程序设置的最大计算时间，以实现完整流场动力学数值分析。本发明解决了常规CFD求解流体力学过程中高昂的时间成本以及无法适用于大规模范围内任意流体动力学场景模拟的问题。

摘要： 本发明涉及一种大粒径生物质颗粒热解的数值模拟方法，该方法包括以下步骤：步骤S1、在OpenFOAM中创建网格化的大粒径生物质颗粒热解几何模型，模型包括生物质颗粒内部区域和周围流体区域；其中，生物质颗粒与流体的边界设置为动网格，用以表征生物质热解反应边界的迁移过程；步骤S2、基于颗粒内部的热传导过程、颗粒与加热流体之间的对流换热过程，以及颗粒反应过程中的形状变化，建立生物质颗粒热解模型；步骤S3、通过热解参数及热解反应边界的迁移设置，求解步骤S2中的生物质颗粒热解模型，对大粒径生物质颗粒热解过程进行数值模拟。与现有技术相比，本发明能获得热解过程中颗粒内部的温度分布和成分变化，更加准确的预测颗粒与流体间的传热。

摘要： S‑R‑S结构七自由度机械臂逆运动学解析解的数值稳定算法，包括：(1)正运动学求解、(2)参考平面求解、(3)逆运动学求解、(4)奇异臂角获取、(5)关节限位及奇异值规避。本发明的数值稳定算法的核心部分为针对前人方法中的直接阈值比较的数值稳定问题，提出后续数值稳定的奇异值规避和关节限位规避的方法，具有以下优异的技术效果：1)可求得S‑R‑S结构机械臂的逆运动学解析解，并实现对关节限位及奇异位姿的规避；2)可求得满足关节限位及奇异值规避的可行冗余角ψ的全部范围；3)求得解析解过程中保障了数值的稳定性。

摘要： 本发明提供了一种绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法。在柔索微分单元基础上，用积分法推导出柔索悬链线模型的差分方程并确定其边界条件；通过方程组系数矩阵行列式为零的方法对柔索悬链线模型的超越方程进行降次；进一步，通过反三角函数换元法和泰勒展开法求出悬链线模型的解析解；最后，基于牛顿迭代方法计算悬链线模型的精确数值解。本发明方法所得的数值解后续可用于建立绳牵引并联机器人柔索时变动力学模型和制定运动控制策略，能结合柔索质量来建立出精确的绳牵引并联机器人系统动力学模型，为后续设计稳定运动控制策略奠定基础，有利于提升绳牵引并联机器人的性能指标。

摘要： 本发明公开了一种基于数值解的轨道控制量计算方法，涉及应用天体力学和航天测控领域。本发明通过对卫星施加周向冲量，可以调整星下点轨迹在地面上的漂移方向，进而调整卫星对地观测范围，适合商业遥感卫星的机动作业。首先，计算在当前轨道根数下卫星通过目标所在经线的各圈次的纬度，并筛选出靠近目标的卫星圈次。其次，对于每一圈次，基于数值方法迭代计算周向冲量。最后，根据周向冲量和相交时间给出燃料最优解和时间最优解。本发明提供的轨道控制量计算方法，控制精度较高，适用于高精度遥感卫星的轨道控制任务。

摘要： 本发明属于场量应用分析、数据处理技术领域，具体涉及一种关于数值解场变量的高精度求解方法；联合泰勒级数展开技术与移动最小二乘技术，建立并求解目标点处未知数值解场变量关于其局部离散点集合的坐标及其已知场量值的线性方程组；本发明原理简单易施行，中间步骤中离散表达式有统一表达形式，计算效率高；本发明适用于多维度、多阶次数学问题求解中，尤其在非线性和高阶场中性能卓越，应用范围广；本发明可结合任意数值方法使用，高效高精度获得目标点的数值解场变量的值，满足不同实际问题中数据传递及高精度后处理方面的需求，基础功能明确；更可服务于实际问题分析求解过程中非线性计算中间步骤，为数值分析提供新思路，发展前景广阔。